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数值分析习题集及答案

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2024年3月15日发(作者:用从蕾)

数值分析习题集及答案

篇一:数值分析习题与答案

第一章 绪论

习题一

1.设x>0,x*的相对误差为δ,求f(x)=ln x的误差限。 解:求

lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限,由公式()有

已知

x*的相对误

,故

2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几

位有效数字,并给出其误差限与相对误差限。

解:直接根据定义和式()()则得

有5位有效数字,其误差

有2

位有效数字,

有5

位有效数字,

3.下列公式如何才比较准确? (1)(2)

2016

1 / 20

,相对误差

解:要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所

给公式。 (1)

(2)

4.近似数x*=,是 3位有数数字。 5.计算

四个选项:

,利用 :

式计算误差最小。

第二、三章 插值与函数逼近

习题二、三 1.

给定

的数值表

用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限. 解: 仍可

使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计()。

线性插值时,用及两点,用Newton插值

2016

2 / 20

2024年3月15日发(作者:用从蕾)

数值分析习题集及答案

篇一:数值分析习题与答案

第一章 绪论

习题一

1.设x>0,x*的相对误差为δ,求f(x)=ln x的误差限。 解:求

lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限,由公式()有

已知

x*的相对误

,故

2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几

位有效数字,并给出其误差限与相对误差限。

解:直接根据定义和式()()则得

有5位有效数字,其误差

有2

位有效数字,

有5

位有效数字,

3.下列公式如何才比较准确? (1)(2)

2016

1 / 20

,相对误差

解:要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所

给公式。 (1)

(2)

4.近似数x*=,是 3位有数数字。 5.计算

四个选项:

,利用 :

式计算误差最小。

第二、三章 插值与函数逼近

习题二、三 1.

给定

的数值表

用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限. 解: 仍可

使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计()。

线性插值时,用及两点,用Newton插值

2016

2 / 20

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