2024年4月27日发(作者：实昭懿)
第３３卷第４期
２０１３年８月
振动、测试与诊断
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ
ＶｏＩ．３３ Ｎｏ．４
Ａｕｇ．２Ｏ１３
六自由度振动试验系统运动极限
张步云 ， 陈怀海 ， 贺旭东 ， 郭家骅
（１．南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室
（２．上海宇航系统工程研究所
南京，２１００１６）
上海，２０１１０８）
摘要针对六自由度振动试验系统的试验能力问题，对试验系统台面的运动极限情况进行分析。研究的振动试验
系统由８个独立的电动振动台和一个台面组成，振动台和台面之间通过静压球形接头进行机械解耦。建立该振动
试验系统的几何模型，采用斯图尔特平台分析方法，推导出台面位移和各振动台位移之间的关系。建立了一种优
化计算方法，根据振动试验系统的参数计算出台面的极限位移，得到振动试验系统的最大试验能力；也可根据给定
的试验条件要求计算出各振动台应具有的试验能力。此工作为此类型振动试验的实施提供了判断依据。
关键词振动台；多轴振动；六自由度；运动极限；建模
０３２９ 中图分类号
际产品的生产中。Ｗｙｌｅ实验室为Ｈｉｌｌ空军基地研
引 言
在实验室条件下用振动台进行振动测试试验是
对产品在运输、使用环境中经受振动环境的最佳人
工模拟Ｌ１］。单轴振动试验技术在工程领域应用广
制的三轴向六自由度电动振动系统是目前较先进的
电动式多轴振动系统［８］。关广丰等［ｇ。０］就六自由度
液压振动试验系统的控制策略进行了理论和试验研
究。严侠等［１ 以三轴向六自由度液压振动台系统
为典型被控对象，建立了三轴六自由度液压振动台
随机振动控制仿真系统。陈建秋等Ｌ１ 对六自由度
地震模拟振动台的控制系统进行了研究。这些研究
多以多轴液压振动系统为主。
在振动试验中关心的是多轴振动系统的试验能
力，尤其是六自由度电动振动系统。若已知振动系
统的相关参数，求得台面的最大运动能力（即能达到
的最大位移或最大加速度）是研究人员关心的问题。
另一方面，给定一定的试验条件，振动台能否达到这
样的指标是试验能否成功的关键。笔者根据斯图尔
特平台模型［１ ］的分析方法，以六自由度电动振动
泛，局限性也很明显。文献［２—３］指出单轴振动试验
无法完全复现外场故障，加大量级的补偿措施易导
致试件过试验或过设计，难以实现不同振动方向载
荷的准确迭加。贺旭东［４ 指出在对大型试件进行振
动试验时，单轴振动台无法提供足够的推力，难以达
到规定的试验量级，且单点激励不利于实现振动分
布的均匀性，使应力和位移分布不够合理。Ｆｒｅｅ—
ｍａｎ［５ 指出通过单轴振动试验的设备无法承受多维
的外场振动环境。事实上，从严格意义来说，产品在
使用过程中的振动环境大都是多自由度的，单轴振
动试验难以准确描述产品的真实工况。
从２０世纪６Ｏ年代开始，研究重点转移到多轴
振动系统领域，并取得一系列进展。Ｗｈｉｔｅｍａｎ
系统台面的运动极限问题进行建模研究，建立各振
动台与台面之间的位移关系，为多轴振动系统试验
的实际应用提供理论依据。
等【６ ］研究了多维振动试验方法，指出多轴振动试验
能有效减少试验时间且提供更真实的应力分布情
况。美国的Ｗｙｌｅ实验室、ＭＴＳ公司和Ｔｅａｍ公司
１ 振动系统几何模型
在实际振动环境中，大部分产品有６个自由度 等都开始研究多轴振动环境试验技术，且应用到实
＊ 国家自然科学基金资助项目（１０９７２１０４，１１１０２０８３）
收稿Ｅｌ期：２０１Ｉ－１２—２６；修改稿收到日期：２０１２—０４—２６
第４期 张步云，等：六自由度振动试验系统运动极限
的运动，其中：３个平动自由度分别为沿 轴、Ｙ轴
和ｚ轴的移动；３个转动自由度为绕轴ｚ旋转的
Ｒ 、绕Ｙ轴旋转的Ｒ 和绕ｚ轴旋转的Ｒ 。图１为
六自由度振动简化模型。
的振动系统模型。该振动系统由振动台面和８个独
立单轴振动台组成，振动台用序号＃１，＃２，…，＃８
表示。＃１和＃２表示Ｘ向的振动台，＃３和＃４表
示Ｙ向的振动台，＃５～＃８表示 向的４个振动
台。为了消除不同轴向运动之间耦合关联，该系统
通过连接试验台面和振动台动圈的静压球形接头来
实现机械解耦。振动台的下铰点为具有４个自由度
的球铰联接，固定在系统底座。振动台的上铰点与
台面相连，传递作用力。
图１六自由度振动模型图
为准确计算振动台的轴向伸缩与台面运动之间
的关系，以＃１到＃４振动台与台面的连接点所在面
在具有８个独立的单轴振动台的六自由度振动
的几何中心为原点建立两个空间直角坐标系。其
中：一个坐标系Ｏ－ｘｙｚ固连于大地，称为静坐标系
系统中，每个自由度的响应都是由８个振动台共同
激励产生的［１ 。图２为美国Ｈｉｌｌ空军基地ＳＶＩＣ
Ｓ；另一坐标系Ｏ＇－ｘ Ｙ ｚ 固连于台面，称为动坐标
系Ｍ。
中心的多台多轴（ＭＥＭＡ）系统，由２个ｚ向振动
台、２个Ｙ向振动台、４个ｚ向振动台和一个振动台
８个振动台的下铰点在坐标系Ｓ中的坐标不
面组成［８］。本研究以此系统为研究对象。
变，上铰点在动坐标系Ｍ中的坐标不变。台面处于
中位时两坐标系重合［ｇ］。原点。到振动台下铰点
Ｂ 的向量为ｂ 一Ｅｂ ｂ ｂ ］ ，ｉ一１，２，…，８，原
点Ｏ 到上铰点Ａ 的向量为ａｊ一［口扛 １２ ａ Ｊ ］ ，
一１，２，…，８。
２振动系统运动分析
２．１各振动台试验能力
图２美国Ｈｉｌｌ空军基地多台多轴系统
分析各振动台试验能力，即在已知振动台面运
根据斯图尔特平台系统的相关理论，在多轴电
动的情况下求得各振动台轴向的伸缩位移。一般称
动振动系统中引入类似分析方法，建立如图３所示
此类问题为振动系统反解问题。求得各振动台的轴
向伸缩位移，结合已知振动台参数，便可判断振动系
统的试验能力。如图３所示，振动台面的位姿 可
以表示为
＝＝＝
Ｉｑｔ３ｘｌ
其中：ｔ。 为平动位移坐标向量，即原点Ｏ到ｏ 的向
量表示，ｔ３Ｘ１一ＩＸ１ ｚ ｚ。］ ； 。Ｘｌ为转动坐标向
量， ３×ｌ：＝＝Ｅｘ４ Ｘ５ Ｘ６］ ； ４，Ｘ５，Ｘ６分别为绕
轴、Ｙ轴和ｚ轴的转角。
用此３个参数可以计算出静坐标系到动坐标系
图３八振动台多轴系统几何模型 的转动传递矩阵Ｒ［ 为
［－￣ｏｓｘ６ ＣＯＳＸ５ ＣＯＳＸ６ ｓｉｎｘ５ ｓｉｎｘ４一ｓｉｎｘ６ ＣＯＳＸ４ ｓｉｎｘ６ ｓｉｎｘ４一ＣＯＳＸ６ ｓｉｎｘ５ ＣＯＳＸ４ １
Ｒ＝ｌ ｓｉｎｘ６ ＣＯＳＸ５ ＣＯＳＸ６ ＣＯＳＸ４一ｓｉｎｘ６ ｓｉｎｘ５ ｓｉｎｘ４ ＣＯＳＸ６ ｓｉｎｘ５ ＣＯＳＸ４一ＣＯＳＸ６ ｓｉｎｘ４ Ｉ
｝一ｓｌｎｘｓ ｃｏｓｘ５ ｓｌｎｘ４ ｃｏｓ：Ｅ５ ＣＯＳＸ４ －Ｊ
振动、测试与诊断 第３３卷
台面的运动速度可以表示为
ｒ｝］
主一１ ｌ （２）
ｊ
其中： 为平动速度向量； 为角速度向量。
因为台面的运动是８个振动台共同激励的结
果，下面探求振动台的轴向伸缩位移与台面的位姿
之间的关系。第ｉ个振动台上、下铰点间向量可表
示为Ｚ ，有
ｆ —ｔ＋Ｒａｉ—ｂ （３）
其中：ｚ 为一个３×１维的向量，它表示振动台的
位置。
Ｉ Ｚ ｌ 一玎ｆ （４）
其中：【ｆｊ Ｉ为台面运动时振动台的长度。
振动台的轴向伸缩位移△ｚ 为
Ａｌ 一￣／ｌ ｚ 一ｚ （ 一１，２，…，８） （５）
其中：ｚ 为无台面运动时第ｉ个振动台的轴向长度。
由式（５）可知，振动台的轴向伸缩位移△ 可以
表示成台面６个自由度的函数。若知振动台面的运
动，可由式（５）求出各振动台应该具备的试验能力。
２．２振动台面极限运动
振动台面运动分析相对各振动台轴向位移的求
解难度较大，国内外学者研究了分析振动台面运动
的方法Ｌ１。屯。。。在实际工程中仅仅求得振动台面的
运动是不够的。振动系统的最大试验能力在振动环
境试验中具有重要的实际意义，每一个轴向运动或
转动能达到怎样的极限位置是值得考虑的问题。
由式（３）和式（５）可以得到一组非线性方程组为
ｆ （ ）一（ｔ＋Ｒａ｛一ｂｆ） （ｆ＋Ｒａｆ—ｂ ）一
（１ 十Ａｌ ） ＝＝＝０ （６）
其中： ＝＝＝１，２，…，８。
当已知各振动台的伸缩位移△ｚ 时，式（６）可以
写成
ｆ （ ）一０ （ｉ一１，２，…，８） （７）
该方程组有８个方程，６个未知数。对于每组
给定的振动台轴向位移Ａｌ （ｉ一１，２，…，８），运用
Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ算法或ＱＲ分解法都可得到相应
的台面运动Ｘ。每个振动台的轴向位移都在一定的
范围内，即
Ｉ△Ｚｆ Ｉ≤ｍａｘ／ （８）
当振动台轴向位移不同时台面的运动也不同。
分析振动台面的运动极限即找出一组最优的振动台
轴向位移，使得振动台面某一自由度的平动位移或
转角达到最大值，该值即表示振动台最大的试验能
力。此时可以将振动台的轴向位移视为自变量，振动
台面的运动即为轴向位移的函数。式（７）可以写为
ｆ厂ｌ（ｚ１，ｚ２，…，ｚ６，Ａｌ１）一０
＿』
Ｉｌ
¨勃，
… ６，Ａｌ２）一 （‘ Ｊ９）
厂８（ｚ１， ２，…，Ｘ６，Ａｌ
；
８）一０
其中：Ａｌ （ 一１，２，…，８）为变量，其定义域为式（８）。
台面的每个自由度运动都可表示为Ａｌ （ｉ一１，
２，…，８）的函数，即
ｚ 一 （Ａ／１，Ａ／２，…，Ａ／ｓ）（ 一１，２，…，６）
（１Ｏ）
记Ｘ』一－－Ｘｊ，￣ｌＪｘｊ的极小值为ｚＪ的极大值。用
ＭＡＴＬＡＢ中的优化命令ｆｍｉｎｃｏｎ函数求得Ｘ，的极
小值，由此得到每个自由度运动的极限位置。
３ 算 例
３．１参数设定
当台面运动时，第ｉ个振动台的轴向伸缩位移
△ 是以台面６个自由度为自变量的函数。若是单
轴振动系统，振动台的伸缩位移即为台面的运动位
移。在多轴振动系统中，由于不同轴向的振动之间
存在着机械耦合，每个振动台的运动不仅产生轴向
位移，还对其他轴向的运动产生牵连作用，所以当单
个振动台的位移达到最大值时，试验台面的位移并
不一定达到最大值。表１为多轴振动系统相关参
数，计算其台面的位移范围，可以得到上、下各铰点
在静坐标系中的坐标，如表２和表３所示。
表１多轴振动台参数设定 ｍｍ
各振动台参数 数值
＃ｌ～＃４振动台轴向长度
＃５～＃８振动台轴向长度
振动台轴向位移极限
台面尺寸
台体高
同向水平振动台之间距离
垂向振动台之间距离
表２各振动台上铰点的坐标向量 ｍｍ
第４期 张步云，等：六自由度振动试验系统运动极限
表３各振动台下铰点的坐标向量 ｍｍ
值。可以计算出振动台的伸缩位移为何值时台面的
位移达到最大，如表４所示。可以看出，当某一轴向
振动台伸缩位移达到最大值时，该向的台面运动达
到最大值；但台面运动的最大值并不仅由这一轴向
的振动台提供，其他各向振动台都有位移贡献。由
３．２计算结果
表４得到该振动系统平动的运动范围为［一２５ ｍｍ，
向量ａｊ和向量ｂ 的值分别为Ａ 和Ｂ 的坐标
２５ ｍｍ］，绕Ｘ轴和Ｙ轴转动角范围为［一２０．８０５。，
表４各振动台位移与台面极限位移 ｍｍ
２０．８０５。］，绕ｚ轴转动角范围为［一１８．１６８。，
质量的试件会对振动台产生倾覆力矩，振动台和台
１８．１６８。］，此为该振动系统的试验能力。 面之间的运动关系更为复杂，这些问题需要进一步
另一方面，若已知试验条件，可以求得振动台应
研究。
具有的试验能力。例如，要求台面的Ｘ轴向位移达
到２０ ＩＴｌｍ，同时绕ｚ轴转动角度达到１８。，可以得到
参 考 文 献
各振动台的轴向位移应满足的条件如表５所示。可
以看出，要达到设定的试验条件，需要振动台的最大
［１］Ｄａｖｉｓ Ｔ．ＭＩＭＯ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ－ａ ｎｅｗ ｅａｒ ｉｎ ｓｈａｋｅｒ
轴向位移为２２．２４４ ０ １Ｔｉｍ，设计的振动台完全能够
ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００６，４０（１）：６－９．
［２］夏益霖．多轴振动环境试验的技术、设备和应用［Ｊ］．
满足此试验要求。
导弹与航天运载技术，１９９６，６：４８—５５．
表５ ｌ＝２０ ｍｍ。ｘ４＝１８。时各振动台的轴向位移
Ｘｉａ Ｙｉｌｉｎ．Ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｍｍ
ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ａｘｉｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｍｉｓ
ｓｉｌｅｓ ａｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ，１９９６，６：４８—５５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［３］Ｈａｒｍａｎ Ｃ．Ｍｕｌｔｉ－ａｘｉｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｅｓ ｔｅｓｔ ｔｉｍｅ［Ｊ］．
Ｅｖａｕｌｕａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，４５（６）：４４—４７．
［４］贺旭东．多输入多输出振动试验控制系统的理论、算
法及实现Ｉ－Ｄ］．南京：南京航空航天大学，２００６．
４ 结束语
［５］Ｆｒｅｅｍａｎ Ｍ Ｔ．３－Ａｘｉｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｓｙｓｔｅｍ ｓｉｍｕｌａｔｅｓ
ｒｅａｌ ｗｏｒｌｄ［Ｊ］．Ｔｅｓｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，
在六自由度振动试验系统中，不同自由度之间
ｌ９９０，１２：１０－１４．
存在机械耦合，每个轴向的平动或绕轴的转动都是
［６］Ｗｈｉｔｅｍａｎ Ｗ Ｅ，Ｂｅｒｍａｎ Ｍ Ｓ．Ｉｎａｄｅｑｕａｃｉｅｓ ｉｎ ｕｎｉａｘｉａｌ
由所有振动台共同作用形成的。笔者在机械解耦的
ｓｔｒｅｓｓ ｓｃｒｅｅｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ
ＩＥＳＴ，２００１，４４：２０－２３．
基础上计算试验系统的最大试验能力，在实际试验
［７］Ｗｈｉｔｅｍａｎ Ｗ Ｅ．Ｆａｔｉｇｕｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ－ａｘｉａｌ
实施中有着重要的应用。笔者仅对台面的位移和振
ｖｅｒｓｕｓ ｕｎｉａｘｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｈｏｃｋ ａｎｄ
动台位移之间的关系进行了探讨，速度与加速度之
Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００２，９：３１９－３２８．
间的关系并未涉及。在多轴振动试验中，具有一定
［８］ Ｃｈｅｎ Ｍ，Ｗｉｌｓｏｎ Ｄ Ｒ．Ｔｈｅ ｎｅｗ ｔｒｉ—ａｘｉａｌ ｓｈｏｃｋ ａｎｄ ｖｉ．
５６４ 振动、测试与诊 断 第３３卷
ｂｒａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｓｙｓｔｅｍ ａｔ ｈｉｌｌ ａｈ ｆｏｒｃｅ ｂａｓｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
１９９８，４１（２）：２７－３２．
［９］关广丰．液压驱动六自由度振动试验系统控制策略研
究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，２００７．
［１Ｏ］关广丰，王海涛，熊伟．６自由度液压振动台运动学分
析及控制策略［Ｊ］．振动、测试与诊断，２０１１，３１（１）：
８９—９３．
Ｇｕａｎ Ｇｕａｎｇｆｅｎｇ，Ｗａｎｇ Ｈａｉｔａｏ，Ｘｉｏｎｇ Ｗｅｉ．Ｋｉｎｅｍａｔ－
ｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ６－ＤＯＦ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｖｉ—
ｂｒａｔｉｏｎ ｔａｂｌｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ，２０１１，３１（１）：８９—９３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［１１］严侠，牛宝良，朱长春．三轴六自由度液压振动台随
机振动控制分析与仿真［Ｊ］．机床与液压，２００７，３５
（１０）：１６５－１９１．
Ｙａｎ Ｘｉａ，Ｎｉｕ Ｂａｏｌｉａｎｇ，Ｚｈｕ Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ．ＭＩＭＯ ｒａｎ—
ｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ａｘｉｓ—ｓｉｘ
ＤＯＦ ｓｈａｋｉｎｇ ｔａｂｌｅ［Ｊ］．Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ ８Ｌ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ，
２００７，３５（１０）：１６５—１９１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［１２］陈建秋．六自由度模拟地震振动台台面控制原理研究
［Ｊ］．广州大学学报：自然科学版，２００６，５（３）：７５—７９．
Ｃｈｅｎ Ｊｉａｎｑｉｕ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ６－ＤＯＦ ａｎｄ ｔａｂｌｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ
ｓｅｉｓｍｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００６，５（３）：７５－
７９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［１３］陈建秋，任珉，杨泽群．模拟地震振动台台面补偿技
术分析［Ｊ］．广州大学学报：自然科学版，２００５，４（１）：
７４－７７．
Ｃｈｅｎ Ｊｉａｎｑｉｕ，Ｒｅｎ Ｍｉｎ，Ｙａｎｇ Ｚｅｑｕｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ
ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ
［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ
Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００５，４（１）：７４—７７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［１４］Ｋｏｅｂｅｂａｋｋｅｒ Ｓ．Ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｆｌｉｇｈｔ ｓｉｍｕｌａ—
ｔｏｒ ｍｏｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｄ］．Ｄｅｌｆｔ：Ｄｅｌｆｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１．
［１５］马建明．飞行器模拟液压Ｓｔｅｗａｒｔ平台奇异位形分析
及其解决方法研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，
２０１０．
［１６］Ｂｈａｓｋａｒ Ｄ，Ｍｒｕｔｈｙｕｎｊａｙａ Ｔ Ｓ．Ｔｈｅ ｓｔｅｗａｒｔ ｐｌａｔｆｏｒｍ
ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ：ｆｌ ｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ
Ｔｈｅｏｒｙ，２０００（３５）：１５—４０．
［１７］Ｕｎｄｅｒｗｏｏｄ Ｍ Ａ，Ｋｅｌｌｅｒ Ｔ．Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓ—
ｆｏｒ－ｍａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｍｕｌｔｉ－ＤＯＦ ｓｈａｋｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｓｏｕｎｄ
ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００６，１：２—８．
［１８］Ｌｉｎ Ｗ，Ｇｒｉｆｆｉｓ Ｍ，Ｄｕｌｌｙ Ｊ．Ｆｏｒｗａｒｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａ—
ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ４－４ ｓｔｅｗａｒｔ ｐｌａｔｆｏｒｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ，１９９２，１１４：４４４—４５０．
［１９］Ｒａｇｈａｖａｎ Ｍ．Ｔｈｅ ｓｔｅｗａｒｔ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌ ｇｅｏｍｅ—
ｔｒｙ ｈａｓ ４０ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ
Ｄｅｓｉｇｎ，１９９３，１１５（２）：２７７—２８２．
［２Ｏ］Ｋｕ Ｄ Ｍ．Ｄｉｒｅｃｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｓｔｅｗａｒｔ
ｐｌａｔｆｏｒｍ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ
Ｔｈｅｏｒｙ，１９９９，３４：４５３—４６５．
第一作者简介：张步云，男，１９８７年８月
生，博士研究生。主要研究方向为振动
测试与控制。曾发表《磁流变阻尼器减
振特性实验研究》（《南京航空航天大学
学报：自然科学版￣２０１２年第４４卷第６
期）等论文。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｂｕｙｕｎ＠ｎｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ
2024年4月27日发(作者：实昭懿)
第３３卷第４期
２０１３年８月
振动、测试与诊断
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ
ＶｏＩ．３３ Ｎｏ．４
Ａｕｇ．２Ｏ１３
六自由度振动试验系统运动极限
张步云 ， 陈怀海 ， 贺旭东 ， 郭家骅
（１．南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室
（２．上海宇航系统工程研究所
南京，２１００１６）
上海，２０１１０８）
摘要针对六自由度振动试验系统的试验能力问题，对试验系统台面的运动极限情况进行分析。研究的振动试验
系统由８个独立的电动振动台和一个台面组成，振动台和台面之间通过静压球形接头进行机械解耦。建立该振动
试验系统的几何模型，采用斯图尔特平台分析方法，推导出台面位移和各振动台位移之间的关系。建立了一种优
化计算方法，根据振动试验系统的参数计算出台面的极限位移，得到振动试验系统的最大试验能力；也可根据给定
的试验条件要求计算出各振动台应具有的试验能力。此工作为此类型振动试验的实施提供了判断依据。
关键词振动台；多轴振动；六自由度；运动极限；建模
０３２９ 中图分类号
际产品的生产中。Ｗｙｌｅ实验室为Ｈｉｌｌ空军基地研
引 言
在实验室条件下用振动台进行振动测试试验是
对产品在运输、使用环境中经受振动环境的最佳人
工模拟Ｌ１］。单轴振动试验技术在工程领域应用广
制的三轴向六自由度电动振动系统是目前较先进的
电动式多轴振动系统［８］。关广丰等［ｇ。０］就六自由度
液压振动试验系统的控制策略进行了理论和试验研
究。严侠等［１ 以三轴向六自由度液压振动台系统
为典型被控对象，建立了三轴六自由度液压振动台
随机振动控制仿真系统。陈建秋等Ｌ１ 对六自由度
地震模拟振动台的控制系统进行了研究。这些研究
多以多轴液压振动系统为主。
在振动试验中关心的是多轴振动系统的试验能
力，尤其是六自由度电动振动系统。若已知振动系
统的相关参数，求得台面的最大运动能力（即能达到
的最大位移或最大加速度）是研究人员关心的问题。
另一方面，给定一定的试验条件，振动台能否达到这
样的指标是试验能否成功的关键。笔者根据斯图尔
特平台模型［１ ］的分析方法，以六自由度电动振动
泛，局限性也很明显。文献［２—３］指出单轴振动试验
无法完全复现外场故障，加大量级的补偿措施易导
致试件过试验或过设计，难以实现不同振动方向载
荷的准确迭加。贺旭东［４ 指出在对大型试件进行振
动试验时，单轴振动台无法提供足够的推力，难以达
到规定的试验量级，且单点激励不利于实现振动分
布的均匀性，使应力和位移分布不够合理。Ｆｒｅｅ—
ｍａｎ［５ 指出通过单轴振动试验的设备无法承受多维
的外场振动环境。事实上，从严格意义来说，产品在
使用过程中的振动环境大都是多自由度的，单轴振
动试验难以准确描述产品的真实工况。
从２０世纪６Ｏ年代开始，研究重点转移到多轴
振动系统领域，并取得一系列进展。Ｗｈｉｔｅｍａｎ
系统台面的运动极限问题进行建模研究，建立各振
动台与台面之间的位移关系，为多轴振动系统试验
的实际应用提供理论依据。
等【６ ］研究了多维振动试验方法，指出多轴振动试验
能有效减少试验时间且提供更真实的应力分布情
况。美国的Ｗｙｌｅ实验室、ＭＴＳ公司和Ｔｅａｍ公司
１ 振动系统几何模型
在实际振动环境中，大部分产品有６个自由度 等都开始研究多轴振动环境试验技术，且应用到实
＊ 国家自然科学基金资助项目（１０９７２１０４，１１１０２０８３）
收稿Ｅｌ期：２０１Ｉ－１２—２６；修改稿收到日期：２０１２—０４—２６
第４期 张步云，等：六自由度振动试验系统运动极限
的运动，其中：３个平动自由度分别为沿 轴、Ｙ轴
和ｚ轴的移动；３个转动自由度为绕轴ｚ旋转的
Ｒ 、绕Ｙ轴旋转的Ｒ 和绕ｚ轴旋转的Ｒ 。图１为
六自由度振动简化模型。
的振动系统模型。该振动系统由振动台面和８个独
立单轴振动台组成，振动台用序号＃１，＃２，…，＃８
表示。＃１和＃２表示Ｘ向的振动台，＃３和＃４表
示Ｙ向的振动台，＃５～＃８表示 向的４个振动
台。为了消除不同轴向运动之间耦合关联，该系统
通过连接试验台面和振动台动圈的静压球形接头来
实现机械解耦。振动台的下铰点为具有４个自由度
的球铰联接，固定在系统底座。振动台的上铰点与
台面相连，传递作用力。
图１六自由度振动模型图
为准确计算振动台的轴向伸缩与台面运动之间
的关系，以＃１到＃４振动台与台面的连接点所在面
在具有８个独立的单轴振动台的六自由度振动
的几何中心为原点建立两个空间直角坐标系。其
中：一个坐标系Ｏ－ｘｙｚ固连于大地，称为静坐标系
系统中，每个自由度的响应都是由８个振动台共同
激励产生的［１ 。图２为美国Ｈｉｌｌ空军基地ＳＶＩＣ
Ｓ；另一坐标系Ｏ＇－ｘ Ｙ ｚ 固连于台面，称为动坐标
系Ｍ。
中心的多台多轴（ＭＥＭＡ）系统，由２个ｚ向振动
台、２个Ｙ向振动台、４个ｚ向振动台和一个振动台
８个振动台的下铰点在坐标系Ｓ中的坐标不
面组成［８］。本研究以此系统为研究对象。
变，上铰点在动坐标系Ｍ中的坐标不变。台面处于
中位时两坐标系重合［ｇ］。原点。到振动台下铰点
Ｂ 的向量为ｂ 一Ｅｂ ｂ ｂ ］ ，ｉ一１，２，…，８，原
点Ｏ 到上铰点Ａ 的向量为ａｊ一［口扛 １２ ａ Ｊ ］ ，
一１，２，…，８。
２振动系统运动分析
２．１各振动台试验能力
图２美国Ｈｉｌｌ空军基地多台多轴系统
分析各振动台试验能力，即在已知振动台面运
根据斯图尔特平台系统的相关理论，在多轴电
动的情况下求得各振动台轴向的伸缩位移。一般称
动振动系统中引入类似分析方法，建立如图３所示
此类问题为振动系统反解问题。求得各振动台的轴
向伸缩位移，结合已知振动台参数，便可判断振动系
统的试验能力。如图３所示，振动台面的位姿 可
以表示为
＝＝＝
Ｉｑｔ３ｘｌ
其中：ｔ。 为平动位移坐标向量，即原点Ｏ到ｏ 的向
量表示，ｔ３Ｘ１一ＩＸ１ ｚ ｚ。］ ； 。Ｘｌ为转动坐标向
量， ３×ｌ：＝＝Ｅｘ４ Ｘ５ Ｘ６］ ； ４，Ｘ５，Ｘ６分别为绕
轴、Ｙ轴和ｚ轴的转角。
用此３个参数可以计算出静坐标系到动坐标系
图３八振动台多轴系统几何模型 的转动传递矩阵Ｒ［ 为
［－￣ｏｓｘ６ ＣＯＳＸ５ ＣＯＳＸ６ ｓｉｎｘ５ ｓｉｎｘ４一ｓｉｎｘ６ ＣＯＳＸ４ ｓｉｎｘ６ ｓｉｎｘ４一ＣＯＳＸ６ ｓｉｎｘ５ ＣＯＳＸ４ １
Ｒ＝ｌ ｓｉｎｘ６ ＣＯＳＸ５ ＣＯＳＸ６ ＣＯＳＸ４一ｓｉｎｘ６ ｓｉｎｘ５ ｓｉｎｘ４ ＣＯＳＸ６ ｓｉｎｘ５ ＣＯＳＸ４一ＣＯＳＸ６ ｓｉｎｘ４ Ｉ
｝一ｓｌｎｘｓ ｃｏｓｘ５ ｓｌｎｘ４ ｃｏｓ：Ｅ５ ＣＯＳＸ４ －Ｊ
振动、测试与诊断 第３３卷
台面的运动速度可以表示为
ｒ｝］
主一１ ｌ （２）
ｊ
其中： 为平动速度向量； 为角速度向量。
因为台面的运动是８个振动台共同激励的结
果，下面探求振动台的轴向伸缩位移与台面的位姿
之间的关系。第ｉ个振动台上、下铰点间向量可表
示为Ｚ ，有
ｆ —ｔ＋Ｒａｉ—ｂ （３）
其中：ｚ 为一个３×１维的向量，它表示振动台的
位置。
Ｉ Ｚ ｌ 一玎ｆ （４）
其中：【ｆｊ Ｉ为台面运动时振动台的长度。
振动台的轴向伸缩位移△ｚ 为
Ａｌ 一￣／ｌ ｚ 一ｚ （ 一１，２，…，８） （５）
其中：ｚ 为无台面运动时第ｉ个振动台的轴向长度。
由式（５）可知，振动台的轴向伸缩位移△ 可以
表示成台面６个自由度的函数。若知振动台面的运
动，可由式（５）求出各振动台应该具备的试验能力。
２．２振动台面极限运动
振动台面运动分析相对各振动台轴向位移的求
解难度较大，国内外学者研究了分析振动台面运动
的方法Ｌ１。屯。。。在实际工程中仅仅求得振动台面的
运动是不够的。振动系统的最大试验能力在振动环
境试验中具有重要的实际意义，每一个轴向运动或
转动能达到怎样的极限位置是值得考虑的问题。
由式（３）和式（５）可以得到一组非线性方程组为
ｆ （ ）一（ｔ＋Ｒａ｛一ｂｆ） （ｆ＋Ｒａｆ—ｂ ）一
（１ 十Ａｌ ） ＝＝＝０ （６）
其中： ＝＝＝１，２，…，８。
当已知各振动台的伸缩位移△ｚ 时，式（６）可以
写成
ｆ （ ）一０ （ｉ一１，２，…，８） （７）
该方程组有８个方程，６个未知数。对于每组
给定的振动台轴向位移Ａｌ （ｉ一１，２，…，８），运用
Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ算法或ＱＲ分解法都可得到相应
的台面运动Ｘ。每个振动台的轴向位移都在一定的
范围内，即
Ｉ△Ｚｆ Ｉ≤ｍａｘ／ （８）
当振动台轴向位移不同时台面的运动也不同。
分析振动台面的运动极限即找出一组最优的振动台
轴向位移，使得振动台面某一自由度的平动位移或
转角达到最大值，该值即表示振动台最大的试验能
力。此时可以将振动台的轴向位移视为自变量，振动
台面的运动即为轴向位移的函数。式（７）可以写为
ｆ厂ｌ（ｚ１，ｚ２，…，ｚ６，Ａｌ１）一０
＿』
Ｉｌ
¨勃，
… ６，Ａｌ２）一 （‘ Ｊ９）
厂８（ｚ１， ２，…，Ｘ６，Ａｌ
；
８）一０
其中：Ａｌ （ 一１，２，…，８）为变量，其定义域为式（８）。
台面的每个自由度运动都可表示为Ａｌ （ｉ一１，
２，…，８）的函数，即
ｚ 一 （Ａ／１，Ａ／２，…，Ａ／ｓ）（ 一１，２，…，６）
（１Ｏ）
记Ｘ』一－－Ｘｊ，￣ｌＪｘｊ的极小值为ｚＪ的极大值。用
ＭＡＴＬＡＢ中的优化命令ｆｍｉｎｃｏｎ函数求得Ｘ，的极
小值，由此得到每个自由度运动的极限位置。
３ 算 例
３．１参数设定
当台面运动时，第ｉ个振动台的轴向伸缩位移
△ 是以台面６个自由度为自变量的函数。若是单
轴振动系统，振动台的伸缩位移即为台面的运动位
移。在多轴振动系统中，由于不同轴向的振动之间
存在着机械耦合，每个振动台的运动不仅产生轴向
位移，还对其他轴向的运动产生牵连作用，所以当单
个振动台的位移达到最大值时，试验台面的位移并
不一定达到最大值。表１为多轴振动系统相关参
数，计算其台面的位移范围，可以得到上、下各铰点
在静坐标系中的坐标，如表２和表３所示。
表１多轴振动台参数设定 ｍｍ
各振动台参数 数值
＃ｌ～＃４振动台轴向长度
＃５～＃８振动台轴向长度
振动台轴向位移极限
台面尺寸
台体高
同向水平振动台之间距离
垂向振动台之间距离
表２各振动台上铰点的坐标向量 ｍｍ
第４期 张步云，等：六自由度振动试验系统运动极限
表３各振动台下铰点的坐标向量 ｍｍ
值。可以计算出振动台的伸缩位移为何值时台面的
位移达到最大，如表４所示。可以看出，当某一轴向
振动台伸缩位移达到最大值时，该向的台面运动达
到最大值；但台面运动的最大值并不仅由这一轴向
的振动台提供，其他各向振动台都有位移贡献。由
３．２计算结果
表４得到该振动系统平动的运动范围为［一２５ ｍｍ，
向量ａｊ和向量ｂ 的值分别为Ａ 和Ｂ 的坐标
２５ ｍｍ］，绕Ｘ轴和Ｙ轴转动角范围为［一２０．８０５。，
表４各振动台位移与台面极限位移 ｍｍ
２０．８０５。］，绕ｚ轴转动角范围为［一１８．１６８。，
质量的试件会对振动台产生倾覆力矩，振动台和台
１８．１６８。］，此为该振动系统的试验能力。 面之间的运动关系更为复杂，这些问题需要进一步
另一方面，若已知试验条件，可以求得振动台应
研究。
具有的试验能力。例如，要求台面的Ｘ轴向位移达
到２０ ＩＴｌｍ，同时绕ｚ轴转动角度达到１８。，可以得到
参 考 文 献
各振动台的轴向位移应满足的条件如表５所示。可
以看出，要达到设定的试验条件，需要振动台的最大
［１］Ｄａｖｉｓ Ｔ．ＭＩＭＯ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ－ａ ｎｅｗ ｅａｒ ｉｎ ｓｈａｋｅｒ
轴向位移为２２．２４４ ０ １Ｔｉｍ，设计的振动台完全能够
ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００６，４０（１）：６－９．
［２］夏益霖．多轴振动环境试验的技术、设备和应用［Ｊ］．
满足此试验要求。
导弹与航天运载技术，１９９６，６：４８—５５．
表５ ｌ＝２０ ｍｍ。ｘ４＝１８。时各振动台的轴向位移
Ｘｉａ Ｙｉｌｉｎ．Ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｍｍ
ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ａｘｉｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｍｉｓ
ｓｉｌｅｓ ａｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ，１９９６，６：４８—５５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［３］Ｈａｒｍａｎ Ｃ．Ｍｕｌｔｉ－ａｘｉｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｅｓ ｔｅｓｔ ｔｉｍｅ［Ｊ］．
Ｅｖａｕｌｕａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，４５（６）：４４—４７．
［４］贺旭东．多输入多输出振动试验控制系统的理论、算
法及实现Ｉ－Ｄ］．南京：南京航空航天大学，２００６．
４ 结束语
［５］Ｆｒｅｅｍａｎ Ｍ Ｔ．３－Ａｘｉｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｓｙｓｔｅｍ ｓｉｍｕｌａｔｅｓ
ｒｅａｌ ｗｏｒｌｄ［Ｊ］．Ｔｅｓｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，
在六自由度振动试验系统中，不同自由度之间
ｌ９９０，１２：１０－１４．
存在机械耦合，每个轴向的平动或绕轴的转动都是
［６］Ｗｈｉｔｅｍａｎ Ｗ Ｅ，Ｂｅｒｍａｎ Ｍ Ｓ．Ｉｎａｄｅｑｕａｃｉｅｓ ｉｎ ｕｎｉａｘｉａｌ
由所有振动台共同作用形成的。笔者在机械解耦的
ｓｔｒｅｓｓ ｓｃｒｅｅｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ
ＩＥＳＴ，２００１，４４：２０－２３．
基础上计算试验系统的最大试验能力，在实际试验
［７］Ｗｈｉｔｅｍａｎ Ｗ Ｅ．Ｆａｔｉｇｕｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ－ａｘｉａｌ
实施中有着重要的应用。笔者仅对台面的位移和振
ｖｅｒｓｕｓ ｕｎｉａｘｉａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｈｏｃｋ ａｎｄ
动台位移之间的关系进行了探讨，速度与加速度之
Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００２，９：３１９－３２８．
间的关系并未涉及。在多轴振动试验中，具有一定
［８］ Ｃｈｅｎ Ｍ，Ｗｉｌｓｏｎ Ｄ Ｒ．Ｔｈｅ ｎｅｗ ｔｒｉ—ａｘｉａｌ ｓｈｏｃｋ ａｎｄ ｖｉ．
５６４ 振动、测试与诊 断 第３３卷
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［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ
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［１７］Ｕｎｄｅｒｗｏｏｄ Ｍ Ａ，Ｋｅｌｌｅｒ Ｔ．Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓ—
ｆｏｒ－ｍａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｍｕｌｔｉ－ＤＯＦ ｓｈａｋｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｓｏｕｎｄ
ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００６，１：２—８．
［１８］Ｌｉｎ Ｗ，Ｇｒｉｆｆｉｓ Ｍ，Ｄｕｌｌｙ Ｊ．Ｆｏｒｗａｒｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａ—
ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ４－４ ｓｔｅｗａｒｔ ｐｌａｔｆｏｒｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ，１９９２，１１４：４４４—４５０．
［１９］Ｒａｇｈａｖａｎ Ｍ．Ｔｈｅ ｓｔｅｗａｒｔ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌ ｇｅｏｍｅ—
ｔｒｙ ｈａｓ ４０ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ
Ｄｅｓｉｇｎ，１９９３，１１５（２）：２７７—２８２．
［２Ｏ］Ｋｕ Ｄ Ｍ．Ｄｉｒｅｃｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｓｔｅｗａｒｔ
ｐｌａｔｆｏｒｍ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ
Ｔｈｅｏｒｙ，１９９９，３４：４５３—４６５．
第一作者简介：张步云，男，１９８７年８月
生，博士研究生。主要研究方向为振动
测试与控制。曾发表《磁流变阻尼器减
振特性实验研究》（《南京航空航天大学
学报：自然科学版￣２０１２年第４４卷第６
期）等论文。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｂｕｙｕｎ＠ｎｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ