2024年3月26日发(作者：充博文)

2024学年湖北宜昌市葛洲坝中学高三下学期尖子生专题训练（三）数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x

2

y

2

1．设双曲线

2



2

1

（

a

＞

0

，

b

＞

0

）的一个焦点为

F

（

c

,0

）（

c

＞

0

），且离心率等于

5

，若该双曲线的一条渐近

ab

线被圆

x

2

+

y

2

﹣

2

cx

＝

0

截得的弦长为

2

5

，则该双曲线的标准方程为（

）

x

2

y

2

A

．

1

205

x

2

y

2

C

．

1

520

x

2

y

2

B

．

1

25100

x

2

y

2

D

．

1

525

2．若复数

z

满足

iz2i

，则

z

（

）

A

．

2

B

．

3

C

．

2

2

D

．

5

x

U

1}

，则

M

3．设全集

U

=

R

，集合

Mx|xx，N{x|2＜

A

．



0,1



B

．



0,1



C

．

0,1





N

（ ）



D

．



,1



4．某几何体的三视图如图所示（单位：

cm

），则该几何体的体积（单位：

cm

3

）为（

）

A

．

16

3

ln3

B

．

6 C

．

20

3

D

．

22

3

5．已知实数

a3

A

．

cba

2

,b33ln3,c(ln3)

3

，则

a,b,c

的大小关系是

(

)

B

．

cab

C

．

bac

D

．

acb

6．抛物线

y2px



p0



的准线与

x

轴的交点为点

C

，过点

C

作直线

l

与抛物线交于

A

、

B

两点，使得

A

是

BC

的

中点，则直线

l

的斜率为（

）

A

．



1

3

B

．



22

3

C

．



1 D

．

3

7．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（

）

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

2

3

D

．

5

6

8．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗

.

如图，网格纸上小正方形的边长为

1

，粗线画出的是某个陀螺的三视

图，则该陀螺的表面积为（

）



C

．



1042





A

．

722

9．若

a

＞

b

＞

0

，

0

＜

c

＜

1

，则

A

．

log

a

c

＜

log

b

c B

．

log

c

a

＜

log

c

b



D

．



1142





B

．

1022

C

．

a

c

＜

b

c

D

．

c

a

＞

c

b

10．函数

f(x)2sin(



x



)

(



0,0







)

的部分图像如图所示，若

AB5

，点

A

的坐标为

(1,2)

，若将函

数

f(x)

向右平移

m(m0)

个单位后函数图像关于

y

轴对称，则

m

的最小值为（

）

A

．

1

2

B

．

1

C

．



3

D

．



2

π



ycos2x

11．为得到函数



的图像，只需将函数

ysin2x

的图像（

）

3



5π

个长度单位

6

5π

C

．向左平移个长度单位

6

A

．向右平移

5π

个长度单位

12

5π

D

．向左平移个长度单位

12

B

．向右平移

12．已知将函数

f(x)sin(



x



)

（

0



6

，



图象，若

f(x)

和

g(x)

的图象都关于

x



2









2

）的图象向右平移



个单位长度后得到函数

g(x)

的

3



4

对称，则



的值为（

）

A

．

2 B

．

3 C

．

4 D

．

3

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设

S

n

是等比数列



a

n



的前

n

项的和，

S

3

,S

9

,S

6

成等差数列，则

a

2

a

5

的值为

_____

．

a

8

14．若

cos(



4





)

4

，则

sin2





__________

．

5

中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点

C

，使得

△ABC

的面15．在平面直角坐标系

积为

5

，则实数

a

的取值范围是

____.

16．设直线

l

过双曲线

C

的一个焦点，且与

C

的一条对称轴垂直，

l

与

C

交于

A,B

两点，

则双曲线

C

的离心率为

.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

f



x





为

C

的实轴长的

2

倍，

cosx

，

g



x



xsinxcosx

.

x

（

1

）判断函数

g



x



在区间



0,2





上的零点的个数；

f



x

1



f



x

2



0

.

（

2

）记函数

f



x



在区间



0,2





上的两个极值点分别为

x

1

、

x

2

，求证：

x

2

0



，直线

l

2

经过点

N



n，0



，直线

l

1

直线

l

2

，且直线

l

1

，l

2

18．（12分）设椭圆

E:y

2

1

，直线

l

1

经过点

M



m，

2

分别与椭圆

E

相交于

A，B

两点和

C，D

两点

.

(Ⅰ)

若

M，N

分别为椭圆

E

的左、右焦点，且直线

l

1

x

轴，求四边形

ABCD

的面积

;

(Ⅱ)

若直线

l

1

的斜率存在且不为

0

，四边形

ABCD

为平行四边形，求证

:

mn0

;

(Ⅲ)

在

(Ⅱ)

的条件下，判断四边形

ABCD

能否为矩形，说明理由

.

19．（12分）已知函数

f



x





(Ⅰ)

求函数

f



x



的极值；

lnx

．

x

(Ⅱ)

若

mn0

,

且

m

n

n

m

,

求证：

mne

2

．

20．（12分）已知三棱锥

ABCD

中侧面

ABD

与底面

BCD

都是边长为

2

的等边三角形，且面

ABD

面

BCD

，

M、N

分别为线段

AD、AB

的中点

.

P

为线段

BC

上的点，且

MNNP

.

（

1

）证明：

P

为线段

BC

的中点；

（

2

）求二面角

ANPM

的余弦值

.

21．（12分）如图，在四棱锥

PABCD

中，底面

ABCD

为直角梯形，

AD//BC

，

ADC90

，平面

PAD

底面

ABCD

，

Q

为

AD

的中点，

M

是棱

PC

上的点且

PM3MC

，

PAPD2

，

BC

1

AD1

，

CD=2

.

2



1



求证：平面

PQB

平面以

PAD

；



2



求二面角

MBQC

的大小

.

22．（10分）如图，在四边形

ABCD

中，

D2B

，

AD2DC4

，

sinB

3

.

4

（

1

）求

AC

的长；

（

2

）若

ABC

的面积为

6

，求

sinCABsinACB

的值

.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、

C

【解析】

bc

c

bc

2

5

，又

a

2

b

2

c

2

，联立解方程组即可得

a

2

5

，

b

2

20

，进而得出双曲线由题得

5

，

a

a

2

b

2

方程

.

【详解】

由题得

e

c

5

①

a

又该双曲线的一条渐近线方程为

bxay0

，且被圆

x

2

+

y

2

﹣

2

cx

＝

0

截得的弦长为

2

5

，

所以

bc

a

2

b

2

bc

2

5

②

又

a

2

b

2

c

2

③

由①②③可得：

a

2

5

，

b

2

20

，

x

2

y

2

所以双曲线的标准方程为

1

.

520

故选：

C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力

.

2、

D

【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算

.

【详解】

解：由题意知，

iz2i

，

z

2i



2i



i

12i

12i

，

2

ii1

2

∴

z12i1

2





2



5

，

故选：

D.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法

.

3、

A

【解析】

求出集合

M

和集合

N,

，利用集合交集补集的定义进行计算即可．

【详解】

M{x|x

2

x}



x|0x1



，N{x|2

x

＜1}{x|x＜0}

，

U

N



x|x0



，

U

则

MN



x|0x1



[0，1]

，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．

4、

D

【解析】

根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解

.

【详解】

如图

,

该几何体为正方体去掉三棱锥

B

1

A

1

C

1

E

,

所以该几何体的体积为：

VV

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

V

B

1

A

1

C

1

E

222

故选：

D

【点睛】

1122

221

,

323

本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题

.

5、

B

【解析】

根据

1ln3

【详解】

解：∵

1ln3

4

，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．

3

4

，

3

4

3



4



64

∴

b33ln36

，，

c3

．





3a36



3



27

∴

cab

．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6、

B

【解析】

设点

A



x

1

,y

1



、

B



x

2

,y

2



，设直线

AB

的方程为

xmy

程联立，列出韦达定理，结合

y

1



【详解】

由题意可知点

C





3

y

p

，由题意得出

y

1



2

，将直线

l

的方程与抛物线的方

22

y

2

可求得

m

的值，由此可得出直线

l

的斜率

.

2





p



p

,0



，设点

A



x

1

,y

1



、

B



x

2

,y

2



，设直线

AB

的方程为

xmy

，

2



2

由于点

A

是

BC

的中点，则

y

1



y

2

，

2

p





xmy

将直线

l

的方程与抛物线的方程联立得



2

，整理得

y

2

2mpyp

2

0

，

2





y2px

2mp

8m

2

p

2

32

2

由韦达定理得

y

1

y

2

3y

1

2mp

，得

y

1



，

y

1

y

2

2y

1



，

p

2

，解得

m

3

9

4

因此，直线

l

的斜率为

故选：

B.

【点睛】

本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属

122

.



m3

于中等题

.

7、

C

【解析】

根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积

.

【详解】

根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：

由图可知，该几何体是在棱长为

1

的正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中截去四棱锥

B

1

ABCD

所形成的几何体，

该几何体的体积为

V111

故选：

C.

【点睛】

本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题

.

8、

C

【解析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，

【详解】

由题意可知几何体的直观图如图：

3

1

3

2

2

.

3

上部是底面半径为

1

，高为

3

的圆柱，下部是底面半径为

2

，高为

2

的圆锥

,

几何体的表面积为：

4





故选：

C

1

4



222



3(1042)



，

2

【点睛】

本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键

.

9、

B

【解析】

试题分析：对于选项

A

，

log

a

c

1gc1gc

,log

b

c

，

0c1

，

1gc0

，而

ab0

，所以

lgalgb

，但不

lgalgb

lgalgb

,log

c

b

,

lgalgb

，两边同乘以

lgclgc

lgb

的正负，所以它们的大小不能确定

;

对于选项

B

，

log

c

a

能确定

lga、

一个负数

1

c

改变不等号方向，所以选项

B

正确

;

对于选项

C

，利用

yx

在第一象限内是增函数即可得到

a

c

b

c

，

lgc

x

所以

C

错误

;

对于选项

D

，利用

yc

在

R

上为减函数易得

c

a

c

b

，所以

D

错误

.

所以本题选

B.

【考点】指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幂或对数值的大小

,

若幂的底数相同或对数的底数相同

,

通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比

较；若底数不同

,

可考虑利用中间量进行比较

.

10、

B

【解析】

根据图象以及题中所给的条件，求出

A,



和



，即可求得

f



x



的解析式，再通过平移变换函数图象关于

y

轴对称，

求得

m

的最小值

.

【详解】

由于

AB5

，函数最高点与最低点的高度差为

4

，

所以函数

f



x



的半个周期

T

2



3

，所以

T6





，

2



3

又

A



1,2



，

0







，则有

2sin



1







5











2

，可得





，

3

6



5







fx2sinx



所以



6



3











2sinx2cos



x1



，



32



3



3

将函数

f



x



向右平移

m

个单位后函数图像关于

y

轴对称，即平移后为偶函数，

所以

m

的最小值为

1

，

故选：

B.

【点睛】

该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的

变换关系，属于简单题目

.

11、

D

【解析】



5



5





ycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)

，所以要的函数

ycos(2x)

的图象，只需将

3326123

5



函数

ysin2x

的图象向左平移个长度单位得到，故选

D

12

12、

B

【解析】

因为将函数

f(x)sin(



x



)

（

0



6

，



可得

g(x)sin







x

【详解】

将函数

f(x)sin(



x



)

（

0



6

，





2









2

）的图象向右平移



个单位长度后得到函数

g(x)

的图象，

3























sin



x









，结合已知，即可求得答案

.



3



3







2









2

）的图象向右平移



个单位长度后得到函数

g(x)

的图象

3

















g(x)sin







x









sin





x









，

3



3









又

f(x)

和

g(x)

的图象都关于

x



4

对称，













k





1





42



由





k

1

,k

2

Z



，















k





2



32



4

得



3







k

1

k

2





，



k

1

,k

2

Z



，

即



3



k

1

k

2



k

1

,k

2

Z



，

又

0



6

，





3

.

故选：

B.

【点睛】

本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象

的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题

.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、

2

【解析】

设等比数列



a

n



的公比设为

q,

再根据

S

3

,S

9

,S

6

成等差数列利用基本量法求解

q,

再根据等比数列各项间的关系求解

a

2

a

5

a

即可

.

8

【详解】

解：等比数列



a

n



的公比设为

q,

S

3

,S

9

,S

6

成等差数列

,

可得

2S

9

＝S

3

S

6

,

若

q＝1,

则

18a

1

＝3a

1

6a

1

,

显然不成立

,

故

q1,

则

2

a

1



1q

9



1



1q

3



1q

6



1q



a

1q



a

1



1q

,

化为

2q

6

＝1q

3

,

解得

q

3

＝﹣

1

2

,

4

3

1

1

则

a

2

a

5



a

1

a

1

q



1q

2

a

7

q

6

2

8

a

1

q

1

4

故答案为：

2

．

【点睛】

本题主要考查了等比数列的基本量求解以及运用

,

属于中档题

.

14、

7

25

【解析】

因为

cos









4













4

5

，由二倍角公式得到

cos

2

(



1cos(



2



)

4





)

2

2

sin2





7

25

．

故答案为

sin2





7

25

．



1sin2a16

2



25

，故得到

2024年3月26日发(作者：充博文)

2024学年湖北宜昌市葛洲坝中学高三下学期尖子生专题训练（三）数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x

2

y

2

1．设双曲线

2



2

1

（

a

＞

0

，

b

＞

0

）的一个焦点为

F

（

c

,0

）（

c

＞

0

），且离心率等于

5

，若该双曲线的一条渐近

ab

线被圆

x

2

+

y

2

﹣

2

cx

＝

0

截得的弦长为

2

5

，则该双曲线的标准方程为（

）

x

2

y

2

A

．

1

205

x

2

y

2

C

．

1

520

x

2

y

2

B

．

1

25100

x

2

y

2

D

．

1

525

2．若复数

z

满足

iz2i

，则

z

（

）

A

．

2

B

．

3

C

．

2

2

D

．

5

x

U

1}

，则

M

3．设全集

U

=

R

，集合

Mx|xx，N{x|2＜

A

．



0,1



B

．



0,1



C

．

0,1





N

（ ）



D

．



,1



4．某几何体的三视图如图所示（单位：

cm

），则该几何体的体积（单位：

cm

3

）为（

）

A

．

16

3

ln3

B

．

6 C

．

20

3

D

．

22

3

5．已知实数

a3

A

．

cba

2

,b33ln3,c(ln3)

3

，则

a,b,c

的大小关系是

(

)

B

．

cab

C

．

bac

D

．

acb

6．抛物线

y2px



p0



的准线与

x

轴的交点为点

C

，过点

C

作直线

l

与抛物线交于

A

、

B

两点，使得

A

是

BC

的

中点，则直线

l

的斜率为（

）

A

．



1

3

B

．



22

3

C

．



1 D

．

3

7．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（

）

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

2

3

D

．

5

6

8．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗

.

如图，网格纸上小正方形的边长为

1

，粗线画出的是某个陀螺的三视

图，则该陀螺的表面积为（

）



C

．



1042





A

．

722

9．若

a

＞

b

＞

0

，

0

＜

c

＜

1

，则

A

．

log

a

c

＜

log

b

c B

．

log

c

a

＜

log

c

b



D

．



1142





B

．

1022

C

．

a

c

＜

b

c

D

．

c

a

＞

c

b

10．函数

f(x)2sin(



x



)

(



0,0







)

的部分图像如图所示，若

AB5

，点

A

的坐标为

(1,2)

，若将函

数

f(x)

向右平移

m(m0)

个单位后函数图像关于

y

轴对称，则

m

的最小值为（

）

A

．

1

2

B

．

1

C

．



3

D

．



2

π



ycos2x

11．为得到函数



的图像，只需将函数

ysin2x

的图像（

）

3



5π

个长度单位

6

5π

C

．向左平移个长度单位

6

A

．向右平移

5π

个长度单位

12

5π

D

．向左平移个长度单位

12

B

．向右平移

12．已知将函数

f(x)sin(



x



)

（

0



6

，



图象，若

f(x)

和

g(x)

的图象都关于

x



2









2

）的图象向右平移



个单位长度后得到函数

g(x)

的

3



4

对称，则



的值为（

）

A

．

2 B

．

3 C

．

4 D

．

3

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设

S

n

是等比数列



a

n



的前

n

项的和，

S

3

,S

9

,S

6

成等差数列，则

a

2

a

5

的值为

_____

．

a

8

14．若

cos(



4





)

4

，则

sin2





__________

．

5

中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点

C

，使得

△ABC

的面15．在平面直角坐标系

积为

5

，则实数

a

的取值范围是

____.

16．设直线

l

过双曲线

C

的一个焦点，且与

C

的一条对称轴垂直，

l

与

C

交于

A,B

两点，

则双曲线

C

的离心率为

.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

f



x





为

C

的实轴长的

2

倍，

cosx

，

g



x



xsinxcosx

.

x

（

1

）判断函数

g



x



在区间



0,2





上的零点的个数；

f



x

1



f



x

2



0

.

（

2

）记函数

f



x



在区间



0,2





上的两个极值点分别为

x

1

、

x

2

，求证：

x

2

0



，直线

l

2

经过点

N



n，0



，直线

l

1

直线

l

2

，且直线

l

1

，l

2

18．（12分）设椭圆

E:y

2

1

，直线

l

1

经过点

M



m，

2

分别与椭圆

E

相交于

A，B

两点和

C，D

两点

.

(Ⅰ)

若

M，N

分别为椭圆

E

的左、右焦点，且直线

l

1

x

轴，求四边形

ABCD

的面积

;

(Ⅱ)

若直线

l

1

的斜率存在且不为

0

，四边形

ABCD

为平行四边形，求证

:

mn0

;

(Ⅲ)

在

(Ⅱ)

的条件下，判断四边形

ABCD

能否为矩形，说明理由

.

19．（12分）已知函数

f



x





(Ⅰ)

求函数

f



x



的极值；

lnx

．

x

(Ⅱ)

若

mn0

,

且

m

n

n

m

,

求证：

mne

2

．

20．（12分）已知三棱锥

ABCD

中侧面

ABD

与底面

BCD

都是边长为

2

的等边三角形，且面

ABD

面

BCD

，

M、N

分别为线段

AD、AB

的中点

.

P

为线段

BC

上的点，且

MNNP

.

（

1

）证明：

P

为线段

BC

的中点；

（

2

）求二面角

ANPM

的余弦值

.

21．（12分）如图，在四棱锥

PABCD

中，底面

ABCD

为直角梯形，

AD//BC

，

ADC90

，平面

PAD

底面

ABCD

，

Q

为

AD

的中点，

M

是棱

PC

上的点且

PM3MC

，

PAPD2

，

BC

1

AD1

，

CD=2

.

2



1



求证：平面

PQB

平面以

PAD

；



2



求二面角

MBQC

的大小

.

22．（10分）如图，在四边形

ABCD

中，

D2B

，

AD2DC4

，

sinB

3

.

4

（

1

）求

AC

的长；

（

2

）若

ABC

的面积为

6

，求

sinCABsinACB

的值

.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、

C

【解析】

bc

c

bc

2

5

，又

a

2

b

2

c

2

，联立解方程组即可得

a

2

5

，

b

2

20

，进而得出双曲线由题得

5

，

a

a

2

b

2

方程

.

【详解】

由题得

e

c

5

①

a

又该双曲线的一条渐近线方程为

bxay0

，且被圆

x

2

+

y

2

﹣

2

cx

＝

0

截得的弦长为

2

5

，

所以

bc

a

2

b

2

bc

2

5

②

又

a

2

b

2

c

2

③

由①②③可得：

a

2

5

，

b

2

20

，

x

2

y

2

所以双曲线的标准方程为

1

.

520

故选：

C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力

.

2、

D

【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算

.

【详解】

解：由题意知，

iz2i

，

z

2i



2i



i

12i

12i

，

2

ii1

2

∴

z12i1

2





2



5

，

故选：

D.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法

.

3、

A

【解析】

求出集合

M

和集合

N,

，利用集合交集补集的定义进行计算即可．

【详解】

M{x|x

2

x}



x|0x1



，N{x|2

x

＜1}{x|x＜0}

，

U

N



x|x0



，

U

则

MN



x|0x1



[0，1]

，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．

4、

D

【解析】

根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解

.

【详解】

如图

,

该几何体为正方体去掉三棱锥

B

1

A

1

C

1

E

,

所以该几何体的体积为：

VV

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

V

B

1

A

1

C

1

E

222

故选：

D

【点睛】

1122

221

,

323

本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题

.

5、

B

【解析】

根据

1ln3

【详解】

解：∵

1ln3

4

，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．

3

4

，

3

4

3



4



64

∴

b33ln36

，，

c3

．





3a36



3



27

∴

cab

．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6、

B

【解析】

设点

A



x

1

,y

1



、

B



x

2

,y

2



，设直线

AB

的方程为

xmy

程联立，列出韦达定理，结合

y

1



【详解】

由题意可知点

C





3

y

p

，由题意得出

y

1



2

，将直线

l

的方程与抛物线的方

22

y

2

可求得

m

的值，由此可得出直线

l

的斜率

.

2





p



p

,0



，设点

A



x

1

,y

1



、

B



x

2

,y

2



，设直线

AB

的方程为

xmy

，

2



2

由于点

A

是

BC

的中点，则

y

1



y

2

，

2

p





xmy

将直线

l

的方程与抛物线的方程联立得



2

，整理得

y

2

2mpyp

2

0

，

2





y2px

2mp

8m

2

p

2

32

2

由韦达定理得

y

1

y

2

3y

1

2mp

，得

y

1



，

y

1

y

2

2y

1



，

p

2

，解得

m

3

9

4

因此，直线

l

的斜率为

故选：

B.

【点睛】

本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属

122

.



m3

于中等题

.

7、

C

【解析】

根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积

.

【详解】

根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：

由图可知，该几何体是在棱长为

1

的正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中截去四棱锥

B

1

ABCD

所形成的几何体，

该几何体的体积为

V111

故选：

C.

【点睛】

本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题

.

8、

C

【解析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，

【详解】

由题意可知几何体的直观图如图：

3

1

3

2

2

.

3

上部是底面半径为

1

，高为

3

的圆柱，下部是底面半径为

2

，高为

2

的圆锥

,

几何体的表面积为：

4





故选：

C

1

4



222



3(1042)



，

2

【点睛】

本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键

.

9、

B

【解析】

试题分析：对于选项

A

，

log

a

c

1gc1gc

,log

b

c

，

0c1

，

1gc0

，而

ab0

，所以

lgalgb

，但不

lgalgb

lgalgb

,log

c

b

,

lgalgb

，两边同乘以

lgclgc

lgb

的正负，所以它们的大小不能确定

;

对于选项

B

，

log

c

a

能确定

lga、

一个负数

1

c

改变不等号方向，所以选项

B

正确

;

对于选项

C

，利用

yx

在第一象限内是增函数即可得到

a

c

b

c

，

lgc

x

所以

C

错误

;

对于选项

D

，利用

yc

在

R

上为减函数易得

c

a

c

b

，所以

D

错误

.

所以本题选

B.

【考点】指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幂或对数值的大小

,

若幂的底数相同或对数的底数相同

,

通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比

较；若底数不同

,

可考虑利用中间量进行比较

.

10、

B

【解析】

根据图象以及题中所给的条件，求出

A,



和



，即可求得

f



x



的解析式，再通过平移变换函数图象关于

y

轴对称，

求得

m

的最小值

.

【详解】

由于

AB5

，函数最高点与最低点的高度差为

4

，

所以函数

f



x



的半个周期

T

2



3

，所以

T6





，

2



3

又

A



1,2



，

0







，则有

2sin



1







5











2

，可得





，

3

6



5







fx2sinx



所以



6



3











2sinx2cos



x1



，



32



3



3

将函数

f



x



向右平移

m

个单位后函数图像关于

y

轴对称，即平移后为偶函数，

所以

m

的最小值为

1

，

故选：

B.

【点睛】

该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的

变换关系，属于简单题目

.

11、

D

【解析】



5



5





ycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)

，所以要的函数

ycos(2x)

的图象，只需将

3326123

5



函数

ysin2x

的图象向左平移个长度单位得到，故选

D

12

12、

B

【解析】

因为将函数

f(x)sin(



x



)

（

0



6

，



可得

g(x)sin







x

【详解】

将函数

f(x)sin(



x



)

（

0



6

，





2









2

）的图象向右平移



个单位长度后得到函数

g(x)

的图象，

3























sin



x









，结合已知，即可求得答案

.



3



3







2









2

）的图象向右平移



个单位长度后得到函数

g(x)

的图象

3

















g(x)sin







x









sin





x









，

3



3









又

f(x)

和

g(x)

的图象都关于

x



4

对称，













k





1





42



由





k

1

,k

2

Z



，















k





2



32



4

得



3







k

1

k

2





，



k

1

,k

2

Z



，

即



3



k

1

k

2



k

1

,k

2

Z



，

又

0



6

，





3

.

故选：

B.

【点睛】

本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象

的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题

.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、

2

【解析】

设等比数列



a

n



的公比设为

q,

再根据

S

3

,S

9

,S

6

成等差数列利用基本量法求解

q,

再根据等比数列各项间的关系求解

a

2

a

5

a

即可

.

8

【详解】

解：等比数列



a

n



的公比设为

q,

S

3

,S

9

,S

6

成等差数列

,

可得

2S

9

＝S

3

S

6

,

若

q＝1,

则

18a

1

＝3a

1

6a

1

,

显然不成立

,

故

q1,

则

2

a

1



1q

9



1



1q

3



1q

6



1q



a

1q



a

1



1q

,

化为

2q

6

＝1q

3

,

解得

q

3

＝﹣

1

2

,

4

3

1

1

则

a

2

a

5



a

1

a

1

q



1q

2

a

7

q

6

2

8

a

1

q

1

4

故答案为：

2

．

【点睛】

本题主要考查了等比数列的基本量求解以及运用

,

属于中档题

.

14、

7

25

【解析】

因为

cos









4













4

5

，由二倍角公式得到

cos

2

(



1cos(



2



)

4





)

2

2

sin2





7

25

．

故答案为

sin2





7

25

．



1sin2a16

2



25

，故得到