2024年4月26日发(作者：撒清舒)
2023年四川省达州市中考数学试卷
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．﹣2023的倒数为（
A．2023B．
）
C．﹣2023
）
D．﹣
2．下列图形中，是长方体表面展开图的是（
A．B．
C．D．
3．某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7
亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（
A．2502.7×10
C．2.5027×10
8
）
11
B．2.5027×10
D．2.5027×10
103
4．一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（
A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2
）
5．如图，
AE
∥
CD
，
AC
平分∠
BCD
，∠2＝35°，∠
D
＝60°，则∠
B
＝（）
A．52°B．50°
）
C．45°D．25°
6．下列计算正确的是（
A．
a
+
a
＝
a
3
23
B．
a
•
a
＝
a
3364
236
C．（2
ab
）＝6
ab
3
D．
a
÷
a
＝
a
2
7．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地
某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000
元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比
第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为
x
元/件，根据题意可列方程为（
A．＝﹣40
）
B．﹣40＝
C．+40＝
）
D．+40＝
8．下列命题中，是真命题的是（
A．平行四边形是轴对称图形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D．在△
ABC
中，若∠
A
：∠
B
：∠
C
＝3：4：5，则△
ABC
是直角三角形
9．如图，四边形
ABCD
是边长为的正方形，曲线
DA
1
B
1
C
1
D
1
A
2
…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其
中，的圆心为
A
，半径为
AD
；
、
的圆心为
B
，半径为
BA
1
；
、、
的圆心为
C
，半径为
CB
1
；
的圆心为
D
，半径为
DC
1
…，
的长是（）
的圆心依次为
A
、
B
、
C
、
D
循环，则
A．B．2023π
2
C．D．2022π
10．（4分）如图，抛物线
y
＝
ax
+
bx
+
c
（
a
，
b
，
c
为常数）关于直线
x
＝1对称．下列五个结论：
①
abc
＞0；②2
a
+
b
＝0；③4
a
+2
b
+
c
＞0；④
am
+
bm
＞
a
+
b
；⑤3
a
+
c
＞0．其中正确的有（
2
）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．函数
y
＝的自变量
x
的取值范围是
2
．
．12．已知
x
1
，
x
2
是方程2
x
+
kx
﹣2＝0的两个实数根，且（
x
1
﹣2）（
x
2
﹣2）＝10，则
k
的值
13．如图，乐器上的一根弦
AB
＝80
cm
，两个端点
A
，
B
固定在乐器面板上，支撑点
C
是靠近点
B
的黄金
分割点，支撑点
D
是靠近点
A
的黄金分割点，则支撑点
C
，
D
之间的距离为
cm
．（结果保留根号）
14．如图，一次函数
y
＝2
x
与反比例函数
y
＝的图象相交于
A
、
B
两点，以
AB
为边作等边三角形
ABC
，
若反比例函数
y
＝的图象过点
C
，则
k
的值为．
15．在△
ABC
中，
AB
＝4
三、解答题
16．（8分）（1）计算：
，∠
C
＝60°，在边
BC
上有一点
P
，且
BP
＝
AC
，连接
AP
，则
AP
的最小值
+|﹣4|﹣（2003﹣π）﹣2cos30°；
）÷，其中
a
为满足0＜
a
＜4的整数．
0
（2）先化简，再求值：（
a
+2﹣
17．（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社
团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学
只能参加其中一项）：
A
．剪纸社团，
B
．泥塑社团，
C
．陶笛社团，
D
．书法社团，
E
．合唱社团，并绘
制了如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有学生
（2）扇形统计图中，
m
＝
人，并把条形统计图补充完整；
，
n
＝，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学
生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵
参加比赛的概率．
18．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△
ABC
的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将△
ABC
向下平移3个单位长度得到△
A
1
B
1
C
1
，画出△
A
1
B
1
C
1
；
（2）将△
ABC
绕点
C
顺时针旋转90度得到△
A
2
B
2
C
2
，画出△
A
2
B
2
C
2
；
（3）在（2）的运动过程中请计算出△
ABC
扫过的面积．
19．（7分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，
秋千链子的长度为3
m
，当摆角∠
BOC
恰为26°时，座板离地面的高度
BM
为0.9
m
，当摆动至最高位置
时，摆角∠
AOC
为50°，求座板距地面的最大高度为多少
m
？（结果精确到0.1
m
；参考数据：sin26°
≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）
20．（8分）如图，在Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AB
＝5，
BC
＝．
（1）尺规作图：作∠
BAC
的角平分线交
BC
于点
P
（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，求△
ABP
的面积．
21．（8分）如图，△
ABC
、△
ABD
内接于⊙
O
，
AB
＝
BC
，
P
是
OB
延长线上的一点，∠
PAB
＝∠
ACB
，
AC
、
BD
相交于点
E
．
（1）求证：
AP
是⊙
O
的切线；
（2）若
BE
＝2，
DE
＝4，∠
P
＝30°，求
AP
的长．
22．（10分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大
消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，
该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该
特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
23．（9分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12
V
的蓄电池，通过调节滑动变阻器
来改变电流大小，完成控制灯泡
L
（灯丝的阻值
R
L
＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，
电流与电阻
R
、
R
L
之间关系为
I
＝，通过实验得出如下数据：
4
2
；
（
x
≥0），结合表格信息，探究函数
y
＝（
x
≥0）
6…
…
R
/Ω
I
/
A
…
…
1
4
a
3
，
b
＝
3
2.4
b
（1）
a
＝
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数
y
＝
的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数
y
＝（
x
≥0）的图象；
②随着自变量
x
的不断增大，函数值
y
的变化趋势是
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当
x
≥0时，
．
≥﹣
x
+6的解集为．
24．（11分）如图，抛物线
y
＝
ax
+
bx
+
c
过点
A
（﹣1，0），
B
（3，0），
C
（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点
P
是直线
BC
上方抛物线上一点，求出△
PBC
的最大面积及此时点
P
的坐标；
（3）若点
M
是抛物线对称轴上一动点，点
N
为坐标平面内一点，是否存在以
BC
为边，点
B
、
C
、
M
、
2
N
为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点
N
的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）（1）如图①，在矩形
ABCD
的
AB
边上取一点
E
，将△
ADE
沿
DE
翻折，使点
A
落在
BC
上
A
'
处，若
AB
＝6，
BC
＝10，求的值；
（2）如图②，在矩形
ABCD
的
BC
边上取一点
E
，将四边形
ABED
沿
DE
翻折，使点
B
落在
DC
的延长线
上
B
'处，若
BC
•
CE
＝24，
AB
＝6，求
BE
的值；
（3）如图③，在△
ABC
中，∠
BAC
＝45°，
AD
⊥
BC
，垂足为点
D
，
AD
＝10，
AE
＝6，过点
E
作
EF
⊥
AD
交
AC
于点
F
，连接
DF
，且满足∠
DFE
＝2∠
DAC
，直接写出
BD
+
EF
的值．
2024年4月26日发(作者：撒清舒)
2023年四川省达州市中考数学试卷
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．﹣2023的倒数为（
A．2023B．
）
C．﹣2023
）
D．﹣
2．下列图形中，是长方体表面展开图的是（
A．B．
C．D．
3．某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7
亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（
A．2502.7×10
C．2.5027×10
8
）
11
B．2.5027×10
D．2.5027×10
103
4．一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（
A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2
）
5．如图，
AE
∥
CD
，
AC
平分∠
BCD
，∠2＝35°，∠
D
＝60°，则∠
B
＝（）
A．52°B．50°
）
C．45°D．25°
6．下列计算正确的是（
A．
a
+
a
＝
a
3
23
B．
a
•
a
＝
a
3364
236
C．（2
ab
）＝6
ab
3
D．
a
÷
a
＝
a
2
7．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地
某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000
元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比
第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为
x
元/件，根据题意可列方程为（
A．＝﹣40
）
B．﹣40＝
C．+40＝
）
D．+40＝
8．下列命题中，是真命题的是（
A．平行四边形是轴对称图形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D．在△
ABC
中，若∠
A
：∠
B
：∠
C
＝3：4：5，则△
ABC
是直角三角形
9．如图，四边形
ABCD
是边长为的正方形，曲线
DA
1
B
1
C
1
D
1
A
2
…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其
中，的圆心为
A
，半径为
AD
；
、
的圆心为
B
，半径为
BA
1
；
、、
的圆心为
C
，半径为
CB
1
；
的圆心为
D
，半径为
DC
1
…，
的长是（）
的圆心依次为
A
、
B
、
C
、
D
循环，则
A．B．2023π
2
C．D．2022π
10．（4分）如图，抛物线
y
＝
ax
+
bx
+
c
（
a
，
b
，
c
为常数）关于直线
x
＝1对称．下列五个结论：
①
abc
＞0；②2
a
+
b
＝0；③4
a
+2
b
+
c
＞0；④
am
+
bm
＞
a
+
b
；⑤3
a
+
c
＞0．其中正确的有（
2
）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．函数
y
＝的自变量
x
的取值范围是
2
．
．12．已知
x
1
，
x
2
是方程2
x
+
kx
﹣2＝0的两个实数根，且（
x
1
﹣2）（
x
2
﹣2）＝10，则
k
的值
13．如图，乐器上的一根弦
AB
＝80
cm
，两个端点
A
，
B
固定在乐器面板上，支撑点
C
是靠近点
B
的黄金
分割点，支撑点
D
是靠近点
A
的黄金分割点，则支撑点
C
，
D
之间的距离为
cm
．（结果保留根号）
14．如图，一次函数
y
＝2
x
与反比例函数
y
＝的图象相交于
A
、
B
两点，以
AB
为边作等边三角形
ABC
，
若反比例函数
y
＝的图象过点
C
，则
k
的值为．
15．在△
ABC
中，
AB
＝4
三、解答题
16．（8分）（1）计算：
，∠
C
＝60°，在边
BC
上有一点
P
，且
BP
＝
AC
，连接
AP
，则
AP
的最小值
+|﹣4|﹣（2003﹣π）﹣2cos30°；
）÷，其中
a
为满足0＜
a
＜4的整数．
0
（2）先化简，再求值：（
a
+2﹣
17．（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社
团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学
只能参加其中一项）：
A
．剪纸社团，
B
．泥塑社团，
C
．陶笛社团，
D
．书法社团，
E
．合唱社团，并绘
制了如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有学生
（2）扇形统计图中，
m
＝
人，并把条形统计图补充完整；
，
n
＝，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学
生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵
参加比赛的概率．
18．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△
ABC
的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将△
ABC
向下平移3个单位长度得到△
A
1
B
1
C
1
，画出△
A
1
B
1
C
1
；
（2）将△
ABC
绕点
C
顺时针旋转90度得到△
A
2
B
2
C
2
，画出△
A
2
B
2
C
2
；
（3）在（2）的运动过程中请计算出△
ABC
扫过的面积．
19．（7分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，
秋千链子的长度为3
m
，当摆角∠
BOC
恰为26°时，座板离地面的高度
BM
为0.9
m
，当摆动至最高位置
时，摆角∠
AOC
为50°，求座板距地面的最大高度为多少
m
？（结果精确到0.1
m
；参考数据：sin26°
≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.2）
20．（8分）如图，在Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AB
＝5，
BC
＝．
（1）尺规作图：作∠
BAC
的角平分线交
BC
于点
P
（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，求△
ABP
的面积．
21．（8分）如图，△
ABC
、△
ABD
内接于⊙
O
，
AB
＝
BC
，
P
是
OB
延长线上的一点，∠
PAB
＝∠
ACB
，
AC
、
BD
相交于点
E
．
（1）求证：
AP
是⊙
O
的切线；
（2）若
BE
＝2，
DE
＝4，∠
P
＝30°，求
AP
的长．
22．（10分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大
消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，
该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该
特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
23．（9分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12
V
的蓄电池，通过调节滑动变阻器
来改变电流大小，完成控制灯泡
L
（灯丝的阻值
R
L
＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，
电流与电阻
R
、
R
L
之间关系为
I
＝，通过实验得出如下数据：
4
2
；
（
x
≥0），结合表格信息，探究函数
y
＝（
x
≥0）
6…
…
R
/Ω
I
/
A
…
…
1
4
a
3
，
b
＝
3
2.4
b
（1）
a
＝
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数
y
＝
的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数
y
＝（
x
≥0）的图象；
②随着自变量
x
的不断增大，函数值
y
的变化趋势是
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当
x
≥0时，
．
≥﹣
x
+6的解集为．
24．（11分）如图，抛物线
y
＝
ax
+
bx
+
c
过点
A
（﹣1，0），
B
（3，0），
C
（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点
P
是直线
BC
上方抛物线上一点，求出△
PBC
的最大面积及此时点
P
的坐标；
（3）若点
M
是抛物线对称轴上一动点，点
N
为坐标平面内一点，是否存在以
BC
为边，点
B
、
C
、
M
、
2
N
为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点
N
的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）（1）如图①，在矩形
ABCD
的
AB
边上取一点
E
，将△
ADE
沿
DE
翻折，使点
A
落在
BC
上
A
'
处，若
AB
＝6，
BC
＝10，求的值；
（2）如图②，在矩形
ABCD
的
BC
边上取一点
E
，将四边形
ABED
沿
DE
翻折，使点
B
落在
DC
的延长线
上
B
'处，若
BC
•
CE
＝24，
AB
＝6，求
BE
的值；
（3）如图③，在△
ABC
中，∠
BAC
＝45°，
AD
⊥
BC
，垂足为点
D
，
AD
＝10，
AE
＝6，过点
E
作
EF
⊥
AD
交
AC
于点
F
，连接
DF
，且满足∠
DFE
＝2∠
DAC
，直接写出
BD
+
EF
的值．