2024年6月12日发(作者：赫连甜恬)
湍流大气中涡旋光束拓扑荷对焦面光强的影响
赵贵燕，张逸新
（江南大学理学院，江苏无锡，214122）
摘要：
采用数值模拟的方法研究了拓扑荷在大气湍流倾斜、散焦、象散三种低阶像
差中所起到的作用。结果表明：对于倾斜和散焦两个低阶像差，随着拓扑荷的增
加，光束维持中心暗斑的鲁棒性越来越强；但是，湍流强度变化对焦面光强分布
形状的影响仍很小，因而拓扑荷对湍流散焦的影响可以忽略。对于湍流象散像差，
拓扑荷对为偶数和奇数时，对光强分布的影响有不同的规律：当拓扑荷为奇数时，
光束中心为暗斑，随着拓扑荷的增加，光强的峰值减小，光束扩展；而当拓扑荷
为偶时，光束中心出现亮斑，取代了原有的中心暗斑，且光强分布趋向于高斯分
布。
关键词：涡旋光束，湍流大气，拓扑荷，低阶湍流
中图分类号：
O439.
The effects of topological charge of vortex beams propagating in
turbulent atmosphere
Zhao Gui-Yan, Zhang Yi-Xin
(School of Science, Jiangnan University Wuxi 214122 China）
Abstract:
The normalized averaged intensity distributions, in image plane, of the beam under
the tilt aberration, defocus aberration, and astigmatism aberration are investigated by numerical
calculation. Our results show that for tilt and defocus aberrations, with the increase of the
topological charge, the robustness of the beams increase. However, the effect of the turbulent on
the distribution of the beam is very insignificant, so the effect of the topological charge on the two
aberrations can be ignored. For the astigmatism, it’s quite different from the other two aberrations.
When the number of topological charges is odd, there still a hollow in the center of the beam, and
as the increase of the topological charge, the intensity of the beam decreases, and the beam
spreads; while for the beams with an even topological charges, there’s a bright spot in stead of the
hollow.
Key words:
vortex beam, turbulent atmosphere, topological charge, low-order aberration.
基金项目：上海市科学技术委员会科研计划项目(课题编号：08dz1400700)。
作者简介：赵贵燕（1984—），女，山东济南人，光学工程专业硕士研究生。
通讯作者：张逸新（1956—）男，江苏无锡人，教授，博士生导师，研究方向为大气光通信，单光子通
信等。E-mail: zyx@
近几年来涡旋光束的产生及其传输特性引起了人们广泛的兴趣。研究表明，
带有涡旋相位因子的光束与普通光束相比，有着许多独特的性质。有关学者对涡
旋光束的传输特性做了大量的研究。例如，涡旋光束的深聚焦特性的研究
[1]
；P.
Fischer et al.
[2]
深入研究了涡旋光束的传输和衍射特性；印度学者 Rakesh
Kumar Singh
[3] [4]
等系统研究了在彗差、球差、散焦、象散等象差影响下涡旋光
束在孔径系统的焦面光强的分布。
由于涡旋光束应用于空间光通信的极大的潜力，因此，研究涡旋光束在湍流
大气中的传输特性就有重要的实用意义。2005，张逸新等
[5]
基于部分相干场互相
干函数的Rytov近似和交叉谱密度近似 讨论了部分相干涡旋光束在湍流大气中
传输特性。随后，王涛等
[6][7]
基于广义惠更斯-菲涅耳原理，分别研究了部分相干
涡旋光束和涡旋光束在湍流介质中传输特性； F. Flossmann
[8]
等研究了拉盖尔-
高斯光束中光学涡旋的传输动力；杨蓉青
[9]
研究了部分相干光束在湍流大气中的
相干性；Eyyuboglu
[10]
研究了高阶部分相干涡旋光束在湍流中的传输和相干性质；
等。
在湍流大气中传输过程中，光束拓扑荷数不同时，湍流大气对光束的影响作
用也不相同。然而，对湍流大气低阶像差对涡旋光束作用时，拓扑荷数所起到的
作用的研究，尚没有被报道。
为此，本文根据大气湍流倾斜、散焦和象散三种低阶像差作用下聚焦涡旋光
束焦面光强的分布函数，采用数值模拟的方法分析了三种低阶湍流像差作用下，
拓扑荷不同时，接收焦面平均光强的分布规律。
1、 焦面光强分布模型
通过湍流大气到达距发射端为
z
距离处接收面内的光波复振幅可以用下列
菲涅尔—基尔霍夫衍射积分方程表示：
E(r,
,z)C
1
1
0
2
0
E(
,
,z0)exp{iS(
,
)}exp[i
2
a
z
r
cos(
)]
d
d
(1)
式中
C
1
aexp(ikzi
r
22
z)/i
z
，
S
,
为极坐标
(
,
)
下的大气湍流引起的
E
,
,z0
波像差，大气中三种低阶湍流的波像差函数将在下面的讨论中给出 。
是
z0
的初始平面内振幅高斯分布涡旋光束的复振幅
E(
,
,z0)E
0
(2
)
m
[11]
exp(
)exp(im
)
22
，这里
E
是空间均匀场振幅，
为光束发
0
射平面内任意一点的归一化径向坐标，等于该点与中心的径向距离与半径
a
的比
值，
为
z0
平面内的天顶角坐标，
a/w
0
为一个关于束腰宽度
w
0
的限定参数，
2024年6月12日发(作者：赫连甜恬)
湍流大气中涡旋光束拓扑荷对焦面光强的影响
赵贵燕，张逸新
（江南大学理学院，江苏无锡，214122）
摘要：
采用数值模拟的方法研究了拓扑荷在大气湍流倾斜、散焦、象散三种低阶像
差中所起到的作用。结果表明：对于倾斜和散焦两个低阶像差，随着拓扑荷的增
加，光束维持中心暗斑的鲁棒性越来越强；但是，湍流强度变化对焦面光强分布
形状的影响仍很小，因而拓扑荷对湍流散焦的影响可以忽略。对于湍流象散像差，
拓扑荷对为偶数和奇数时，对光强分布的影响有不同的规律：当拓扑荷为奇数时，
光束中心为暗斑，随着拓扑荷的增加，光强的峰值减小，光束扩展；而当拓扑荷
为偶时，光束中心出现亮斑，取代了原有的中心暗斑，且光强分布趋向于高斯分
布。
关键词：涡旋光束，湍流大气，拓扑荷，低阶湍流
中图分类号：
O439.
The effects of topological charge of vortex beams propagating in
turbulent atmosphere
Zhao Gui-Yan, Zhang Yi-Xin
(School of Science, Jiangnan University Wuxi 214122 China）
Abstract:
The normalized averaged intensity distributions, in image plane, of the beam under
the tilt aberration, defocus aberration, and astigmatism aberration are investigated by numerical
calculation. Our results show that for tilt and defocus aberrations, with the increase of the
topological charge, the robustness of the beams increase. However, the effect of the turbulent on
the distribution of the beam is very insignificant, so the effect of the topological charge on the two
aberrations can be ignored. For the astigmatism, it’s quite different from the other two aberrations.
When the number of topological charges is odd, there still a hollow in the center of the beam, and
as the increase of the topological charge, the intensity of the beam decreases, and the beam
spreads; while for the beams with an even topological charges, there’s a bright spot in stead of the
hollow.
Key words:
vortex beam, turbulent atmosphere, topological charge, low-order aberration.
基金项目：上海市科学技术委员会科研计划项目(课题编号：08dz1400700)。
作者简介：赵贵燕（1984—），女，山东济南人，光学工程专业硕士研究生。
通讯作者：张逸新（1956—）男，江苏无锡人，教授，博士生导师，研究方向为大气光通信，单光子通
信等。E-mail: zyx@
近几年来涡旋光束的产生及其传输特性引起了人们广泛的兴趣。研究表明，
带有涡旋相位因子的光束与普通光束相比，有着许多独特的性质。有关学者对涡
旋光束的传输特性做了大量的研究。例如，涡旋光束的深聚焦特性的研究
[1]
；P.
Fischer et al.
[2]
深入研究了涡旋光束的传输和衍射特性；印度学者 Rakesh
Kumar Singh
[3] [4]
等系统研究了在彗差、球差、散焦、象散等象差影响下涡旋光
束在孔径系统的焦面光强的分布。
由于涡旋光束应用于空间光通信的极大的潜力，因此，研究涡旋光束在湍流
大气中的传输特性就有重要的实用意义。2005，张逸新等
[5]
基于部分相干场互相
干函数的Rytov近似和交叉谱密度近似 讨论了部分相干涡旋光束在湍流大气中
传输特性。随后，王涛等
[6][7]
基于广义惠更斯-菲涅耳原理，分别研究了部分相干
涡旋光束和涡旋光束在湍流介质中传输特性； F. Flossmann
[8]
等研究了拉盖尔-
高斯光束中光学涡旋的传输动力；杨蓉青
[9]
研究了部分相干光束在湍流大气中的
相干性；Eyyuboglu
[10]
研究了高阶部分相干涡旋光束在湍流中的传输和相干性质；
等。
在湍流大气中传输过程中，光束拓扑荷数不同时，湍流大气对光束的影响作
用也不相同。然而，对湍流大气低阶像差对涡旋光束作用时，拓扑荷数所起到的
作用的研究，尚没有被报道。
为此，本文根据大气湍流倾斜、散焦和象散三种低阶像差作用下聚焦涡旋光
束焦面光强的分布函数，采用数值模拟的方法分析了三种低阶湍流像差作用下，
拓扑荷不同时，接收焦面平均光强的分布规律。
1、 焦面光强分布模型
通过湍流大气到达距发射端为
z
距离处接收面内的光波复振幅可以用下列
菲涅尔—基尔霍夫衍射积分方程表示：
E(r,
,z)C
1
1
0
2
0
E(
,
,z0)exp{iS(
,
)}exp[i
2
a
z
r
cos(
)]
d
d
(1)
式中
C
1
aexp(ikzi
r
22
z)/i
z
，
S
,
为极坐标
(
,
)
下的大气湍流引起的
E
,
,z0
波像差，大气中三种低阶湍流的波像差函数将在下面的讨论中给出 。
是
z0
的初始平面内振幅高斯分布涡旋光束的复振幅
E(
,
,z0)E
0
(2
)
m
[11]
exp(
)exp(im
)
22
，这里
E
是空间均匀场振幅，
为光束发
0
射平面内任意一点的归一化径向坐标，等于该点与中心的径向距离与半径
a
的比
值，
为
z0
平面内的天顶角坐标，
a/w
0
为一个关于束腰宽度
w
0
的限定参数，