2024年5月27日发(作者：宫浩宕)

数据处理：

2r(mm)

207.40

207.65

207.45

r

平均

(mm)

103.75

空载时数据：

2R(mm)

40.05

39.95

39.90

R

平均

(mm)

19.98333

D

1

(mm)

171.75

170.85

171.00

D

1

(mm)

171.20

平均

D

2

(mm)

199.95

199.75

199.70

D

2

(mm)

199.80

平均

圆环质量

m(g)

628.14

m(g)

30

30

30

40

40

40

50

50

50

60

60

60

80

80

80

负载时数据：

t1(ms)

19.07

17.62

18.81

16.91

15.51

15.09

13.79

13.69

13.85

12.24

12.36

12.42

10.81

10.65

10.58

t

1

(ms)

26.09

26.1

26.12

22.68

22.68

22.57

20.21

20.19

20.12

18.46

18.35

18.37

16.17

16.13

16.05

t2(ms)

15.25

14.51

15.05

13.31

12.67

12.42

11.19

11.16

11.25

10.07

10.1

10.15

8.80

8.71

8.69

t

2

(ms)

21.64

21.65

21.67

18.69

18.66

18.55

16.59

16.59

16.61

15.16

15.10

15.11

13.18

13.17

13.14

t(ms)

1245.57

1169.6

1228.00

1092.30

1020.59

999.03

906.31

901.13

909.24

810.46

813.60

818.66

710.32

702.60

699.97

t(ms)

1722.24

1718.79

1721.78

1494.87

1492.87

1488.54

1336.43

1334.46

1327.4

1216.72

1216.63

1216.62

1061.34

1060.37

1057.14

β（s）

1.016451

1.002447

1.042500

1.411402

1.364868

1.374465

1.791901

1.77124

1.768905

2.093771

2.144715

2.120052

2.867118

2.869047

2.830667

β(s

-2

)

0.44111

0.441622

0.440111

0.606917

0.613283

0.62173

0.778685

0.776294

0.76264

0.934123

0.929231

0.930467

1.274099

1.266561

1.258062

-2

β(s)

1.020466

1.383578

1.777349

2.119513

2.855611

β(s

-2

)

0.440948

0.613977

0.772539

0.931274

1.26624

-2

M(Nm)

0.005875

0.007833

0.009792

0.01175

0.015667

M(Nm)

0.005875

0.007833

0.009792

0.01175

0.015667

m(g)

30

30

30

40

40

40

50

50

50

60

60

60

80

80

80

M（Nm）

0.017

空载时力矩M和角加速度β关系图

0.015

0.013

y = 0.0053x + 0.0004

R² = 0.9998

0.011

0.009

0.007

0.005

0.91.41.92.42.9

β

(s

-2

)

0.017

M（Nm）

负载时力矩M(Nm)和角加速度β关系图

0.015

y = 0.0109x + 0.0006

R² = 0.9998

0.013

0.011

0.009

0.007

0.005

0.30.50.70.91.11.3

β(s

-2

)

1.5

由上面两图知：转动惯量测量值为

J

测

=

0.0109-0.0053=0.0056 (kgm

2

)

J

理论

=

1

8

m*（D

1

+D

2

）=

22

1

8

×628.14×(171.20

2

+199.80

2

)×10

-9

=0.0054（kgm

2

）

相对误差 δ（J）=

J-J

测理论

J

100

％=

0.0056-0.0054

0.0054

100

％=3.7％

理论

空载时M

μ空

=0.0004 负载时 M

μ负

=0.0006，M

μ空

≠M

μ负，

说明空载和负载时摩擦力矩

改变。摩擦力矩与转盘所受的压力和转盘角加速度有关，转盘受到的压力越大，摩

擦力矩也越大。

课后题：

1．利用本实验装置，根据机械能守恒定律，写出测定刚体转动惯量的方法、公式及

主要步骤？由于空载和有负载时摩擦阻力矩并不严格相等，对测量带来了系统误

差，你能否通过实验曲线及比例内插法消除其影响？

由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv

2

+

1

2

(J

c

+J

o

+J)ω

2

。设下落高度h

1

时的时间为t

1

,角

速度为ω

1

，砝码速度为v

1

下落高度h

2

的时间为t

2

, 角速度为ω

2,

速度为v

2

.则

mg(h

2

-h

1

)=



=ａt,h

22

1

2

m(v

2

2

-v

1

2

)+

1

2

at

2

2

1

2

(J

c

+J

o

+J)(ω

2

2

-ω

1

2

)将



=ａt,h

11

1

2

at

1

,

v

1





1

r

,

2

,

v

2





2

r

代入得:

J

c

J

o

Jr^2

m(

g(h

2

h

1

)t

1

^2t

2

^2

2(h

2

^2t

1

^2h

1

^2t

2

^2

g(h

4

h

3

)t

3

^2t

4

^2

2(h

4

^2t

3

^2h

3

^2t

4

^2

1)

空载时，J

c

+J

o

=r

2

m(1)

，分别测定负载和空载时的h和t,代入上面两式，其差就是待测物体的转动惯量。

实验步骤如下：

⑴ 测量将要使用的塔轮半径r,测量多次，求平均值

r

o

⑵

调节转动平台到水平状态，将圆环放在转台上。细线绕塔轮若干圈，穿过滑轮，

调节滑轮高度和位置，使细线沿塔轮半径切线方向。

⑶ 在砝码盘上放置合适数量的砝码，释放转盘，在转盘转动大半圈后启动计时器

⑷测量砝码盘下落的高度h

1

,h

2

和对应的时间t

1

,t

2

.

⑸ 将圆环从转盘上取下，重复⑶，测量h

3

,h

4

,t

3

,t

4

⑹ 代入上面的表达式中，分别计算

JJ和J+J+J

coco

用比例内插法要求是线性关系，如果x

1

2

3

,且已知x

1

，x

3

对应的f(x

1

)和f(x

3

),

fx(

2

)xf

1

x

1

则由线性关系可得：



()x

3

x

3

f(x

1

)

x

1

x

2



(

2

也就是

fx

f()

)

=

f(x

3

)f(x

1

)

x

3

x

2

(x

2

x

1

)f(x

1

)

对于摩擦力矩，对角加速度影响很小，可以不考虑。

摩擦力矩与圆环质量和角加速度有关，圆环质量影响角加速度，可以看做摩擦力矩

M

μ

是圆环质量的函数，即：M

μ

=f(m),由实验结果知：m=0时,M

μ

=f(0)=0.0004,m=628.14 M

μ

=f(628.14)=0.0006,若有一质量0≤m≤628.14,

f(m)f(0)

m0



f(628.14)f(0)

628.140

f(m)0.0004



0.00060.0004

628.14

代入数值得：

m

，得

到 f(m

×10

-7

m+0.0004 将纵坐标改成mgh-f(m),横坐标为β。

2．定量地估计本实验结果误差的大小（不考虑摩擦阻力矩可能变化的情况）。

J

测

=

0.0109-0.0053=0.0056 (kgm

2

)

J

理论

=

1

8

m*（D

1

2

+D

2

2

）=

1

8

×628.14×(171.20

2

+199.80

2

)×10

-9

=0.0054（kgm

2

）

相对误差 δ（

J

）=

J-J

测理论

J

100

％=

0.0056-0.0054

0.0054

100

％=3.7％

理论

2024年5月27日发(作者：宫浩宕)

数据处理：

2r(mm)

207.40

207.65

207.45

r

平均

(mm)

103.75

空载时数据：

2R(mm)

40.05

39.95

39.90

R

平均

(mm)

19.98333

D

1

(mm)

171.75

170.85

171.00

D

1

(mm)

171.20

平均

D

2

(mm)

199.95

199.75

199.70

D

2

(mm)

199.80

平均

圆环质量

m(g)

628.14

m(g)

30

30

30

40

40

40

50

50

50

60

60

60

80

80

80

负载时数据：

t1(ms)

19.07

17.62

18.81

16.91

15.51

15.09

13.79

13.69

13.85

12.24

12.36

12.42

10.81

10.65

10.58

t

1

(ms)

26.09

26.1

26.12

22.68

22.68

22.57

20.21

20.19

20.12

18.46

18.35

18.37

16.17

16.13

16.05

t2(ms)

15.25

14.51

15.05

13.31

12.67

12.42

11.19

11.16

11.25

10.07

10.1

10.15

8.80

8.71

8.69

t

2

(ms)

21.64

21.65

21.67

18.69

18.66

18.55

16.59

16.59

16.61

15.16

15.10

15.11

13.18

13.17

13.14

t(ms)

1245.57

1169.6

1228.00

1092.30

1020.59

999.03

906.31

901.13

909.24

810.46

813.60

818.66

710.32

702.60

699.97

t(ms)

1722.24

1718.79

1721.78

1494.87

1492.87

1488.54

1336.43

1334.46

1327.4

1216.72

1216.63

1216.62

1061.34

1060.37

1057.14

β（s）

1.016451

1.002447

1.042500

1.411402

1.364868

1.374465

1.791901

1.77124

1.768905

2.093771

2.144715

2.120052

2.867118

2.869047

2.830667

β(s

-2

)

0.44111

0.441622

0.440111

0.606917

0.613283

0.62173

0.778685

0.776294

0.76264

0.934123

0.929231

0.930467

1.274099

1.266561

1.258062

-2

β(s)

1.020466

1.383578

1.777349

2.119513

2.855611

β(s

-2

)

0.440948

0.613977

0.772539

0.931274

1.26624

-2

M(Nm)

0.005875

0.007833

0.009792

0.01175

0.015667

M(Nm)

0.005875

0.007833

0.009792

0.01175

0.015667

m(g)

30

30

30

40

40

40

50

50

50

60

60

60

80

80

80

M（Nm）

0.017

空载时力矩M和角加速度β关系图

0.015

0.013

y = 0.0053x + 0.0004

R² = 0.9998

0.011

0.009

0.007

0.005

0.91.41.92.42.9

β

(s

-2

)

0.017

M（Nm）

负载时力矩M(Nm)和角加速度β关系图

0.015

y = 0.0109x + 0.0006

R² = 0.9998

0.013

0.011

0.009

0.007

0.005

0.30.50.70.91.11.3

β(s

-2

)

1.5

由上面两图知：转动惯量测量值为

J

测

=

0.0109-0.0053=0.0056 (kgm

2

)

J

理论

=

1

8

m*（D

1

+D

2

）=

22

1

8

×628.14×(171.20

2

+199.80

2

)×10

-9

=0.0054（kgm

2

）

相对误差 δ（J）=

J-J

测理论

J

100

％=

0.0056-0.0054

0.0054

100

％=3.7％

理论

空载时M

μ空

=0.0004 负载时 M

μ负

=0.0006，M

μ空

≠M

μ负，

说明空载和负载时摩擦力矩

改变。摩擦力矩与转盘所受的压力和转盘角加速度有关，转盘受到的压力越大，摩

擦力矩也越大。

课后题：

1．利用本实验装置，根据机械能守恒定律，写出测定刚体转动惯量的方法、公式及

主要步骤？由于空载和有负载时摩擦阻力矩并不严格相等，对测量带来了系统误

差，你能否通过实验曲线及比例内插法消除其影响？

由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv

2

+

1

2

(J

c

+J

o

+J)ω

2

。设下落高度h

1

时的时间为t

1

,角

速度为ω

1

，砝码速度为v

1

下落高度h

2

的时间为t

2

, 角速度为ω

2,

速度为v

2

.则

mg(h

2

-h

1

)=



=ａt,h

22

1

2

m(v

2

2

-v

1

2

)+

1

2

at

2

2

1

2

(J

c

+J

o

+J)(ω

2

2

-ω

1

2

)将



=ａt,h

11

1

2

at

1

,

v

1





1

r

,

2

,

v

2





2

r

代入得:

J

c

J

o

Jr^2

m(

g(h

2

h

1

)t

1

^2t

2

^2

2(h

2

^2t

1

^2h

1

^2t

2

^2

g(h

4

h

3

)t

3

^2t

4

^2

2(h

4

^2t

3

^2h

3

^2t

4

^2

1)

空载时，J

c

+J

o

=r

2

m(1)

，分别测定负载和空载时的h和t,代入上面两式，其差就是待测物体的转动惯量。

实验步骤如下：

⑴ 测量将要使用的塔轮半径r,测量多次，求平均值

r

o

⑵

调节转动平台到水平状态，将圆环放在转台上。细线绕塔轮若干圈，穿过滑轮，

调节滑轮高度和位置，使细线沿塔轮半径切线方向。

⑶ 在砝码盘上放置合适数量的砝码，释放转盘，在转盘转动大半圈后启动计时器

⑷测量砝码盘下落的高度h

1

,h

2

和对应的时间t

1

,t

2

.

⑸ 将圆环从转盘上取下，重复⑶，测量h

3

,h

4

,t

3

,t

4

⑹ 代入上面的表达式中，分别计算

JJ和J+J+J

coco

用比例内插法要求是线性关系，如果x

1

2

3

,且已知x

1

，x

3

对应的f(x

1

)和f(x

3

),

fx(

2

)xf

1

x

1

则由线性关系可得：



()x

3

x

3

f(x

1

)

x

1

x

2



(

2

也就是

fx

f()

)

=

f(x

3

)f(x

1

)

x

3

x

2

(x

2

x

1

)f(x

1

)

对于摩擦力矩，对角加速度影响很小，可以不考虑。

摩擦力矩与圆环质量和角加速度有关，圆环质量影响角加速度，可以看做摩擦力矩

M

μ

是圆环质量的函数，即：M

μ

=f(m),由实验结果知：m=0时,M

μ

=f(0)=0.0004,m=628.14 M

μ

=f(628.14)=0.0006,若有一质量0≤m≤628.14,

f(m)f(0)

m0



f(628.14)f(0)

628.140

f(m)0.0004



0.00060.0004

628.14

代入数值得：

m

，得

到 f(m

×10

-7

m+0.0004 将纵坐标改成mgh-f(m),横坐标为β。

2．定量地估计本实验结果误差的大小（不考虑摩擦阻力矩可能变化的情况）。

J

测

=

0.0109-0.0053=0.0056 (kgm

2

)

J

理论

=

1

8

m*（D

1

2

+D

2

2

）=

1

8

×628.14×(171.20

2

+199.80

2

)×10

-9

=0.0054（kgm

2

）

相对误差 δ（

J

）=

J-J

测理论

J

100

％=

0.0056-0.0054

0.0054

100

％=3.7％

理论