2024年5月6日发(作者：包阳朔)

2024年04月24日xx学校高中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题





1．如图所示,在

△ABC

中,

BD6DC

,则

AD

()



6



1



A.

ABAC

77



5



1



C.

ABAC

66



1



6



B.

ABAC

77



1



5



D.

ABAC

66





2

．在边长为

3

的等边

△ABC

中，点

E

满足

AE2EC,

，则

BEBA

()

1527

A.9B.C.6D.

24

3．如图，在

△ABC

中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中



点.若

AB

a

，

ACb

，则

AO

()

1111

A.

ab

B.

ab

2223

1111

C.

ab

D.

ab

4224



4．已知

A



1,2



，

B



4,2



，则

AB

()

A.



5,0



C.



3,4



D.



3,4







5．如图,在正方形网格中有向量

a

,

b

,

c

,若

cxayb

,则()

B.



5,4



A.

x2

,

y1

C.

xy1

B.

x1

,

y2

D.

xy2





6．已知平面向量

a(1,2)

,

b(2,m)

,且

a//b

,则

2a3b

()

A.

(5,10)

B.



4,8



C.



3,6



D.



2,4







7．已知向量

a



2,4



,

b



6,m



,若

aab

,则

m

()



A.

2





8．一物体在力

F

的作用下，由点

A



10,5



移动到点

B(4,2)

，已知

F



3,5



，则

F

对

B.

1

C.0D.3

该物体所做的功为()

A.6B.-6C.3D.-3

9．在

△ABC

中,若

ac8

,

ac7

,

B

A.25B.5

π

,则

b

()

3

C.4D.

5

10

．在

△ABC

中

,

内角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c,

若

c2acosB

,

则

△ABC

一定为

()

A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形

11

．在

△ABC

中，内角

A

，

B

，

C

所对的边分别是

a

，

b

，

c.

若

A60

，

a3

，则

a



b



c



()

sin

A



sin

B



sin

C

A.

1

2

B.

3

2

C.

3

D.2

12．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为

h40

的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为



60

，



30

，若山坡高为

a35

，则灯塔高度是()

A.15B.25C.40D.60

13．在复平面内，

(13i)(3i)

对应的点位于()

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

14．

2i

2

2i

3



()

A.1

15．已知复数

z

A.2

B.2C.

5

D.5

1+5i

,则复数z的虚部为()

1+i

B.-2C.

2i

D.

2i

16．已知

zi3i

（i为虚数单位），则复数

z

在复平面内对应的点位于()

A.第一象限

C.第三象限

B.第二象限

D.第四象限

17．下列说法中正确的是()

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等

18．如图所示的正方形

O



A



C



B



的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观

图，则原图形的面积为

()

l

A.

42cm

2

B.

8cm

2

C.

82cm

2

D.

16cm

2

19

．已知圆锥的侧面面积为

2π

,

底面面积为

π

,

则该圆锥的体积为

()

A.

π

3

B.

3π

3

C.

23π

3

D.

3π

20．已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积为()

A.

7π

3

B.

142π

3

C.

7π

D.

142π

21．已知



,



,



是三个不同的平面，且







m

，







n

，则“

m//n

”是

“



//



”的()

A.

充分不必要条件

C.充要条件

A.相交B.异面

B.

必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

C.异面或平行D.平行

22．若直线

a//

平面



，直线

b



，则直线a与b的位置关系是()

二、多项选择题

23．下列说法中正确的是()

A.零向量与任一向量平行B.方向相反的两个非零向量不一定共线

C.零向量的长度为0D.方向相反的两个非零向量必不相等







24．已知向量

a

,

b

满足

ab1

且

b2a5

,则下列结论正确的是()



A.

ab2



B.

ab2



C.

a,b60



D.

ab

25．下列命题中是假命题的为().

A.已知向量

a//b

，则a，b可以作为某一平面内所有向量的一个基底

B.若a，b共线，则

ab

C.已知

{a,b}

是平面的一个基底，若

mab

，则

{a,m}

也是该平面的一个基底

uuuruuuruuur

D.若P，A，B三点共线，则

MPxMA(1x)MB

26．已知向量

a(1,2)

，

b(1,m)

，则()

A.若

ab

，则

m1

C.若

m1

，则

|ab|13

B.若

a//b

，则

ab5

D.若

m2

，则a与b的夹角为

60

27．甲,乙两楼相距20m,从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为

60

,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为

30

,则下列说法正确的有()

A.甲楼的高度为

203m

C.乙楼的高度为

403

m

3

B.甲楼的高度为

103m

D.乙楼的高度为

103m

28．已知a，b表示两条不重合的直线，



，



，



表示三个不重合的平面，给出

下列命题，其中正确的是()

A.若







a

，







b

，且

a//b

，则



//



B.若a，b相交且都在



，



外，

a//



，

b//



，

a//



，

b//



，则



//



C.若

a//



，

a//



，则



//



D.若

a



，

a//



，







b

，则

a//b

三、填空题

29．如图所示，在梯形ABCD中，

AD//BC

，AC与BD交于

uuruuuruuruuuruuur

O点，则

BABCOAODDA

_____________.

30．化简：



1





1





2

ab

3



ab





2

a



2

b



___________.

2



3















31

．已知向量

a

，

b

的夹角为

60

，且

|a|1

，

|b|2

，则

|ab|

___________.



1

32．设向量

a,b

不平行，向量

a



b

与

ab

平行，则实数





_________.

4

uuuruuuruuur

33．如图，在

△ABC

中，

AB2,BC3,ABC60,AHBC

于点H.若

AH



AB



BC

，则









___________.



34．已知

O

为坐标原点,

A(2,3)

,

AB(1,2)

,则

|OB|

______.

35．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉



力分别是

F

1

，

F

2

，且

F

1

，

F

2

与水平夹角均为

45°

，

|F

1

||F

2

|10N

，则物体的重力大

小为__________N.

36．已知

△ABC

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

A

π

，

2b

2

2a

2

c

2

，则

4

sinC

__________.

37．在

△ABC

中，已知

A150

，

AC3

，

AB5

，则

△ABC

的面积为_______.

38．如图,为了测定河两岸点B与点C间的距离,在点B同侧的河岸选定点A,测得

CAB45

,

CBA75

,

AB120m

,则点B与点C间的距离为__________m.

39

．已知

|z|3

，且

z3i

是纯虚数，则

z

_________.

40．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米

依垣内角,下周八尺,高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米

（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆

的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出

堆放的米约有__________斛.（精确到个位）

41．如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异

面直线的图形有__________(填序号).

42．如图，平面



//



,A,C



,B,D



，直线AB与CD交于点P，且

AP1,BP4,CD6

，那么

CP

__________.

四、解答题



43．（1）已知

a







3,3

,

b



2,0



,求向量

b

在

a

上的投影向量的坐标.







（2）已知

a



1,

,

,若

3



b





,2



a

,

b

的夹角为锐角,求



的取值范围.



5

44．

△ABC

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

cos

2

(



A

)



cos

A



.

24

（

1

）求

A

；

（2）若

bc

3

a

，证明：

△ABC

是直角三角形.

3

π

45．在

△ABC

中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且

bc

2

a

sin(

C

)

.

6

（1）求角A的大小;

（2）若

a2

,求

△ABC

的面积S的最大值．

2

m



m



6

46．已知复数

z



(

m

2



2

m



15)i

（i是虚数单位）

m



2

(1)复数z是实数，求实数m的值;

(2)复数z是虚数，求实数m的取值范围;

(3)复数z是纯虚数，求实数m的值.

47．已知复数

z

1

1i

，

z

2

2mi(mR)

.

（1）若

（2）若

z

2

为纯虚数，求m；

z

1

z

2

R

，求

3z

1

iz

2

的实部与虚部之和.

z

1

48．某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器,其上

半部分是一个正四棱锥,下半部分是一个长方体,已知正四棱锥

1

SABCD

的高是长方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

高的

,且底面正方

2

形

ABCD

的边长为4,

AA

1

2

．

（1）求

AC

1

的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积．

49．已知

△ABC

在平面



外，其三边所在的直线满足

AB



P,BC



Q,AC



R

，如图

所示.求证：P，Q，R三点共线.

50．如图所示，已知ABCD为梯形，

AB//CD

，

CD2AB

，M为线段PC上一点.

（1）设平面

PAB

平面

PDCl

，证明：

AB//l

.

（2）在棱PC上是否存在点M，使得

PA//

平面MBD？若存在，请确定点M的位置；

若不存在，请说明理由

.

参考答案

1．答案：A

解析：根据向量的线性运算法则,可得：



6



6



1



6



ADABBDABBCABACABABAC

.

7777



故选：A.

2

．答案：

C





1



2







解析：由

AE2EC

得

BEBA2BCBE

，即

BEBABC

，则

33



1



2

2



12

BEBABABABC

3



3



3



3



cos60



6

．故选：

C

．

3333



3

．答案：

D



1



解析：



在

△ABC

中，

BE

是

AC

边上的中线，

AEAC

.

2

O

是BE边的中点，



1



1



1



11

AO

(

ABAE

)

ABAC

a



b

，

22424

故选

D.

4．答案：C

2



，

B



4,2



，解析：因为

A



1,



所以

AB(3,4)

，

故选：

C.

5．答案：A



解析：如图建立直角坐标系,设正方形边长为1,则

a



2,1



,

b



3,2



,

c



1,4



,



因为

cxayb

,即



1,4



x



2,1



y



3,2



,





2

x



3

y



1

所以



,解得

x2

,

y1



x



2

y



4

故选：A.

6

．答案：

B







解析:因为

a(1,2)

,

b(2,m)

,且

a//b

,所以





,,

m40m4

2a3b2



1,2



3



2,4



(4,8)

,故选B.

7．答案：A





解析：因为

a



2,4



,

b



6,m



,

ab



4,4m



,由

aab

,得

84



m4



0

,



所以

m2

.

故选:A.

8

．答案：

D



解析：



A



10,5



，

B(4,2)

，

AB



6,3



，



又



F



3,5



，



FAB63



3







5



3

.

故选：

D.

9．答案：B

解析：在

△ABC

中

,

若

ac8

,

ac7

,

B

由余弦定理得

ba

2

c

2

2accosB

故选：B.

10

．答案：

B

解析：由

c2acosB

及正弦定理得

,

2sinAcosBsinCsin(AB)

,

所以

sinAcosBcosAsinB

,

即

sin(AB)0

,

因为

A,

B(0,π)

,

所以

AB(π,π)

,

所以

AB0

,

即

AB

,

故

△ABC

为等腰三角形

,

选

B.

11

．答案：

D

解析：在

△ABC

中，由正弦定理得



abc

3



2

，

sin

A

sin

B

sin

C

sin60



π

,

3

2



ac



3ac7

2

385

.

a



b



ca



b



c



2

，

2

.故选D.

sin

A



sin

B



sin

C

sin

A



sin

B



sin

C

12．答案：B

解析：过点

B

作

BEDC

于点

E

，过点

A

作

AFDC

于点

F

，

如图所示，在

△ABD

中，由正弦定理得，

即

hAD

，



sin[90







(90





)]sin(90





)

h

cos



h

cos



sin



，在

Rt△ADF

中，

DF



AD

sin





，

sin(







)sin(







)

ABAD

，



sin



ADB

sin



ABD



AD



又山高为a，则灯塔CD的高度是

h

cos



sin





a



sin(







)

40



33



22



35



60



35



25

.

1

2

CD



DF



EF



故选

B.

13．答案：A

解析：

(13i)(3i)3i9i368i

，在复平面内对应的点的坐标为

(6,8)

，位于第

一象限，故选A.

14

．答案：

C

解析：

2i

2

2i

3

212i12i

，则

2i

2

2i

3

|12i|1

2

(2)

2

5

.故选C.

15．答案：A

1+5i



1+5i







1



i



1



4i



5i

2

解析：

z



3



2i

,

1+i2



1+i







1



i



所以复数z的虚部为2.

故选：A.

16

．答案：

B

2024年5月6日发(作者：包阳朔)

2024年04月24日xx学校高中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题





1．如图所示,在

△ABC

中,

BD6DC

,则

AD

()



6



1



A.

ABAC

77



5



1



C.

ABAC

66



1



6



B.

ABAC

77



1



5



D.

ABAC

66





2

．在边长为

3

的等边

△ABC

中，点

E

满足

AE2EC,

，则

BEBA

()

1527

A.9B.C.6D.

24

3．如图，在

△ABC

中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中



点.若

AB

a

，

ACb

，则

AO

()

1111

A.

ab

B.

ab

2223

1111

C.

ab

D.

ab

4224



4．已知

A



1,2



，

B



4,2



，则

AB

()

A.



5,0



C.



3,4



D.



3,4







5．如图,在正方形网格中有向量

a

,

b

,

c

,若

cxayb

,则()

B.



5,4



A.

x2

,

y1

C.

xy1

B.

x1

,

y2

D.

xy2





6．已知平面向量

a(1,2)

,

b(2,m)

,且

a//b

,则

2a3b

()

A.

(5,10)

B.



4,8



C.



3,6



D.



2,4







7．已知向量

a



2,4



,

b



6,m



,若

aab

,则

m

()



A.

2





8．一物体在力

F

的作用下，由点

A



10,5



移动到点

B(4,2)

，已知

F



3,5



，则

F

对

B.

1

C.0D.3

该物体所做的功为()

A.6B.-6C.3D.-3

9．在

△ABC

中,若

ac8

,

ac7

,

B

A.25B.5

π

,则

b

()

3

C.4D.

5

10

．在

△ABC

中

,

内角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c,

若

c2acosB

,

则

△ABC

一定为

()

A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形

11

．在

△ABC

中，内角

A

，

B

，

C

所对的边分别是

a

，

b

，

c.

若

A60

，

a3

，则

a



b



c



()

sin

A



sin

B



sin

C

A.

1

2

B.

3

2

C.

3

D.2

12．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为

h40

的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为



60

，



30

，若山坡高为

a35

，则灯塔高度是()

A.15B.25C.40D.60

13．在复平面内，

(13i)(3i)

对应的点位于()

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

14．

2i

2

2i

3



()

A.1

15．已知复数

z

A.2

B.2C.

5

D.5

1+5i

,则复数z的虚部为()

1+i

B.-2C.

2i

D.

2i

16．已知

zi3i

（i为虚数单位），则复数

z

在复平面内对应的点位于()

A.第一象限

C.第三象限

B.第二象限

D.第四象限

17．下列说法中正确的是()

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等

18．如图所示的正方形

O



A



C



B



的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观

图，则原图形的面积为

()

l

A.

42cm

2

B.

8cm

2

C.

82cm

2

D.

16cm

2

19

．已知圆锥的侧面面积为

2π

,

底面面积为

π

,

则该圆锥的体积为

()

A.

π

3

B.

3π

3

C.

23π

3

D.

3π

20．已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积为()

A.

7π

3

B.

142π

3

C.

7π

D.

142π

21．已知



,



,



是三个不同的平面，且







m

，







n

，则“

m//n

”是

“



//



”的()

A.

充分不必要条件

C.充要条件

A.相交B.异面

B.

必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

C.异面或平行D.平行

22．若直线

a//

平面



，直线

b



，则直线a与b的位置关系是()

二、多项选择题

23．下列说法中正确的是()

A.零向量与任一向量平行B.方向相反的两个非零向量不一定共线

C.零向量的长度为0D.方向相反的两个非零向量必不相等







24．已知向量

a

,

b

满足

ab1

且

b2a5

,则下列结论正确的是()



A.

ab2



B.

ab2



C.

a,b60



D.

ab

25．下列命题中是假命题的为().

A.已知向量

a//b

，则a，b可以作为某一平面内所有向量的一个基底

B.若a，b共线，则

ab

C.已知

{a,b}

是平面的一个基底，若

mab

，则

{a,m}

也是该平面的一个基底

uuuruuuruuur

D.若P，A，B三点共线，则

MPxMA(1x)MB

26．已知向量

a(1,2)

，

b(1,m)

，则()

A.若

ab

，则

m1

C.若

m1

，则

|ab|13

B.若

a//b

，则

ab5

D.若

m2

，则a与b的夹角为

60

27．甲,乙两楼相距20m,从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为

60

,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为

30

,则下列说法正确的有()

A.甲楼的高度为

203m

C.乙楼的高度为

403

m

3

B.甲楼的高度为

103m

D.乙楼的高度为

103m

28．已知a，b表示两条不重合的直线，



，



，



表示三个不重合的平面，给出

下列命题，其中正确的是()

A.若







a

，







b

，且

a//b

，则



//



B.若a，b相交且都在



，



外，

a//



，

b//



，

a//



，

b//



，则



//



C.若

a//



，

a//



，则



//



D.若

a



，

a//



，







b

，则

a//b

三、填空题

29．如图所示，在梯形ABCD中，

AD//BC

，AC与BD交于

uuruuuruuruuuruuur

O点，则

BABCOAODDA

_____________.

30．化简：



1





1





2

ab

3



ab





2

a



2

b



___________.

2



3















31

．已知向量

a

，

b

的夹角为

60

，且

|a|1

，

|b|2

，则

|ab|

___________.



1

32．设向量

a,b

不平行，向量

a



b

与

ab

平行，则实数





_________.

4

uuuruuuruuur

33．如图，在

△ABC

中，

AB2,BC3,ABC60,AHBC

于点H.若

AH



AB



BC

，则









___________.



34．已知

O

为坐标原点,

A(2,3)

,

AB(1,2)

,则

|OB|

______.

35．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉



力分别是

F

1

，

F

2

，且

F

1

，

F

2

与水平夹角均为

45°

，

|F

1

||F

2

|10N

，则物体的重力大

小为__________N.

36．已知

△ABC

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

A

π

，

2b

2

2a

2

c

2

，则

4

sinC

__________.

37．在

△ABC

中，已知

A150

，

AC3

，

AB5

，则

△ABC

的面积为_______.

38．如图,为了测定河两岸点B与点C间的距离,在点B同侧的河岸选定点A,测得

CAB45

,

CBA75

,

AB120m

,则点B与点C间的距离为__________m.

39

．已知

|z|3

，且

z3i

是纯虚数，则

z

_________.

40．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米

依垣内角,下周八尺,高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米

（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆

的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出

堆放的米约有__________斛.（精确到个位）

41．如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异

面直线的图形有__________(填序号).

42．如图，平面



//



,A,C



,B,D



，直线AB与CD交于点P，且

AP1,BP4,CD6

，那么

CP

__________.

四、解答题



43．（1）已知

a







3,3

,

b



2,0



,求向量

b

在

a

上的投影向量的坐标.







（2）已知

a



1,

,

,若

3



b





,2



a

,

b

的夹角为锐角,求



的取值范围.



5

44．

△ABC

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

cos

2

(



A

)



cos

A



.

24

（

1

）求

A

；

（2）若

bc

3

a

，证明：

△ABC

是直角三角形.

3

π

45．在

△ABC

中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且

bc

2

a

sin(

C

)

.

6

（1）求角A的大小;

（2）若

a2

,求

△ABC

的面积S的最大值．

2

m



m



6

46．已知复数

z



(

m

2



2

m



15)i

（i是虚数单位）

m



2

(1)复数z是实数，求实数m的值;

(2)复数z是虚数，求实数m的取值范围;

(3)复数z是纯虚数，求实数m的值.

47．已知复数

z

1

1i

，

z

2

2mi(mR)

.

（1）若

（2）若

z

2

为纯虚数，求m；

z

1

z

2

R

，求

3z

1

iz

2

的实部与虚部之和.

z

1

48．某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器,其上

半部分是一个正四棱锥,下半部分是一个长方体,已知正四棱锥

1

SABCD

的高是长方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

高的

,且底面正方

2

形

ABCD

的边长为4,

AA

1

2

．

（1）求

AC

1

的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积．

49．已知

△ABC

在平面



外，其三边所在的直线满足

AB



P,BC



Q,AC



R

，如图

所示.求证：P，Q，R三点共线.

50．如图所示，已知ABCD为梯形，

AB//CD

，

CD2AB

，M为线段PC上一点.

（1）设平面

PAB

平面

PDCl

，证明：

AB//l

.

（2）在棱PC上是否存在点M，使得

PA//

平面MBD？若存在，请确定点M的位置；

若不存在，请说明理由

.

参考答案

1．答案：A

解析：根据向量的线性运算法则,可得：



6



6



1



6



ADABBDABBCABACABABAC

.

7777



故选：A.

2

．答案：

C





1



2







解析：由

AE2EC

得

BEBA2BCBE

，即

BEBABC

，则

33



1



2

2



12

BEBABABABC

3



3



3



3



cos60



6

．故选：

C

．

3333



3

．答案：

D



1



解析：



在

△ABC

中，

BE

是

AC

边上的中线，

AEAC

.

2

O

是BE边的中点，



1



1



1



11

AO

(

ABAE

)

ABAC

a



b

，

22424

故选

D.

4．答案：C

2



，

B



4,2



，解析：因为

A



1,



所以

AB(3,4)

，

故选：

C.

5．答案：A



解析：如图建立直角坐标系,设正方形边长为1,则

a



2,1



,

b



3,2



,

c



1,4



,



因为

cxayb

,即



1,4



x



2,1



y



3,2



,





2

x



3

y



1

所以



,解得

x2

,

y1



x



2

y



4

故选：A.

6

．答案：

B







解析:因为

a(1,2)

,

b(2,m)

,且

a//b

,所以





,,

m40m4

2a3b2



1,2



3



2,4



(4,8)

,故选B.

7．答案：A





解析：因为

a



2,4



,

b



6,m



,

ab



4,4m



,由

aab

,得

84



m4



0

,



所以

m2

.

故选:A.

8

．答案：

D



解析：



A



10,5



，

B(4,2)

，

AB



6,3



，



又



F



3,5



，



FAB63



3







5



3

.

故选：

D.

9．答案：B

解析：在

△ABC

中

,

若

ac8

,

ac7

,

B

由余弦定理得

ba

2

c

2

2accosB

故选：B.

10

．答案：

B

解析：由

c2acosB

及正弦定理得

,

2sinAcosBsinCsin(AB)

,

所以

sinAcosBcosAsinB

,

即

sin(AB)0

,

因为

A,

B(0,π)

,

所以

AB(π,π)

,

所以

AB0

,

即

AB

,

故

△ABC

为等腰三角形

,

选

B.

11

．答案：

D

解析：在

△ABC

中，由正弦定理得



abc

3



2

，

sin

A

sin

B

sin

C

sin60



π

,

3

2



ac



3ac7

2

385

.

a



b



ca



b



c



2

，

2

.故选D.

sin

A



sin

B



sin

C

sin

A



sin

B



sin

C

12．答案：B

解析：过点

B

作

BEDC

于点

E

，过点

A

作

AFDC

于点

F

，

如图所示，在

△ABD

中，由正弦定理得，

即

hAD

，



sin[90







(90





)]sin(90





)

h

cos



h

cos



sin



，在

Rt△ADF

中，

DF



AD

sin





，

sin(







)sin(







)

ABAD

，



sin



ADB

sin



ABD



AD



又山高为a，则灯塔CD的高度是

h

cos



sin





a



sin(







)

40



33



22



35



60



35



25

.

1

2

CD



DF



EF



故选

B.

13．答案：A

解析：

(13i)(3i)3i9i368i

，在复平面内对应的点的坐标为

(6,8)

，位于第

一象限，故选A.

14

．答案：

C

解析：

2i

2

2i

3

212i12i

，则

2i

2

2i

3

|12i|1

2

(2)

2

5

.故选C.

15．答案：A

1+5i



1+5i







1



i



1



4i



5i

2

解析：

z



3



2i

,

1+i2



1+i







1



i



所以复数z的虚部为2.

故选：A.

16

．答案：

B