2024年3月11日发(作者：谷语海)
泰安市
2022
年初中学业水平考试
一
、
选择题
（
本大题共
12
小题
，
在每小题给出的四个选项中
，
只有一个是正确的
，
请把正确的选
项选出来,每小题选对得
4
分,选错、
不选或选出的答案超过一个
，均记零分）
1.
（
2022
山东泰安
,1,4
分
）
计算
（
-6
）
x
（
-
的结果是
()
A.
B.3
C.-12
D.12
-3
2.
（
2022
山东泰安
,2,4
分
）
下列运算正确的是
6x-2x=4
B.
。
'./二
。％
A.
D.
（
x-y
）
2
瑚-十
（
）
3.
（
2022
山东泰安
,3,4
分
）
下列图形
：
K
lh
Qj
2
（
）
其中轴对称图形的个数是
A.4
B.3
C.2
D.1
4.
（
2022
山东泰安
,4,4
分
）
2022
年北京冬奥会国家速滑馆
“
冰丝带
”
屋顶上安装的光伏电站，
据测
算,每年可输出约
44.8
万度的清洁电力.将
44.8
万度用科学记数法可以表示为
（
）
A.0.448X10
6
度
B.44.8X10
4
度
C.4.48X
1
0
5
度
D.4.48X
1
0
6
度
5.
（
2022
山东泰安
,5,4
分
）
如图点
A
在直线
/i
上
，
点
B
在直线
h
±^4B=^C,ZC=25°,Z
1
=60
°,
则
N2
的度数是
（
）
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
6.
（
2022
山东泰安
,6,4
分
）
如图是
。
O
的直径
，
匕
4CD=NCM,AD=2,AC=4,
则
。
O
的半径为
A.2V3
B.3V2
C.2V5
D.V5
7.
（
2022
山东泰安
,7,4
分
）
某次射击比赛
，
甲队员的成绩如图
，
根据此统计图,下列结论中错误的是
成绩
/
环
A.
最高成绩是
9.4
环
B.
平均成绩是
9
环
C.
这组成绩的众数是
9
环
D.
这组成绩的方差是
8.7
环
2
8.
（
2022
山东泰安
,8,4
分
）
如图,四边形
ABCD
中
,
ZA=60
°,
AB
//
CD,DE
±
AD
交
AB
于点氏以点
E
为圆心,长为半径
，
且
DE=6
的圆交
CD
于点
F,
则阴影部分的面积为
（
）
A.6n-9V3
B.1271-9V3
C.6
ti
-半
D.12n-
—
2
9.
（
2022
山东泰安
,9,4
分
）
抛物线
y=cuc-+bx+c
上部分点的横坐标
x,
纵坐标
y
的对应值如下表:
-10
1
W
416161
下列结论不正确的是
A.
抛物线的开口向下
B.
抛物线的对称轴为直线
C.
抛物线与工轴的一个交点坐标为
（
2,0
）
D.
函数
y=ax^+bx+c
的最大值为令
)
10.
（
2022
山东泰安
,10,4
分
）
我国古代著作
《
四元玉鉴
》
记载
“
买椽多少
”
问题:
“
六贯二百一十钱,
遣人去买几株椽.每株脚钱三文足
，
无钱准与一株椽.
”
其大意为:现请人代买一批椽
，
这批椽的价
钱为
6210
文.如果每株椽的运费是
3
文
，
那么少拿一株椽后
，
剩下的椽的运费恰好等于一株椽的
价钱，
试问
6
210
文能买多少株椽?设这批椽的数量为
x
株,则符合题意的方程是
（
）
A.3
（
x-l
）
x=6
210
B.3
（
x-l
）
=6
210
C.
（
3x-
1
）
^=6
210
D.3^=6
210
11.
（
2022
山东泰安
,11,4
分
）
如图
，
平行四边形
ABCD
的对角线
相交于点
。
，
点
E
为
BC
的
中点
，
连接
EO
并延长交
AD
于点
F,ZABC=60°,BC=2AB,
下列结论:①
AB_LAC;
②">=4
。
已③四
边形
AECF
是菱形;④
S
』
boe
=S
mc
,
其中正确结论的个数是
4
（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
12.
（
2022
山东泰安
,12,4
分
）
如图
，
四边形仙
CD
为矩形
4
陆
3,3
。
=
4,
点尸是线段
8C
上一动点
，
点
M
为线段
AP
上一点
，
匕则
8W
的最小值为
（
A.|
B.
y
3-|
d
.V13-2
二
、
填空题
（
本大题共
6
小题
，
满分
24
分
，
只要求填写最后结果,每小题填对得
4
分
）
13.
（
2022
山东泰安
,13,4
分
）
计算:扼
xV^-3
,=
.
14.
（
2022
山东泰安
,14,4
分
）
如图,四边形
ABCD
为平行四边形
，
则点
B
的坐标为
15.
（
2022
山东泰安
,15,4
分
）
如图
，
在
△
ABC
中
,ZB=90°,O
O
过点
A
、
C,
与
AB
交于点
D,
与
相
切于点
C,
若
£4=32
。
,
则匕
400=
.
16.
（
2022
山东泰安
,16,4
分
）
如图
，
某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角
ZDPC=30°,
已知窗户的高度
AF=2m,
窗台的高度
CF=1
m,
窗外水平遮阳篷的宽
AD=0.8
m,
则
CP
的长度为,
（
结果精确到
0.1
m
）
.
17.
（
2022
山东泰安
,17,4
分
）
将从
1
开始的连续自然数按以下规律排列:
第
1
行
1
2
3
4
第
2
行
第
3
行
5
6
7
8
9
第
4
行
10
11
12
13
14
15
16
第
5
行
17
18
192021
22232425
若有序数对
(〃,
m)
表示第
〃
行，
从左到右第
m
个数
，
如
(3,2)
表示
6,
则表示
99
的有序数对
是
.
(2022
18.
山东泰安
,18,4
分)如图,四边形
ABCD
为正方形
，
点
E
是
8C
的中点
，
将正方形
ABCD
沿
AE
折叠,得到点
B
的对应点为点
F,
延长
EF
交线段
DC
于点
P,
若
AB=6,
则
DP
的长度
为
.
三
、
解答题(本大题共
7
小题，
满分
78
分，
解答应写出必要的文字说明
、
证明有过程或推演步
骤)
(2022
19.
山东泰安
,19,10
分
)(1)
化简:(
。
一
2
-
E)
辛专
；
⑵解不等式
：
2
-岑妄也
■.
3
4
山东泰安
,20,10
分
)2022
年
3
月
23
日
，
“
天宫课堂
”
第二课开讲
，
“太空教师”
翟志刚
、
王
亚平
、
叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航
天兴趣
，某校举行了太空科普知识竞赛
，
竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计
，
按成绩
分为如下
5
组(满分
100
分
)4
组
：
75 组 :80 组 :85 组 :90 组 :95 冬 100, 并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图 ， 解答下列问题 ： (1) 本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩 ， 频数直方图中〃片 ， 所抽取学生成绩 的中位数落在 组 ； (2) 补全学生成绩频数直方图 ； (3) 若成绩在 90 分及以上为优秀 ， 学校共有 3 000 名学生 ， 估计该校成绩优秀的学生有多少人 ； (4) 学校将从获得满分的 5 名同学(其中有两名男生 ， 三名女生)中随机抽取两名， 参加周一国旗下 的演讲 ， 请利用画树状图法或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率. (2022 20. 学生成绩频数直方图 频数 / 人 160 -------------------- t44 .......... 120 96 8() 40 m 0 A li C D E 组别 学生成绩扇形统计图 21. （ 2022 山东泰安 ,21,10 分 ） 如图 ， 点 A 在第一象限 AC±x 轴 ， 垂足为 C,Q4=2 妩 tan A 弓,反比例 函数 ） =普的图象经过 OA 的中点 8, 与 AC 交于点 D. ⑴求 k 值 ； ⑵求左 OBD 的面积. 22. （ 2022 山东泰安 ,22,10 分 ） 泰安某茶叶店经销泰山女儿茶,第一次购进了 A 种茶 30 盒 ,8 种茶 20 盒,共花费 6 000 元;第二次购进时 ， 两种茶每盒的价格都提高了 20%, 该店又购进了 A 种茶 20 盒 ,8 种茶 15 盒,共花费 5 100 元.求第一次购进的 A 、 B 两种茶每盒的价格. 23. （ 2022 山东泰安 ,23,12 分 ） 如图 ， 矩形 ABCD 中 ， 点 E 在 OC 上, DE=BEqC 与 BD 相交于点 0,8£ •与 AC 相交于点 F. ⑴若 8 /平分 NC8D, 求证: BPL4C; （ 2 ） 找出图中与 △ OBF 相似的三角形 ， 并说明理由 ； ⑶若 OF=3,EF=2, 求 DE 的长度. I) E C A R 24. （ 2022 山东泰安 ,24,12 分 ） 若二次函数 ） =履+弘+ A （ -2,0 ） ,8 （ 0,-4 ） , 其对称轴 为直线 》 = 1, 与工轴的另一交点为 C. （ 1 ） 求二次函数的表达式 ； （ 2 ） 若点 M 在直线 AB 上,且在第四象限 ， 过点 M 作 MN±x 轴于点 N. ① 若点 N 在线段 OC 上 ， 且 MN=3NC, 求点 M 的坐标 ； ② 以 A/N 为对角线作正方形 MPNQ （ 点 P 在初 V 右侧 ） ， 当点 P 在抛物线上时， 求点 M 的坐杭 25. (2022 山东泰安 ,25,14 分)问题探究 (l)ffiA ABC 中, BD,CE 分别是 ZAB C 与 ZBCA 的平分线. ① 若 ZA=60°AB=AC, 如图 1, 试证明 BC=CD+BE; ② 将①中的条件 ^AB=AC' 去掉,其他条件不变 ， 如图 2, 问①中的结论是否成立?并说明理由. 迁移运用 ⑵若四边形 ABCD 是圆的内接四边形 & ZACB=2ZACD,ZCAD=2 Z CAB, 如图 3, 试探究线段 AD,BCAC 之间的等量关系 ， 并证明. 4 --------------- C 'R 图 3 泰安市 2022 年初中学业水平考试 1. B (-6)x( — })=6 x |=3. 故选 B. 2. C 6x-2x=4x,A 错误 ； 『 • 〃 = o,B 错误 ； 渺刑正确 ； 3 ） 沪瑚 - 公 ） " 2 ， 。错误 . 故选 C. 3. B 4. 由轴对称图形的定义 ， 知第一 、 二 、 四个图形是轴对称图形 . 故选 B. 44.8 万度 =44.8xl() 4 =4.48xl() 5 ®, 故选 C. C 5. A * ： AB=BC, :. ZC=ZBAC=25 0 ( 等边对等角 ) ， 在乙 ABC 中 ， ZABC+ ZC+ZBAC=1 80°, ・ . ・ ZABC=130°. • ： l 心, :. Z3=Zl=60°, :, Z2=ZABC-Z3=130°-6()°=70 o . 故选 A. 6. D 如图 ， 连接 BC. V ZACD=ZCAB, : .AD=BC=2, * ： AB 是 。 。 的直径 ， ・ . ・ NAC8=9() 。 ， 在 RtA ABC 中 》 AC=4,BC=2, : ・AB=VAC2 + Bf2=V42 + 22=2 妨, A6>=^Afi=-x2 V5= a /5, 2 2 即 。 。 的半径为 / 豆故选 D. 7. D 由题图可知最高成绩为 9.4 环 , A 中结论正确 ； 平均成绩为 (9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)70=9( 环 ), B 中结论正确 ; 这组成绩中 9 环出现的次数最多 ， 所以众数为 9 环 , C 中结论正确 ； 方差为叔 2 x (9.4-9)2+(8.4-9)2+2 x (9.2-9)2+(8.8-9)2+3 x (9-9)2+(8.6-9)2]=0.096 环 2 ,D 中结论错误 . 故选 D. 8. B 如图 ， 过点 E 作 EG±CD 于点 G, * ： DE±AD, :. ZADE=90 。 , 在 RtA ADE 中 ,NA=6()o,. ・・ ZAED=30°, * ： AB//CD, /. ZAEZ>ZEDF=30°, ,: DE=FE, ・ . ・ ZEDF=ZEFD=3 。。 , /. Z DEF= 18() 0 - Z EDF- Z EFD= 120 °, . c 1207^62 • • o mm de F 一 7T7~~ = I Z7t. 360 V EG±DF t .• ・ ZDGE=90°, 在 RtA DEG 中 , N£W=3() 。 , /.£G=iD£=ix6=3, 2 2 DG=DEc°sZEDF 七斯 : ,DF=2DG=6g S a DEF=~OFEG=^x6y/3x3=9'3, •LS 林 u=S 泗 del S a 9. 兀 -9 归 C 把 (-2,0),(-1,4),(0,6) 代入 y^ajr+bx+c 中 ， 得 4a — 2b + c = 0, a — b + c = 4, 解得 ｛ b = 1, c = 6, • ・ .0V(),. ・・ 抛物线的开口向下 , A 中结论正确 ； 对称轴为直线 x=- — =-,B 中结论正确 ； 2a 2 令 y=0 测 0=-x 2 +x+6, 解得 Xi =-2^2=3, . •• 抛物线与 x 轴的交点坐标为 (-2,0),(3,0),C 中结论错误 ; 4ac— b 2 25 , 。 中结论正确 . 故选 C. 函数的最大值为竺工三 4a 4 1(). A 由题意得 (x-1) 株椽的运费 = 一株椽的价钱 ， .. ・ 一株椽的价钱为 3(H) 文 ， ・侦株椽的价钱为 3(x-l)x 文 ， /.3(x-l)x=6 210. 故选 A. 11. A • ： E 为 BC 的中点 ， : ,BC=2BE, * ： BC=2AB, : ・ BE=AB 、 又 NA8C=60 。 ， : .AABE 为等边三角形 ， /. Z BAE= ZAEB=6Q °AE=BE, : .AB=BE=AE=EC, /.ZEAC=ZECA=30°, ・ . ・ ZBAC=ZBAE+ZEAC=60 o +30 o =90°, : .AB±AC, ： . ①正确 . O 为 AC 的中点 , E 为 BC 的中点 ， ： .OE=^AB, 即 AB=2OE. 又 BE=AB, : .BE=2OE, : ,AD=BC=2BE=4OE. ... ②正确 . 易知 ZBAC=ZEOC=90° i ... EF±AC, 在 。 ABCD 中 AD 〃 BC, :. ZOBE=ZODF, 又 V BO=DO, Z BOE=ZDOF, 「 . △ OB 说 △ ODF, ： .OE=OF, 又 ・ . ・ QA=OC, .• ・ 四边形 AECF 是平行四边形 ， VAC±EF,A 四边形 AECF 是菱形 ， ... ③正确 . 如图 ， 作 OG_LCE 于点 GKHLBC 于点 H, 易知 △ OECs/^ABC, , OG_EC_1 ., 扇一无一成 , 2024年3月11日发(作者：谷语海) 泰安市 2022 年初中学业水平考试 一 、 选择题 （ 本大题共 12 小题 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一个是正确的 ， 请把正确的选 项选出来,每小题选对得 4 分,选错、 不选或选出的答案超过一个 ，均记零分） 1. （ 2022 山东泰安 ,1,4 分 ） 计算 （ -6 ） x （ - 的结果是 () A. B.3 C.-12 D.12 -3 2. （ 2022 山东泰安 ,2,4 分 ） 下列运算正确的是 6x-2x=4 B. 。 './二 。％ A. D. （ x-y ） 2 瑚-十 （ ） 3. （ 2022 山东泰安 ,3,4 分 ） 下列图形 ： K lh Qj 2 （ ） 其中轴对称图形的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 4. （ 2022 山东泰安 ,4,4 分 ） 2022 年北京冬奥会国家速滑馆 “ 冰丝带 ” 屋顶上安装的光伏电站， 据测 算,每年可输出约 44.8 万度的清洁电力.将 44.8 万度用科学记数法可以表示为 （ ） A.0.448X10 6 度 B.44.8X10 4 度 C.4.48X 1 0 5 度 D.4.48X 1 0 6 度 5. （ 2022 山东泰安 ,5,4 分 ） 如图点 A 在直线 /i 上 ， 点 B 在直线 h ±^4B=^C,ZC=25°,Z 1 =60 °, 则 N2 的度数是 （ ） A.70° B.65° C.60° D.55° 6. （ 2022 山东泰安 ,6,4 分 ） 如图是 。 O 的直径 ， 匕 4CD=NCM,AD=2,AC=4, 则 。 O 的半径为 A.2V3 B.3V2 C.2V5 D.V5 7. （ 2022 山东泰安 ,7,4 分 ） 某次射击比赛 ， 甲队员的成绩如图 ， 根据此统计图,下列结论中错误的是 成绩 / 环 A. 最高成绩是 9.4 环 B. 平均成绩是 9 环 C. 这组成绩的众数是 9 环 D. 这组成绩的方差是 8.7 环 2 8. （ 2022 山东泰安 ,8,4 分 ） 如图,四边形 ABCD 中 , ZA=60 °, AB // CD,DE ± AD 交 AB 于点氏以点 E 为圆心,长为半径 ， 且 DE=6 的圆交 CD 于点 F, 则阴影部分的面积为 （ ） A.6n-9V3 B.1271-9V3 C.6 ti -半 D.12n- — 2 9. （ 2022 山东泰安 ,9,4 分 ） 抛物线 y=cuc-+bx+c 上部分点的横坐标 x, 纵坐标 y 的对应值如下表: -10 1 W 416161 下列结论不正确的是 A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线与工轴的一个交点坐标为 （ 2,0 ） D. 函数 y=ax^+bx+c 的最大值为令 ) 10. （ 2022 山东泰安 ,10,4 分 ） 我国古代著作 《 四元玉鉴 》 记载 “ 买椽多少 ” 问题: “ 六贯二百一十钱, 遣人去买几株椽.每株脚钱三文足 ， 无钱准与一株椽. ” 其大意为:现请人代买一批椽 ， 这批椽的价 钱为 6210 文.如果每株椽的运费是 3 文 ， 那么少拿一株椽后 ， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的 价钱， 试问 6 210 文能买多少株椽?设这批椽的数量为 x 株,则符合题意的方程是 （ ） A.3 （ x-l ） x=6 210 B.3 （ x-l ） =6 210 C. （ 3x- 1 ） ^=6 210 D.3^=6 210 11. （ 2022 山东泰安 ,11,4 分 ） 如图 ， 平行四边形 ABCD 的对角线 相交于点 。 ， 点 E 为 BC 的 中点 ， 连接 EO 并延长交 AD 于点 F,ZABC=60°,BC=2AB, 下列结论:① AB_LAC; ②">=4 。 已③四 边形 AECF 是菱形;④ S 』 boe =S mc , 其中正确结论的个数是 4 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 12. （ 2022 山东泰安 ,12,4 分 ） 如图 ， 四边形仙 CD 为矩形 4 陆 3,3 。 = 4, 点尸是线段 8C 上一动点 ， 点 M 为线段 AP 上一点 ， 匕则 8W 的最小值为 （ A.| B. y 3-| d .V13-2 二 、 填空题 （ 本大题共 6 小题 ， 满分 24 分 ， 只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分 ） 13. （ 2022 山东泰安 ,13,4 分 ） 计算:扼 xV^-3 ,= . 14. （ 2022 山东泰安 ,14,4 分 ） 如图,四边形 ABCD 为平行四边形 ， 则点 B 的坐标为 15. （ 2022 山东泰安 ,15,4 分 ） 如图 ， 在 △ ABC 中 ,ZB=90°,O O 过点 A 、 C, 与 AB 交于点 D, 与 相 切于点 C, 若 £4=32 。 , 则匕 400= . 16. （ 2022 山东泰安 ,16,4 分 ） 如图 ， 某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角 ZDPC=30°, 已知窗户的高度 AF=2m, 窗台的高度 CF=1 m, 窗外水平遮阳篷的宽 AD=0.8 m, 则 CP 的长度为, （ 结果精确到 0.1 m ） . 17. （ 2022 山东泰安 ,17,4 分 ） 将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列: 第 1 行 1 2 3 4 第 2 行 第 3 行 5 6 7 8 9 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 17 18 192021 22232425 若有序数对 (〃, m) 表示第 〃 行， 从左到右第 m 个数 ， 如 (3,2) 表示 6, 则表示 99 的有序数对 是 . (2022 18. 山东泰安 ,18,4 分)如图,四边形 ABCD 为正方形 ， 点 E 是 8C 的中点 ， 将正方形 ABCD 沿 AE 折叠,得到点 B 的对应点为点 F, 延长 EF 交线段 DC 于点 P, 若 AB=6, 则 DP 的长度 为 . 三 、 解答题(本大题共 7 小题， 满分 78 分， 解答应写出必要的文字说明 、 证明有过程或推演步 骤) (2022 19. 山东泰安 ,19,10 分 )(1) 化简:( 。 一 2 - E) 辛专 ； ⑵解不等式 ： 2 -岑妄也 ■. 3 4 山东泰安 ,20,10 分 )2022 年 3 月 23 日 ， “ 天宫课堂 ” 第二课开讲 ， “太空教师” 翟志刚 、 王 亚平 、 叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航 天兴趣 ，某校举行了太空科普知识竞赛 ， 竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计 ， 按成绩 分为如下 5 组(满分 100 分 )4 组 ： 75 组 :80 组 :85 组 :90 组 :95 冬 100, 并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图 ， 解答下列问题 ： (1) 本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩 ， 频数直方图中〃片 ， 所抽取学生成绩 的中位数落在 组 ； (2) 补全学生成绩频数直方图 ； (3) 若成绩在 90 分及以上为优秀 ， 学校共有 3 000 名学生 ， 估计该校成绩优秀的学生有多少人 ； (4) 学校将从获得满分的 5 名同学(其中有两名男生 ， 三名女生)中随机抽取两名， 参加周一国旗下 的演讲 ， 请利用画树状图法或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率. (2022 20. 学生成绩频数直方图 频数 / 人 160 -------------------- t44 .......... 120 96 8() 40 m 0 A li C D E 组别 学生成绩扇形统计图 21. （ 2022 山东泰安 ,21,10 分 ） 如图 ， 点 A 在第一象限 AC±x 轴 ， 垂足为 C,Q4=2 妩 tan A 弓,反比例 函数 ） =普的图象经过 OA 的中点 8, 与 AC 交于点 D. ⑴求 k 值 ； ⑵求左 OBD 的面积. 22. （ 2022 山东泰安 ,22,10 分 ） 泰安某茶叶店经销泰山女儿茶,第一次购进了 A 种茶 30 盒 ,8 种茶 20 盒,共花费 6 000 元;第二次购进时 ， 两种茶每盒的价格都提高了 20%, 该店又购进了 A 种茶 20 盒 ,8 种茶 15 盒,共花费 5 100 元.求第一次购进的 A 、 B 两种茶每盒的价格. 23. （ 2022 山东泰安 ,23,12 分 ） 如图 ， 矩形 ABCD 中 ， 点 E 在 OC 上, DE=BEqC 与 BD 相交于点 0,8£ •与 AC 相交于点 F. ⑴若 8 /平分 NC8D, 求证: BPL4C; （ 2 ） 找出图中与 △ OBF 相似的三角形 ， 并说明理由 ； ⑶若 OF=3,EF=2, 求 DE 的长度. I) E C A R 24. （ 2022 山东泰安 ,24,12 分 ） 若二次函数 ） =履+弘+ A （ -2,0 ） ,8 （ 0,-4 ） , 其对称轴 为直线 》 = 1, 与工轴的另一交点为 C. （ 1 ） 求二次函数的表达式 ； （ 2 ） 若点 M 在直线 AB 上,且在第四象限 ， 过点 M 作 MN±x 轴于点 N. ① 若点 N 在线段 OC 上 ， 且 MN=3NC, 求点 M 的坐标 ； ② 以 A/N 为对角线作正方形 MPNQ （ 点 P 在初 V 右侧 ） ， 当点 P 在抛物线上时， 求点 M 的坐杭 25. (2022 山东泰安 ,25,14 分)问题探究 (l)ffiA ABC 中, BD,CE 分别是 ZAB C 与 ZBCA 的平分线. ① 若 ZA=60°AB=AC, 如图 1, 试证明 BC=CD+BE; ② 将①中的条件 ^AB=AC' 去掉,其他条件不变 ， 如图 2, 问①中的结论是否成立?并说明理由. 迁移运用 ⑵若四边形 ABCD 是圆的内接四边形 & ZACB=2ZACD,ZCAD=2 Z CAB, 如图 3, 试探究线段 AD,BCAC 之间的等量关系 ， 并证明. 4 --------------- C 'R 图 3 泰安市 2022 年初中学业水平考试 1. B (-6)x( — })=6 x |=3. 故选 B. 2. C 6x-2x=4x,A 错误 ； 『 • 〃 = o,B 错误 ； 渺刑正确 ； 3 ） 沪瑚 - 公 ） " 2 ， 。错误 . 故选 C. 3. B 4. 由轴对称图形的定义 ， 知第一 、 二 、 四个图形是轴对称图形 . 故选 B. 44.8 万度 =44.8xl() 4 =4.48xl() 5 ®, 故选 C. C 5. A * ： AB=BC, :. ZC=ZBAC=25 0 ( 等边对等角 ) ， 在乙 ABC 中 ， ZABC+ ZC+ZBAC=1 80°, ・ . ・ ZABC=130°. • ： l 心, :. Z3=Zl=60°, :, Z2=ZABC-Z3=130°-6()°=70 o . 故选 A. 6. D 如图 ， 连接 BC. V ZACD=ZCAB, : .AD=BC=2, * ： AB 是 。 。 的直径 ， ・ . ・ NAC8=9() 。 ， 在 RtA ABC 中 》 AC=4,BC=2, : ・AB=VAC2 + Bf2=V42 + 22=2 妨, A6>=^Afi=-x2 V5= a /5, 2 2 即 。 。 的半径为 / 豆故选 D. 7. D 由题图可知最高成绩为 9.4 环 , A 中结论正确 ； 平均成绩为 (9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)70=9( 环 ), B 中结论正确 ; 这组成绩中 9 环出现的次数最多 ， 所以众数为 9 环 , C 中结论正确 ； 方差为叔 2 x (9.4-9)2+(8.4-9)2+2 x (9.2-9)2+(8.8-9)2+3 x (9-9)2+(8.6-9)2]=0.096 环 2 ,D 中结论错误 . 故选 D. 8. B 如图 ， 过点 E 作 EG±CD 于点 G, * ： DE±AD, :. ZADE=90 。 , 在 RtA ADE 中 ,NA=6()o,. ・・ ZAED=30°, * ： AB//CD, /. ZAEZ>ZEDF=30°, ,: DE=FE, ・ . ・ ZEDF=ZEFD=3 。。 , /. Z DEF= 18() 0 - Z EDF- Z EFD= 120 °, . c 1207^62 • • o mm de F 一 7T7~~ = I Z7t. 360 V EG±DF t .• ・ ZDGE=90°, 在 RtA DEG 中 , N£W=3() 。 , /.£G=iD£=ix6=3, 2 2 DG=DEc°sZEDF 七斯 : ,DF=2DG=6g S a DEF=~OFEG=^x6y/3x3=9'3, •LS 林 u=S 泗 del S a 9. 兀 -9 归 C 把 (-2,0),(-1,4),(0,6) 代入 y^ajr+bx+c 中 ， 得 4a — 2b + c = 0, a — b + c = 4, 解得 ｛ b = 1, c = 6, • ・ .0V(),. ・・ 抛物线的开口向下 , A 中结论正确 ； 对称轴为直线 x=- — =-,B 中结论正确 ； 2a 2 令 y=0 测 0=-x 2 +x+6, 解得 Xi =-2^2=3, . •• 抛物线与 x 轴的交点坐标为 (-2,0),(3,0),C 中结论错误 ; 4ac— b 2 25 , 。 中结论正确 . 故选 C. 函数的最大值为竺工三 4a 4 1(). A 由题意得 (x-1) 株椽的运费 = 一株椽的价钱 ， .. ・ 一株椽的价钱为 3(H) 文 ， ・侦株椽的价钱为 3(x-l)x 文 ， /.3(x-l)x=6 210. 故选 A. 11. A • ： E 为 BC 的中点 ， : ,BC=2BE, * ： BC=2AB, : ・ BE=AB 、 又 NA8C=60 。 ， : .AABE 为等边三角形 ， /. Z BAE= ZAEB=6Q °AE=BE, : .AB=BE=AE=EC, /.ZEAC=ZECA=30°, ・ . ・ ZBAC=ZBAE+ZEAC=60 o +30 o =90°, : .AB±AC, ： . ①正确 . O 为 AC 的中点 , E 为 BC 的中点 ， ： .OE=^AB, 即 AB=2OE. 又 BE=AB, : .BE=2OE, : ,AD=BC=2BE=4OE. ... ②正确 . 易知 ZBAC=ZEOC=90° i ... EF±AC, 在 。 ABCD 中 AD 〃 BC, :. ZOBE=ZODF, 又 V BO=DO, Z BOE=ZDOF, 「 . △ OB 说 △ ODF, ： .OE=OF, 又 ・ . ・ QA=OC, .• ・ 四边形 AECF 是平行四边形 ， VAC±EF,A 四边形 AECF 是菱形 ， ... ③正确 . 如图 ， 作 OG_LCE 于点 GKHLBC 于点 H, 易知 △ OECs/^ABC, , OG_EC_1 ., 扇一无一成 ,