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2024年高考数学立体几何复习试卷及答案解析
2024年3月22日发(作者：和夏璇)
2024年高考数学立体几何复习试卷及答案
一、选择题
1．已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线(
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，且在平面α内
C．有无数条，一定在平面α内
D．有无数条，不一定在平面α内
答案B
)
解析假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，则m∥l且n∥l，由平行公理得m∥n，
这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，故过点P且平行于l的直线只有一条，又因为点P
在平面内，所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面内．故选B.
2．设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是(
A．m⊥n，m∥α⇒n⊥α
C．m∥n，m⊥α⇒n⊥α
答案
解析
C
对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错误；
B．m⊥n，m⊥α⇒n∥α
D．m∥n，m∥α⇒n∥α
)
对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或n⊂α，故错误；
对于C，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；
对于D，m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故错误．
故选C.
3．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题是(
A．①②
C．②④
答案
解析
D
∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，∵m⊂β，∴l⊥m，故①正确；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又
)
B．③④
D．①③
∵m⊂β，∴α⊥β，故③正确．
4.如图所示，在四面体D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中
正确的是()
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2024年3月22日发(作者：和夏璇)
2024年高考数学立体几何复习试卷及答案
一、选择题
1．已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线(
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，且在平面α内
C．有无数条，一定在平面α内
D．有无数条，不一定在平面α内
答案B
)
解析假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，则m∥l且n∥l，由平行公理得m∥n，
这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，故过点P且平行于l的直线只有一条，又因为点P
在平面内，所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面内．故选B.
2．设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是(
A．m⊥n，m∥α⇒n⊥α
C．m∥n，m⊥α⇒n⊥α
答案
解析
C
对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错误；
B．m⊥n，m⊥α⇒n∥α
D．m∥n，m∥α⇒n∥α
)
对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或n⊂α，故错误；
对于C，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；
对于D，m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故错误．
故选C.
3．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题是(
A．①②
C．②④
答案
解析
D
∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，∵m⊂β，∴l⊥m，故①正确；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又
)
B．③④
D．①③
∵m⊂β，∴α⊥β，故③正确．
4.如图所示，在四面体D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中
正确的是()
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