2024年1月9日发(作者：蚁博雅)
第二十一章一元二次方程检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x211＋x＝42中，一元二次方程的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( )
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
3．(2018·上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是( )
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
4．(2018·铜仁)关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( )
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
5．关于x的一元二次方程x2－3x－a＝0有一个实数根为－1，则a的值( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
6．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为( )
A．12 B．12或9 C．9 D．7
7．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
8．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是( )
1A．x1＋x2＝1 B．x1·x2＝－1 C．|x1|＜|x2| D．x12＋x1＝2
9．(2018·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，aa使∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝2.则该方程的一个正根是( )
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
10．(2018·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有( )
x－180xA．(180＋x－20)(50－10)＝10890 B．(x－20)(50－10)＝10890
x－180xC．x(50－10)－50×20＝10890 D．(x＋180)(50－10)－50×20＝10890
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程(x＋1)(3x－2)＝10化成一般形式为3x2＋x－12＝0，一次项系数为1，常数项为 .
12．(2018·苏州)若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝ .
13．(2018·威海)关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是 .
14．(2018·十堰)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为 .
15．若两个不等实数m，n满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的值是 .
16．等腰△ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是 .
17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 .
18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 .
三、解答题(共66分)
19．(6分)解方程：
(1)x2－5x＋2＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)．
20．(6分)方程(m－2)xm2－2＋(3－m)x－2＝0是一元二次方程，试求代数式m2＋2m－4的值．
21．(6分)(2018·甘孜州)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
22．(7分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.
(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？
(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？
23．(9分)(2018·随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
11(2)若x＋x＝－1，求k的值．
12
24．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2016年该市投入基础教育经费5000万元，2018年投入基础教育经费7200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？
25．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．
(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?
(2)出发几秒后，线段PQ的长为42 cm?
(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．
26．(12分)(2018·常州)阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解
一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．
(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ；
(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．
第二十一章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
111．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋＝4中，一x2元二次方程的个数是(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(A)
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
3．(2018·上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(A)
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
4．(2018·铜仁)关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为(C)
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
5．关于x的一元二次方程x2－3x－a＝0有一个实数根为－1，则a的值(C)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
6．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为(A)
A．12 B．12或9 C．9 D．7
7．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(B)
8．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是(D)
1A．x1＋x2＝1 B．x1·x2＝－1 C．|x1|＜|x2| D．x12＋x1＝
2
9．(2018·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，aaBC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是(B)
22A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
10．(2018·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有(B)
x－180xA．(180＋x－20)(50－)＝10890 B．(x－20)(50－)＝10890
1010x－180xC．x(50－)－50×20＝10890 D．(x＋180)(50－)－50×20＝10890
1010二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程(x＋1)(3x－2)＝10化成一般形式为3x2＋x－12＝0，一次项系数为1，常数项为－12.
12．(2018·苏州)若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝－2.
13．(2018·威海)关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是4.
14．(2018·十堰)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为1.
15．若两个不等实数m，n满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的值是6.
16．等腰△ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是25或16.
17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%.
18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是74.
三、解答题(共66分)
19．(6分)解方程：
(1)x2－5x＋2＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)．
5＋175－17(1)x1＝，x2＝ 解：(2)x1＝－1，x2＝3
22
20．(6分)方程(m－2)xm2－2＋(3－m)x－2＝0是一元二次方程，试求代数式m2＋2m－4的值．
根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0，解得m＝±2且m≠2，∴m＝－2，∴m2＋2m－4＝(－2)2＋2×(－2)－4＝4－4－4＝－4
21．(6分)(2018·甘孜州)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
∵方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×m＝4－4m＞0，解得m＜1
22．(7分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.
(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？
(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？
(1)16(1＋30%)＝20.8，即此商品每件售价最高可定为20.8元 (2)由题意得(x－16)·(170－5x)＝280，解得x1＝20，x2＝30，因为售价最高不得高于20.8元，所以x2＝30不合题意，应舍去．故每件商品的售价应定为20元
23．(9分)(2018·随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
11(2)若＋＝－1，求k的值．
x1x2(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋3)2－4k2＞0，解得k＞311x1＋x2－ (2)∵x1，x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的实数根，∴x1＋x2＝－2k－3，x1x2＝k2，∴＋＝＝4x1x2x1x2－（2k＋3）3＝－1，解得k＝3，k＝－1，经检验，k＝3，k＝－1都是原分式方程的根．又∵k＞－，∴k＝3
1212k24
24．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2016年该市投入基础教育经费5000万元，2018年投入基础教育经费7200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？
(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2019年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)，设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500－m)台，根据题意，得3500m＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得m≤880.答：2019年最多可购买电脑880台
25．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．
(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?
(2)出发几秒后，线段PQ的长为42 cm?
(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．
1(1)设经过t秒时，△PBQ的面积为8 cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，2t2＝4，经过2秒或4秒时，△PBQ的面积为8 cm2 (2)设x秒后，PQ＝42 cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(42)2，22解得x1＝，x2＝2，故经过秒或2秒时，线段PQ的长为42 cm
551(3)△PBQ的面积不能为10 cm2.理由如下：设经过y秒，△PBQ的面积等于10 cm2，则×(6－y)×2y＝10，即2y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不会等于10 cm2
26．(12分)(2018·常州)阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．
(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ；
(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．
(1)－2 1 (2)2x＋3＝x，方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1，当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3 (3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m，设AP＝x m，则PD＝(8－x)m，∵BP＋CP＝10，BP＝AP2＋AB2，CP＝CD2＋PD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，所以x＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m
2024年1月9日发(作者：蚁博雅)
第二十一章一元二次方程检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x211＋x＝42中，一元二次方程的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( )
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
3．(2018·上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是( )
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
4．(2018·铜仁)关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( )
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
5．关于x的一元二次方程x2－3x－a＝0有一个实数根为－1，则a的值( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
6．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为( )
A．12 B．12或9 C．9 D．7
7．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
8．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是( )
1A．x1＋x2＝1 B．x1·x2＝－1 C．|x1|＜|x2| D．x12＋x1＝2
9．(2018·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，aa使∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝2.则该方程的一个正根是( )
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
10．(2018·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有( )
x－180xA．(180＋x－20)(50－10)＝10890 B．(x－20)(50－10)＝10890
x－180xC．x(50－10)－50×20＝10890 D．(x＋180)(50－10)－50×20＝10890
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程(x＋1)(3x－2)＝10化成一般形式为3x2＋x－12＝0，一次项系数为1，常数项为 .
12．(2018·苏州)若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝ .
13．(2018·威海)关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是 .
14．(2018·十堰)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为 .
15．若两个不等实数m，n满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的值是 .
16．等腰△ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是 .
17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 .
18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 .
三、解答题(共66分)
19．(6分)解方程：
(1)x2－5x＋2＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)．
20．(6分)方程(m－2)xm2－2＋(3－m)x－2＝0是一元二次方程，试求代数式m2＋2m－4的值．
21．(6分)(2018·甘孜州)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
22．(7分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.
(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？
(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？
23．(9分)(2018·随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
11(2)若x＋x＝－1，求k的值．
12
24．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2016年该市投入基础教育经费5000万元，2018年投入基础教育经费7200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？
25．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．
(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?
(2)出发几秒后，线段PQ的长为42 cm?
(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．
26．(12分)(2018·常州)阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解
一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．
(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ；
(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．
第二十一章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
111．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋＝4中，一x2元二次方程的个数是(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(A)
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
3．(2018·上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(A)
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
4．(2018·铜仁)关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为(C)
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
5．关于x的一元二次方程x2－3x－a＝0有一个实数根为－1，则a的值(C)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
6．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为(A)
A．12 B．12或9 C．9 D．7
7．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(B)
8．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是(D)
1A．x1＋x2＝1 B．x1·x2＝－1 C．|x1|＜|x2| D．x12＋x1＝
2
9．(2018·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，aaBC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是(B)
22A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
10．(2018·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有(B)
x－180xA．(180＋x－20)(50－)＝10890 B．(x－20)(50－)＝10890
1010x－180xC．x(50－)－50×20＝10890 D．(x＋180)(50－)－50×20＝10890
1010二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程(x＋1)(3x－2)＝10化成一般形式为3x2＋x－12＝0，一次项系数为1，常数项为－12.
12．(2018·苏州)若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝－2.
13．(2018·威海)关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是4.
14．(2018·十堰)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为1.
15．若两个不等实数m，n满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的值是6.
16．等腰△ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是25或16.
17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%.
18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是74.
三、解答题(共66分)
19．(6分)解方程：
(1)x2－5x＋2＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)．
5＋175－17(1)x1＝，x2＝ 解：(2)x1＝－1，x2＝3
22
20．(6分)方程(m－2)xm2－2＋(3－m)x－2＝0是一元二次方程，试求代数式m2＋2m－4的值．
根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0，解得m＝±2且m≠2，∴m＝－2，∴m2＋2m－4＝(－2)2＋2×(－2)－4＝4－4－4＝－4
21．(6分)(2018·甘孜州)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
∵方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×m＝4－4m＞0，解得m＜1
22．(7分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.
(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？
(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？
(1)16(1＋30%)＝20.8，即此商品每件售价最高可定为20.8元 (2)由题意得(x－16)·(170－5x)＝280，解得x1＝20，x2＝30，因为售价最高不得高于20.8元，所以x2＝30不合题意，应舍去．故每件商品的售价应定为20元
23．(9分)(2018·随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
11(2)若＋＝－1，求k的值．
x1x2(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋3)2－4k2＞0，解得k＞311x1＋x2－ (2)∵x1，x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的实数根，∴x1＋x2＝－2k－3，x1x2＝k2，∴＋＝＝4x1x2x1x2－（2k＋3）3＝－1，解得k＝3，k＝－1，经检验，k＝3，k＝－1都是原分式方程的根．又∵k＞－，∴k＝3
1212k24
24．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2016年该市投入基础教育经费5000万元，2018年投入基础教育经费7200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？
(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2019年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)，设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500－m)台，根据题意，得3500m＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得m≤880.答：2019年最多可购买电脑880台
25．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．
(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?
(2)出发几秒后，线段PQ的长为42 cm?
(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．
1(1)设经过t秒时，△PBQ的面积为8 cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，2t2＝4，经过2秒或4秒时，△PBQ的面积为8 cm2 (2)设x秒后，PQ＝42 cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(42)2，22解得x1＝，x2＝2，故经过秒或2秒时，线段PQ的长为42 cm
551(3)△PBQ的面积不能为10 cm2.理由如下：设经过y秒，△PBQ的面积等于10 cm2，则×(6－y)×2y＝10，即2y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不会等于10 cm2
26．(12分)(2018·常州)阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．
(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ；
(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．
(1)－2 1 (2)2x＋3＝x，方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1，当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3 (3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m，设AP＝x m，则PD＝(8－x)m，∵BP＋CP＝10，BP＝AP2＋AB2，CP＝CD2＋PD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，所以x＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m