2024年6月4日发(作者：龚曼云)
一次函数复习课
知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y
是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=
11
x等都是一次函数，y=x，
22
y=-x都是正比例函数.
【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问
题中要根据函数的实际意义来确定.
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次
方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一
次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.
（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.
（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.
知识点2 函数的图象
把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标
在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图
象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．
知识点 3一次函数的图象
由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．
由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合
关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点
（0，b），直线与x轴的交点（-
b
，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.
k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.
知识点4 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐
角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三
象限（直线不经过第四象限）；
②如图11－18（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四
象限（直线不经过第二象限）；
③如图11－18（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四
象限（直线不经过第三象限）；
④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四
象限（直线不经过第一象限）．
（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个
锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的
角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移
一个单位得到的．
知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质
（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；
（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；
（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．
知识点4 点P（x
0
，y
0
）与直线y=kx+b的图象的关系
（1）如果点P（x
0
，y
0
）在直线y=kx+b的图象上，那么x
0
,y
0
的值必满
足解析式y=kx+b；
（2）如果x
0
，y
0
是满足函数解析式的一对对应值，那么以x
0
，y
0
为坐
标的点P（1，2）必在函数的图象上．
例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）
在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2
时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．
知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件
（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一
个条件（如一对x，y的值或一
个点）就可求得k的值．
（2）由于一次函数y=kx+b
（k≠0）中有两个待定系数k，
b，需要两个独立的条件确定两
个关于k，b的方程，求得k，b
的值，这两个条件通常是两个点
或两对x，y的值．
知识点6 待定系数法
先设待求函数关系式（其中
含有未知常数系数），再根据条
件列出方程（或方程组），求出
2024年6月4日发(作者：龚曼云)
一次函数复习课
知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y
是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=
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x等都是一次函数，y=x，
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y=-x都是正比例函数.
【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问
题中要根据函数的实际意义来确定.
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次
方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一
次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.
（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.
（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.
知识点2 函数的图象
把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标
在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图
象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．
知识点 3一次函数的图象
由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．
由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合
关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点
（0，b），直线与x轴的交点（-
b
，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.
k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.
知识点4 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐
角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三
象限（直线不经过第四象限）；
②如图11－18（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四
象限（直线不经过第二象限）；
③如图11－18（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四
象限（直线不经过第三象限）；
④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四
象限（直线不经过第一象限）．
（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个
锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的
角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移
一个单位得到的．
知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质
（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；
（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；
（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．
知识点4 点P（x
0
，y
0
）与直线y=kx+b的图象的关系
（1）如果点P（x
0
，y
0
）在直线y=kx+b的图象上，那么x
0
,y
0
的值必满
足解析式y=kx+b；
（2）如果x
0
，y
0
是满足函数解析式的一对对应值，那么以x
0
，y
0
为坐
标的点P（1，2）必在函数的图象上．
例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）
在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2
时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．
知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件
（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一
个条件（如一对x，y的值或一
个点）就可求得k的值．
（2）由于一次函数y=kx+b
（k≠0）中有两个待定系数k，
b，需要两个独立的条件确定两
个关于k，b的方程，求得k，b
的值，这两个条件通常是两个点
或两对x，y的值．
知识点6 待定系数法
先设待求函数关系式（其中
含有未知常数系数），再根据条
件列出方程（或方程组），求出