2024年3月18日发(作者：厍皛)

第二章作业的参考答案

P

73

4、将下面的线性规划问题化成标准形式



maxx

1

x

2

2x

3



s.t.x2x3x6

123





2x

1

x

2

x

3

3





0x

1

3





1x

2

6



解：将max 化为 min，

x

3

用

x

4

x

5

代替，则



min



s.t.





















令

x

2

x

1

x

2

2(x

4

x

5

)

x

1

2x

2

3(x

4

x

5

)6

2x

1

x

2

(x

4

x

5

)3

0x

1

3

1x

2

6

x

4

,x

5

0

x

2

1

，则



min



s.t.





















12(x

4

x

5

)x

1

x

2



1)3(x

4

x

5

)6x

1

2(x

2



1)(x

4

x

5

)32x

1

(x

2

0x

1

3



70x

2

x

4

,x

5

0

将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式

1



min



s.t.





















2x

4

2x

5

1x

1

x

2



3x

4

3x

5

x

6

4x

1

2x

2



x

4

x

5

x

7

42x

1

x

2

x

1

x

8

3



x

9

7x

2



,x

4

,x

5

,x

6

,x

7

,x

8

,x

9

0x

1

,x

2

P

73

5、用图解法求解下列线性规划问题：

X2

法线方向



minx

1

3x

2



s.t.xx20



12



6x

1

12

（1）





x

2

2



等值线

8

o

12 20

图2.1

X1

解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域。将目标函数的等值线

x

1

T

3x

2

c

（

c

为常

T

（1，3）

移动到可行区域的边界上。于是交点

（12，8）

就是该问数）沿它的负法线方向

题的最优解，其最优值为36。

注：用图解法求解线性规划问题的步骤

① 比较准确地画出可行区域；

② 确定等值线及其法线方向；

③ 由max 或min 确定等值线的移动方向，并将其移动

到可行区域的边界上；

④ 得出结论。

2

2024年3月18日发(作者：厍皛)

第二章作业的参考答案

P

73

4、将下面的线性规划问题化成标准形式



maxx

1

x

2

2x

3



s.t.x2x3x6

123





2x

1

x

2

x

3

3





0x

1

3





1x

2

6



解：将max 化为 min，

x

3

用

x

4

x

5

代替，则



min



s.t.





















令

x

2

x

1

x

2

2(x

4

x

5

)

x

1

2x

2

3(x

4

x

5

)6

2x

1

x

2

(x

4

x

5

)3

0x

1

3

1x

2

6

x

4

,x

5

0

x

2

1

，则



min



s.t.





















12(x

4

x

5

)x

1

x

2



1)3(x

4

x

5

)6x

1

2(x

2



1)(x

4

x

5

)32x

1

(x

2

0x

1

3



70x

2

x

4

,x

5

0

将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式

1



min



s.t.





















2x

4

2x

5

1x

1

x

2



3x

4

3x

5

x

6

4x

1

2x

2



x

4

x

5

x

7

42x

1

x

2

x

1

x

8

3



x

9

7x

2



,x

4

,x

5

,x

6

,x

7

,x

8

,x

9

0x

1

,x

2

P

73

5、用图解法求解下列线性规划问题：

X2

法线方向



minx

1

3x

2



s.t.xx20



12



6x

1

12

（1）





x

2

2



等值线

8

o

12 20

图2.1

X1

解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域。将目标函数的等值线

x

1

T

3x

2

c

（

c

为常

T

（1，3）

移动到可行区域的边界上。于是交点

（12，8）

就是该问数）沿它的负法线方向

题的最优解，其最优值为36。

注：用图解法求解线性规划问题的步骤

① 比较准确地画出可行区域；

② 确定等值线及其法线方向；

③ 由max 或min 确定等值线的移动方向，并将其移动

到可行区域的边界上；

④ 得出结论。

2