2024年5月17日发(作者：赛鸿风)

四阶行列式的公式是：

D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a

32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42

-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a

22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a

12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21

a14-a43a31a24a12。

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶

数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

四阶行列式的计算有许多方法：1、可以拆成4个三阶行列式，分别乘以相应的

代数余子式，然后相加。2、可以先反复使用行列的线性变换，即一行（列）乘

以某倍数加到另一行（列），化简成阶梯型（上三角、下三角、甚至对角型）的

行列式。

四阶行列式的性质

1、在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的

影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i，j=1，2，n)确定的一个数，

其值为n。

4、四阶行列式中k1，k2，kn是将序列1，2，n的元素次序交换k次所得到的

一个序列，Σ号表示对k1，k2，kn取遍1，2，n的一切排列求和，那么数D称

为n阶方阵相应的行列式。

2024年5月17日发(作者：赛鸿风)

四阶行列式的公式是：

D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a

32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42

-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a

22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a

12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21

a14-a43a31a24a12。

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶

数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

四阶行列式的计算有许多方法：1、可以拆成4个三阶行列式，分别乘以相应的

代数余子式，然后相加。2、可以先反复使用行列的线性变换，即一行（列）乘

以某倍数加到另一行（列），化简成阶梯型（上三角、下三角、甚至对角型）的

行列式。

四阶行列式的性质

1、在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的

影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i，j=1，2，n)确定的一个数，

其值为n。

4、四阶行列式中k1，k2，kn是将序列1，2，n的元素次序交换k次所得到的

一个序列，Σ号表示对k1，k2，kn取遍1，2，n的一切排列求和，那么数D称

为n阶方阵相应的行列式。