2024年3月13日发(作者：悟星睿)
大学物理计算题
第3大题：计算题(分)
3.1(10分)如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半
径为r，转动惯量为i的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸
长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h时，试求物体的
速度v？
mg-t1=ma(t1-t2)r=iβt2-kx=0a=βr阿提斯鲁夫尔谷Champsaura=(mg-kx)/(m+i/r2)
vvdv1h0(mgkx)d
m?i?0r2Champsaurv=genhao(2mgh-kh2)/(m+i/r2)3.2(10分后)一皮带传动装置如图所
示，
a,b两轮上套有传动皮带。外力矩m作用
在a轮上，诱惑其旋转，并通过传动皮带助推b轮旋转。a,b两轮皆可以视作质量均
匀分布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为r1和r2。设立皮带在轮上不爆胎，
并省略转轴与轮之间的摩擦。试求a,b两轮的角加速度?1和?2。求解
m?(t1?t2)r1?12mr211?1（1）……………………….2分(t1?t12)r2?2m22r2?2
（2）………………..2分
由于皮带不爆胎，切向速度相同，其变化率即为乌二者加速度相同：
r1?1?r2?2
由式(2)得t11?t2?2m?2r2?2一并代入式(1)得由式(3)得?r12?r?1?2??由式（2）
（3）得
m
1?2(m21?m2)r1代入式（3）得?2m2?(m1?m2)r1r23.3(10分后)如图所示，一根细棒长
为l，总质量为m，其质量原产与距o点的距离成正比。现将粗厉害放到坚硬的水平桌面
上，厉害可以绕开其端点o的直角轴旋转。未知厉害与桌面间的摩擦系数为?，厉害的起
始角度为?0。谋：
（1）细棒对给定轴的转动惯量
（2）细棒拖轴旋转时所受到的摩擦力矩；（3）细棒从角速度?0已经开始至暂停旋转
所经过的时间。
解(1)由题意可知细棒的质量线密度为??kr
式中k为常数。由于细棒的总质量为m，所以
?l0krdr?m…
由此得k?2ml2故??kr?2ml2r………又i??r2dm??r2?dr
所以
i??l2m0l2r3dr?122ml…（2）细棒下到转轴距离为r的长度元dr所
受到的摩擦力及摩擦力矩分别为
df??gdm??g?dr?2m?gl2rdr
dm?rdf?2m?g2l2rdr整个细棒所受到的摩擦力矩为
m?2?mg2l2?l0rdr?23?mgl
方向沿轴向下
(3)设细棒由角速度?0至暂停旋转所经历的时间为t，则角动量定理可以得
mt0io213glt(2ml2)o
t?3?ol4?gaa＝ab＝
2(1?sina)5g3.4(10分)如图所示，质量均为m的两物体a，b.a放在倾角为α的光滑
斜面上，通过定滑轮由不可伸长的轻绳与b相连.定滑轮是半径为r的圆盘，其质量也为m.
物体运动时，绳与滑轮无相对滑动.求绳中张力t1和t2及物体的加速度a(轮轴光滑).解
物体a，b，定滑轮受力图见图2.37(b).对于作平动的物体a，b，分别由牛顿定律得t1′
－mgsinα＝maa①
mg－t2′＝mab②
又t1′＝t1，t2′＝t2.③对定滑轮，由转动定律得
t2r－t1r＝iβ④
由于绳不可伸长，所以
aa＝ab＝rβ⑤又i＝
12mr2联立式①，②，③，④，⑤得t1＝
2+3sina5mgt2＝
3?2sina5mgaa＝ab＝
2024年3月13日发(作者：悟星睿)
大学物理计算题
第3大题：计算题(分)
3.1(10分)如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半
径为r，转动惯量为i的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸
长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h时，试求物体的
速度v？
mg-t1=ma(t1-t2)r=iβt2-kx=0a=βr阿提斯鲁夫尔谷Champsaura=(mg-kx)/(m+i/r2)
vvdv1h0(mgkx)d
m?i?0r2Champsaurv=genhao(2mgh-kh2)/(m+i/r2)3.2(10分后)一皮带传动装置如图所
示，
a,b两轮上套有传动皮带。外力矩m作用
在a轮上，诱惑其旋转，并通过传动皮带助推b轮旋转。a,b两轮皆可以视作质量均
匀分布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为r1和r2。设立皮带在轮上不爆胎，
并省略转轴与轮之间的摩擦。试求a,b两轮的角加速度?1和?2。求解
m?(t1?t2)r1?12mr211?1（1）……………………….2分(t1?t12)r2?2m22r2?2
（2）………………..2分
由于皮带不爆胎，切向速度相同，其变化率即为乌二者加速度相同：
r1?1?r2?2
由式(2)得t11?t2?2m?2r2?2一并代入式(1)得由式(3)得?r12?r?1?2??由式（2）
（3）得
m
1?2(m21?m2)r1代入式（3）得?2m2?(m1?m2)r1r23.3(10分后)如图所示，一根细棒长
为l，总质量为m，其质量原产与距o点的距离成正比。现将粗厉害放到坚硬的水平桌面
上，厉害可以绕开其端点o的直角轴旋转。未知厉害与桌面间的摩擦系数为?，厉害的起
始角度为?0。谋：
（1）细棒对给定轴的转动惯量
（2）细棒拖轴旋转时所受到的摩擦力矩；（3）细棒从角速度?0已经开始至暂停旋转
所经过的时间。
解(1)由题意可知细棒的质量线密度为??kr
式中k为常数。由于细棒的总质量为m，所以
?l0krdr?m…
由此得k?2ml2故??kr?2ml2r………又i??r2dm??r2?dr
所以
i??l2m0l2r3dr?122ml…（2）细棒下到转轴距离为r的长度元dr所
受到的摩擦力及摩擦力矩分别为
df??gdm??g?dr?2m?gl2rdr
dm?rdf?2m?g2l2rdr整个细棒所受到的摩擦力矩为
m?2?mg2l2?l0rdr?23?mgl
方向沿轴向下
(3)设细棒由角速度?0至暂停旋转所经历的时间为t，则角动量定理可以得
mt0io213glt(2ml2)o
t?3?ol4?gaa＝ab＝
2(1?sina)5g3.4(10分)如图所示，质量均为m的两物体a，b.a放在倾角为α的光滑
斜面上，通过定滑轮由不可伸长的轻绳与b相连.定滑轮是半径为r的圆盘，其质量也为m.
物体运动时，绳与滑轮无相对滑动.求绳中张力t1和t2及物体的加速度a(轮轴光滑).解
物体a，b，定滑轮受力图见图2.37(b).对于作平动的物体a，b，分别由牛顿定律得t1′
－mgsinα＝maa①
mg－t2′＝mab②
又t1′＝t1，t2′＝t2.③对定滑轮，由转动定律得
t2r－t1r＝iβ④
由于绳不可伸长，所以
aa＝ab＝rβ⑤又i＝
12mr2联立式①，②，③，④，⑤得t1＝
2+3sina5mgt2＝
3?2sina5mgaa＝ab＝