2024年5月20日发(作者：夏晓桐)

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第二章数列章末测试题（附答案新人教A版必修5）

第二章数列章末测试题（附答案新人教A版必修5）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在等差数

列{an}中，a3＝2，则{an}的前5项和为( ) A．6 B．10 C．16 D．32

2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，

则公比q等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知某等差数列共有

10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A．5

B．4 C．3 D．2 4．在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5

＝1，则( ) A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1 5．等比数

列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝54，则数列{an}的通项公式为( )

A．an＝24－n B．an＝2n－4 C．an＝2n－3 D．an＝23－n 6．已知

等比数列{an}的前n项和是Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18

＋a19＋a20等于( ) A．8 B．12 C．16 D．24 7．在等差数列{an}

中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a10－12a12的值为( )

A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的

前n项和，若a2•a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5等

于( ) A．35 B．33 C．31 D．29 9．已知等差数列{an}中，Sn

是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为( )

A．8 B．9 C．10 D．16 10．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0

的四个根组成一个首项为12的等比数列，则 |m－n|等于( ) A．1

B.32 C.52 D.92 11．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有

2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，….

则2 010位于第( )组． A．30 B．31 C．32 D．33 12．a1，a2，

a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一

项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则a1d的值为( ) A．－

4或1 B．1 C．4 D．4或－1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答

案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．定义

“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一

个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已

知数列{an}是等和数列，且 a1＝－1，公和为1，那么这个数列的前

2 011项和S2 011＝________. 14．等差数列{an}中，a10<0，且

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a11>|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn>0的n的最小值为

__________． 15．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减

少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过

滤的次数为________．(lg 2≈0.301 0) 16．数列{an}的前n项和

Sn＝3n2－2n＋1，则它的通项公式是________． 三、解答题(本大题

共6小题，共70分) 17．(10分)数列{an}中，a1＝13，前n项和Sn

满足Sn＋1－Sn＝(13)n＋1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式an

以及前n项和Sn； (2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，

求实数t的值．

18．(12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，

数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)

若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.

19．(12分)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知13S3，14S4的

等比中项为15S5；13S3，14S4的等差中项为1，求数列{an}的通项

公式．

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20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－

1)． (1)求数列{an}的通项公式an； (2)设数列{1anan＋1}的前n

项和为Tn，求证：15≤Tn<14.

21．(12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数

列{bn}的前n项和为Tn，已知a1＝1，b1＝3，a2＋b2＝8，T3－S3

＝15. (1)求{an}，{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足a1cn＋a2cn

－1＋…＋an－1c2＋anc1＝2n＋1－n－2对任意n∈N*都成立，求证：

数列{cn}是等比数列．

22．(12分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万

元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2(n2－n＋2)

万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a23n－1万元． (1)

求甲、乙两超市第n年销售额的表达式； (2)若其中某一超市的年销

售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，

判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

第二章 数 列 章末检测(B) 答案 1．B [S5＝＋＝5a3

2024年5月20日发(作者：夏晓桐)

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第二章数列章末测试题（附答案新人教A版必修5）

第二章数列章末测试题（附答案新人教A版必修5）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在等差数

列{an}中，a3＝2，则{an}的前5项和为( ) A．6 B．10 C．16 D．32

2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，

则公比q等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知某等差数列共有

10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A．5

B．4 C．3 D．2 4．在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5

＝1，则( ) A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1 5．等比数

列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝54，则数列{an}的通项公式为( )

A．an＝24－n B．an＝2n－4 C．an＝2n－3 D．an＝23－n 6．已知

等比数列{an}的前n项和是Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18

＋a19＋a20等于( ) A．8 B．12 C．16 D．24 7．在等差数列{an}

中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a10－12a12的值为( )

A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的

前n项和，若a2•a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5等

于( ) A．35 B．33 C．31 D．29 9．已知等差数列{an}中，Sn

是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为( )

A．8 B．9 C．10 D．16 10．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0

的四个根组成一个首项为12的等比数列，则 |m－n|等于( ) A．1

B.32 C.52 D.92 11．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有

2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，….

则2 010位于第( )组． A．30 B．31 C．32 D．33 12．a1，a2，

a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一

项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则a1d的值为( ) A．－

4或1 B．1 C．4 D．4或－1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答

案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．定义

“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一

个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已

知数列{an}是等和数列，且 a1＝－1，公和为1，那么这个数列的前

2 011项和S2 011＝________. 14．等差数列{an}中，a10<0，且

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a11>|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn>0的n的最小值为

__________． 15．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减

少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过

滤的次数为________．(lg 2≈0.301 0) 16．数列{an}的前n项和

Sn＝3n2－2n＋1，则它的通项公式是________． 三、解答题(本大题

共6小题，共70分) 17．(10分)数列{an}中，a1＝13，前n项和Sn

满足Sn＋1－Sn＝(13)n＋1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式an

以及前n项和Sn； (2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，

求实数t的值．

18．(12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，

数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)

若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.

19．(12分)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知13S3，14S4的

等比中项为15S5；13S3，14S4的等差中项为1，求数列{an}的通项

公式．

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20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－

1)． (1)求数列{an}的通项公式an； (2)设数列{1anan＋1}的前n

项和为Tn，求证：15≤Tn<14.

21．(12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数

列{bn}的前n项和为Tn，已知a1＝1，b1＝3，a2＋b2＝8，T3－S3

＝15. (1)求{an}，{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足a1cn＋a2cn

－1＋…＋an－1c2＋anc1＝2n＋1－n－2对任意n∈N*都成立，求证：

数列{cn}是等比数列．

22．(12分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万

元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2(n2－n＋2)

万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a23n－1万元． (1)

求甲、乙两超市第n年销售额的表达式； (2)若其中某一超市的年销

售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，

判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

第二章 数 列 章末检测(B) 答案 1．B [S5＝＋＝5a3