2024年5月13日发(作者：屈心宜)

高等数学中以数学家命名的公式

高等数学中有许多以数学家命名的公式，以下是其中一些以及它

们的拓展：

1.柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz inequality）：

原始公式：对于实数或复数的向量a和b，有|⟨a, b⟨| ≤

||a|| ||b||，其中⟨a, b⟨表示a和b的内积。

拓展：柯西-施瓦茨不等式可以推广到Hilbert空间中的内积，以

及通过向量的范数来定义内积的情况。

2.欧拉公式（Euler's formula）：

原始公式：对于任何实数x，e^ix = cos(x) + i*sin(x)，其中e

是自然对数的底，i为虚数单位。

拓展：欧拉公式为欧拉恒等式提供了基础，该恒等式将三角函数

与指数函数联系起来。它在复分析、物理学和工程学中有广泛应用。

3.爱因斯坦场方程（Einstein's field equations）：

原始公式：爱因斯坦相对论的基本方程，将时空的几何性质与能

量-动量分布相关联，可以用来描述引力。

拓展：爱因斯坦场方程是广义相对论的核心，并鲁棒地描述了引

力作用。它对于研究宇宙学以及黑洞等引力现象至关重要。

4.泰勒级数（Taylor series）：

原始公式：用无穷级数展开函数，表示为f(x) = f(a) +

f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + ...，其中f(a)为函数f在点

a处的值。

拓展：泰勒级数是分析数学中的重要工具，可用于近似函数，计

算函数的导数和积分等。它是许多其他数学概念和公式的基础。

5.线性回归方程（Linear regression equation）：

原始公式：用最小二乘法找到一条直线，最佳地拟合一组观测数

据点，表达为y = mx + c，其中m为斜率，c为截距。

拓展：线性回归方程是数理统计学和机器学习中常用的方法，用

于对数据进行拟合和预测。它可以推广到多变量情况，如多元线性回

归。

2024年5月13日发(作者：屈心宜)

高等数学中以数学家命名的公式

高等数学中有许多以数学家命名的公式，以下是其中一些以及它

们的拓展：

1.柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz inequality）：

原始公式：对于实数或复数的向量a和b，有|⟨a, b⟨| ≤

||a|| ||b||，其中⟨a, b⟨表示a和b的内积。

拓展：柯西-施瓦茨不等式可以推广到Hilbert空间中的内积，以

及通过向量的范数来定义内积的情况。

2.欧拉公式（Euler's formula）：

原始公式：对于任何实数x，e^ix = cos(x) + i*sin(x)，其中e

是自然对数的底，i为虚数单位。

拓展：欧拉公式为欧拉恒等式提供了基础，该恒等式将三角函数

与指数函数联系起来。它在复分析、物理学和工程学中有广泛应用。

3.爱因斯坦场方程（Einstein's field equations）：

原始公式：爱因斯坦相对论的基本方程，将时空的几何性质与能

量-动量分布相关联，可以用来描述引力。

拓展：爱因斯坦场方程是广义相对论的核心，并鲁棒地描述了引

力作用。它对于研究宇宙学以及黑洞等引力现象至关重要。

4.泰勒级数（Taylor series）：

原始公式：用无穷级数展开函数，表示为f(x) = f(a) +

f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + ...，其中f(a)为函数f在点

a处的值。

拓展：泰勒级数是分析数学中的重要工具，可用于近似函数，计

算函数的导数和积分等。它是许多其他数学概念和公式的基础。

5.线性回归方程（Linear regression equation）：

原始公式：用最小二乘法找到一条直线，最佳地拟合一组观测数

据点，表达为y = mx + c，其中m为斜率，c为截距。

拓展：线性回归方程是数理统计学和机器学习中常用的方法，用

于对数据进行拟合和预测。它可以推广到多变量情况，如多元线性回

归。