2024年3月29日发(作者：承紫南)
选择题：
1. 在参数估计中，要求用来估计总体参数的估计量的平均值等于被估计的
总体参数。这种评价标准称为（ ）
A. 无偏性
B. 有效性
C. 一致性
D. 充分性
知识点：参数估计
难易度：1
2. 评价估计量的一致性标准是指（ ）
A. 样本统计量的值恰好等于待估的总体参数
B. 所有可能样本估计值的期望值等于待估总体参数
C. 估计量与总体参数之间的误差最小
D. 随着样本量的增大，估计量越来越接近总体参数
知识点：参数估计
难易度：1
3. 一项抽样研究表明，客运航班晚点平均时间的95%的置信区间为5分
钟～20分钟之间。这里的95%是指（ ）
A. 航班晚点的概率为95%
B. 可以用95%的概率保证航班晚点的平均时间在5分钟～20分钟之间
C. 在多次估计中，航班晚点的平均值在5分钟～20分钟之间的频率约
为95%
D. 100个航班中，有95个航班晚点
知识点：参数估计
难易度：3
4. 下面参数估计的陈述中，正确的是（ ）
A. 90%的置信区间将以90%的概率包含总体参数
B. 当样本量不变时，置信水平越大得到的置信区间就越窄
C. 当置信水平不变时，样本量越大得到的置信区间就越窄
D. 当置信水平不变时，样本量越大得到的置信区间就越宽
知识点：参数估计
难易度：3
5. 总体均值的置信区间等于样本均值加减估计误差，其中的估计误差等于
所要求置信水平的临界值乘以（ ）
A. 样本均值的标准误差
B. 样本标准差
C. 样本方差
D. 总体标准差
知识点：参数估计
难易度：1
6. 从总体中抽取一个样本量为50的简单随机样本，用该样本均值构建总
体均值99%的置信置信区间，这里的99%是指（ ）
A. 总体参数落在该样本所构造的区间内的概率为99%
B. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间
比例为99%
C. 总体参数落在该样本所构造的区间内的概率为1%
D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间
比例为1%
知识点：参数估计
难易度：2
7. 下面关于参数估计的陈述中，哪一个是正确的（ ）
A. 一个大样本给出的估计量比一个小样本给出的估计量更接近总体
参数
B. 一个小样本给出的估计量比一个大样本给出的估计量更接近总体
参数
C. 一个大样本给出的总体参数的估计区间一定包含总体参数
D. 一个小样本给出的总体参数的估计区间一定不包含总体参数
知识点：参数估计
难易度：2
8. 要估计全校学生的平均月生活费支出，从全校学生中随机抽取200人，
得到的平均月生活费支出为520元。用520元直接作为全校学生平均月生
活费支出的估计值，这一估计方法称为（ ）
A. 点估计
B. 区间估计
C. 无偏估计
D. 有效估计
知识点：参数估计
难易度：1
9. 一项抽样调查表明，消费者对某品牌手机感到满意的人数比例90%的置
信区间为55%～65%。这里的90%称为（ ）
A. 置信区间
B. 显著性水平
C. 置信水平
D. 临界值
知识点：参数估计
难易度：1
10. 在总体均值和总体比例的区间估计中，估计误差的大小由（ ）
A. 置信水平确定
B. 统计量的抽样标准差确定
C. 置信水平和统计量的抽样标准差确定
D. 统计量的大小确定
知识点：参数估计
难易度：2
11. 在用90%的置信水平构建总体均值的置信区间时，要缩小置信区间的
宽度，则需要（ ）
A. 增加样本量
B. 减少样本量
C. 保持样本量不变
D. 改变统计量的抽样标准差
知识点：参数估计
难易度：1
12. 要估计大学生生活费支出的方差，使用的分布是（ ）
A. 正态分布
B. t分布
C. 分布
D.F 分布
知识点：参数估计
难易度：1
13. 从一种瓶装饮料中随机抽50瓶，估计该饮料平均每瓶的容量，所使用
的分布是（ ）
A. 正态分布
B. t分布
C. 分布
D. F 分布
知识点：参数估计
难易度：1
14. 已知某种灯泡的使用寿命服从正态分布，用一个20只灯泡组成的随机
样本来估计该批灯泡的平均使用寿命，所使用的分布是（ ）
A. 正态分布
B. t分布
C. 分布
D. F 分布
知识点：参数估计
难易度：1
15. 一家市场调查公司在消费者中抽取1000人的一个随机样本，估计消费
者对某品牌变频空调的满意度。要提高估计的可靠程度，在样本量不变的
情况下，则应该（ ）
A. 提高置信水平
B. 降低置信水平
C. 使置信水平不变
D. 使置信水平等于1
知识点：参数估计
难易度：1
16. 从某种瓶装饮料中随机抽取100瓶，测得每瓶的平均净含量为355毫
升。则该种饮料平均净含量的99%的置信区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点：参数估计
难易度：2
17. 在公务员的一次考试中，抽取40个应试者，得到的平均考试成绩为8
1分，标准差分。该项考试中所有应试者的平均考试成绩95%的置信区间
为（ ）
A. 81±1.97
B. 81±2.35
C. 81±3.10
D.81±3.52
知识点：参数估计
难易度：3
18. 已知某汽车配件的长度服从正态分布，从该种配件中随机抽取15个，
测得其平均长度为50cm，标准差2cm。该汽车配件平均程度的95%的置信
区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点：参数估计
难易度：2
19. 随机抽取2000个网上消费者，调查他们在网上购物的情况。有64%
的人说他们在网上购物的主要原因是价格便宜。网上购物的消费者中，根
据价格做出购买决策的比例99%（注： ）的置信区间为（ ）
A. 0.064±0.078
B. 0.064±0.028
C. 0.064±0.035
D. 0.064±0.045
知识点：参数估计
难易度：3
20. 税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。在对由800个企
业构成的随机样本的检查中，发现有144个企业有偷税漏税行为。根据9
9%的置信水平（注：
A. 0.18±0.015
B. 0.18±0.025
C. 0.18±0.035
D. 0.18±0.045
知识点：概率分布
难易度：2
21. 若估计误差
（注：
A. 146
B. 246
C. 346
D. 446
， ，要估计全校学生平均生活费支出的95%
）估计偷税漏税企业比例的置信区间为（ ）
）的置信区间，所需的样本量为（ ）
知识点：参数估计
难易度：2
22. 随机抽取10瓶注射液，测得平均每瓶的容量为
为s=1.5毫升，总体标准差
）的置信区间为（ ）
A. （1.97，4.56）
B. （1.20，6.09）
C. （2.97，5.56）
D. （3.97，6.56）
知识点：参数估计
难易度：3
的90%（注：
毫升，标准差
，
23. 有人认为，有相当多的女性喜欢在网上聊天。为估计女性上网聊天的
人数的比例，随机抽取400个女性上网者，发现有26%的喜欢在网上聊天。
女性上网者中喜欢聊天的比例的95%（注：
A. （0.217，0.303）
B. （0.117，0.403）
C. （0.217，0.403）
D. （0.117，0.503）
知识点：参数估计
难易度：3
）的置信区间为（ ）
24. 假定一个汽车防冻剂的容器里可以装下3785毫升液体。随机抽取n=1
8的一个随机样本，得到
差99%（注：
A.
B.
C.
D.
知识点：参数估计
难易度：3
毫升，标准差为s=55.4毫升。总体标准
， ）的置信区间为（ ）
简要回答题：
1. 简述评价估计量的标准。
答案：
（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏
估计量，有更小方差的估计量更有效。
（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总
体的参数。
知识点：参数估计
难易度：1
2. 为估计一批产品平均使用寿命的置信区间，从该批产品抽取50件作为
样本进行估计，估计时采用的分布是什么？请说明理由。如果随机抽取2
0件作为样本，估计时采用的分布是什么？假定条件是什么？
答案：
（1）抽取50件作为样本时，应采用采用正态分布进行估计。因为n=50
属于大样本，此时，样本均值经标准化后服从标准正态分布。
（2）抽取20件作为样本时，应采用采用t分布进行估计。因为n=20属于
小样本，由于总体方差未知，样本均值经标准化会服从自由度为n-1 的t
分布。此时的估计，假定该批产品的平均使用寿命服从正态分布。
知识点：参数估计
难易度：3
3. 从全校学生中随机抽取200人组成一个随机样本，根据95%的置信水
平，估计出全校学生平均月生活费支出为500元～600元。（1）这里的9
5%的置信水平是指什么？（2）全校学生平均生活费支出的实际值是否在
这一区间内？为什么？
答案：
（1）这里95%的置信水平是指：重复抽样所有样本量为200的样本，按
相同的方法进行估计，在所构建的所有置信区间中，约有95%的置信区间
包含全校学生平均月生活费支出的实际值。
（2）全校学生平均生活费支出的实际值是否在这一区间内我们并不知道。
因为这个区间是根据目前的这个样本构建出来的，而这个区间又是一个常
数区间。我们并不知道它是包含实际值的95%区间中的一个，还是不包含
实际值的5%的区间中的一个。
知识点：参数估计
难易度：3
4. 影响样本量大小的因素有哪些？简述这些因素与样本量的关系。
答案：
（1）影响样本量大小的因素有所要求的置信水平、总体方差和估计时所
希望的估计误差。
（2）在其他条件不变的情况下，样本量的大小与置信水平成正比，置信
水平越大，所需的样本量也就越大；样本量与总体方差成正比，总体的差
异越大，所要求的样本量也越大；样本量与估计误差的平方成反比，即允
许的估计误差的平方越大，所需的样本量就越小。
知识点：参数估计
难易度：2
计算分析题：
1. 现从一批零件中随机抽取16只，测得其长度（单位：厘米）如下：
15.1
14.8
14.5
15.1
14.8
15.3
14.6
14.7
15.2
15.0
14.8
15.2
14.9
15.1
14.6
14.7
（1）如果要使用t分布构建零件平均长度的置信区间，基本的假定条件是
什么？
（2）构建该批零件平均长度的95%的置信区间。
（3）能否确定该批零件的实际平均长度就在你所构建的区间内？为什
么？
（注：
答案：
（1）假定该批零件的长度服从正态分布。
（2）根据样本数据得：
）
，
由于n=16为小样本，且总体标准差未知，所以用分布构建零件平均长度
的置信区间。
即该批零件平均长度的95%的置信区间为（14.77，15.03）。
（2）不能确定。因为这个95%的置信区间是根据目前的样本计算的，是
一个常数区间，实际零件长度要么在这一区间内，要么不在这一区间内，
但是否在其中并不知道。
知识点：参数估计
难易度：3
2. 为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营
业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了25名客户办理
业务的时间，测得平均办理时间为
（1）根据95%的置信水平，求该银行为客户办理业务所需平均时间的置
信区间。
（2）若随机观测的是40名客户，而观测的平均数标准差不变，则95％的
置信区间又是多少？
（3）在上述（1）估计中，有什么假定？
（注：
答案：
（1）已知有 ， ， ， 。由于是小样本，
， ）
分钟，样本标准差为s=4分钟。
且总体方差未知，所以用t分布构置信区间：
即银行为客户办理业务所需平均时间的95%的置信区间为10.35分钟～13.
65分钟之间。
（2）若样本量为 ，为大样本，所以用正态分布分布构置信区间：
即银行为客户办理业务所需平均时间的95%的置信区间为10.43分钟～13.
57分钟之间。
（3）在（1）估计中，假定该银行办理每笔业务所需的时间服从正态分布。
知识点：参数估计
难易度：2
3. 从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为150厘米，标准差为
2.4厘米。
（1）若置信水平为95%，确定该种零件平均长度的置信区间。
（2）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简
要解释这一定理。
（3）若其他条件不变，要求将估计误差E=0.5，应抽取多少个零
件进行检查？
（注：
答案：
（1）已知， ， ， 。由于是大样本，
）
所以用正态分布分布构置信区间：
即该种零件平均长度的95%的置信区间在149.216厘米～150.784厘米之
间。
（2）使用了中心极限定理。该定理证明，从均值为 、方差为 的总
），体中，抽取样本量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求
样本均值的分布近似服从均值为
（3）应抽取的样本量为：
、方差为 的正态分布。
。
知识点：参数估计
难易度：3
4. 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。
现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每
包重量经分组后如下：
每包重量（克）
96-98
98-100
100-102
102-104
104-106
合计
包数
2
3
34
7
4
50
已知食品包重服从正态分布，要求：
（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
（2）如果规定食品重量低于100克属于不合格，确定该批食品合
格率的95%的置信区间。
（注： ）
答案：
（1）已知，n=36。根据样本数据计算得：
，
由于n=50为大样本，所以用正态分布分布构建食品平均重量的置信区间。
即该食品平均重量的95%的置信区间在100.87克～101.77克之间。
（2）根据样本数据计算得： 。总体比例的置信区间为：
即该食品平均重量的95%的置信区间在82%～98%克之间。
知识点：参数估计
难易度：2
5. 一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户
对该电信的服务的满意情况。调查人员随机访问了100名去该电信营业厅
办理业务的大客户，发现受访的大客户中有35名认为营业厅现在的服务
质量比以前好。
（1）在95％的置信水平下，对大客户中认为营业厅现在的服务质量
比以前好的比例进行区间估计。
（2）如果要求估计去查不超过5%，在相同条件下，应抽取多少大
客户进行调查？
答案：
（1）已知n=100， ＝1.96，根据抽样结果计算出的样本比例为
。由于
为：
，所以总体比例的置信区间
即大客户中认为营业厅现在的服务质量比以前好的比例的95%的置信区间
在26%～44%之间。
（2）由于，所以应抽取的大客户数量为：
。
知识点：参数估计
难易度：2
6. 某公司为研究职工上班从家里到单位的时间，抽取了由16个人组成的
一个随机样本，他们自驾车上班到单位的时间（单位：分钟）如下：
15
48
22
35
12
75
19
28
33
47
52
61
27
33
40
13
假定该公司职工自驾车上班的时间服从正态分布，在99％的置信水平下，
估计：
（1）该公司职工自驾车上班平均时间的置信区间。
（2）如果已知总体标准差为20分钟，估计该公司职工自驾车上班平均时
间的置信区间。
（3）如果已知总体标准差为20分钟，若要求估计误差不超过10分钟，
应抽取多少职工进行调查？
（注：
答案：
， ）
（1）已知n=16。根据样本数据计算得：
，
由于n=16为小样本，且总体方差未知，所以用t分布构建置信区间。
即该公司职工自驾车上班平均时间的95%的置信区间在22.74分钟～48.26
分钟之间。
（2）由于n=16为小样本，但总体标准差已知，所以用正态分布分布构建
置信区间。
即该公司职工自驾车上班平均时间的95%的置信区间在23.39分钟～47.61
分钟之间。
（3）由于E=10，所以应抽取的职工数为：
。
知识点：参数估计
难易度：3
7. 某居民小区随机抽取16户居民，调查显示，在2008年北京第29届奥
运期间，每个家庭每天观看电视的平均时间为7.5小时，样本标准差为2
小时。
（1）在90%的置信水平下，对家庭每天平均看电视时间进行区间估计。
（2）若抽取100个家庭，得到每天看电视时间超过10小时的家庭为5%，
在90%的置信水平下，求每天看电视时间超过10小时的家庭比例的置信
区间。
（3）若要求估计误差不超过3%，估计每天看电视时间超过10小时的家
庭比例90%的置信区间时，需调查多少户才能满足要求？
（注：
答案：
（1）已知n=16， ，s=2。
， ）
由于总体方差未知时，由小样本的区间估计公式得：
即该社区平均每个家庭每天看电视的90％的置信区间为6.62小时到8.38
小时。
（2）已知n=100，p=5%，总体比例的置信区间为：
每天看电视时间超过10小时的家庭比例的90%的置信区间为1.4%到8.
6%。
（3）由于估计误差E=0.03，所以应抽取的家庭数为：
知识点：参数估计
难易度：3
2024年3月29日发(作者：承紫南)
选择题：
1. 在参数估计中，要求用来估计总体参数的估计量的平均值等于被估计的
总体参数。这种评价标准称为（ ）
A. 无偏性
B. 有效性
C. 一致性
D. 充分性
知识点：参数估计
难易度：1
2. 评价估计量的一致性标准是指（ ）
A. 样本统计量的值恰好等于待估的总体参数
B. 所有可能样本估计值的期望值等于待估总体参数
C. 估计量与总体参数之间的误差最小
D. 随着样本量的增大，估计量越来越接近总体参数
知识点：参数估计
难易度：1
3. 一项抽样研究表明，客运航班晚点平均时间的95%的置信区间为5分
钟～20分钟之间。这里的95%是指（ ）
A. 航班晚点的概率为95%
B. 可以用95%的概率保证航班晚点的平均时间在5分钟～20分钟之间
C. 在多次估计中，航班晚点的平均值在5分钟～20分钟之间的频率约
为95%
D. 100个航班中，有95个航班晚点
知识点：参数估计
难易度：3
4. 下面参数估计的陈述中，正确的是（ ）
A. 90%的置信区间将以90%的概率包含总体参数
B. 当样本量不变时，置信水平越大得到的置信区间就越窄
C. 当置信水平不变时，样本量越大得到的置信区间就越窄
D. 当置信水平不变时，样本量越大得到的置信区间就越宽
知识点：参数估计
难易度：3
5. 总体均值的置信区间等于样本均值加减估计误差，其中的估计误差等于
所要求置信水平的临界值乘以（ ）
A. 样本均值的标准误差
B. 样本标准差
C. 样本方差
D. 总体标准差
知识点：参数估计
难易度：1
6. 从总体中抽取一个样本量为50的简单随机样本，用该样本均值构建总
体均值99%的置信置信区间，这里的99%是指（ ）
A. 总体参数落在该样本所构造的区间内的概率为99%
B. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间
比例为99%
C. 总体参数落在该样本所构造的区间内的概率为1%
D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间
比例为1%
知识点：参数估计
难易度：2
7. 下面关于参数估计的陈述中，哪一个是正确的（ ）
A. 一个大样本给出的估计量比一个小样本给出的估计量更接近总体
参数
B. 一个小样本给出的估计量比一个大样本给出的估计量更接近总体
参数
C. 一个大样本给出的总体参数的估计区间一定包含总体参数
D. 一个小样本给出的总体参数的估计区间一定不包含总体参数
知识点：参数估计
难易度：2
8. 要估计全校学生的平均月生活费支出，从全校学生中随机抽取200人，
得到的平均月生活费支出为520元。用520元直接作为全校学生平均月生
活费支出的估计值，这一估计方法称为（ ）
A. 点估计
B. 区间估计
C. 无偏估计
D. 有效估计
知识点：参数估计
难易度：1
9. 一项抽样调查表明，消费者对某品牌手机感到满意的人数比例90%的置
信区间为55%～65%。这里的90%称为（ ）
A. 置信区间
B. 显著性水平
C. 置信水平
D. 临界值
知识点：参数估计
难易度：1
10. 在总体均值和总体比例的区间估计中，估计误差的大小由（ ）
A. 置信水平确定
B. 统计量的抽样标准差确定
C. 置信水平和统计量的抽样标准差确定
D. 统计量的大小确定
知识点：参数估计
难易度：2
11. 在用90%的置信水平构建总体均值的置信区间时，要缩小置信区间的
宽度，则需要（ ）
A. 增加样本量
B. 减少样本量
C. 保持样本量不变
D. 改变统计量的抽样标准差
知识点：参数估计
难易度：1
12. 要估计大学生生活费支出的方差，使用的分布是（ ）
A. 正态分布
B. t分布
C. 分布
D.F 分布
知识点：参数估计
难易度：1
13. 从一种瓶装饮料中随机抽50瓶，估计该饮料平均每瓶的容量，所使用
的分布是（ ）
A. 正态分布
B. t分布
C. 分布
D. F 分布
知识点：参数估计
难易度：1
14. 已知某种灯泡的使用寿命服从正态分布，用一个20只灯泡组成的随机
样本来估计该批灯泡的平均使用寿命，所使用的分布是（ ）
A. 正态分布
B. t分布
C. 分布
D. F 分布
知识点：参数估计
难易度：1
15. 一家市场调查公司在消费者中抽取1000人的一个随机样本，估计消费
者对某品牌变频空调的满意度。要提高估计的可靠程度，在样本量不变的
情况下，则应该（ ）
A. 提高置信水平
B. 降低置信水平
C. 使置信水平不变
D. 使置信水平等于1
知识点：参数估计
难易度：1
16. 从某种瓶装饮料中随机抽取100瓶，测得每瓶的平均净含量为355毫
升。则该种饮料平均净含量的99%的置信区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点：参数估计
难易度：2
17. 在公务员的一次考试中，抽取40个应试者，得到的平均考试成绩为8
1分，标准差分。该项考试中所有应试者的平均考试成绩95%的置信区间
为（ ）
A. 81±1.97
B. 81±2.35
C. 81±3.10
D.81±3.52
知识点：参数估计
难易度：3
18. 已知某汽车配件的长度服从正态分布，从该种配件中随机抽取15个，
测得其平均长度为50cm，标准差2cm。该汽车配件平均程度的95%的置信
区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点：参数估计
难易度：2
19. 随机抽取2000个网上消费者，调查他们在网上购物的情况。有64%
的人说他们在网上购物的主要原因是价格便宜。网上购物的消费者中，根
据价格做出购买决策的比例99%（注： ）的置信区间为（ ）
A. 0.064±0.078
B. 0.064±0.028
C. 0.064±0.035
D. 0.064±0.045
知识点：参数估计
难易度：3
20. 税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。在对由800个企
业构成的随机样本的检查中，发现有144个企业有偷税漏税行为。根据9
9%的置信水平（注：
A. 0.18±0.015
B. 0.18±0.025
C. 0.18±0.035
D. 0.18±0.045
知识点：概率分布
难易度：2
21. 若估计误差
（注：
A. 146
B. 246
C. 346
D. 446
， ，要估计全校学生平均生活费支出的95%
）估计偷税漏税企业比例的置信区间为（ ）
）的置信区间，所需的样本量为（ ）
知识点：参数估计
难易度：2
22. 随机抽取10瓶注射液，测得平均每瓶的容量为
为s=1.5毫升，总体标准差
）的置信区间为（ ）
A. （1.97，4.56）
B. （1.20，6.09）
C. （2.97，5.56）
D. （3.97，6.56）
知识点：参数估计
难易度：3
的90%（注：
毫升，标准差
，
23. 有人认为，有相当多的女性喜欢在网上聊天。为估计女性上网聊天的
人数的比例，随机抽取400个女性上网者，发现有26%的喜欢在网上聊天。
女性上网者中喜欢聊天的比例的95%（注：
A. （0.217，0.303）
B. （0.117，0.403）
C. （0.217，0.403）
D. （0.117，0.503）
知识点：参数估计
难易度：3
）的置信区间为（ ）
24. 假定一个汽车防冻剂的容器里可以装下3785毫升液体。随机抽取n=1
8的一个随机样本，得到
差99%（注：
A.
B.
C.
D.
知识点：参数估计
难易度：3
毫升，标准差为s=55.4毫升。总体标准
， ）的置信区间为（ ）
简要回答题：
1. 简述评价估计量的标准。
答案：
（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏
估计量，有更小方差的估计量更有效。
（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总
体的参数。
知识点：参数估计
难易度：1
2. 为估计一批产品平均使用寿命的置信区间，从该批产品抽取50件作为
样本进行估计，估计时采用的分布是什么？请说明理由。如果随机抽取2
0件作为样本，估计时采用的分布是什么？假定条件是什么？
答案：
（1）抽取50件作为样本时，应采用采用正态分布进行估计。因为n=50
属于大样本，此时，样本均值经标准化后服从标准正态分布。
（2）抽取20件作为样本时，应采用采用t分布进行估计。因为n=20属于
小样本，由于总体方差未知，样本均值经标准化会服从自由度为n-1 的t
分布。此时的估计，假定该批产品的平均使用寿命服从正态分布。
知识点：参数估计
难易度：3
3. 从全校学生中随机抽取200人组成一个随机样本，根据95%的置信水
平，估计出全校学生平均月生活费支出为500元～600元。（1）这里的9
5%的置信水平是指什么？（2）全校学生平均生活费支出的实际值是否在
这一区间内？为什么？
答案：
（1）这里95%的置信水平是指：重复抽样所有样本量为200的样本，按
相同的方法进行估计，在所构建的所有置信区间中，约有95%的置信区间
包含全校学生平均月生活费支出的实际值。
（2）全校学生平均生活费支出的实际值是否在这一区间内我们并不知道。
因为这个区间是根据目前的这个样本构建出来的，而这个区间又是一个常
数区间。我们并不知道它是包含实际值的95%区间中的一个，还是不包含
实际值的5%的区间中的一个。
知识点：参数估计
难易度：3
4. 影响样本量大小的因素有哪些？简述这些因素与样本量的关系。
答案：
（1）影响样本量大小的因素有所要求的置信水平、总体方差和估计时所
希望的估计误差。
（2）在其他条件不变的情况下，样本量的大小与置信水平成正比，置信
水平越大，所需的样本量也就越大；样本量与总体方差成正比，总体的差
异越大，所要求的样本量也越大；样本量与估计误差的平方成反比，即允
许的估计误差的平方越大，所需的样本量就越小。
知识点：参数估计
难易度：2
计算分析题：
1. 现从一批零件中随机抽取16只，测得其长度（单位：厘米）如下：
15.1
14.8
14.5
15.1
14.8
15.3
14.6
14.7
15.2
15.0
14.8
15.2
14.9
15.1
14.6
14.7
（1）如果要使用t分布构建零件平均长度的置信区间，基本的假定条件是
什么？
（2）构建该批零件平均长度的95%的置信区间。
（3）能否确定该批零件的实际平均长度就在你所构建的区间内？为什
么？
（注：
答案：
（1）假定该批零件的长度服从正态分布。
（2）根据样本数据得：
）
，
由于n=16为小样本，且总体标准差未知，所以用分布构建零件平均长度
的置信区间。
即该批零件平均长度的95%的置信区间为（14.77，15.03）。
（2）不能确定。因为这个95%的置信区间是根据目前的样本计算的，是
一个常数区间，实际零件长度要么在这一区间内，要么不在这一区间内，
但是否在其中并不知道。
知识点：参数估计
难易度：3
2. 为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营
业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了25名客户办理
业务的时间，测得平均办理时间为
（1）根据95%的置信水平，求该银行为客户办理业务所需平均时间的置
信区间。
（2）若随机观测的是40名客户，而观测的平均数标准差不变，则95％的
置信区间又是多少？
（3）在上述（1）估计中，有什么假定？
（注：
答案：
（1）已知有 ， ， ， 。由于是小样本，
， ）
分钟，样本标准差为s=4分钟。
且总体方差未知，所以用t分布构置信区间：
即银行为客户办理业务所需平均时间的95%的置信区间为10.35分钟～13.
65分钟之间。
（2）若样本量为 ，为大样本，所以用正态分布分布构置信区间：
即银行为客户办理业务所需平均时间的95%的置信区间为10.43分钟～13.
57分钟之间。
（3）在（1）估计中，假定该银行办理每笔业务所需的时间服从正态分布。
知识点：参数估计
难易度：2
3. 从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为150厘米，标准差为
2.4厘米。
（1）若置信水平为95%，确定该种零件平均长度的置信区间。
（2）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简
要解释这一定理。
（3）若其他条件不变，要求将估计误差E=0.5，应抽取多少个零
件进行检查？
（注：
答案：
（1）已知， ， ， 。由于是大样本，
）
所以用正态分布分布构置信区间：
即该种零件平均长度的95%的置信区间在149.216厘米～150.784厘米之
间。
（2）使用了中心极限定理。该定理证明，从均值为 、方差为 的总
），体中，抽取样本量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求
样本均值的分布近似服从均值为
（3）应抽取的样本量为：
、方差为 的正态分布。
。
知识点：参数估计
难易度：3
4. 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。
现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每
包重量经分组后如下：
每包重量（克）
96-98
98-100
100-102
102-104
104-106
合计
包数
2
3
34
7
4
50
已知食品包重服从正态分布，要求：
（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
（2）如果规定食品重量低于100克属于不合格，确定该批食品合
格率的95%的置信区间。
（注： ）
答案：
（1）已知，n=36。根据样本数据计算得：
，
由于n=50为大样本，所以用正态分布分布构建食品平均重量的置信区间。
即该食品平均重量的95%的置信区间在100.87克～101.77克之间。
（2）根据样本数据计算得： 。总体比例的置信区间为：
即该食品平均重量的95%的置信区间在82%～98%克之间。
知识点：参数估计
难易度：2
5. 一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户
对该电信的服务的满意情况。调查人员随机访问了100名去该电信营业厅
办理业务的大客户，发现受访的大客户中有35名认为营业厅现在的服务
质量比以前好。
（1）在95％的置信水平下，对大客户中认为营业厅现在的服务质量
比以前好的比例进行区间估计。
（2）如果要求估计去查不超过5%，在相同条件下，应抽取多少大
客户进行调查？
答案：
（1）已知n=100， ＝1.96，根据抽样结果计算出的样本比例为
。由于
为：
，所以总体比例的置信区间
即大客户中认为营业厅现在的服务质量比以前好的比例的95%的置信区间
在26%～44%之间。
（2）由于，所以应抽取的大客户数量为：
。
知识点：参数估计
难易度：2
6. 某公司为研究职工上班从家里到单位的时间，抽取了由16个人组成的
一个随机样本，他们自驾车上班到单位的时间（单位：分钟）如下：
15
48
22
35
12
75
19
28
33
47
52
61
27
33
40
13
假定该公司职工自驾车上班的时间服从正态分布，在99％的置信水平下，
估计：
（1）该公司职工自驾车上班平均时间的置信区间。
（2）如果已知总体标准差为20分钟，估计该公司职工自驾车上班平均时
间的置信区间。
（3）如果已知总体标准差为20分钟，若要求估计误差不超过10分钟，
应抽取多少职工进行调查？
（注：
答案：
， ）
（1）已知n=16。根据样本数据计算得：
，
由于n=16为小样本，且总体方差未知，所以用t分布构建置信区间。
即该公司职工自驾车上班平均时间的95%的置信区间在22.74分钟～48.26
分钟之间。
（2）由于n=16为小样本，但总体标准差已知，所以用正态分布分布构建
置信区间。
即该公司职工自驾车上班平均时间的95%的置信区间在23.39分钟～47.61
分钟之间。
（3）由于E=10，所以应抽取的职工数为：
。
知识点：参数估计
难易度：3
7. 某居民小区随机抽取16户居民，调查显示，在2008年北京第29届奥
运期间，每个家庭每天观看电视的平均时间为7.5小时，样本标准差为2
小时。
（1）在90%的置信水平下，对家庭每天平均看电视时间进行区间估计。
（2）若抽取100个家庭，得到每天看电视时间超过10小时的家庭为5%，
在90%的置信水平下，求每天看电视时间超过10小时的家庭比例的置信
区间。
（3）若要求估计误差不超过3%，估计每天看电视时间超过10小时的家
庭比例90%的置信区间时，需调查多少户才能满足要求？
（注：
答案：
（1）已知n=16， ，s=2。
， ）
由于总体方差未知时，由小样本的区间估计公式得：
即该社区平均每个家庭每天看电视的90％的置信区间为6.62小时到8.38
小时。
（2）已知n=100，p=5%，总体比例的置信区间为：
每天看电视时间超过10小时的家庭比例的90%的置信区间为1.4%到8.
6%。
（3）由于估计误差E=0.03，所以应抽取的家庭数为：
知识点：参数估计
难易度：3