2024年3月21日发(作者：戈璧)
2
动点问题
知识互联网
题型一：绝对值方程
教师备课提醒：由于绝对方程会以“解普通一元一次方程”为基础，所以授课老师在讲解本部分内容
时候根据班级情况复习普通的一元一次方程解
法． 含绝对值的一次方程的解法
⑴形如
ax b c
a 0
型的绝对值方程的解法：
①当
c 0
时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；
b
②当
c 0
时，原方程变为
ax b 0
，即
ax b 0
，解得
x
；
a
c b c b
③当
c 0
时，原方程变为
ax b c
或
ax b c
，解得
x
或
x
．
a a
⑵形如
ax b cx d
ac 0
型的绝对值方程的解法：
①根据绝对值代数意义将原方程化为两个方程
ax b cx d
和
ax b
cx d
；
1
②分别解方程
ax b cx d
和
ax b
cx d
．
⑶形如
ax b cx d
ac 0
型的绝对值方程的解法：
①根据绝对值的非负性可知
cx d 0
，求出
x
的取值范围；
②根据绝对值的代数意义将原方程化为两个方程
ax b cx d
和
ax b
cx d
；
③分别解方程
ax b cx d
和
ax b
cx d
；
④将求得的解代入
cx d 0
检验，舍去不合条件的解．
例题赏析
x
． 【例题1】 ⑴若
x 5 2
，则
⑵若
3x 1 4
，则
x
．
1 1
⑶解关于
x
的绝对值方程：
1 2x 1
．
3 6
5 9 5
x
；⑶
x
或
x
【解析】 ⑴
x 3
或
x 7
；⑵
x 1
或
3 4 4
【例题2】 ⑴
2x 3 4 x
；
⑵
3x 2 3 x
．
1 1 5
x
或
x
或
x
【解析】
⑴
x 7
；⑵
3 4 2
【例题3】 ⑴若
5x 6 6x 5
，则
x
．
【解析】
⑵解方程
4x 3 2x 9
．
⑴
11
；
⑵解法一：
3
令
4x 3 0
得
x
，将数分成两段进行讨论：
4
3 3
①当
x
时，原方程可化简为：
4x 3 2x 9
，
x 2
在
x
的范围内，是方程
4 4
的解．
3 3
②当
x
时，原方程可化简为：
4x 3 2x 9
，
x 3
在
x
的范围内，是方程的
4 4
解．
综上所述
x 2
和
x 3
是方程的
解． 解法二：
9
依据绝对值的非负性可知
2x 9 ≥ 0
，即
x ≥
．原绝对值方程可以转化为
2
①
4x 3 2x 9
，解得：
x 3
，经检验符合题意．
4x 3 (2x 9
，解得
x 2
，经检验符合题意．
②
综合①②可知
x 2
和
x 3
是方程的解．
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2024年3月21日发(作者：戈璧)
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题型一：绝对值方程
教师备课提醒：由于绝对方程会以“解普通一元一次方程”为基础，所以授课老师在讲解本部分内容
时候根据班级情况复习普通的一元一次方程解
法． 含绝对值的一次方程的解法
⑴形如
ax b c
a 0
型的绝对值方程的解法：
①当
c 0
时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；
b
②当
c 0
时，原方程变为
ax b 0
，即
ax b 0
，解得
x
；
a
c b c b
③当
c 0
时，原方程变为
ax b c
或
ax b c
，解得
x
或
x
．
a a
⑵形如
ax b cx d
ac 0
型的绝对值方程的解法：
①根据绝对值代数意义将原方程化为两个方程
ax b cx d
和
ax b
cx d
；
1
②分别解方程
ax b cx d
和
ax b
cx d
．
⑶形如
ax b cx d
ac 0
型的绝对值方程的解法：
①根据绝对值的非负性可知
cx d 0
，求出
x
的取值范围；
②根据绝对值的代数意义将原方程化为两个方程
ax b cx d
和
ax b
cx d
；
③分别解方程
ax b cx d
和
ax b
cx d
；
④将求得的解代入
cx d 0
检验，舍去不合条件的解．
例题赏析
x
． 【例题1】 ⑴若
x 5 2
，则
⑵若
3x 1 4
，则
x
．
1 1
⑶解关于
x
的绝对值方程：
1 2x 1
．
3 6
5 9 5
x
；⑶
x
或
x
【解析】 ⑴
x 3
或
x 7
；⑵
x 1
或
3 4 4
【例题2】 ⑴
2x 3 4 x
；
⑵
3x 2 3 x
．
1 1 5
x
或
x
或
x
【解析】
⑴
x 7
；⑵
3 4 2
【例题3】 ⑴若
5x 6 6x 5
，则
x
．
【解析】
⑵解方程
4x 3 2x 9
．
⑴
11
；
⑵解法一：
3
令
4x 3 0
得
x
，将数分成两段进行讨论：
4
3 3
①当
x
时，原方程可化简为：
4x 3 2x 9
，
x 2
在
x
的范围内，是方程
4 4
的解．
3 3
②当
x
时，原方程可化简为：
4x 3 2x 9
，
x 3
在
x
的范围内，是方程的
4 4
解．
综上所述
x 2
和
x 3
是方程的
解． 解法二：
9
依据绝对值的非负性可知
2x 9 ≥ 0
，即
x ≥
．原绝对值方程可以转化为
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①
4x 3 2x 9
，解得：
x 3
，经检验符合题意．
4x 3 (2x 9
，解得
x 2
，经检验符合题意．
②
综合①②可知
x 2
和
x 3
是方程的解．
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