2024年4月23日发(作者：睦运菱)
龙源期刊网
用微元法巧解a—t图象
作者：高捷
来源：《理科考试研究·高中》2014年第08期
图象问题是高考考查的热点.在全国各地的高考试题中，均有一定数量的图形考题出现，
且占有较大的分值比例，有关图象试题的设计意图，明显由“注重对状态的分析”转化为“注重
对过程的理解和处理.处理该类问题过程中往往要借助于物理图象的斜率，物理图象的斜率代
表一物理量随另一物理量变化的快慢，即用两物理量增量的比值来表示，斜率往往代表另外一
个有特定意义的物理量，如s-t图象中的斜率为速度，v-t图象中的斜率为加速度，由此可推
知，任一图象中的斜率均可表示为 ，那么a-t图象的斜率表示什么物理意义呢？a-t图象一般考
查的是变力作用下加速度随时间的变化关系，学生往往不会分析加速度随时间变化的快慢，学
生在这方面失分较多，笔者平时教学过程中，尝试用微元法教学，效果比较明显.
例1（2012年江苏 4）一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的
大小成正比.下列描绘将皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是
（）.
解析皮球在上升过程中，由牛顿第二定律可知皮球的加速度为a=mg+kvm=g+kmv，因为
皮球的速度在逐渐减小，所以加速度也随之逐渐减小，当皮球上升至最高点时，速度为零，加
速度为g，先排除B、D两个答案.又因为题中加速度大小与时间关系图象，其ΔaΔt是怎样变
化的.由a=mg+kvm=g+kmv可知Δa=kΔvm，两边同除以Δt得ΔaΔt=kmΔvΔt，而ΔvΔt=a，由上
述分析可知a减小，所以ΔaΔt减小，正确选项为C.
例2（2011年江苏 8）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强
磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好.t=0时，将
开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速
度.下列图象正确的是（）.
解析在t=0时，将单刀双掷开关S由1掷到2，电容器放电，开始时i=ER，因安培力作用
使导体棒做加速运动，导体棒的速度增大，产生反向感应电动势，使回路的电流强度减小，安
培力减小，加速度减小，当a=0时，速度达最大值为vm，接着导体棒以最大速度vm做匀速
运动，电容器两极电压为BLvm（L为导轨宽度），所以A、B、C选项均错误.对D而言，设
在某一时刻t时，设导体棒运动的速度为v，电容器的放电电流为i0，根据牛顿第二定律有B
（i0-BLvr）L=ma，其|ΔaΔt|是怎样变化的.由a=B（i0-BLvr）Lm可知Δa=-B2L2ΔvmR，两边同
除以Δt得|ΔaΔt|=-B2L2mR ΔaΔt，而ΔaΔt=a，由上述分析可知a减小，所
以ΔaΔt减小，D选项正确.
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用微元法巧解a—t图象
作者：高捷
来源：《理科考试研究·高中》2014年第08期
图象问题是高考考查的热点.在全国各地的高考试题中，均有一定数量的图形考题出现，
且占有较大的分值比例，有关图象试题的设计意图，明显由“注重对状态的分析”转化为“注重
对过程的理解和处理.处理该类问题过程中往往要借助于物理图象的斜率，物理图象的斜率代
表一物理量随另一物理量变化的快慢，即用两物理量增量的比值来表示，斜率往往代表另外一
个有特定意义的物理量，如s-t图象中的斜率为速度，v-t图象中的斜率为加速度，由此可推
知，任一图象中的斜率均可表示为 ，那么a-t图象的斜率表示什么物理意义呢？a-t图象一般考
查的是变力作用下加速度随时间的变化关系，学生往往不会分析加速度随时间变化的快慢，学
生在这方面失分较多，笔者平时教学过程中，尝试用微元法教学，效果比较明显.
例1（2012年江苏 4）一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的
大小成正比.下列描绘将皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是
（）.
解析皮球在上升过程中，由牛顿第二定律可知皮球的加速度为a=mg+kvm=g+kmv，因为
皮球的速度在逐渐减小，所以加速度也随之逐渐减小，当皮球上升至最高点时，速度为零，加
速度为g，先排除B、D两个答案.又因为题中加速度大小与时间关系图象，其ΔaΔt是怎样变
化的.由a=mg+kvm=g+kmv可知Δa=kΔvm，两边同除以Δt得ΔaΔt=kmΔvΔt，而ΔvΔt=a，由上
述分析可知a减小，所以ΔaΔt减小，正确选项为C.
例2（2011年江苏 8）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强
磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好.t=0时，将
开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速
度.下列图象正确的是（）.
解析在t=0时，将单刀双掷开关S由1掷到2，电容器放电，开始时i=ER，因安培力作用
使导体棒做加速运动，导体棒的速度增大，产生反向感应电动势，使回路的电流强度减小，安
培力减小，加速度减小，当a=0时，速度达最大值为vm，接着导体棒以最大速度vm做匀速
运动，电容器两极电压为BLvm（L为导轨宽度），所以A、B、C选项均错误.对D而言，设
在某一时刻t时，设导体棒运动的速度为v，电容器的放电电流为i0，根据牛顿第二定律有B
（i0-BLvr）L=ma，其|ΔaΔt|是怎样变化的.由a=B（i0-BLvr）Lm可知Δa=-B2L2ΔvmR，两边同
除以Δt得|ΔaΔt|=-B2L2mR ΔaΔt，而ΔaΔt=a，由上述分析可知a减小，所
以ΔaΔt减小，D选项正确.
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