2024年3月21日发(作者：牛康健)

2023年四川省成都市数学中考真题

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合

题目要求）

1

1.在

3

，

7

，

0

，

9

四个数中，最大的数是（

A.3B.

7

）

C.0D.

1

9

2.2023

年

5

月

17

日

10

时

49

分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家

重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超

3000

亿次．将数

据

3000

亿用科学记数法表示为（

A.

310

8

3.

下列计算正确的是（

A

(3x)

2

9x

2

B.

310

9

）

B.

7x5x12x

2

D.

(x2y)(x2y)x

2

4y

2

）

C.

310

10

D.

310

11

.

C.

(x3)

2

x

2

6x9

4.

近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那

句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数

（

AQI

）：

33

，

27

，

34

，

40

，

26

，则这组数据的中位数是（

A.

26

B.

27

C.

33

）

D.

34

）

5.

如图，在

YABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，则下列结论一定正确的是（

A.

ACBD

B.

OAOC

C.

AC



BD

D.

ADCBCD

》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定

6.

为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）

每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供

6

张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有

4

张，正面

分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有

2

张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把

这

6

张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（

A.

1

2

）

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引

7.

《孙子算经》

绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5

尺；

将绳子对折再量长木，长木还剩余

1

尺．问木长多少尺？设木长

x

尺，则可列方程为（）

1

(

x

4.5)

x

1

2

1

(

x

1)

x

4.5

C.

2

A.

1

(

x

4.5)

x

1

2

1

(

x

1)

x

4.5

D.

2

B.

）8.如图，二次函数

yax

2

x6

的图象与x轴交于

A(3,0)

，

B

两点，下列说法正确的是（

A.抛物线的对称轴为直线

x1

C.

A

，

B

两点之间的距离为

5

B.抛物线的顶点坐标为







1



,



6





2



D.

当

x1

时，

y

的值随

x

值的增大而增大

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.

因式分解：

m

2

﹣

3m

＝

__________

．

10.若点

A



3,y

1



,B



1,y

2



都在反比例函数

y



6

的图象上，则

y

1

_______

y

2

（填“



”或“



”）．

x

11.

如图，已知

△ABC≌△DEF

，点

B

，

E

，

C

，

F

依次在同一条直线上．若

BC8，CE5

，则

CF

的长为

___________

．

12.在平面直角坐标系

xOy

中，点

P



5,1



关于y轴对称的点的坐标是___________．

在

ABC

中，

D

是边

AB

上一点，按以下步骤作图：①以点

A

为圆心，以适当长为半径作弧，分别交

AB

，

13.

如图，

AC

于点

M

，

N

；②以点

D

为圆心，以

AM

长为半径作弧，交

DB

于点

M



；③以点

M



为圆心，以

MN

长为半

径作弧，在



BAC

内部交前面的弧于点

N



：④过点

N



作射线

DN



交

BC

于点

E

．若

BDE

与四边形

ACED

的

面积比为

4:21

，则

BE

的值为___________．

CE

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（1）计算：

42sin45(π3)|22|

．



2



x

2





x

5①



（2）解不等式组：



4

x



1



3



x



1

②



15.

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参

加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝

导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部

分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：

（

1

）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；

（

2

）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：

（

3

）该校共有

1500

名师生，若有

80%

的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．

16.

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休

憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷

AB

长为

5

米，与水平面

的

夹角为

16

，且靠墙端离地高

BC

为

4

米，当太阳

光线

AD

与地面

CE

的夹角为

45

时，求阴影

CD

的长．（结果精确到

0.1

米；参考数据：

sin160.28,cos160.96,tan160.29

）

17.

如图，以

ABC

的边

AC

为直径作

O

，交

BC

边于点

D

，过点

C

作

CE∥AB

交

O

于点

E

，连接

AD，DE，

BADE

．

（

1

）求证：

ACBC

；

（

2

）若

tanB2，CD3

，求

AB

和

DE

的长．

18.如图，在平面直角坐标系

xOy

中，直线

yx5

与y轴交于点A，与反比例函数

y



B(a,4)

，过点

B

作

AB

的垂线

l

．

k

的图象的一个交点为

x

（

1

）求点

A

的坐标及反比例函数的表达式；

（

2

）若点

C

在直线

l

上，且

ABC

的面积为

5

，求点

C

的坐标；

（

3

）

P

是直线

l

上一点，连接

PA

，以

P

为位似中心画

△PDE

，使它与

PAB

位似，相似比为

m

．若点

D

，

E

恰好

都落在反比例函数图象上，求点

P

的坐标及

m

的值．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

2



a



b

2

ab



b

19.若

3ab3b

2

20

，则代数式



1







2

，的值为___________．

2

a



ab

20.

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最

多有

___________

个．

21.

为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其

半径是

10

米，从

A

到

B

有一笔直

的

栏杆，圆心

O

到栏杆

AB

的距离是

5

米，观众在阴影区域里观看演出，如果每

平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（

π

取3.14，

3

取1.73）

22.

如图，在

Rt△ABC

中，

ABC90

，

CD

平分



ACB

交

AB

于点

D

，过

D

作

DE∥BC

交

AC

于点

E

，

将

DEC

沿

DE

折叠得到

DEF

，

DF

交

AC

于点

G

．若

AG

7



，则

tanA

__________．

GE

3

如果一个正整数能表示为两个正整数

m

，

n

的平方差，且

mn1

，则称这个正整数为“智慧优数”．例

23.

定义：

如，

165

2

3

2

，16就是一个智慧优数，可以利用

m

2

n

2

(mn)(mn)

进行研究．若将智慧优数从小到大排

列，则第

3

个智慧优数是

________

；第

23

个智慧优数是

________

．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.

2023

年

7

月

28

日至

8

月

8

日，第

31

届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都

某知名小吃店计划购买

A

，

B

两种食材制作小吃．已知购买

1

千克

A

种食材和

1

千克

B

种食材共需

68

元，购买

5

千

克

A

种食材和

3

千克

B

种食材共需

280

元．

（

1

）求

A

，

B

两种食材的单价；

（

2

）该小吃店计划购买两种食材共

36

千克，其中购买

A

种食材千克数不少于

B

种食材千克数的

2

倍，当

A

，

B

两

种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．

25.如图，在平面直角坐标系

xOy

中，已知抛物线

yax

2

c

经过点

P(4,3)

，与y轴交于点

A(0,1)

，直线

ykx(k0)

与抛物线交于B，C两点．

（

1

）求抛物线的函数表达式；

（

2

）若

ABP

是以

AB

为腰的等腰三角形，求点

B

的坐标；

（3）过点

M(0,m)

作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得

ODOE

始终成立？若存在，求出

m

的值；若不存在，请说明理由．

26.

探究式学习是新课程倡导

的

重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

在

Rt△ABC

中，

C90,ACBC

，D是

AB

边上一点，且

过点

D

作

DE

的垂线交直线

BC

于点

F

．

AD1



（n为正整数），E是

AC

边上的动点，

BDn

【初步感知】

（1）如图1，当

n1

时，兴趣小组探究得出结论：

AEBF

【深入探究】

（

2

）①如图

2

，当

n2

，且点

F

在线段

BC

上时，试探究线段

AE，BF，AB

之间

的

数量关系，请写出结论并证

明；

②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段

AE，BF，AB

之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）

【拓展运用】

（3）如图3，连接

EF

，设

EF

的中点为M．若

AB22

，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路

径长（用含

n

的代数式表示）．

2

AB

，请写出证明过程．

2

2023年四川省成都市数学中考真题

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合

题目要求）

1

1.在

3

，

7

，

0

，

9

四个数中，最大的数是（

A.3

【答案】

A

【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于

0

；②负数都小于

0

；③正数大于一切负数；④两个负数，绝

对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

B.

7

）

C.0D.

1

9



7



0



1



3

，

9

∴最大的数是：

3

；

故选：

A

．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于

0

；②负

数都小于

0

；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.2023

年

5

月

17

日

10

时

49

分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家

重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超

3000

亿次．将数

据

3000

亿用科学记数法表示为（

A.

310

8

【答案】

D

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为

a

10

n

，其中

1|a|10

，

n

为整数．

【详解】解：

3000

亿

3310

11

．

故选：

D

．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为

a

10

n

的形式，其中

1|a|10

，

n

为整数．确定

n

的

值时，要看把原来的数，变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值

10

时，

n

是正数；当原数的绝对值

1

时，

n

是负数，确定

a

与

n

的值是解题的关键．

3.

下列计算正确的是（

A.

(3x)

2

9x

2

）

B.

7x5x12x

2

B.

310

9

）

C.

310

10

D.

310

11

C.

(x3)

2

x

2

6x9

【答案】

C

D.

(x2y)(x2y)x

2

4y

2

【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．

【详解】解：A、

(3x)

2

9x

2

，故原计算错误，不符合题意；

B

、

7x5x12x

，故原计算错误，不符合题意；

C、

(x3)

2

x

2

6x9

，故原计算正确，符合题意；

D、

(x2y)(x2y)x

2

4y

2

，故原计算错误，不符合题意，

故选：

C

．

【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正确判断是解答的关键．

4.

近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那

句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数

（

AQI

）：

33

，

27

，

34

，

40

，

26

，则这组数据的中位数是（

A.

26

【答案】

C

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．

【详解】将这组数据从小到大重新排列为

26

，

27

，

33

，

34

，

40

∴这组数据的中位数为

33

，

故选：

C

．

【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则

处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的

中位数．

5.

如图，在

YABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，则下列结论一定正确的是（）

B.

27

C.

33

）

D.

34

A.

ACBD

【答案】

B

B.

OAOC

C.

AC



BD

D.

ADCBCD

【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】∵四边形

ABCD

是平行四边形，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，

A.

ACBD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

B.

OAOC

，故该选项正确，符合题意；

C.

AC



BD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

D.

ADCBCD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

故选：

B

．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定

6.

为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）

每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供

6

张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有

4

张，正面

分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有

2

张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把

这

6

张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（

A.

1

2

）

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

【答案】

B

【分析】根据概率公式求解即可．

【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有

6

种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有

2

种，

∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是

故选：

B

．

【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比．

是中国古代重要

的

数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引

7.

《孙子算经》

绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5

尺；

将绳子对折再量长木，长木还剩余

1

尺．问木长多少尺？设木长

x

尺，则可列方程为（）

21



，

63

1

(

x

4.5)

x

1

2

1

(

x

1)

x

4.5

C.

2

A.

【答案】

A

1

(

x

4.5)

x

1

2

1

(

x

1)

x

4.5

D.

2

B.

【分析】设木长

x

尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5

尺；将绳子对折再量长木，长木还剩

余

1

尺”，列出一元一次方程即可求解．

【详解】解：设木长

x

尺，根据题意得，

1

(

x

4.5)

x

1

，

2

故选：

A

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

8.如图，二次函数

yax

2

x6

的图象与x轴交于

A(3,0)

，

B

两点，下列说法正确的是（）

A.抛物线的对称轴为直线

x1

C.

A

，

B

两点之间的距离为

5

【答案】

C

B.抛物线的顶点坐标为







1



,



6





2



D.

当

x1

时，

y

的值随

x

值的增大而增大

【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．

【详解】解：∵二次函数

yax

2

x6

的图象与x轴交于

A(3,0)

，

B

两点，

∴

09a36

∴

a1

2

1



125



1



25



∴二次函数解析式为

yxx6





x







，对称轴为直线

x

，顶点坐标为





,





，故A，B

24

2



2



4



2

选项不正确，不符合题意；

∵

a10

，抛物线开口向上，当

x1

时，

y

的值随

x

值的增大而减小，故

D

选项不正确，不符合题意；

当

y0

时，

x

2

x60

即

x

1

3,x

2

2

∴

B



2,0



，

∴

AB5

，故

C

选项正确，符合题意；

故选：

C

．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数

的性质是解题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.

因式分解：

m

2

﹣

3m

＝

__________

．

【答案】

m



m3



【分析】题中二项式中各项都含有公因式

m

，利用提公因式法因式分解即可得到答案．

【详解】解：

m3mm



m3



，

2

故答案为：

m



m3



．

【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．

10.若点

A



3,y

1



,B



1,y

2



都在反比例函数

y



【答案】



【分析】根据题意求得

y

1

，

y

2

，进而即可求解．

【详解】解：∵点

A



3,y

1



,B



1,y

2



都在反比例函数

y



∴

y

1



6

的图象上，则

y

1

_______

y

2

（填“



”或“



”）．

x

6

的图象上，

x

6

6



6

，



2

，

y

2





1



3

∵

26

，

∴

y

1



y

2

，

故答案为：



．

【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

11.

如图，已知

△ABC≌△DEF

，点

B

，

E

，

C

，

F

依次在同一条直线上．若

BC8，CE5

，则

CF

的长为

___________

．

【答案】

3

【

分析】利用平移性质求解即可．

【详解】解：由平移性质得：

EFBC8

，

∴

CFEFCE853

，

故答案为：

3

．

【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．

12.在平面直角坐标系

xOy

中，点

P



5,1



关于y轴对称的点的坐标是___________．

【答案】



5,1



【分析】根据关于

y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．

【详解】解：在平面直角坐标系

xOy

中，点

P



5,1



关于y轴对称的点的坐标是



5,1



，

故答案为：



5,1



.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于

y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐

标互为相反数．

在

ABC

中，

D

是边

AB

上一点，按以下步骤作图：①以点

A

为圆心，以适当长为半径作弧，分别交

AB

，

13.

如图，

AC

于点

M

，

N

；②以点

D

为圆心，以

AM

长为半径作弧，交

DB

于点

M



；③以点

M



为圆心，以

MN

长为半

径作弧，在



BAC

内部交前面的弧于点

N



：④过点

N



作射线

DN



交

BC

于点

E

．若

BDE

与四边形

ACED

的

面积比为

4:21

，则

BE

的值为___________．

CE

【答案】

2

3

【分析】根据作图可得

BDEA

，然后得出

DE∥AC

，可证明

△BDE∽△BAC

，进而根据相似三角形的

性质即可求解．

【详解】解：根据作图可得

BDEA

，

∴

DE∥AC

，

∴

△BDE∽△BAC

，

∵

BDE

与四边形

ACED

的

面积比为

4:21

，

S

4



BE



∴



BDC





S



BAC

21



4



BC



∴

2

BE

2



BC

5

BE

2



，

CE

3

2

．

3

∴

故答案为：

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判

定是解题的关键．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（1）计算：

42sin45(π3)|22|

．



2



x

2





x

5①



（2）解不等式组：



4

x



1



3



x



1

②



【答案】（

1

）

3

；（

2

）

4x≤1

【分析】（

1

）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再加减运算即可求解；

（

2

）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解；

（1）

42sin45(π3)|22|

【

详解】解：



2



2



2



1



2



2

2

322

3

；

（

2

）解不等式①，得

x1

，

解不等式②，得

x4

，

∴不等式组的解集为

4x≤1

．

【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，涉及到特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、

二次根式的加减等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．

15.

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参

加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝

导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部

分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：

（

1

）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；

（

2

）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：

（

3

）该校共有

1500

名师生，若有

80%

的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．

【答案】（

1

）

300

，图见解析；

（

2

）

144

；

（

3

）

360

人；

【分析】（

1

）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；

（

2

）根据“敬老服务”的占比乘以

360

即可求解；

（

3

）用样本估计总体，用

1500

乘以

80%

再乘以“文明宣传”

的

比即可求解．

【小问

1

详解】

解：依题意，本次调查的师生共有

6020%300

人，

∴“文明宣传”的人数为

300601203090

（人）

补全统计图，如图所示，

故答案为：

300

．

【小问

2

详解】

在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为

【小问

3

详解】

估计参加“文明宣传”项目的师生人数为

1500



80%



120



360

144

，

300

90



360

（人）．

300

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小．

16.

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休

憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷

AB

长为

5

米，与水平面的夹角为

16

，且靠墙端离地高

BC

为

4

米，当太阳

光线

AD

与地面

CE

的夹角为

45

时，求阴影

CD

的长．（结果精确到

0.1

米；参考数据：

sin160.28,cos160.96,tan160.29

）

【答案】

2.2

米

【分析】过点

A

作

AGBC

于点

G

，

AFCE

于点

F

，则四边形

AFCG

是矩形，在

Rt△ABG

中，求得

BG,AG

，

进而求得

CG,AF,DF

，根据

CDCFDF

，即可求解．

【详解】解：如图所示，过点

A

作

AGBC

于点

G

，

AFCE

于点

F

，则四边形

AFCG

是矩形，

依题意，

BAG16

，

AB5

（米）

在

Rt△ABG

中，

GBABsinBAG5sin1650.281.4

（米），

AGABcos1650.964.8

（米），则

CFAG4.8

（米）

∵

BC4

（米）

∴

AFCGBCBG41.42.6

（米）

∵

ADF45

，

∴

DFAF2.6

（米）

∴

CDCFDF4.82.62.2

（米）．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．

17.

如图，以

ABC

的边

AC

为直径作

O

，交

BC

边于点

D

，过点

C

作

CE∥AB

交

O

于点

E

，连接

AD，DE，

BADE

．

（

1

）求证：

ACBC

；

（

2

）若

tanB2，CD3

，求

AB

和

DE

的长．

【答案】（1）见解析（2）

AB25

，

DE25

【分析】（

1

）根据

CE∥AB

，得到

ACEBAC

，再根据同弦所对的圆周角相等，得到

ACEADEB

，

可证明

ABC

是等腰三角形，即可解答；

（2）根据直径所对的圆周角为直角，得到

tan

B

2

AD

，设

BDx

，根据勾股定理列方程，解得x的值，即可

BD

求出

AB

；过点

E

作

DC

的垂线段，交

DC

的延长线于点F，证明

BECF

，求出

EF,DF

的长，根据勾股定

理即可解出

DE

的长．

【小问

1

详解】

证明：

QCE∥AB

，

BACACE

，

BACACEADE

，

QÐB=ÐADE

，

BBAC

，

ACBC

；

【小问

2

详解】

解：设

BDx

，

AC

是

O

的直径，

ADCADB90

，



tanB2

，

AD



2

，即

AD2x

，

BD

22



根据（

1

）中的结论，可得

ACBCBDDCx3

，

根据勾股定理，可得

AD

2

DC

2

AC

2

，即



2x



3

2





x3



，

解得

x

1

2

，

x

2

0

（舍去），

BD2

，

AD4

,

根据勾股定理，可得

ABAD

2

BD

2

25

；

如图，过点

E

作

DC

的垂线段，交

DC

的延长线于点

F

，

CBCA

，

ACB1802B

，

（

1

）中已证明

BACE

，

ECF180ACBACEB

，

EFCF

，

tanECFtanB2

，即

EF



2

，

CF

BBAD90

，

ADEEDF

BADEDF

，

90

，

BADE

，

DEF90EDF90BADB

，



DF



2

，

EF

设

CFa

，则

DFDCCFa3

，

EF2a

，

可得方程

a



3



2

，解得

a1

，

2

a

EF2

，

DF4

，

根据勾股定理，可得

DEDF

2

EF

2

25

．

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，正切的概念，利用等量代

换证明相关角相等是解题的关键．

18.如图，在平面直角坐标系

xOy

中，直线

yx5

与y轴交于点A，与反比例函数

y



B(a,4)

，过点

B

作

AB

的垂线

l

．

k

的图象的一个交点为

x

（

1

）求点

A

的坐标及反比例函数的表达式；

（

2

）若点

C

在直线

l

上，且

ABC

的面积为

5

，求点

C

的坐标；

（

3

）

P

是直线

l

上一点，连接

PA

，以

P

为位似中心画

△PDE

，使它与

PAB

位似，相似比为

m

．若点

D

，

E

恰好

都落在反比例函数图象上，求点

P

的坐标及

m

的值．

【答案】（1）点A的坐标为

(0,5)

，反比例函数的表达式为

y



（2）点C的坐标为

(6,9)

或

(4,1)

4

；

x

（3）点P的坐标为







111



,



；m的值为3

44



【分析】（1）利用直线

yx5

解析式可的点C的坐标，将点

B(a,4)

代入

yx5

可得a的值，再将点

B

代入

反比例函数解析式可得

k

的值，从而得解；

（

2

）设直线

l

于

y

轴交于点

M

，由点

B

的坐标和直线

l

是

AB

的垂线先求出点

M

的坐标，再用待定系数法求直线

l

的解析式

y=x+3

，C点坐标为



t，t3



，根据

S

△

ABC

=

坐标

)

可得点

C

的横坐标，从而得解；

（

3

）位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点

B

的对应点也在直线

l

上，不妨设为点

E

，则点

A

的对应点是

点D，直线l与双曲线的解析式联立方程组得到

E



4,1



，由

△PAB∽△PDE

得到

AB∥DE

，继而得到直线

AB

与直线

DE

的解析式中的一次项系数相等，设直线

DE

的解析式是：

yxb

2

，将

E



4,1



代入

yxb

2

求

得

DE

的解析式是：

y=



x



5

，再将直线

DE

与双曲线的解析式联立求得

D



1,4



，再用待定系数法求出

AD

的

解析式是

y9x5

，利用直线

AD

的解析式与直线l的解析式联立求得点P的坐标为





距离公式得到

BP

【小问

1

详解】

解：令

x0

，则

yx55

∴点A的坐标为

(0,5)

，

将点

B(a,4)

代入

yx5

得：

4a5

解得：

a1

∴

B(1,4)

将点

B(1,4)

代入

y



解得：

k4

∴反比例函数的表达式为

y



【小问

2

详解】

解：设直线l于y轴交于点M，直线

yx5

与x轴得交点为N，

1

AM

×

x

B

-

x

C

=

5

(

x

B

,

x

C

分别代表点B与点C的横

2



111



,



，再用两点间的

44



515

EP

2

，

EP

2

从而求得

m



3

．

44

BP

k

k

得：

4

1

x

4

；

x

2024年3月21日发(作者：牛康健)

2023年四川省成都市数学中考真题

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合

题目要求）

1

1.在

3

，

7

，

0

，

9

四个数中，最大的数是（

A.3B.

7

）

C.0D.

1

9

2.2023

年

5

月

17

日

10

时

49

分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家

重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超

3000

亿次．将数

据

3000

亿用科学记数法表示为（

A.

310

8

3.

下列计算正确的是（

A

(3x)

2

9x

2

B.

310

9

）

B.

7x5x12x

2

D.

(x2y)(x2y)x

2

4y

2

）

C.

310

10

D.

310

11

.

C.

(x3)

2

x

2

6x9

4.

近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那

句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数

（

AQI

）：

33

，

27

，

34

，

40

，

26

，则这组数据的中位数是（

A.

26

B.

27

C.

33

）

D.

34

）

5.

如图，在

YABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，则下列结论一定正确的是（

A.

ACBD

B.

OAOC

C.

AC



BD

D.

ADCBCD

》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定

6.

为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）

每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供

6

张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有

4

张，正面

分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有

2

张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把

这

6

张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（

A.

1

2

）

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引

7.

《孙子算经》

绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5

尺；

将绳子对折再量长木，长木还剩余

1

尺．问木长多少尺？设木长

x

尺，则可列方程为（）

1

(

x

4.5)

x

1

2

1

(

x

1)

x

4.5

C.

2

A.

1

(

x

4.5)

x

1

2

1

(

x

1)

x

4.5

D.

2

B.

）8.如图，二次函数

yax

2

x6

的图象与x轴交于

A(3,0)

，

B

两点，下列说法正确的是（

A.抛物线的对称轴为直线

x1

C.

A

，

B

两点之间的距离为

5

B.抛物线的顶点坐标为







1



,



6





2



D.

当

x1

时，

y

的值随

x

值的增大而增大

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.

因式分解：

m

2

﹣

3m

＝

__________

．

10.若点

A



3,y

1



,B



1,y

2



都在反比例函数

y



6

的图象上，则

y

1

_______

y

2

（填“



”或“



”）．

x

11.

如图，已知

△ABC≌△DEF

，点

B

，

E

，

C

，

F

依次在同一条直线上．若

BC8，CE5

，则

CF

的长为

___________

．

12.在平面直角坐标系

xOy

中，点

P



5,1



关于y轴对称的点的坐标是___________．

在

ABC

中，

D

是边

AB

上一点，按以下步骤作图：①以点

A

为圆心，以适当长为半径作弧，分别交

AB

，

13.

如图，

AC

于点

M

，

N

；②以点

D

为圆心，以

AM

长为半径作弧，交

DB

于点

M



；③以点

M



为圆心，以

MN

长为半

径作弧，在



BAC

内部交前面的弧于点

N



：④过点

N



作射线

DN



交

BC

于点

E

．若

BDE

与四边形

ACED

的

面积比为

4:21

，则

BE

的值为___________．

CE

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（1）计算：

42sin45(π3)|22|

．



2



x

2





x

5①



（2）解不等式组：



4

x



1



3



x



1

②



15.

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参

加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝

导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部

分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：

（

1

）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；

（

2

）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：

（

3

）该校共有

1500

名师生，若有

80%

的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．

16.

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休

憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷

AB

长为

5

米，与水平面

的

夹角为

16

，且靠墙端离地高

BC

为

4

米，当太阳

光线

AD

与地面

CE

的夹角为

45

时，求阴影

CD

的长．（结果精确到

0.1

米；参考数据：

sin160.28,cos160.96,tan160.29

）

17.

如图，以

ABC

的边

AC

为直径作

O

，交

BC

边于点

D

，过点

C

作

CE∥AB

交

O

于点

E

，连接

AD，DE，

BADE

．

（

1

）求证：

ACBC

；

（

2

）若

tanB2，CD3

，求

AB

和

DE

的长．

18.如图，在平面直角坐标系

xOy

中，直线

yx5

与y轴交于点A，与反比例函数

y



B(a,4)

，过点

B

作

AB

的垂线

l

．

k

的图象的一个交点为

x

（

1

）求点

A

的坐标及反比例函数的表达式；

（

2

）若点

C

在直线

l

上，且

ABC

的面积为

5

，求点

C

的坐标；

（

3

）

P

是直线

l

上一点，连接

PA

，以

P

为位似中心画

△PDE

，使它与

PAB

位似，相似比为

m

．若点

D

，

E

恰好

都落在反比例函数图象上，求点

P

的坐标及

m

的值．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

2



a



b

2

ab



b

19.若

3ab3b

2

20

，则代数式



1







2

，的值为___________．

2

a



ab

20.

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最

多有

___________

个．

21.

为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其

半径是

10

米，从

A

到

B

有一笔直

的

栏杆，圆心

O

到栏杆

AB

的距离是

5

米，观众在阴影区域里观看演出，如果每

平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（

π

取3.14，

3

取1.73）

22.

如图，在

Rt△ABC

中，

ABC90

，

CD

平分



ACB

交

AB

于点

D

，过

D

作

DE∥BC

交

AC

于点

E

，

将

DEC

沿

DE

折叠得到

DEF

，

DF

交

AC

于点

G

．若

AG

7



，则

tanA

__________．

GE

3

如果一个正整数能表示为两个正整数

m

，

n

的平方差，且

mn1

，则称这个正整数为“智慧优数”．例

23.

定义：

如，

165

2

3

2

，16就是一个智慧优数，可以利用

m

2

n

2

(mn)(mn)

进行研究．若将智慧优数从小到大排

列，则第

3

个智慧优数是

________

；第

23

个智慧优数是

________

．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.

2023

年

7

月

28

日至

8

月

8

日，第

31

届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都

某知名小吃店计划购买

A

，

B

两种食材制作小吃．已知购买

1

千克

A

种食材和

1

千克

B

种食材共需

68

元，购买

5

千

克

A

种食材和

3

千克

B

种食材共需

280

元．

（

1

）求

A

，

B

两种食材的单价；

（

2

）该小吃店计划购买两种食材共

36

千克，其中购买

A

种食材千克数不少于

B

种食材千克数的

2

倍，当

A

，

B

两

种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．

25.如图，在平面直角坐标系

xOy

中，已知抛物线

yax

2

c

经过点

P(4,3)

，与y轴交于点

A(0,1)

，直线

ykx(k0)

与抛物线交于B，C两点．

（

1

）求抛物线的函数表达式；

（

2

）若

ABP

是以

AB

为腰的等腰三角形，求点

B

的坐标；

（3）过点

M(0,m)

作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得

ODOE

始终成立？若存在，求出

m

的值；若不存在，请说明理由．

26.

探究式学习是新课程倡导

的

重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

在

Rt△ABC

中，

C90,ACBC

，D是

AB

边上一点，且

过点

D

作

DE

的垂线交直线

BC

于点

F

．

AD1



（n为正整数），E是

AC

边上的动点，

BDn

【初步感知】

（1）如图1，当

n1

时，兴趣小组探究得出结论：

AEBF

【深入探究】

（

2

）①如图

2

，当

n2

，且点

F

在线段

BC

上时，试探究线段

AE，BF，AB

之间

的

数量关系，请写出结论并证

明；

②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段

AE，BF，AB

之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）

【拓展运用】

（3）如图3，连接

EF

，设

EF

的中点为M．若

AB22

，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路

径长（用含

n

的代数式表示）．

2

AB

，请写出证明过程．

2

2023年四川省成都市数学中考真题

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合

题目要求）

1

1.在

3

，

7

，

0

，

9

四个数中，最大的数是（

A.3

【答案】

A

【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于

0

；②负数都小于

0

；③正数大于一切负数；④两个负数，绝

对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

B.

7

）

C.0D.

1

9



7



0



1



3

，

9

∴最大的数是：

3

；

故选：

A

．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于

0

；②负

数都小于

0

；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.2023

年

5

月

17

日

10

时

49

分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家

重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超

3000

亿次．将数

据

3000

亿用科学记数法表示为（

A.

310

8

【答案】

D

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为

a

10

n

，其中

1|a|10

，

n

为整数．

【详解】解：

3000

亿

3310

11

．

故选：

D

．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为

a

10

n

的形式，其中

1|a|10

，

n

为整数．确定

n

的

值时，要看把原来的数，变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值

10

时，

n

是正数；当原数的绝对值

1

时，

n

是负数，确定

a

与

n

的值是解题的关键．

3.

下列计算正确的是（

A.

(3x)

2

9x

2

）

B.

7x5x12x

2

B.

310

9

）

C.

310

10

D.

310

11

C.

(x3)

2

x

2

6x9

【答案】

C

D.

(x2y)(x2y)x

2

4y

2

【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．

【详解】解：A、

(3x)

2

9x

2

，故原计算错误，不符合题意；

B

、

7x5x12x

，故原计算错误，不符合题意；

C、

(x3)

2

x

2

6x9

，故原计算正确，符合题意；

D、

(x2y)(x2y)x

2

4y

2

，故原计算错误，不符合题意，

故选：

C

．

【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正确判断是解答的关键．

4.

近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那

句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数

（

AQI

）：

33

，

27

，

34

，

40

，

26

，则这组数据的中位数是（

A.

26

【答案】

C

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．

【详解】将这组数据从小到大重新排列为

26

，

27

，

33

，

34

，

40

∴这组数据的中位数为

33

，

故选：

C

．

【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则

处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的

中位数．

5.

如图，在

YABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，则下列结论一定正确的是（）

B.

27

C.

33

）

D.

34

A.

ACBD

【答案】

B

B.

OAOC

C.

AC



BD

D.

ADCBCD

【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】∵四边形

ABCD

是平行四边形，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，

A.

ACBD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

B.

OAOC

，故该选项正确，符合题意；

C.

AC



BD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

D.

ADCBCD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

故选：

B

．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定

6.

为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）

每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供

6

张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有

4

张，正面

分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有

2

张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把

这

6

张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（

A.

1

2

）

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

【答案】

B

【分析】根据概率公式求解即可．

【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有

6

种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有

2

种，

∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是

故选：

B

．

【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比．

是中国古代重要

的

数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引

7.

《孙子算经》

绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5

尺；

将绳子对折再量长木，长木还剩余

1

尺．问木长多少尺？设木长

x

尺，则可列方程为（）

21



，

63

1

(

x

4.5)

x

1

2

1

(

x

1)

x

4.5

C.

2

A.

【答案】

A

1

(

x

4.5)

x

1

2

1

(

x

1)

x

4.5

D.

2

B.

【分析】设木长

x

尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5

尺；将绳子对折再量长木，长木还剩

余

1

尺”，列出一元一次方程即可求解．

【详解】解：设木长

x

尺，根据题意得，

1

(

x

4.5)

x

1

，

2

故选：

A

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

8.如图，二次函数

yax

2

x6

的图象与x轴交于

A(3,0)

，

B

两点，下列说法正确的是（）

A.抛物线的对称轴为直线

x1

C.

A

，

B

两点之间的距离为

5

【答案】

C

B.抛物线的顶点坐标为







1



,



6





2



D.

当

x1

时，

y

的值随

x

值的增大而增大

【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．

【详解】解：∵二次函数

yax

2

x6

的图象与x轴交于

A(3,0)

，

B

两点，

∴

09a36

∴

a1

2

1



125



1



25



∴二次函数解析式为

yxx6





x







，对称轴为直线

x

，顶点坐标为





,





，故A，B

24

2



2



4



2

选项不正确，不符合题意；

∵

a10

，抛物线开口向上，当

x1

时，

y

的值随

x

值的增大而减小，故

D

选项不正确，不符合题意；

当

y0

时，

x

2

x60

即

x

1

3,x

2

2

∴

B



2,0



，

∴

AB5

，故

C

选项正确，符合题意；

故选：

C

．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数

的性质是解题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.

因式分解：

m

2

﹣

3m

＝

__________

．

【答案】

m



m3



【分析】题中二项式中各项都含有公因式

m

，利用提公因式法因式分解即可得到答案．

【详解】解：

m3mm



m3



，

2

故答案为：

m



m3



．

【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．

10.若点

A



3,y

1



,B



1,y

2



都在反比例函数

y



【答案】



【分析】根据题意求得

y

1

，

y

2

，进而即可求解．

【详解】解：∵点

A



3,y

1



,B



1,y

2



都在反比例函数

y



∴

y

1



6

的图象上，则

y

1

_______

y

2

（填“



”或“



”）．

x

6

的图象上，

x

6

6



6

，



2

，

y

2





1



3

∵

26

，

∴

y

1



y

2

，

故答案为：



．

【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

11.

如图，已知

△ABC≌△DEF

，点

B

，

E

，

C

，

F

依次在同一条直线上．若

BC8，CE5

，则

CF

的长为

___________

．

【答案】

3

【

分析】利用平移性质求解即可．

【详解】解：由平移性质得：

EFBC8

，

∴

CFEFCE853

，

故答案为：

3

．

【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．

12.在平面直角坐标系

xOy

中，点

P



5,1



关于y轴对称的点的坐标是___________．

【答案】



5,1



【分析】根据关于

y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．

【详解】解：在平面直角坐标系

xOy

中，点

P



5,1



关于y轴对称的点的坐标是



5,1



，

故答案为：



5,1



.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于

y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐

标互为相反数．

在

ABC

中，

D

是边

AB

上一点，按以下步骤作图：①以点

A

为圆心，以适当长为半径作弧，分别交

AB

，

13.

如图，

AC

于点

M

，

N

；②以点

D

为圆心，以

AM

长为半径作弧，交

DB

于点

M



；③以点

M



为圆心，以

MN

长为半

径作弧，在



BAC

内部交前面的弧于点

N



：④过点

N



作射线

DN



交

BC

于点

E

．若

BDE

与四边形

ACED

的

面积比为

4:21

，则

BE

的值为___________．

CE

【答案】

2

3

【分析】根据作图可得

BDEA

，然后得出

DE∥AC

，可证明

△BDE∽△BAC

，进而根据相似三角形的

性质即可求解．

【详解】解：根据作图可得

BDEA

，

∴

DE∥AC

，

∴

△BDE∽△BAC

，

∵

BDE

与四边形

ACED

的

面积比为

4:21

，

S

4



BE



∴



BDC





S



BAC

21



4



BC



∴

2

BE

2



BC

5

BE

2



，

CE

3

2

．

3

∴

故答案为：

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判

定是解题的关键．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（1）计算：

42sin45(π3)|22|

．



2



x

2





x

5①



（2）解不等式组：



4

x



1



3



x



1

②



【答案】（

1

）

3

；（

2

）

4x≤1

【分析】（

1

）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再加减运算即可求解；

（

2

）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解；

（1）

42sin45(π3)|22|

【

详解】解：



2



2



2



1



2



2

2

322

3

；

（

2

）解不等式①，得

x1

，

解不等式②，得

x4

，

∴不等式组的解集为

4x≤1

．

【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，涉及到特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、

二次根式的加减等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．

15.

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参

加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝

导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部

分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：

（

1

）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；

（

2

）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：

（

3

）该校共有

1500

名师生，若有

80%

的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．

【答案】（

1

）

300

，图见解析；

（

2

）

144

；

（

3

）

360

人；

【分析】（

1

）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；

（

2

）根据“敬老服务”的占比乘以

360

即可求解；

（

3

）用样本估计总体，用

1500

乘以

80%

再乘以“文明宣传”

的

比即可求解．

【小问

1

详解】

解：依题意，本次调查的师生共有

6020%300

人，

∴“文明宣传”的人数为

300601203090

（人）

补全统计图，如图所示，

故答案为：

300

．

【小问

2

详解】

在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为

【小问

3

详解】

估计参加“文明宣传”项目的师生人数为

1500



80%



120



360

144

，

300

90



360

（人）．

300

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小．

16.

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休

憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷

AB

长为

5

米，与水平面的夹角为

16

，且靠墙端离地高

BC

为

4

米，当太阳

光线

AD

与地面

CE

的夹角为

45

时，求阴影

CD

的长．（结果精确到

0.1

米；参考数据：

sin160.28,cos160.96,tan160.29

）

【答案】

2.2

米

【分析】过点

A

作

AGBC

于点

G

，

AFCE

于点

F

，则四边形

AFCG

是矩形，在

Rt△ABG

中，求得

BG,AG

，

进而求得

CG,AF,DF

，根据

CDCFDF

，即可求解．

【详解】解：如图所示，过点

A

作

AGBC

于点

G

，

AFCE

于点

F

，则四边形

AFCG

是矩形，

依题意，

BAG16

，

AB5

（米）

在

Rt△ABG

中，

GBABsinBAG5sin1650.281.4

（米），

AGABcos1650.964.8

（米），则

CFAG4.8

（米）

∵

BC4

（米）

∴

AFCGBCBG41.42.6

（米）

∵

ADF45

，

∴

DFAF2.6

（米）

∴

CDCFDF4.82.62.2

（米）．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．

17.

如图，以

ABC

的边

AC

为直径作

O

，交

BC

边于点

D

，过点

C

作

CE∥AB

交

O

于点

E

，连接

AD，DE，

BADE

．

（

1

）求证：

ACBC

；

（

2

）若

tanB2，CD3

，求

AB

和

DE

的长．

【答案】（1）见解析（2）

AB25

，

DE25

【分析】（

1

）根据

CE∥AB

，得到

ACEBAC

，再根据同弦所对的圆周角相等，得到

ACEADEB

，

可证明

ABC

是等腰三角形，即可解答；

（2）根据直径所对的圆周角为直角，得到

tan

B

2

AD

，设

BDx

，根据勾股定理列方程，解得x的值，即可

BD

求出

AB

；过点

E

作

DC

的垂线段，交

DC

的延长线于点F，证明

BECF

，求出

EF,DF

的长，根据勾股定

理即可解出

DE

的长．

【小问

1

详解】

证明：

QCE∥AB

，

BACACE

，

BACACEADE

，

QÐB=ÐADE

，

BBAC

，

ACBC

；

【小问

2

详解】

解：设

BDx

，

AC

是

O

的直径，

ADCADB90

，



tanB2

，

AD



2

，即

AD2x

，

BD

22



根据（

1

）中的结论，可得

ACBCBDDCx3

，

根据勾股定理，可得

AD

2

DC

2

AC

2

，即



2x



3

2





x3



，

解得

x

1

2

，

x

2

0

（舍去），

BD2

，

AD4

,

根据勾股定理，可得

ABAD

2

BD

2

25

；

如图，过点

E

作

DC

的垂线段，交

DC

的延长线于点

F

，

CBCA

，

ACB1802B

，

（

1

）中已证明

BACE

，

ECF180ACBACEB

，

EFCF

，

tanECFtanB2

，即

EF



2

，

CF

BBAD90

，

ADEEDF

BADEDF

，

90

，

BADE

，

DEF90EDF90BADB

，



DF



2

，

EF

设

CFa

，则

DFDCCFa3

，

EF2a

，

可得方程

a



3



2

，解得

a1

，

2

a

EF2

，

DF4

，

根据勾股定理，可得

DEDF

2

EF

2

25

．

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，正切的概念，利用等量代

换证明相关角相等是解题的关键．

18.如图，在平面直角坐标系

xOy

中，直线

yx5

与y轴交于点A，与反比例函数

y



B(a,4)

，过点

B

作

AB

的垂线

l

．

k

的图象的一个交点为

x

（

1

）求点

A

的坐标及反比例函数的表达式；

（

2

）若点

C

在直线

l

上，且

ABC

的面积为

5

，求点

C

的坐标；

（

3

）

P

是直线

l

上一点，连接

PA

，以

P

为位似中心画

△PDE

，使它与

PAB

位似，相似比为

m

．若点

D

，

E

恰好

都落在反比例函数图象上，求点

P

的坐标及

m

的值．

【答案】（1）点A的坐标为

(0,5)

，反比例函数的表达式为

y



（2）点C的坐标为

(6,9)

或

(4,1)

4

；

x

（3）点P的坐标为







111



,



；m的值为3

44



【分析】（1）利用直线

yx5

解析式可的点C的坐标，将点

B(a,4)

代入

yx5

可得a的值，再将点

B

代入

反比例函数解析式可得

k

的值，从而得解；

（

2

）设直线

l

于

y

轴交于点

M

，由点

B

的坐标和直线

l

是

AB

的垂线先求出点

M

的坐标，再用待定系数法求直线

l

的解析式

y=x+3

，C点坐标为



t，t3



，根据

S

△

ABC

=

坐标

)

可得点

C

的横坐标，从而得解；

（

3

）位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点

B

的对应点也在直线

l

上，不妨设为点

E

，则点

A

的对应点是

点D，直线l与双曲线的解析式联立方程组得到

E



4,1



，由

△PAB∽△PDE

得到

AB∥DE

，继而得到直线

AB

与直线

DE

的解析式中的一次项系数相等，设直线

DE

的解析式是：

yxb

2

，将

E



4,1



代入

yxb

2

求

得

DE

的解析式是：

y=



x



5

，再将直线

DE

与双曲线的解析式联立求得

D



1,4



，再用待定系数法求出

AD

的

解析式是

y9x5

，利用直线

AD

的解析式与直线l的解析式联立求得点P的坐标为





距离公式得到

BP

【小问

1

详解】

解：令

x0

，则

yx55

∴点A的坐标为

(0,5)

，

将点

B(a,4)

代入

yx5

得：

4a5

解得：

a1

∴

B(1,4)

将点

B(1,4)

代入

y



解得：

k4

∴反比例函数的表达式为

y



【小问

2

详解】

解：设直线l于y轴交于点M，直线

yx5

与x轴得交点为N，

1

AM

×

x

B

-

x

C

=

5

(

x

B

,

x

C

分别代表点B与点C的横

2



111



,



，再用两点间的

44



515

EP

2

，

EP

2

从而求得

m



3

．

44

BP

k

k

得：

4

1

x

4

；

x