2024年2月21日发(作者：丹华采)
一次函数、直线和方程的关系
在初中数学学习中，直线、一次函数和方程组是三大重要的学习章节，这三者之间，并不是孤立的，他们存在着息息相关、密不可分的关系。
比如，直线L的表达式是一次函数 y=kx+b 的形式，方程组y=k1x+b1 的表达式也可以看成是两个一次函数组
y=k2x+b2
成的，直线 L的位置关系又是由方程组的解决定的。三者之间的具体关系见下表：
（两条直线：L1 : y=k1x+b1 L2 : y=k2x+b2）
两直线的位置关系
平行
相交
重合
况
k1=k2 b1≠b2
k1≠k2
k1=k2 b1=b2
方程组
y=k2x+b2的解的情况
无解
唯一解
（可求出交点坐标）
无数解
一次函数中的k、b情y=k1x+b1
了解了三者之间的关系，就可以利用他们解决很多问题。
1、在同一直角坐标内，分别作出一次函数 y=2x+3与y=2x-3 的图像，这两个图像______交点，（填“有”或“没有”）
由此可知，方程组 y=2x+3 的解的情况是
y=2x-3
2、在同一直角坐标系内分别做出一次函数y=2x-2与2y=4x-4
的图像，这两个图像的关系是 ，由此可知方程组
y=2x-2 的解的情况是
2y=4x-4
3、若一次函数y=k1x+b1 与y=k2x+b2 的图像没有交点，则方程组
k1x- y= -b1 的解的情况是（ ）
k2x- y +b2=0
A有无数组解 B有两组解 C 只有一组解 D无解
4、如果一次函数 y=3x+6与y=2x-4 的交点坐标为（ a,b），则
x=a 是方程组 （ ）的解。
y=b
A y=3x+6 B 3x+6+ y=0 C 3x- y=-6 D 3x- y=6
2x+ y= -4 2x-4- y=0 2x-y-4=0 2x- y=4
5、显然方程组 x+y=2 没有解，由此一次函数 y=2-x与y=3/2-x
2x+2y=3
的图像必定是（ ）
A重合 B平行 C相交 D 无法判断
只要掌握了以上三者之间的关系，解决这类问题，就会轻易二举了。
2024年2月21日发(作者：丹华采)
一次函数、直线和方程的关系
在初中数学学习中，直线、一次函数和方程组是三大重要的学习章节，这三者之间，并不是孤立的，他们存在着息息相关、密不可分的关系。
比如，直线L的表达式是一次函数 y=kx+b 的形式，方程组y=k1x+b1 的表达式也可以看成是两个一次函数组
y=k2x+b2
成的，直线 L的位置关系又是由方程组的解决定的。三者之间的具体关系见下表：
（两条直线：L1 : y=k1x+b1 L2 : y=k2x+b2）
两直线的位置关系
平行
相交
重合
况
k1=k2 b1≠b2
k1≠k2
k1=k2 b1=b2
方程组
y=k2x+b2的解的情况
无解
唯一解
（可求出交点坐标）
无数解
一次函数中的k、b情y=k1x+b1
了解了三者之间的关系，就可以利用他们解决很多问题。
1、在同一直角坐标内，分别作出一次函数 y=2x+3与y=2x-3 的图像，这两个图像______交点，（填“有”或“没有”）
由此可知，方程组 y=2x+3 的解的情况是
y=2x-3
2、在同一直角坐标系内分别做出一次函数y=2x-2与2y=4x-4
的图像，这两个图像的关系是 ，由此可知方程组
y=2x-2 的解的情况是
2y=4x-4
3、若一次函数y=k1x+b1 与y=k2x+b2 的图像没有交点，则方程组
k1x- y= -b1 的解的情况是（ ）
k2x- y +b2=0
A有无数组解 B有两组解 C 只有一组解 D无解
4、如果一次函数 y=3x+6与y=2x-4 的交点坐标为（ a,b），则
x=a 是方程组 （ ）的解。
y=b
A y=3x+6 B 3x+6+ y=0 C 3x- y=-6 D 3x- y=6
2x+ y= -4 2x-4- y=0 2x-y-4=0 2x- y=4
5、显然方程组 x+y=2 没有解，由此一次函数 y=2-x与y=3/2-x
2x+2y=3
的图像必定是（ ）
A重合 B平行 C相交 D 无法判断
只要掌握了以上三者之间的关系，解决这类问题，就会轻易二举了。