2024年3月13日发(作者：乔致)
章末检测
一、选择题
1.已知集合A＝{x|x>1},B＝{x|－1 A.{x|－1 C.{x|－1 ( ) B.{x|x>－1} D.{x|1 ( ) 2.设U＝R,M＝{x|x 2 －2x>0},则∁ U M等于 A.[0,2] C.(－∞,0)∪(2,＋∞) B.(0,2) D.(－∞,0]∪[2,＋∞) 3.已知函数f：A→B(A、B为非空数集),定义域为M,值域为N,则A、B、M、N的关系是 ( ) A.M＝A,N＝B C.M＝A,N⊆B B.M⊆A,N＝B D.M⊆A,N⊆B D.4 ( ) ( ) 4.函数f(x)＝x＋2,则f(2)等于 A.0 B.2 C.2 5.设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数,则a等于 A.1 B.0 C.－1 D.－2 ( ) 6.若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8,则f(x)的解析式是 A.f(x)＝9x＋8 C.f(x)＝－3x－4 B.f(x)＝3x＋2 D.f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 ( ) 1 7.已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A,最小值为B,则A－B等于 x 1 A. 2 1 B.－ 2 C.1 D.－1 8.已知函数f(x)＝ax 2 ＋(a 3 －a)x＋1在(－∞,－1]上递增,则a的取值范围是 A.a≤3 B.－3≤a≤3 D.－3≤a<0 ( ) C.0 x＋3 (x>10) 9.设f(x)＝ ,则f(5)的值是 f(f(x＋5)) (x≤10) ( ) A.24 B.21 C.18 B.x 2 ＋2x D.16 10.已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于y轴对称,且f(x)＝x 2 －2x则g(x)等于( ) A.x 2 －2x C.－x 2 ＋2x D.－x 2 －2x 11.设f(x)是奇函数,且在(0,＋∞)内是增函数,又f(－3)＝0,则f(x)<0的解集是( ) A.{x|－3 C.{x|x<－3或x>3} B.{x|x<－3或0 D.{x|－3 12.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线 x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数 关系的图象可表示为 ( ) 二、填空题 13.若全集U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{2,4,5},B＝{1,2,5},则∁ U (A∪B)＝________. 4 14.设函数f(x)＝,若f(a)＝2,则实数a＝________. 1－x 15.已知函数y＝f(x)是R上的增函数,且f(m＋3)≤f(5),则实数m的取值范围是________. 16.函数f(x)＝－x 2 ＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________. 三、解答题 1 17.设集合A＝{x|2x 2 ＋3px＋2＝0},B＝{x|2x 2 ＋x＋q＝0},其中p、q为常数,x∈R,当A∩B＝{} 2 时,求p、q的值和A∪B. x＋2 18.已知函数f(x)＝, x－6 (1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？ (2)当x＝4时,求f(x)的值； (3)当f(x)＝2时,求x的值. 2 19.函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)＝－1. x (1)用定义证明f(x)在(0,＋∞)上是减函数； (2)求当x<0时,函数的解析式. 20.函数f(x)＝4x 2 －4ax＋a 2 －2a＋2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值. x 21.若f(x)是定义在(0,＋∞)上的增函数,且对一切y,x>0满足f y ＝f (x)－f (y). (1)求f(1)； 1 (2)若f(6)＝1,解不等式f (x＋3)－f x <2. 22.根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内,每件销售价格P(元) 与时间t(天t∈N ＋ )的关系满足右图,日销量Q(件)与时间t(天)之间 的关系是Q＝－t＋40(t∈N ＋ ). (1)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系； (2)在这30天内,哪一天的日销售金额最大？ (日销售金额＝每件产品销售价格×日销量) 答案 1.D 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.B 13.{3,6} 14.－1 15.m≤2 16.－1 1111 17.解 ∵A∩B＝{},∴∈A.∴2×() 2 ＋3p×()＋2＝0. 2222 51 ∴p＝－.∴A＝{,2}. 32 1111 又∵A∩B＝{},∴∈B.∴2×() 2 ＋＋q＝0.∴q＝－1. 2222 11 ∴B＝{,－1}.∴A∪B＝{－1,,2}. 22 3＋2 5 18.解 (1)∵f(3)＝＝－≠14.∴点(3,14)不在f(x)的图象上. 3 3－6 4＋2 (2)当x＝4时,f(4)＝＝－3. 4－6 x＋2 (3)若f(x)＝2,则＝2,∴2x－12＝x＋2,∴x＝14. x－6 19.(1)证明 设0 1 2 ,则 2(x 2 －x 1 ) 22 f(x 1 )－f(x 2 )＝(－1)－(－1)＝, x 1 x 2 x 1 x 2 ∵0 1 2 ,∴x 1 x 2 >0,x 2 －x 1 >0, ∴f(x 1 )－f(x 2 )>0,即f(x 1 )>f(x 2 ), ∴f(x)在(0,＋∞)上是减函数. 2 (2)解 设x<0,则－x>0,∴f(－x)＝－－1, x 2 又f(x)为偶函数,∴f(－x)＝f(x)＝－－1, x 2 故f(x)＝－ －1(x<0). x a 20.解 f(x)＝4(x－) 2 －2a＋2, 2 a ①当≤0,即a≤0时,函数f(x)在[0,2]上是增函数.∴f(x) min ＝f(0)＝a 2 －2a＋2. 2 由a 2 －2a＋2＝3,得a＝1±2. ∵a≤0,∴a＝1－2. aa ②当0<<2,即0 min ＝f()＝－2a＋2. 22 1 由－2a＋2＝3,得a＝－∉(0,4),舍去. 2 a ③当≥2,即a≥4时,函数f(x)在[0,2]上是减函数,f(x) min ＝f(2)＝a 2 －10a＋18. 2 由a 2 －10a＋18＝3,得a＝5±10. ∵a≥4,∴a＝5＋10. 综上所述,a＝1－2或a＝5＋10. 21.解 (1)令x＝y＝1, ∴f(1)＝f(1)－f(1),∴f (1)＝0. 1 x＋3x <2f (6),∴f[(x＋3)·x]－f (6) x 6 2 ∵y＝f(x)在x∈(0,＋∞)上递增,∴ x＋3>0 x＋3x 6 <6 2 1 >0 x , 317－3 ∴0 2 22.解 (1)根据图象,每件销售价格P与时间t的函数关系为： t＋30 (0 ＋ ) P＝ . 50 (20 ＋ (2)设日销售金额为y元, (t＋30)(－t＋40) (0 ＋ ) 则y＝ 50(－t＋40) (20 ＋ ) 2 －t＋10t＋1 200 (0 ＋ )， ＝ －50t＋2 000 (20 ＋ ). 若0 ＋ 时,y＝－t 2 ＋10t＋1 200＝－(t－5) 2 ＋1 225, ∴当t＝5时,y max ＝1 225；若20 ＋ 时,y＝－50t＋2 000是减函数, ∴y<－50×20＋2 000＝1 000,因此,这种产品在第5天的日销售金额最大,最大日销售金额 是1 225元. 2024年3月13日发(作者：乔致) 章末检测 一、选择题 1.已知集合A＝{x|x>1},B＝{x|－1 A.{x|－1 C.{x|－1 ( ) B.{x|x>－1} D.{x|1 ( ) 2.设U＝R,M＝{x|x 2 －2x>0},则∁ U M等于 A.[0,2] C.(－∞,0)∪(2,＋∞) B.(0,2) D.(－∞,0]∪[2,＋∞) 3.已知函数f：A→B(A、B为非空数集),定义域为M,值域为N,则A、B、M、N的关系是 ( ) A.M＝A,N＝B C.M＝A,N⊆B B.M⊆A,N＝B D.M⊆A,N⊆B D.4 ( ) ( ) 4.函数f(x)＝x＋2,则f(2)等于 A.0 B.2 C.2 5.设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数,则a等于 A.1 B.0 C.－1 D.－2 ( ) 6.若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8,则f(x)的解析式是 A.f(x)＝9x＋8 C.f(x)＝－3x－4 B.f(x)＝3x＋2 D.f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 ( ) 1 7.已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A,最小值为B,则A－B等于 x 1 A. 2 1 B.－ 2 C.1 D.－1 8.已知函数f(x)＝ax 2 ＋(a 3 －a)x＋1在(－∞,－1]上递增,则a的取值范围是 A.a≤3 B.－3≤a≤3 D.－3≤a<0 ( ) C.0 x＋3 (x>10) 9.设f(x)＝ ,则f(5)的值是 f(f(x＋5)) (x≤10) ( ) A.24 B.21 C.18 B.x 2 ＋2x D.16 10.已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于y轴对称,且f(x)＝x 2 －2x则g(x)等于( ) A.x 2 －2x C.－x 2 ＋2x D.－x 2 －2x 11.设f(x)是奇函数,且在(0,＋∞)内是增函数,又f(－3)＝0,则f(x)<0的解集是( ) A.{x|－3 C.{x|x<－3或x>3} B.{x|x<－3或0 D.{x|－3 12.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线 x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数 关系的图象可表示为 ( ) 二、填空题 13.若全集U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{2,4,5},B＝{1,2,5},则∁ U (A∪B)＝________. 4 14.设函数f(x)＝,若f(a)＝2,则实数a＝________. 1－x 15.已知函数y＝f(x)是R上的增函数,且f(m＋3)≤f(5),则实数m的取值范围是________. 16.函数f(x)＝－x 2 ＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________. 三、解答题 1 17.设集合A＝{x|2x 2 ＋3px＋2＝0},B＝{x|2x 2 ＋x＋q＝0},其中p、q为常数,x∈R,当A∩B＝{} 2 时,求p、q的值和A∪B. x＋2 18.已知函数f(x)＝, x－6 (1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？ (2)当x＝4时,求f(x)的值； (3)当f(x)＝2时,求x的值. 2 19.函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)＝－1. x (1)用定义证明f(x)在(0,＋∞)上是减函数； (2)求当x<0时,函数的解析式. 20.函数f(x)＝4x 2 －4ax＋a 2 －2a＋2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值. x 21.若f(x)是定义在(0,＋∞)上的增函数,且对一切y,x>0满足f y ＝f (x)－f (y). (1)求f(1)； 1 (2)若f(6)＝1,解不等式f (x＋3)－f x <2. 22.根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内,每件销售价格P(元) 与时间t(天t∈N ＋ )的关系满足右图,日销量Q(件)与时间t(天)之间 的关系是Q＝－t＋40(t∈N ＋ ). (1)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系； (2)在这30天内,哪一天的日销售金额最大？ (日销售金额＝每件产品销售价格×日销量) 答案 1.D 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.B 13.{3,6} 14.－1 15.m≤2 16.－1 1111 17.解 ∵A∩B＝{},∴∈A.∴2×() 2 ＋3p×()＋2＝0. 2222 51 ∴p＝－.∴A＝{,2}. 32 1111 又∵A∩B＝{},∴∈B.∴2×() 2 ＋＋q＝0.∴q＝－1. 2222 11 ∴B＝{,－1}.∴A∪B＝{－1,,2}. 22 3＋2 5 18.解 (1)∵f(3)＝＝－≠14.∴点(3,14)不在f(x)的图象上. 3 3－6 4＋2 (2)当x＝4时,f(4)＝＝－3. 4－6 x＋2 (3)若f(x)＝2,则＝2,∴2x－12＝x＋2,∴x＝14. x－6 19.(1)证明 设0 1 2 ,则 2(x 2 －x 1 ) 22 f(x 1 )－f(x 2 )＝(－1)－(－1)＝, x 1 x 2 x 1 x 2 ∵0 1 2 ,∴x 1 x 2 >0,x 2 －x 1 >0, ∴f(x 1 )－f(x 2 )>0,即f(x 1 )>f(x 2 ), ∴f(x)在(0,＋∞)上是减函数. 2 (2)解 设x<0,则－x>0,∴f(－x)＝－－1, x 2 又f(x)为偶函数,∴f(－x)＝f(x)＝－－1, x 2 故f(x)＝－ －1(x<0). x a 20.解 f(x)＝4(x－) 2 －2a＋2, 2 a ①当≤0,即a≤0时,函数f(x)在[0,2]上是增函数.∴f(x) min ＝f(0)＝a 2 －2a＋2. 2 由a 2 －2a＋2＝3,得a＝1±2. ∵a≤0,∴a＝1－2. aa ②当0<<2,即0 min ＝f()＝－2a＋2. 22 1 由－2a＋2＝3,得a＝－∉(0,4),舍去. 2 a ③当≥2,即a≥4时,函数f(x)在[0,2]上是减函数,f(x) min ＝f(2)＝a 2 －10a＋18. 2 由a 2 －10a＋18＝3,得a＝5±10. ∵a≥4,∴a＝5＋10. 综上所述,a＝1－2或a＝5＋10. 21.解 (1)令x＝y＝1, ∴f(1)＝f(1)－f(1),∴f (1)＝0. 1 x＋3x <2f (6),∴f[(x＋3)·x]－f (6) x 6 2 ∵y＝f(x)在x∈(0,＋∞)上递增,∴ x＋3>0 x＋3x 6 <6 2 1 >0 x , 317－3 ∴0 2 22.解 (1)根据图象,每件销售价格P与时间t的函数关系为： t＋30 (0 ＋ ) P＝ . 50 (20 ＋ (2)设日销售金额为y元, (t＋30)(－t＋40) (0 ＋ ) 则y＝ 50(－t＋40) (20 ＋ ) 2 －t＋10t＋1 200 (0 ＋ )， ＝ －50t＋2 000 (20 ＋ ). 若0 ＋ 时,y＝－t 2 ＋10t＋1 200＝－(t－5) 2 ＋1 225, ∴当t＝5时,y max ＝1 225；若20 ＋ 时,y＝－50t＋2 000是减函数, ∴y<－50×20＋2 000＝1 000,因此,这种产品在第5天的日销售金额最大,最大日销售金额 是1 225元.