2024年4月2日发(作者：牵醉芙)
循环码(7,4)
第3章循环码编码和译码
3.1循环码概念
循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力
较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机
错误，也能纠突发错误。
循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理
论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的
纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们
的高度重视，在fec系统中得到了广泛应用。
3.1.1、循环码定义
定义。一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。
设码字
a。（an。1an。
2...（3-1）a1a0）若将码元左移一位，得
a（1）。（an。2an。
1...a1a0an。1）a（1）也是一个码字。
注意。循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。
3.1.2循环码的特点
表3-1列出了某（7，4）循环码的全部码组
码组编号a600000信息位
—1—
a500001111a400110011a301010101a201110110监督位
a100101100a001111001码组编号a691611111111
信息位a500001111a400110011a301010101a210011001监督位
a111000011（3-2）
a001101001
循环码有两个数学特征：
1.线性分组码的封闭型。即如果c1，c2，是与消息m1，m2
对应的码字，则c1+c2必定是与m1+m2对应的码字。
2.循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍
为该许用码组集合中的一个码组。
即若（an-1an-2…a1a0）为一循环码组，则（an-2an-3…anan-1）、
（an-3an-2…an-1an-2）、……还是许用码组。也就是说，不论是
左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。
以3号码组（0010111）为例，左移循环一位变成6号码组
（0101110），依次左移一位构成的状态图如图1.1-2所示。
01
图3-1（7，4）循环码中的循环圈
可见除全零码组外，不论循环右移或左移，移多少位，其结
果均在该循环码组的集合中（全零码组自己构成独立的循环圈）。
3.2码多项式
为了用代数理论研究循环码，可将码组用多项式表示，循环
码组中各码元分别为多项式的系数。长度为n的码组a。（an。
—2—
2024年4月2日发(作者：牵醉芙)
循环码(7,4)
第3章循环码编码和译码
3.1循环码概念
循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力
较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机
错误，也能纠突发错误。
循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理
论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的
纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们
的高度重视，在fec系统中得到了广泛应用。
3.1.1、循环码定义
定义。一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。
设码字
a。（an。1an。
2...（3-1）a1a0）若将码元左移一位，得
a（1）。（an。2an。
1...a1a0an。1）a（1）也是一个码字。
注意。循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。
3.1.2循环码的特点
表3-1列出了某（7，4）循环码的全部码组
码组编号a600000信息位
—1—
a500001111a400110011a301010101a201110110监督位
a100101100a001111001码组编号a691611111111
信息位a500001111a400110011a301010101a210011001监督位
a111000011（3-2）
a001101001
循环码有两个数学特征：
1.线性分组码的封闭型。即如果c1，c2，是与消息m1，m2
对应的码字，则c1+c2必定是与m1+m2对应的码字。
2.循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍
为该许用码组集合中的一个码组。
即若（an-1an-2…a1a0）为一循环码组，则（an-2an-3…anan-1）、
（an-3an-2…an-1an-2）、……还是许用码组。也就是说，不论是
左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。
以3号码组（0010111）为例，左移循环一位变成6号码组
（0101110），依次左移一位构成的状态图如图1.1-2所示。
01
图3-1（7，4）循环码中的循环圈
可见除全零码组外，不论循环右移或左移，移多少位，其结
果均在该循环码组的集合中（全零码组自己构成独立的循环圈）。
3.2码多项式
为了用代数理论研究循环码，可将码组用多项式表示，循环
码组中各码元分别为多项式的系数。长度为n的码组a。（an。
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