2024年4月4日发(作者：肖博耘)

按照下面步骤进行回归分析计算：

【一】双曲函数

T1abTa

b

令 （你给的例子中给的公式）即



abTUTT

11



,t

则



bat

UT

11

 这里系数a，b的求法步骤如下：（其中



,t

）（数值按照例

UT

U

子中给的）

1

15

1

15

1111111

t



t

i





(...)

15

i1

15

i1

T

i

151.042.002.9639.0046.04





11111111



(...)



i

15

i1

15

i1

U

i

155.21649.713621.528321.5358

15

1515

1

L

tt





(t

i

t)

2

＝



t

i

2

n(t)

2





()

2

n(t)

2



15×

T

i

i1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

[()()()...()()]

－15

(t)

2

1.042.002.9639.0046.04

1111

...)

－15



t

L

t



＝



t

i



i

nt



＝





i

t

i

n



t

＝

15(

1.045.216446.0421.5358

i1

n

求得上面的几个值后则

a

L

t



L

tt

b



at

 相关系数r的求法

L







(



i





)

2

＝





i

2

n(



)

2





(

i1

15

1

2

)n(



)

2



15×

U

i

[(

1111

)

2

()

2

...()

2

()

2

]

－15

(



)

2

5.21649.713621.528321.5358

则

r

L

t



L

tt

L



（

L

tt

,L



,L

t



前面已经求出）

之所以求r是找r的值最接近1的，来判断是选择采用双曲线公

式，还是指数函数公式，还是对数函数公式。

本例中双曲函数求得的r值最接近1，所以采用双曲线函数回归

公式求U。

 求出a，b后 ，并根据r值（把双曲线，指数，对数的r值都算出

来后比较，后面讲对数和指数的算法）判断选用双曲线回归公式

T

（你给的例子中给的公

abT

T

式）对应不同的T值求出U的回归值

U

abT

后，就可以根据双曲线回归公式

U

～最后可以求出例子中的U平均，标准差S等

【二】对数函数

Uab/log(1T)

（你给的例子中给的公式） 令

t1/log(1T)

则

Uabt

 这里系数a，b的求法步骤如下：

1

15

1

15

1

t



t

i





15

i1

15

i1

log(1T

i

)

U

1

U

i



15

i1

15

15

（这里就不代入数值了）

L

tt





(t

i

t)

2

＝



t

i

2

n(t)

2





(1/log(1T

i

))

2

n(t)

2



i1

L

tU

＝



t

i

U

i

ntU



[1/log(1T

i

)]U

i

ntU

＝

i1i1

nn

求得上面的几个值后则

b

L

tU

L

tt

aUbt

 相关系数r的求法

L

UU





(U

i

U)

2

＝



U

i

2

n(U)

2

i1

15

r

L

tU

（

L

tt

,L

UU

,L

tU

前面已经求出）

L

tt

L

UU

之所以求r是找r的值最接近1的，来判断是选择采用双曲线公式，

还是指数函数公式，还是对数函数公式

 求出a，b后 ，如果根据r值判断选用对数函数回归公式后，就

)

可以根据对数回归公式

Uab/log(1T

（你给的例子中给的公式）

对应不同的T值求出U的回归值

Uab/log(1T)

最后可以求出例子中的U平均，标准差S等

【三】指数函数

Uae

(bT)

（你给的例子中给的公式，不过我看不清楚是b/T，还是

bT） 令



lny

Alna

tT

，则



AbTAbt

这里系数A，b的求法步骤如下：

1

15

1

15

t



t

i





(T)

15

i1

15

i1

（这里就不代入数值了）

1515

11









i





lny

i

15

i1

15

i1

L

tt





(t

i

t)

2

＝



t

i

2

n(t)

2





(T

i

)n(t)

2



i1

n

15

2

L

t



＝



t

i



i

nt







(T

i

)



i

nt



＝

i1i1

n

求得上面的几个值后则

b

L

t



L

tt

A



bt

由

Alna

，知道

ae

A

 相关系数r的求法

L

UU





(U

i

U)

2

＝



U

i

2

n(U)

2

i1

15

r

L

t



L

tt

L



（

L

tt

,L



,L

t



前面已经求出）

之所以求r，是找r的值最接近1的，来判断是选择采用双曲线公式，

还是指数函数公式，还是对数函数公式

 求出a，b后 ，如果根据r值判断选用指数函数回归公式后，就

可以根据指数回归公式

Uae

(bT)

（你给的例子中给的公式）对应

不同的T值求出U的回归值

Uae

(bT)

最后可以求出例子中的U平均，标准差S等

同理按照你给的excel中的数值，沉降量用U，天数用T可以求得回

归方程

2024年4月4日发(作者：肖博耘)

按照下面步骤进行回归分析计算：

【一】双曲函数

T1abTa

b

令 （你给的例子中给的公式）即



abTUTT

11



,t

则



bat

UT

11

 这里系数a，b的求法步骤如下：（其中



,t

）（数值按照例

UT

U

子中给的）

1

15

1

15

1111111

t



t

i





(...)

15

i1

15

i1

T

i

151.042.002.9639.0046.04





11111111



(...)



i

15

i1

15

i1

U

i

155.21649.713621.528321.5358

15

1515

1

L

tt





(t

i

t)

2

＝



t

i

2

n(t)

2





()

2

n(t)

2



15×

T

i

i1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

[()()()...()()]

－15

(t)

2

1.042.002.9639.0046.04

1111

...)

－15



t

L

t



＝



t

i



i

nt



＝





i

t

i

n



t

＝

15(

1.045.216446.0421.5358

i1

n

求得上面的几个值后则

a

L

t



L

tt

b



at

 相关系数r的求法

L







(



i





)

2

＝





i

2

n(



)

2





(

i1

15

1

2

)n(



)

2



15×

U

i

[(

1111

)

2

()

2

...()

2

()

2

]

－15

(



)

2

5.21649.713621.528321.5358

则

r

L

t



L

tt

L



（

L

tt

,L



,L

t



前面已经求出）

之所以求r是找r的值最接近1的，来判断是选择采用双曲线公

式，还是指数函数公式，还是对数函数公式。

本例中双曲函数求得的r值最接近1，所以采用双曲线函数回归

公式求U。

 求出a，b后 ，并根据r值（把双曲线，指数，对数的r值都算出

来后比较，后面讲对数和指数的算法）判断选用双曲线回归公式

T

（你给的例子中给的公

abT

T

式）对应不同的T值求出U的回归值

U

abT

后，就可以根据双曲线回归公式

U

～最后可以求出例子中的U平均，标准差S等

【二】对数函数

Uab/log(1T)

（你给的例子中给的公式） 令

t1/log(1T)

则

Uabt

 这里系数a，b的求法步骤如下：

1

15

1

15

1

t



t

i





15

i1

15

i1

log(1T

i

)

U

1

U

i



15

i1

15

15

（这里就不代入数值了）

L

tt





(t

i

t)

2

＝



t

i

2

n(t)

2





(1/log(1T

i

))

2

n(t)

2



i1

L

tU

＝



t

i

U

i

ntU



[1/log(1T

i

)]U

i

ntU

＝

i1i1

nn

求得上面的几个值后则

b

L

tU

L

tt

aUbt

 相关系数r的求法

L

UU





(U

i

U)

2

＝



U

i

2

n(U)

2

i1

15

r

L

tU

（

L

tt

,L

UU

,L

tU

前面已经求出）

L

tt

L

UU

之所以求r是找r的值最接近1的，来判断是选择采用双曲线公式，

还是指数函数公式，还是对数函数公式

 求出a，b后 ，如果根据r值判断选用对数函数回归公式后，就

)

可以根据对数回归公式

Uab/log(1T

（你给的例子中给的公式）

对应不同的T值求出U的回归值

Uab/log(1T)

最后可以求出例子中的U平均，标准差S等

【三】指数函数

Uae

(bT)

（你给的例子中给的公式，不过我看不清楚是b/T，还是

bT） 令



lny

Alna

tT

，则



AbTAbt

这里系数A，b的求法步骤如下：

1

15

1

15

t



t

i





(T)

15

i1

15

i1

（这里就不代入数值了）

1515

11









i





lny

i

15

i1

15

i1

L

tt





(t

i

t)

2

＝



t

i

2

n(t)

2





(T

i

)n(t)

2



i1

n

15

2

L

t



＝



t

i



i

nt







(T

i

)



i

nt



＝

i1i1

n

求得上面的几个值后则

b

L

t



L

tt

A



bt

由

Alna

，知道

ae

A

 相关系数r的求法

L

UU





(U

i

U)

2

＝



U

i

2

n(U)

2

i1

15

r

L

t



L

tt

L



（

L

tt

,L



,L

t



前面已经求出）

之所以求r，是找r的值最接近1的，来判断是选择采用双曲线公式，

还是指数函数公式，还是对数函数公式

 求出a，b后 ，如果根据r值判断选用指数函数回归公式后，就

可以根据指数回归公式

Uae

(bT)

（你给的例子中给的公式）对应

不同的T值求出U的回归值

Uae

(bT)

最后可以求出例子中的U平均，标准差S等

同理按照你给的excel中的数值，沉降量用U，天数用T可以求得回

归方程