2024年4月10日发(作者：承古)
第１章 集合与不等式
集合M={x|x<1}，N={x|-1 1 (2023•乙卷)设集合U=R， A.∁ U (M∪N) 故选：A． k∈Z}，B={x|x=3k+2，k∈Z}，U为整数集，则∁ U (A⋃ 2 (2023•甲卷)设集合A={x|x=3k+1， B)=() B.{x|x=3k-1，k∈Z} D.∅ A.{x|x=3k，k∈Z} C.{x|x=3k-2，k∈Z} B.N∪∁ U MC.∁ U (M∩N)D.M∪∁ U N ) 【解析】：由题意：M∪N={x|x<2}，又U=R，∴∁ U (M∪N)={x|x≥2}． 【解析】：∵A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=3k+2，k∈Z}， ∴A∪B={x|x=3k+1或x=3k+2，k∈Z}，又U为整数集， ∴∁ U (A⋃B)={x|x=3k，k∈Z}． 故选：A． 2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，则N∪∁ U M=( 3 (2023•甲卷)设全集U={1， A.{2，3，5}B.{1，3，4}C.{1，2，4，5}D.{2，3，4，5} ) 【解析】：因为U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}， 所以∁ U M={2，3，5}，则N∪∁ U M={2，3，5}． 故选：A． 1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∪∁ U N= 4 (2023•乙卷)设全集U={0， () B.{0，1，4，6，8}C.{1，2，4，6，8}.{0，2，4，6，8} 【解析】：由于∁ U N={2，4，8}， 所以M∪∁ U N={0，2，4，6，8}． 故选：A． -1，0，1，2}，N={x|x 2 -x-6≥0}，则M∩N=( 5 (2023•新高考Ⅰ)已知集合M={-2， A.{-2，-1，0，1}B.{0，1，2}C.{-2}D.{2} ) 【解析】：∵x 2 -x-6≥0，∴(x-3)(x+2)≥0，∴x≥3或x≤-2， N=(-∞，-2]∪[3，+∞)，则M∩N={-2}． 故选：C． “a 2 =b 2 ”是“a 2 +b 2 =2ab”的( 6 (2023•天津) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 a 2 +b 2 =2ab，即(a-b) 2 =0，解得a=b， 故“a 2 =b 2 ”不能推出“a 2 +b 2 =2ab”，充分性不成立， “a 2 +b 2 =2ab”能推出“a 2 =b 2 ”，必要性成立， 故“a 2 =b 2 ”是“a 2 +b 2 =2ab”的必要不充分条件． 故选：B． ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】：a 2 =b 2 ，即(a+b)(a-b)=0，解得a=-b或a=b， 第２／４３页 2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，4}，则∁ U B∪A=( 7 (2023•天津)已知集合U={1， A.{1，3，5}B.{1，3}C.{1，2，4}D.{1，2，4，5} ) 【解析】：U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，4}， 则∁ U B={3，5}，故∁ U B∪A={1，3，5}． 故选：A． -a}，B={1，a-2，2a-2}，若A⊆B，则a=( 8 (2023•新高考Ⅱ)设集合A={0， A.2B.1C. 2 3 D.-1 ) 【解析】：依题意，a-2=0或2a-2=0，当a-2=0时，解得a=2， 此时A={0，-2}，B={1，0，2}，不符合题意； 当2a-2=0时，解得a=1， 此时A={0，-1}，B={1，-1，0}，符合题意． 故选：B． 2}，Q={2，3}，若M={x|x∈P，x∉Q}，则M=( 9 (2023•上海)已知P={1， A.{1} ∴M={1}． 故选：A． -1，0，1，2}，B={2k|k∈A}，则A∩B=( 10 (2023•全国)集合A={-2， A.{0}B.{0，2}C.{-2，0} ) B.{2}C.{3}D.{1，2，3} ) 【解析】：∵P={1，2}，Q={2，3}，M={x|x∈P，x∉Q}， D.{-2，0，2} 【解析】：因为集合A={-2，-1，0，1，2}，B={2k|k∈A}， 所以B={-4，-2，0，2，4}，则A∩B={-2，0，2}． 故选：D． 2}，B={1，a}，且A=B，则a= 11 (2023•上海)已知集合A={1， 【解析】：集合A={1，2}，B={1，a}，且A=B，则a=2． 故答案为：2． b=1.01 0.6 ，c=0.6 0.5 ，则( 12 (2023•天津)若a=1.01 0.5 ， A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>c ) D.b>a>c ． 【解析】：y=1.01 x ，在R上单调递增，0.6>0.5， 故1.01 0.6 >1.01 0.5 ，所以b>a， y=x 0.5 ，在[0，+∞)上单调递增， 1.01>0.6，故1.01 0.5 >0.6 0.5 ，即a>c， 所以b>a>c． 故选：D． b满足a+4b=1，则ab的最大值为 ． 13 (2023•上海)已知正实数a、 1a+4b 2 111 【解析】： = ，b=正实数a、b满足a+4b=1，则ab= ×a⋅4b≤× 当且仅当a=， 421642 1 时等号成立． 8 1 故答案为：． 16 第３／４３页
2024年4月10日发(作者：承古)
第１章 集合与不等式
集合M={x|x<1}，N={x|-1 1 (2023•乙卷)设集合U=R， A.∁ U (M∪N) 故选：A． k∈Z}，B={x|x=3k+2，k∈Z}，U为整数集，则∁ U (A⋃ 2 (2023•甲卷)设集合A={x|x=3k+1， B)=() B.{x|x=3k-1，k∈Z} D.∅ A.{x|x=3k，k∈Z} C.{x|x=3k-2，k∈Z} B.N∪∁ U MC.∁ U (M∩N)D.M∪∁ U N ) 【解析】：由题意：M∪N={x|x<2}，又U=R，∴∁ U (M∪N)={x|x≥2}． 【解析】：∵A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=3k+2，k∈Z}， ∴A∪B={x|x=3k+1或x=3k+2，k∈Z}，又U为整数集， ∴∁ U (A⋃B)={x|x=3k，k∈Z}． 故选：A． 2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，则N∪∁ U M=( 3 (2023•甲卷)设全集U={1， A.{2，3，5}B.{1，3，4}C.{1，2，4，5}D.{2，3，4，5} ) 【解析】：因为U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}， 所以∁ U M={2，3，5}，则N∪∁ U M={2，3，5}． 故选：A． 1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∪∁ U N= 4 (2023•乙卷)设全集U={0， () B.{0，1，4，6，8}C.{1，2，4，6，8}.{0，2，4，6，8} 【解析】：由于∁ U N={2，4，8}， 所以M∪∁ U N={0，2，4，6，8}． 故选：A． -1，0，1，2}，N={x|x 2 -x-6≥0}，则M∩N=( 5 (2023•新高考Ⅰ)已知集合M={-2， A.{-2，-1，0，1}B.{0，1，2}C.{-2}D.{2} ) 【解析】：∵x 2 -x-6≥0，∴(x-3)(x+2)≥0，∴x≥3或x≤-2， N=(-∞，-2]∪[3，+∞)，则M∩N={-2}． 故选：C． “a 2 =b 2 ”是“a 2 +b 2 =2ab”的( 6 (2023•天津) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 a 2 +b 2 =2ab，即(a-b) 2 =0，解得a=b， 故“a 2 =b 2 ”不能推出“a 2 +b 2 =2ab”，充分性不成立， “a 2 +b 2 =2ab”能推出“a 2 =b 2 ”，必要性成立， 故“a 2 =b 2 ”是“a 2 +b 2 =2ab”的必要不充分条件． 故选：B． ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】：a 2 =b 2 ，即(a+b)(a-b)=0，解得a=-b或a=b， 第２／４３页 2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，4}，则∁ U B∪A=( 7 (2023•天津)已知集合U={1， A.{1，3，5}B.{1，3}C.{1，2，4}D.{1，2，4，5} ) 【解析】：U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，4}， 则∁ U B={3，5}，故∁ U B∪A={1，3，5}． 故选：A． -a}，B={1，a-2，2a-2}，若A⊆B，则a=( 8 (2023•新高考Ⅱ)设集合A={0， A.2B.1C. 2 3 D.-1 ) 【解析】：依题意，a-2=0或2a-2=0，当a-2=0时，解得a=2， 此时A={0，-2}，B={1，0，2}，不符合题意； 当2a-2=0时，解得a=1， 此时A={0，-1}，B={1，-1，0}，符合题意． 故选：B． 2}，Q={2，3}，若M={x|x∈P，x∉Q}，则M=( 9 (2023•上海)已知P={1， A.{1} ∴M={1}． 故选：A． -1，0，1，2}，B={2k|k∈A}，则A∩B=( 10 (2023•全国)集合A={-2， A.{0}B.{0，2}C.{-2，0} ) B.{2}C.{3}D.{1，2，3} ) 【解析】：∵P={1，2}，Q={2，3}，M={x|x∈P，x∉Q}， D.{-2，0，2} 【解析】：因为集合A={-2，-1，0，1，2}，B={2k|k∈A}， 所以B={-4，-2，0，2，4}，则A∩B={-2，0，2}． 故选：D． 2}，B={1，a}，且A=B，则a= 11 (2023•上海)已知集合A={1， 【解析】：集合A={1，2}，B={1，a}，且A=B，则a=2． 故答案为：2． b=1.01 0.6 ，c=0.6 0.5 ，则( 12 (2023•天津)若a=1.01 0.5 ， A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>c ) D.b>a>c ． 【解析】：y=1.01 x ，在R上单调递增，0.6>0.5， 故1.01 0.6 >1.01 0.5 ，所以b>a， y=x 0.5 ，在[0，+∞)上单调递增， 1.01>0.6，故1.01 0.5 >0.6 0.5 ，即a>c， 所以b>a>c． 故选：D． b满足a+4b=1，则ab的最大值为 ． 13 (2023•上海)已知正实数a、 1a+4b 2 111 【解析】： = ，b=正实数a、b满足a+4b=1，则ab= ×a⋅4b≤× 当且仅当a=， 421642 1 时等号成立． 8 1 故答案为：． 16 第３／４３页