2024年5月30日发(作者：南门淑哲)

2023年湖南省衡阳市中考数学真题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入

500

元

记作

500

元，则支出

237

元记作（

A

．

237

元

B

．

237

元

）

C

．

0

元

）

D

．

474

元

2

．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（

A

．

1cm,2cm,3cm

C

．

4cm,5cm,10cm

B

．

3cm,8cm,5cm

D

．

4cm,5cm,6cm

）

3

．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（

A．B．C．D．

4

．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽

古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫

砂壶

“

景舟石瓢

”

，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）

A．B．C．

D．



1



5．计算



x

3



的结果正确的是（



2



A．

x

6

1

6

B．

x

4

2

）

C．

1

5

x

4

D．

x

9

6

．据共青团中央

2023

年

5

月

3

日发布的中国共青团团内统计公报，截至

2022

年

12

月

底，全国共有共青团员

7358

万．数据

7358

万用科学记数法表示为（

A

．

7.35810

7

B

．

7.35810

3

C

．

735810

4

）

D

．

7.35810

6

试卷第1页，共6页

7．对于二次根式的乘法运算，一般地，有

abab

．该运算法则成立的条件是（

A

．

a0,b0

B

．

a0,b0

C

．

a0,b0

D

．

a0,b0

）

8

．如图，在四边形

ABCD

中，

BC

∥

AD

，添加下列条件，不能判定四边形

ABCD

是平

行四边形的是（）

A

．

AB

＝

CDB

．

AB

∥

CDC

．∠

A

＝∠

CD

．

BC

＝

AD

《孙子算经》中有

“

鸡兔同笼

”

问题：

“

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

9

．

问鸡兔各几何．

”

设有

x

只鸡，

y

只兔．依题意，可列方程组为（）



x



y



35,

A．





4

x



2

y



94



x



y



35,

C．





2

x



4

y



94



x



y



94,

B．





4

x



2

y



35



x



y



94,

D．





2

x



4

y



35

10

．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两

名选手成绩的方差分别记为

S

甲

和

S

乙

，则

S

甲

与

S

乙

的大小关系是（

测试次数

甲

乙

A

．

S

甲

S

乙

22

2222

）

1

5

8

2

10

6

3

9

8

4

3

6

5

8

7

22

B

．

S

甲

S

乙

C

．

S

甲

S

乙

22

D

．无法确定

11．我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于

60

”．假

设三角形没有一个内角小于或等于

60

，即三个内角都大于

60

．则三角形的三个内角

的和大于

180

，这与“三角形的内角和等于

180

”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，

至少有一个内角小于或等于

60

．上述推理使用的证明方法是（

A．反证法B．比较法C．综合法

）

D．分析法

12

．已知

mn0

，若关于

x

的方程

x

2

2x3m0

的解为

x

1

,x

2



x

1

x

2



．关于

x

的

方程

x

2

2x3n0

的解为

x

3

,x

4

(x

3

A

．

x

3

x

1

x

2

x

4

x

4

)

．则下列结论正确的是（）

x

3

x

4

x

1

x

2

D

．

B

．

x

1

x

3

x

4

x

2

C

．

x

1

x

2

x

3

x

4

试卷第2页，共6页

二、填空题

13．在平面直角坐标系中，点

P



3,2



所在象限是第________象限．

一个布袋中放着

3

个红球和

9

个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布

14

．

袋中的球已经搅匀．从布袋中任取

1

个球，取出红球的概率是

________

．

15．已知

x5

，则代数式

324



2

的值为________．

x



4x



16

16

．已知关于

x

的方程

x

2

mx200

的一个根是

4

，则它的另一个根是

________

．

17

．如图，在

Rt△ABC

中，

ACB90,AC8,BC6

．以点

C

为圆心，

r

为半径作圆，

当所作的圆与斜边

AB

所在的直线相切时，

r

的值为

________

．

18

．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中

3

个正五边形的位

置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是

________

个．

三、解答题

19．计算：

34



2



1





x



4



0

①

20．解不等式组：







2



x



1





3

x

②

21

．

2023

年

3

月

27

日是第

28

个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识

和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取

15

名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用

x

表示，

80

分及

试卷第3页，共6页

以上为优秀，共分成四组，，

A

：

60x70

；

B

：

70x80

；

C

：

80x90

；

D

：

90x100

）

并给出下面部分信息：

八年级抽取的学生竞赛成绩在

C

组中的数据为：

84

，

84

，

88

．

九年级抽取的学生竞赛成绩为：

68

，

77

，

75

，

100

，

80

，

100

，

82

，

86

，

95

，

91

，

100

，

86

，

84

，

94

，

87

．

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

八

九

平均数

87

87

中位数

a

86

众数

98

b

优秀率

60%

c

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：

a

________，

b

________，

c

________．

(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞

赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．

22

．如图，正比例函数

y

4

12

x

的图象与反比例函数

y



(x



0)

的图象相交于点

A

．

x

3

(1)求点A的坐标．

(2)分别以点O、A为圆心，大于

OA

一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，

作直线

BC

，交x轴于点D．求线段

OD

的长．

23．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高

试卷第4页，共6页

度．圆圆要测量教学楼

AB

的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离

教学楼底部

243

米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼

AB

的顶部

B

处的俯角为

30

，

CD

长为

49.6

米．已知目高

CE

为

1.6

米．

(1)

求教学楼

AB

的高度．

(2)若无人机保持现有高度沿平行于

CA

的方向，以

43

米/秒的速度继续向前匀速飞行，

求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线

EB

．

24．如图，

AB

是

O

的直径，

AC

是一条弦，D是



AC

的中点，

DE



AB

于点E，交

AC

于点

F

，交

O

于点

H

，

DB

交

AC

于点

G

．

(1)

求证：

AFDF

．

(2)若

AF

55

，求

O

的半径．

,sin

ABD

25

（

1

）

[

问题探究

]25

．

如图

1

，在正方形

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O

．在线段

AO

上任取一点

P

（端

点除外），连接

PD、PB

．

①求证：

PDPB

；

试卷第5页，共6页

②将线段

DP

绕点

P

逆时针旋转，使点

D

落在

BA

的延长线上的点

Q

处．当点

P

在线段

AO

上的位置发生变化时，

DPQ

的大小是否发生变化？请说明理由；

③探究

AQ

与

OP

的数量关系，并说明理由．

（

2

）

[

迁移探究

]

如图

2

，将正方形

ABCD

换成菱形

ABCD

，且

ABC60

，其他条件不变．试探究

AQ

与

CP

的数量关系，并说明理由．

26．如图，已知抛物线

yax

2

2ax3

与x轴交于点

A



1,0



和点B，与y轴交于点C，

连接

AC

，过

B

、

C

两点作直线．

(1)

求

a

的值．

(2)将直线

BC

向下平移

m



m0



个单位长度，交抛物线于

B



、

C



两点．在直线

B



C



上

方的抛物线上是否存在定点

D

，无论

m

取何值时，都是点

D

到直线

B



C



的距离最大，

若存在，请求出点

D

的坐标；若不存在，请说明理由．

使

PBCACO45

，若存在，请求出直线

BP

的解析式；

(3)

抛物线上是否存在点

P

，

若不存在，请说明理由．

试卷第6页，共6页

参考答案：

1

．

B

【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．

【详解】∵收入

500

元记作

500

元，

∴支出

237

元记作

237

元，

故选

B

．

【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．

2

．

D

【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．

【详解】

A.

1cm+2cm=3cm

，不符合题意；

B.

3cm+5cm=8cm

，不符合题意；

C.

4cm+5cm=9cm10cm

，不符合题意；

D.

4cm+5cm=9cm6cm

，符合题意，

故选

D

．

【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

3

．

C

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：

A

．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B

．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C

．是轴对称图形，故本选项合题意；

D

．不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：

C

．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合．

4

．

B

【分析】根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧

把手，对各选项进行分析判断即可．

【详解】A.是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意；

答案第

1

页，共

18

页

B.是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意；

C.是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意；

D.

故选择

B

．

是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意．

【点睛】本题考查物体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．

5

．

B

【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．



1



1



【详解】解：



x

3









2



2



22



x

3

2



1

6

x

，

4

故选：

B

．

【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则

是解题的关键．

6

．

A

【分析】科学记数法的表示形式为

a

10

n

的形式，其中

1

a

10

，

n

为整数．确定

n

的

值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当

原数绝对值

10

时，

n

是正数；当原数的绝对值

1

时，

n

是负数．据此可得出结果．

【详解】

7358

万

735800007.35810

7

，

故选：

A

．

【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定

a

的值以及

n

的值是本题的关键．

7

．

D

【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．



a



0



【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得



b



0

，



ab



0



a0,b0

，

答案第

2

页，共

18

页

故选：

D

．

【点睛】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为

非负数是本题的关键．

8

．

A

【分析】依据平行四边形的判定，依次分析判断即可得出结果．

【详解】解：

A

、当

BC

∥

AD

，

AB

＝

CD

时，不能判定四边形

ABCD

是平行四边形，故此选

项符合题意；

B

、当

AB

∥

CD

，

BC

∥

AD

时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边

形

ABCD

是平行四边形，故此选项不合题意；

C

、当

BC

∥

AD

，∠

A

＝∠

C

时，可推出

AB

∥

DC

，依据两组对边分别平行的四边形是平行四

边形，能判定四边形

ABCD

是平行四边形，故此选项不合题意；

D

、当

BC

∥

AD

，

BC

＝

AD

时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四

边形

ABCD

是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：

A

．

【点睛】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法．

9

．

C

【分析】根据等量关系

“

鸡的只数



兔的只数

35

”

和

“2



鸡的只数

4

兔的只数

94

”

即可

列出方程组．

【详解】解：设有

x

只鸡，

y

只兔，



x



y



35

由题意可得：



，

2

x



4

y



94



故选：

C

．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．

10

．

A

【分析】先分别求出甲、乙的平均数，再求出甲、乙的方差即可得出答案．

【详解】解：甲的平均数为

2

甲的方差为

S

甲



5



10



9



3



8



7

，

5

1



22222

5



7







10



7







9



7







3



7







8



7







6.8

，





5



乙的平均数为

8



6



8



6



7



7

，

5

答案第

3

页，共

18

页

2

乙的方差为

S

甲



1



22222

8



7







6



7







8



7







6



7







7



7







0.8

，





5



∵

0.86.8

，

∴

S

甲

S

乙

．

故选：

A

．

22

x

1

，

x

2

，【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，…

x

n

222

1

1

2



x



x



x



x







x



x

的平均数为

x





x

1



x

2



x

n



，则方差

S





，它反映了一组



12

n





n



x

数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

11

．

A

【分析】根据反证法的步骤分析判断，即可解答．

【详解】解：假设三角形没有一个内角小于或等于

60

，即三个内角都大于

60

．

则三角形的三个内角的和大于

180

，

这与

“

三角形的内角和等于

180

”

这个定理矛盾．

所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于

60

．

以上步骤符合反证法的步骤．

故推理使用的证明方法是反证法．

故选：

A

．

【点睛】本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

（

1

）假设结论不成立；（

2

）从假设出发推出矛盾；（

3

）假设不成立，则结论成立．

12

．

B

【分析】把

x

1

，x

2

看做是直线

ym

与抛物线

yx

2

2x3

交点的横坐标，把

x

3

，x

4

看做是

直线

yn

与抛物线

yx

2

2x3

交点的横坐标，画出对应的函数图象即可得到答案．

【详解】解：如图所示，设直线

ym

与抛物线

yx

2

2x3

交于A、B两点，直线

yn

与

抛物线

yx

2

2x3

交于C、D两点，

∵

mn0

，关于x的方程

x

2

2x3m0

的解为

x

1

,x

2



x

1

x

2



，关于x的方程

x

2

2x3n0

的解为

x

3

,x

4

(x

3

x

4

)

，

∴

x

1

，x

2

，x

3

，x

4

分别是A、B、C、D的横坐标，

答案第

4

页，共

18

页

∴

x

1

x

3

x

4

x

2

，

故选

B

．

【点睛】本题主要考查了抛物线与一元二次方程的关系，正确把一元二次方程的解转换成直

线与抛物线交点的横坐标是解题的关键．

13

．三

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】解：

P



3,2



的横坐标为负数，纵坐标为负数，

P



3,2



在第三象限，

故答案为：三．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限

(,)

，第二象限

(,)

，第三象限

(,)

，第

四象限

(,)

．

14．

1

/0.25

4

【分析】根据公式

33



计算即可．

3



912

331



，

3



9124

【详解】∵一个布袋中放着

3

个红球和

9

个黑球，

∴取出红球的概率是

故答案为：

1

．

4

【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键．

15．

1

3

答案第

5

页，共

18

页

【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可．

【详解】解：原式=

3



x



4





24



x



4



x



4



x



4



x



4







3

x



12



x



4



x



4



3

x



4



x5



3331



x

45



493

1

3

故答案为：

【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理．

16

．

5

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得

x

1



x

2



即可求出另一个根．

【详解】解：根据题意可得：

a1,bm,c20

，

∴

x

1



x

2



c



20

，根据该方程一个根为

4

，

a

c



20

，

a

∵该方程一个根为

4

，令

x

1

4

，

∴

4x

2

20

，解得：

x

2

5

．

故答案为：

5

．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程

b

c

ax

2

bxc0



a0



有两根为

x

1

，

x

2

，则

x

1



x

2



，

x

1



x

2



．

a

a

24

17．

5

【分析】根据勾股定理，得

AB8

2

6

2

10

，根据切线的性质，得到圆的半径等于

AB

边

上的高，根据直角三角形的面积不变性计算即可．

【详解】∵

ACB90,AC8,BC6

，

∴

AB8

2

6

2

10

，

根据切线的性质，得到圆的半径等于

AB

边上的高，

答案第

6

页，共

18

页

2024年5月30日发(作者：南门淑哲)

2023年湖南省衡阳市中考数学真题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入

500

元

记作

500

元，则支出

237

元记作（

A

．

237

元

B

．

237

元

）

C

．

0

元

）

D

．

474

元

2

．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（

A

．

1cm,2cm,3cm

C

．

4cm,5cm,10cm

B

．

3cm,8cm,5cm

D

．

4cm,5cm,6cm

）

3

．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（

A．B．C．D．

4

．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽

古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫

砂壶

“

景舟石瓢

”

，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）

A．B．C．

D．



1



5．计算



x

3



的结果正确的是（



2



A．

x

6

1

6

B．

x

4

2

）

C．

1

5

x

4

D．

x

9

6

．据共青团中央

2023

年

5

月

3

日发布的中国共青团团内统计公报，截至

2022

年

12

月

底，全国共有共青团员

7358

万．数据

7358

万用科学记数法表示为（

A

．

7.35810

7

B

．

7.35810

3

C

．

735810

4

）

D

．

7.35810

6

试卷第1页，共6页

7．对于二次根式的乘法运算，一般地，有

abab

．该运算法则成立的条件是（

A

．

a0,b0

B

．

a0,b0

C

．

a0,b0

D

．

a0,b0

）

8

．如图，在四边形

ABCD

中，

BC

∥

AD

，添加下列条件，不能判定四边形

ABCD

是平

行四边形的是（）

A

．

AB

＝

CDB

．

AB

∥

CDC

．∠

A

＝∠

CD

．

BC

＝

AD

《孙子算经》中有

“

鸡兔同笼

”

问题：

“

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

9

．

问鸡兔各几何．

”

设有

x

只鸡，

y

只兔．依题意，可列方程组为（）



x



y



35,

A．





4

x



2

y



94



x



y



35,

C．





2

x



4

y



94



x



y



94,

B．





4

x



2

y



35



x



y



94,

D．





2

x



4

y



35

10

．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两

名选手成绩的方差分别记为

S

甲

和

S

乙

，则

S

甲

与

S

乙

的大小关系是（

测试次数

甲

乙

A

．

S

甲

S

乙

22

2222

）

1

5

8

2

10

6

3

9

8

4

3

6

5

8

7

22

B

．

S

甲

S

乙

C

．

S

甲

S

乙

22

D

．无法确定

11．我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于

60

”．假

设三角形没有一个内角小于或等于

60

，即三个内角都大于

60

．则三角形的三个内角

的和大于

180

，这与“三角形的内角和等于

180

”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，

至少有一个内角小于或等于

60

．上述推理使用的证明方法是（

A．反证法B．比较法C．综合法

）

D．分析法

12

．已知

mn0

，若关于

x

的方程

x

2

2x3m0

的解为

x

1

,x

2



x

1

x

2



．关于

x

的

方程

x

2

2x3n0

的解为

x

3

,x

4

(x

3

A

．

x

3

x

1

x

2

x

4

x

4

)

．则下列结论正确的是（）

x

3

x

4

x

1

x

2

D

．

B

．

x

1

x

3

x

4

x

2

C

．

x

1

x

2

x

3

x

4

试卷第2页，共6页

二、填空题

13．在平面直角坐标系中，点

P



3,2



所在象限是第________象限．

一个布袋中放着

3

个红球和

9

个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布

14

．

袋中的球已经搅匀．从布袋中任取

1

个球，取出红球的概率是

________

．

15．已知

x5

，则代数式

324



2

的值为________．

x



4x



16

16

．已知关于

x

的方程

x

2

mx200

的一个根是

4

，则它的另一个根是

________

．

17

．如图，在

Rt△ABC

中，

ACB90,AC8,BC6

．以点

C

为圆心，

r

为半径作圆，

当所作的圆与斜边

AB

所在的直线相切时，

r

的值为

________

．

18

．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中

3

个正五边形的位

置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是

________

个．

三、解答题

19．计算：

34



2



1





x



4



0

①

20．解不等式组：







2



x



1





3

x

②

21

．

2023

年

3

月

27

日是第

28

个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识

和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取

15

名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用

x

表示，

80

分及

试卷第3页，共6页

以上为优秀，共分成四组，，

A

：

60x70

；

B

：

70x80

；

C

：

80x90

；

D

：

90x100

）

并给出下面部分信息：

八年级抽取的学生竞赛成绩在

C

组中的数据为：

84

，

84

，

88

．

九年级抽取的学生竞赛成绩为：

68

，

77

，

75

，

100

，

80

，

100

，

82

，

86

，

95

，

91

，

100

，

86

，

84

，

94

，

87

．

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

八

九

平均数

87

87

中位数

a

86

众数

98

b

优秀率

60%

c

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：

a

________，

b

________，

c

________．

(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞

赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．

22

．如图，正比例函数

y

4

12

x

的图象与反比例函数

y



(x



0)

的图象相交于点

A

．

x

3

(1)求点A的坐标．

(2)分别以点O、A为圆心，大于

OA

一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，

作直线

BC

，交x轴于点D．求线段

OD

的长．

23．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高

试卷第4页，共6页

度．圆圆要测量教学楼

AB

的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离

教学楼底部

243

米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼

AB

的顶部

B

处的俯角为

30

，

CD

长为

49.6

米．已知目高

CE

为

1.6

米．

(1)

求教学楼

AB

的高度．

(2)若无人机保持现有高度沿平行于

CA

的方向，以

43

米/秒的速度继续向前匀速飞行，

求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线

EB

．

24．如图，

AB

是

O

的直径，

AC

是一条弦，D是



AC

的中点，

DE



AB

于点E，交

AC

于点

F

，交

O

于点

H

，

DB

交

AC

于点

G

．

(1)

求证：

AFDF

．

(2)若

AF

55

，求

O

的半径．

,sin

ABD

25

（

1

）

[

问题探究

]25

．

如图

1

，在正方形

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O

．在线段

AO

上任取一点

P

（端

点除外），连接

PD、PB

．

①求证：

PDPB

；

试卷第5页，共6页

②将线段

DP

绕点

P

逆时针旋转，使点

D

落在

BA

的延长线上的点

Q

处．当点

P

在线段

AO

上的位置发生变化时，

DPQ

的大小是否发生变化？请说明理由；

③探究

AQ

与

OP

的数量关系，并说明理由．

（

2

）

[

迁移探究

]

如图

2

，将正方形

ABCD

换成菱形

ABCD

，且

ABC60

，其他条件不变．试探究

AQ

与

CP

的数量关系，并说明理由．

26．如图，已知抛物线

yax

2

2ax3

与x轴交于点

A



1,0



和点B，与y轴交于点C，

连接

AC

，过

B

、

C

两点作直线．

(1)

求

a

的值．

(2)将直线

BC

向下平移

m



m0



个单位长度，交抛物线于

B



、

C



两点．在直线

B



C



上

方的抛物线上是否存在定点

D

，无论

m

取何值时，都是点

D

到直线

B



C



的距离最大，

若存在，请求出点

D

的坐标；若不存在，请说明理由．

使

PBCACO45

，若存在，请求出直线

BP

的解析式；

(3)

抛物线上是否存在点

P

，

若不存在，请说明理由．

试卷第6页，共6页

参考答案：

1

．

B

【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．

【详解】∵收入

500

元记作

500

元，

∴支出

237

元记作

237

元，

故选

B

．

【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．

2

．

D

【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．

【详解】

A.

1cm+2cm=3cm

，不符合题意；

B.

3cm+5cm=8cm

，不符合题意；

C.

4cm+5cm=9cm10cm

，不符合题意；

D.

4cm+5cm=9cm6cm

，符合题意，

故选

D

．

【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

3

．

C

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：

A

．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B

．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C

．是轴对称图形，故本选项合题意；

D

．不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：

C

．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合．

4

．

B

【分析】根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧

把手，对各选项进行分析判断即可．

【详解】A.是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意；

答案第

1

页，共

18

页

B.是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意；

C.是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意；

D.

故选择

B

．

是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意．

【点睛】本题考查物体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．

5

．

B

【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．



1



1



【详解】解：



x

3









2



2



22



x

3

2



1

6

x

，

4

故选：

B

．

【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则

是解题的关键．

6

．

A

【分析】科学记数法的表示形式为

a

10

n

的形式，其中

1

a

10

，

n

为整数．确定

n

的

值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当

原数绝对值

10

时，

n

是正数；当原数的绝对值

1

时，

n

是负数．据此可得出结果．

【详解】

7358

万

735800007.35810

7

，

故选：

A

．

【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定

a

的值以及

n

的值是本题的关键．

7

．

D

【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．



a



0



【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得



b



0

，



ab



0



a0,b0

，

答案第

2

页，共

18

页

故选：

D

．

【点睛】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为

非负数是本题的关键．

8

．

A

【分析】依据平行四边形的判定，依次分析判断即可得出结果．

【详解】解：

A

、当

BC

∥

AD

，

AB

＝

CD

时，不能判定四边形

ABCD

是平行四边形，故此选

项符合题意；

B

、当

AB

∥

CD

，

BC

∥

AD

时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边

形

ABCD

是平行四边形，故此选项不合题意；

C

、当

BC

∥

AD

，∠

A

＝∠

C

时，可推出

AB

∥

DC

，依据两组对边分别平行的四边形是平行四

边形，能判定四边形

ABCD

是平行四边形，故此选项不合题意；

D

、当

BC

∥

AD

，

BC

＝

AD

时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四

边形

ABCD

是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：

A

．

【点睛】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法．

9

．

C

【分析】根据等量关系

“

鸡的只数



兔的只数

35

”

和

“2



鸡的只数

4

兔的只数

94

”

即可

列出方程组．

【详解】解：设有

x

只鸡，

y

只兔，



x



y



35

由题意可得：



，

2

x



4

y



94



故选：

C

．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．

10

．

A

【分析】先分别求出甲、乙的平均数，再求出甲、乙的方差即可得出答案．

【详解】解：甲的平均数为

2

甲的方差为

S

甲



5



10



9



3



8



7

，

5

1



22222

5



7







10



7







9



7







3



7







8



7







6.8

，





5



乙的平均数为

8



6



8



6



7



7

，

5

答案第

3

页，共

18

页

2

乙的方差为

S

甲



1



22222

8



7







6



7







8



7







6



7







7



7







0.8

，





5



∵

0.86.8

，

∴

S

甲

S

乙

．

故选：

A

．

22

x

1

，

x

2

，【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，…

x

n

222

1

1

2



x



x



x



x







x



x

的平均数为

x





x

1



x

2



x

n



，则方差

S





，它反映了一组



12

n





n



x

数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

11

．

A

【分析】根据反证法的步骤分析判断，即可解答．

【详解】解：假设三角形没有一个内角小于或等于

60

，即三个内角都大于

60

．

则三角形的三个内角的和大于

180

，

这与

“

三角形的内角和等于

180

”

这个定理矛盾．

所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于

60

．

以上步骤符合反证法的步骤．

故推理使用的证明方法是反证法．

故选：

A

．

【点睛】本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

（

1

）假设结论不成立；（

2

）从假设出发推出矛盾；（

3

）假设不成立，则结论成立．

12

．

B

【分析】把

x

1

，x

2

看做是直线

ym

与抛物线

yx

2

2x3

交点的横坐标，把

x

3

，x

4

看做是

直线

yn

与抛物线

yx

2

2x3

交点的横坐标，画出对应的函数图象即可得到答案．

【详解】解：如图所示，设直线

ym

与抛物线

yx

2

2x3

交于A、B两点，直线

yn

与

抛物线

yx

2

2x3

交于C、D两点，

∵

mn0

，关于x的方程

x

2

2x3m0

的解为

x

1

,x

2



x

1

x

2



，关于x的方程

x

2

2x3n0

的解为

x

3

,x

4

(x

3

x

4

)

，

∴

x

1

，x

2

，x

3

，x

4

分别是A、B、C、D的横坐标，

答案第

4

页，共

18

页

∴

x

1

x

3

x

4

x

2

，

故选

B

．

【点睛】本题主要考查了抛物线与一元二次方程的关系，正确把一元二次方程的解转换成直

线与抛物线交点的横坐标是解题的关键．

13

．三

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】解：

P



3,2



的横坐标为负数，纵坐标为负数，

P



3,2



在第三象限，

故答案为：三．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限

(,)

，第二象限

(,)

，第三象限

(,)

，第

四象限

(,)

．

14．

1

/0.25

4

【分析】根据公式

33



计算即可．

3



912

331



，

3



9124

【详解】∵一个布袋中放着

3

个红球和

9

个黑球，

∴取出红球的概率是

故答案为：

1

．

4

【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键．

15．

1

3

答案第

5

页，共

18

页

【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可．

【详解】解：原式=

3



x



4





24



x



4



x



4



x



4



x



4







3

x



12



x



4



x



4



3

x



4



x5



3331



x

45



493

1

3

故答案为：

【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理．

16

．

5

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得

x

1



x

2



即可求出另一个根．

【详解】解：根据题意可得：

a1,bm,c20

，

∴

x

1



x

2



c



20

，根据该方程一个根为

4

，

a

c



20

，

a

∵该方程一个根为

4

，令

x

1

4

，

∴

4x

2

20

，解得：

x

2

5

．

故答案为：

5

．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程

b

c

ax

2

bxc0



a0



有两根为

x

1

，

x

2

，则

x

1



x

2



，

x

1



x

2



．

a

a

24

17．

5

【分析】根据勾股定理，得

AB8

2

6

2

10

，根据切线的性质，得到圆的半径等于

AB

边

上的高，根据直角三角形的面积不变性计算即可．

【详解】∵

ACB90,AC8,BC6

，

∴

AB8

2

6

2

10

，

根据切线的性质，得到圆的半径等于

AB

边上的高，

答案第

6

页，共

18

页