2023年12月2日发(作者：彭访波)
第七单元 百分数的应用（讲义）
小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）
1. 求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的方法。
方法一：先求出一个数比另一个数多(或少)的具体数量，再除以单位“１”的量（与哪个量相比，那个量就是单位“1”）。
方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后用这个百分数减去单位“１”(或用单位“１”减去这个百分数)。
2. 求“比一个数增加(或减少)百分之几的数”的方法。
3. 解决成数问题的方法。
先将成数化成百分数（几成就是十分之几，也就是百分之几十），然后按照百分数问题的解法进行解答。
4. 已知两个部分量的差(或和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解法。
方法一：Ａ％ｘ－Ｂ％ｘ ＝ 两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者 Ａ％ｘ＋Ｂ％ｘ ＝两个部分量的和。
方法二：(Ａ％ －Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者(Ａ％ ＋Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的和。
5. 用方程解“已知比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少，求这个数”这类问题有两种解法。
方法一：ｘ×[１±比单位“１”增加（或减少）的百分数]＝已知量 。
方法二：ｘ±ｘ×比单位“１”增加（或减少）的百分数＝已知量。
6. 用方程解“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”这类问题有两种解法。
方法一：总量（ｘ）×（1-已知部分量占总量的百分数）＝另一部分量。
方法二：总量（ｘ）-总量（ｘ）×已知部分量占总量的百分数＝ 另一部分量。
7. 解决折扣问题的方法。
先将折扣化成百分数（几折就是十分之几，也就是百分之几十；几几折就是十分之几点几，也就是百分之几十几），然后按照百分数问题的解法进行解答。
8. 本金、利息、利率的含义。
存入银行的钱叫作本金。
取款时银行多支付的钱叫作利息。
利息与本金的比值叫作利率。利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率。
9. 利息的计算公式。
利息＝本金×利率×时间。
【典例一】新华书店新进一批儿童图书。第一天卖出800本，第一天比第二天少卖出百分之几？ 【分析】已知第一天卖出800本，比第二天少卖200本，据此可以求出第二天卖出8002001000（本）。求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答，据此把第二天卖出的本数看作单位“1”，用200除以1000即可解答。
（800200）【详解】200
＝2001000
0.2
20%
答：第一天比第二天少卖出20%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用，关键是确定单位“1”的量作除数。
【典例二】小刚今年11岁，特别爱吃甜食，他今年的实际体重是42千克。
（1）参照下边的儿童体重分类标准，算出小刚今年的标准体重应是多少千克？
儿童（7—16岁）体重（千克）分类标准标准体重＝年龄×2＋8
轻度肥胖：超过标准体重的20%~30%
中度肥胖：超过标准体重的30%~50%
重度肥胖：超过标准体重的50%以上
（2）参照这个儿童体重分类标准，请你通过计算说明小刚体重处于哪种状态？
【分析】（1）根据儿童体重分类标准可知，标准体重＝年龄×2＋8，小刚今年11岁，代入即可计算出小刚今年的标准体重。
（2）题目实际上是求一个数比另一个数多百分之几，用小刚实际的体重减去他的标准体重，再除以小刚的标准体重，即可计算出超过标准体重的百分之几，再与表中的儿童体重分类标准相比较，说明小刚的体重处于什么状态。
【详解】（1）11×2＋8
＝22＋8 ＝30（千克）
答：小刚今年的标准体重应是30千克。
（2）（42－30）÷30
＝12÷30
＝0.4
＝40%
30%＜40%＜50%
超过标准体重的30%~50%是属于中度肥胖。
答：小刚的体重处于中度肥胖。
【点睛】本题的解题关键是从儿童体重分类标准中获取信息，分析得到的综合信息并进行百分数相关的计算。
【典例三】小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：
①六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%。
②六（1）班的女生人数与全班人数的比是9∶20。
③六（2）班有女生20人。
请你帮小明妈妈计算出：
（1）六（1）班女生有多少人？
（2）六（1）班全班共有多少人？
【分析】（1）六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%，把六（2）班的女生人数看作单位“1”，则六（1）班的女生人数是六（2）班的女生人数的（1－10%），用六（2）班的女生人数乘（1－10%）即可求出六（1）班的女生人数；
（2）六（1）班的女生人数与全班人数的比是9∶20，则六（1）班全班人数是六（1）班的女生人数的2020，用六（1）班的女生人数乘即可。
99【详解】（1）20×（1－10%）
＝20×0.9
＝18（人）
答：六（1）班女生有18人。 （2）18×20＝40（人）
9答：六（1）班全班共有40人。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用以及比的应用。找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
【典例四】水果店有一批苹果，第一天卖出总数的20%，第二天卖出总数的25%。第二天比第一天多卖了7.5千克。这批苹果共有多少千克？
【分析】把这批苹果总数看成单位“1”，第二天比第一天多卖了总数的（25%－20%），它对应的数量是7.5千克，根据百分数除法的意义求出苹果的总重量。
【详解】7.5÷（25%－20%）
＝7.5÷5%
＝150（千克）
答：这批苹果一共有150千克。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
【典例五】某汽车出口公司5月份出口汽车2.4万辆，比上月增长两成，4月份出口汽车多少万辆？
【分析】比上月增长两成，是指5月份的出口量比4月份增加20%，把4月份出口汽车的辆数看成单位“1”，它的（1＋20%）就是5月份出口汽车的辆数2.4万辆，由此用除法求出4月份出口的辆数。
【详解】2.4÷（1＋20%）
＝2.4÷120%
＝2（万辆）
答：4月份出口汽车2万辆。
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。
【典例六】王大爷在银行存款20000元，定期2年，年利率是3.75%，到期时可取得利息多少元？
【分析】本金是20000元，存期是2年，年利率是3.75%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，即可求出到期时王大爷能取出的利息。
【详解】20000×3.75%×2
＝750×2
＝1500（元）
答：到期时可取得利息1500元。
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解。
【典例七】小芳一家勤俭节约存下了45万元钱，准备用来买一套新房子。看了几个楼盘后，觉得买90平方米的房子很合适，打听到价格为每平方米5000元。当时银行的年利率是3.3%，房子每年都在涨价，预计一年后每平方米5400元。
（1）如果将钱存入银行一年，一年后可获得利息多少元？（免征利息税）
（2）一年后，这套房子涨价了多少钱？现在买还是一年后买划算些？
【分析】（1）根据利息＝本金×利率×存期，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据单价×数量＝总价，分别求出涨价前后房子的总价，然后相减即可；最后用存一年的利息和涨的价钱对比即可。
【详解】（1）450000×3.3%×1＝14850（元）
答：一年后可获得利息14850元。
（2）5400×90－5000×90
＝（5400－5000）×90
＝400×90
＝36000（元）
36000＞14850
答：一年后，这套房子涨价了36000元，现在买划算些。
【点睛】本题考查利率问题，明确利息＝本金×利率×存期是解题的关键。
一、解答题
1．五一期间，南山书城所有图书一律九五折出售。奇思买了一本《少年百科全书》，比原价便宜了8元。这本书的原价是多少元？
2．某学校机器人和人工智能AI班有25名女生，男生人数比女生多60%，该校机器人和人工智能AI班男生和女生共有多少人？
3．李爷爷年初在银行存了一笔钱，请你仔细阅读李爷爷存单上的存款信息，并根据有关信息，计算出李爷爷这笔存款到期后能取回多少钱？
4．张阿姨将45000元钱存入银行，定期二年，年利率为2.25%。到期时张阿姨得到本金和利息一共多少元？
5．有甲乙两件商品，售价均为30元，其中一件亏本25%，另一件赚了25%。两件同时卖出，是赚了还是亏了？赚了多少或亏了多少？
6．2014年8月10日，刘叔叔买了20000元国家建设债券，定期一年，年利率是5.41%，到期时他可以得到多少元？
7．一台电视机原价2500元，现在打八折出售，购买这台电视机便宜多少元钱？
8．在商场促销活动中。某品牌羽绒服现价225元，比原价降低了25%，这件羽绒服原价多少钱？
9．每年的4月23日是世界读书日，这一天三味书屋的图书全部打九五折出售。小贤买了一套《平凡的世界》，比原来少花了4.5元，这套书的原价是多少元？
10．空调厂原计划4月份生产空调1860台，由于改进了技术，实际只用20天就完成了任务。实际生产效率比原计划提高了百分之几？
11．某地区前年的降水量为540毫升，去年的降水量比前年少25%，这个地区去年的降水量是多少毫升？
12．某超市营业额4月比3月增加了3%，5月比4月减少了3%，这个超市5月的营业额比3月减少了百分之几？
13．李叔叔家去年收获2.5万kg苹果，今年大丰收，比去年增产二成。今年收获多少万千克苹果？
14．修一个桥墩，埋入泥土中部分的高度是2米，水上部分的高度是整个桥墩的60%，水中部分的高度是水上部分的25%，整个桥墩的高度是多少米？
15．“水是生命之源，节约用水人人有责”。某小学倡议师生节约用水。据统计，该校9月用水360吨，10月用水324吨。
（1）10月比9月节约用水百分之几？
（2）水费每吨1.5元，如果11月比10月节约用水10%，11月应付水费多少元？
16．妈妈把贝贝的2000元压岁钱存二年定期，二年定期的年利率为2.75%，到期时可取回多少钱？
217．某社区清理了一批垃圾，可回收垃圾占总数的25%，易腐垃圾占总数的。易腐垃圾51比可回收垃圾多吨，这批垃圾共有多少吨？（列方程解答）
6
18．张李村去年植树面积为3.75公顷，比前年植树面积多0.15公顷。去年植树的面积比前年植树的面积大约多百分之几？（百分号前保留一位小数）
19．光明小学参加数学兴趣小组的有54人，比参加英语兴趣小组的人数少25%，参加英语兴趣小组的有多少人？
20．甲乙两村同时修一条路，甲村修了这条路的45%，乙村修了这条路的35%，两村中间还有210米没修，这条路一共多少米？（先画图，再列方程解决问题）
21．一件毛衣降价20元后，卖120元，这件毛衣降价了百分之几？（先画图分析数量关系，再解答，百分号前保留一位小数）
22．淘气把2000元压岁钱存入银行（整存整取两年期），年利率3.06%，到期后，淘气准备把所得的利息捐给贫困儿童，可以捐给贫困儿童多少元？
23．笑笑把得到的2000元压岁钱存入银行，定期二年。她准备到期后用利息钱买一套75元的图书。如果按年利率2.25%计算，到期后笑笑能实现愿望吗？
24．妈妈想买一件800元的大衣，李阿姨想买一条200元的裤子。妈妈和李阿姨合着买比分着买少花多少钱？
大促销凡购买500元以上的商品，超出500元的部分一律打8折。
25．淘气买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去了30元，圆珠笔的单价是钢笔单价的20%，圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？（列方程解答）
26．商店新进一批服装，先加价20%出售，后来又打九折出售，老板仍获利48元。这批服装进价多少元？
27．深圳到武汉的飞机票原价800元，春运期间票价上涨10%后，春运期间的飞机票价是多少元？
28．某学校去年用了450吨水，比计划节约了50吨，该校去年实际用水节约了百分之几？
29．某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠： ①若一次购物不超过200元，则不予优惠。
②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。
③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。
张阿姨两次去购物，分别付款178元与432元，如果她把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元？
30．出售一种商品，如果将现价降低10%，每件可盈利150元；如果将现价降低25%，每件亏损225元。这种商品的现价是多少元？
31．中心小学六年级有女生120人，女生的人数比男生的人数少20%，中心小学六年级有男生多少人？
32．一桶油，第一次取出它的40%，第二次取出的比第一次少12千克，桶里还有28千克，这桶油原来有多少千克？
33．食堂有一批大米，用去40%，又买进300千克，这时食堂大米的数量相当于原来数量的，求食堂原来有多少千克大米？
2334．读一本故事书，第一天读了全书的25%，第二天读了剩下的40%，还剩下135页没有读，这本书一共有多少页？
35．李叔叔到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.6元，从产地到水果店距离300千米，运费为每吨每千米1.05元。其他费用为每吨30元。在运输及批发过程中，苹果的损耗是10%，李叔叔要想达到20%的利润，每千克应定价为多少元？
36．某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客再在八折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？
37．一种杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，摊主按原定价降价10%卖给读者，如果这种杂志每本卖6.3元，每卖出一本摊主从中盈利多少元？
38．商场举行促销活动，某种手机每部按600元售出，获得利润20%，如果按原定价售出，则可获利30%，这种手机在促销活动中降价多少元？
39．小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到同样多的钱。妈妈说：第一批水果热1销提价20%卖出，第二批水果滞销降价卖出，总体上是这两批水果的买卖没有赔钱。小5朋友，小明妈妈说得对吗？
40．小明在银行有一笔存款，月利率是0.51%，1年3个月后取出，得到利息38.25元。问：小明存入银行多少元钱？
参考答案
1．160元
【分析】九五折出售，表示现价是原价的95%。把这本书的原价看作单位“1”，则现价比原价便宜（1－95%），已知现价比原价便宜了8元，用8除以（1－95%）即可求出这本书的原价。
【详解】8÷（1－95%）
＝8÷5%
＝160（元）
答：这本书的原价是160元。
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此先求出8元占这本书原价的百分之几是解题的关键。
2．65人
【分析】将女生人数看成单位“1”，男生人数比女生多60%，则男生人数是女生人数的（1＋60%），根据百分数乘法的意义，用女生人数乘（1＋60%）求出男生人数，再用男生人数＋女生人数即可。
【详解】25＋25×（1＋60%）
＝25＋25×1.6
＝25＋40
＝65（人）
答：该校机器人和人工智能AI班男生和女生共有65人。
【点睛】本题主要考查求比一个数多/少百分之几的数是多少。
3．10450元
【分析】求本息，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数值计算即可。
【详解】10000×2.25%×2＋10000
＝450＋10000
＝10450（元）
答：李爷爷这笔存款到期后能取回10450元。
【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期。
4．47025元
【分析】根据题意，本金是45000元，利率是2.25%，时间是2年，求本金和利息，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，解决问题。
【详解】45000＋45000×2.25%×2
＝45000＋2020
＝47025（元）
答：到期时张阿姨得到本金和利息一共47025元。
【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间。
5．亏了；4元
【分析】售价都是一样，亏本25%，那成本就是30÷（1－25%）；赚了25%，那成本就是30÷（1＋25%）。分别计算出甲、乙两种商品的总成本价，与售出总价对比即可。
【详解】30÷（1－25%）
＝30÷75%
＝40（元）
30÷（1＋25%）
＝30÷125%
＝24（元）
30×2＝60（元）
40＋24＝64（元）
64＞60
64－60＝4（元）
答：两件同时卖出，是亏了，亏了4元。
【点睛】本题主要考查百分数的实际应用。解题的关键在于算出成本价。
6．21082元
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，由此代入数据即可求得到期利息，本金＋利息即可求得结果。
【详解】20000＋20000×5.41%×1
＝20000＋1082
＝21082（元）；
答：到期他可以得到21082元。
【点睛】此题是考查了公式：利息＝本金×利率×时间的实际应用。
7．500元 【分析】打八折出售，表示现价是原价的80%，用原价乘80%即可求出现价。再用原价减去现价即可求出购买这台电视机便宜多少元钱。
【详解】2500－2500×80%
＝2500－2000
＝500（元）
答：购买这台电视机便宜500元钱。
【点睛】本题考查折扣问题。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出现价是解题的关键。
8．300元
【分析】把原价看作单位“1”，现价比原价降低了25%，则现价是原价的（1－25%）。已知现价是225元，用225除以（1－25%）即可求出原价。
【详解】225÷（1－25%）
＝225÷0.75
＝300（元）
答：这件羽绒服原价300元。
【点睛】已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的百分之几，再用除法计算。
9．90元
【分析】打九五折出售，表示现价是原价的95%。设这套书的原价是x元，则现价是95%x元，原价－现价＝4.5，据此列方程即可解答。
【详解】解：设这套书的原价是x元，则现价是95%x元。
x－95%x＝4.5
0.05x＝4.5
x＝90
答：这套书的原价是90元。
【点睛】本题考查折扣问题。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
10．50%
【分析】根据题意，用原价划生产空调的台数÷4月份天数，求出原价划每天生产的台数；再用原计划生产的台数÷20天，求出实际每天生产的台数，再用实际每天生产的台数减去原价划每天生产的台数，再除以原价划每天生产的台数，乘100%，即可解答。
【详解】4月份＝30天
[（1860÷20）－（1860÷30）]÷（1860÷30）×100%
＝[93－62]÷62×100%
＝31÷62×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：实际生产效率比原计划提高了50%。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多或少百分之几。
11．405毫升
【分析】把前年的降水量看作单位“1”，单位“1”已知，去年的降水量相当于前年的（1－25%），用前年的降水量乘（1－25%）即可解出。
【详解】540×（1－25%）
＝540×（1－0.25）
＝540×0.75
＝405（毫升）
答：这个地区去年的降水量是405毫升。
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法。
12．0.09%
【分析】把三月份营业额看作单位“1”，4月比3月增长3%，4月的营业额就是1＋3%＝103%，把四月份营业额看作单位“1”，5月比4月减少了3%，也就是说5月是4月营业额的1－3%＝97%，再用（1＋3%）×（1－3%），求出5月份营业额分率，再用3月份营业额百分率－5月份的营业额百分率，即可解答。
【详解】1－[（1＋3%）×（1－3%）]
＝1－103%×97%
＝1－99.91%
＝0.09%
答：这个超市5月份的营业额比3月份减少了0.09%。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，注意单位“1”的变化。
13．3万千克 【分析】首先根据题意，把李叔叔家去年收获苹果重量看作单位“1”，则今年是去年的120%（1＋20%＝120%）；然后根据百分数乘法的意义，用李叔叔家去年收获苹果的重量乘120%，求出今年收获苹果的重量即可。
【详解】2.5×（1＋20%）
＝2.5×1.2
＝3（万千克）
答：今年收获3万千克苹果。
【点睛】此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：几成就表示百分之几十。
14．8米
【分析】把整个桥墩高度看作单位“1”，那么水中部分的高度是整个桥墩的60%×25%，由此可知埋入泥土中的部分占整个桥墩的（1－60%－60%×25%），埋入土中部分的高度是2米，用除法解决即可。
【详解】2÷（1－60%－60%×25%）
＝2÷25%
＝8（米）
答：整个桥墩的高度是8米。
【点睛】此题考查了百分数的相关应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。找出2米对应的百分率是解题关键。
15．（1）10%
（2）437.4元
【分析】（1）先用9月份的用水量减去10月份的用水量，求出10月份比9月份节约多少吨，再用节约的吨数除以9月份的用水量即可。
（2）把10月份的用水量看成单位“1”，11月比10月约节约用水10%，那么11月的用水量就是10月份的（1－10%），用10月份的用水量乘这个分率，求出11月份的用水量，再乘每吨水的单价1.5元，即可求出11月应付水费多少元。
【详解】（1）（360－324）÷360
＝36÷360
＝10%
答：10月份比9月份节约用水10%。 （2）324×（1－10%）×1.5
＝324×90%×1.5
＝291.6×1.5
＝437.4（元）
答：11月应付水费437.4元。
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
16．2110元
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，带入数据，求出利息，再加上本金，就是到期时可取回的钱数。
【详解】2000×2.75%×2＋2000
＝55×2＋2000
＝110＋2000
＝2110（元）
答：到期时可取回2110元。
【点睛】本题考查利率问题，关键是熟记公式。
17．10吨
91【分析】设这批垃圾有x吨，根据“易腐垃圾比可回收垃圾多吨”列出方程求解即可。
6【详解】解：设这批垃圾有x吨
12x－25%x＝
5613x＝
206x＝10
910吨。
9答：这批垃圾共有【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
18．4.2%
【分析】由题意可知：前年植树面积为3.75－0.15＝3.6公顷，再用多出的面积÷前年植树的面积即可。
【详解】0.15÷（3.75－0.15） ＝0.15÷3.6
≈4.2%
答：去年植树的面积比前年植树的面积大约多4.2%。
【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
19．72人
【分析】将参加英语兴趣小组的人数看成单位“1”，参加数学兴趣小组的占参加英语兴趣小组的人数的1－25%＝75%，是54人，求参加英语兴趣小组的人数，用54÷75%计算。
【详解】54÷（1－25%）
＝54÷75%
＝72（人）
答：参加英语兴趣小组的有72人。
【点睛】本题主要考查“已知比一个数多/少百分之几的数是多少，求这个数”的实际应用。
20．1050米
【分析】设这条路一共x米。把这条路的总长度看成单位“1”，甲村修了这条路的45%，乙村修了这条路的35%，那么剩下没修的路为（1－45%－35%）。求一个数的百分之几是多少用乘法，即x×（1－45%－35%），就是剩下没修的路。它对应的数量是210米，根据等量关系列方程即可。
【详解】如图所示：
解：设这条路一共x米，根据题意可得：
x×（1－45%－35%）＝210
20%x＝210
x＝1050
答：这条路一共1050米。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，根据等量关系列方程解答即可。
21．图见详解；14.3%
【分析】由于毛衣降价20元后，卖120元，则原价：120＋20＝140元，由此即可画图，表示要求的百分比；降价了百分之几，用降的价格÷原价×100%，把数代入即可求解。
【详解】
20÷（20＋120）×100%
＝20÷140×100%
≈0.143×100%
＝14.3%
答：这件毛衣降价了14.3%。
【点睛】本题主要考查一个数比另一个数少百分之几，用少的量÷另一个数×100%。
22．122.4元
【分析】由题意知：利息＝本金×利率×时间，将数值代入即可。据此解答。
【详解】2000×3.06%×2
＝61.2×2
＝122.4（元）
答：可以捐给贫困儿童122.4元。
【点睛】掌握利息的计算方法是解答本题的关键。
23．能
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算，然后和75比较大小即可。
【详解】2000×2.25%×2＝90（元）
90＞75
答：到期后笑笑能实现愿望。
【点睛】解决此题的关键是利息＝本金×利率×存期，据此计算。
24．40元
【分析】由题意可知：合着买超过500元的部分是800＋200－500＝500元，可以节省500×（1－80%）＝100元；分着买超过500元的部分是800－500＝300元，可以节省300×（1－80%）＝60元；所以合着买比分开买少花100－60＝40元；据此解答。
【详解】（800＋200－500）×（1－80%）－（800－500）×（1－80%）
＝500×0.2－300×0.2
＝100－60
＝40（元）
答：妈妈和李阿姨合着买比分着买少花40元。
【点睛】解题时要明确超过500元的部分才打八折，不超过的500元的部分不打折。
25．圆珠笔5元；钢笔25元
【分析】设钢笔单价是x元，则圆珠笔的单价为20%x元，根据一支圆珠笔和一支钢笔共用去了30元，列出方程求解即可得出钢笔的单价，再用钢笔的单价×20%即可求出圆珠笔的单价。
【详解】解：设钢笔单价是x元，则圆珠笔的单价为20%x元。
x＋20%x＝30
1.2x＝30
x＝25
25×20%＝5（元）
答：圆珠笔的单价是5元，钢笔的单价是25元。
【点睛】本题主要考查列方程解两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
26．600元
【分析】根据题意，设这批服装进价为x元，先加价20%，把进价看作单位“1”，卖价是（1＋20%）x元，又打九折还获利48元，用48元加上进价等于又打九折的价钱，列方程：（1＋20%）x×90%＝48＋x，解方程。即可解答。
【详解】解：设这批服装进价x元
（1＋20%）x×90%＝48＋x
1.2×0.9x＝48＋x
1.08x－x＝48
0.08x＝48
x＝48÷0.08
x＝600
答：这批服装进价600元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，列方程，解方程。
27．880元
【分析】把原价看作单位“1”，涨价后的价格就是原价的（1＋10%），然后用求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
【详解】800×（1＋10%）
＝800×110%
＝880（元）
答：春运期间的飞机票价是880元。
【点睛】此题主要考查百分数的应用，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
28．10%
【分析】由题意可知：学校计划用水450＋50＝500吨，求节约了百分之几，用节约的量÷计划的量即可。
【详解】45050500（吨）
5050010%
答：该校去年实际用水节约了10%。
【点睛】求一个数是另一个数的百分之几用除法。
29．576.4元
【分析】由于两次购物分别付款178元和432元，当购物200元的时候，打九折，此时的价格：200×90%＝180元，由此即可知道第一次没有优惠；第二次当购物正好500元的时候，此时的价格：500×90%＝450元，由此即可知道第二次按照九折优惠；由于原价的90%是432元，则原价：432÷90%＝480元，用178＋480求出原价的价格，超出500元的部分按原价的80%优惠，用超出的乘80%，之后再加上500元的按照九折优惠的价格，相加即可。
【详解】200×90%＝180（元）
180＞178；第一次没有优惠；
500×90%＝450（元）
450＞432；第二次按照九折优惠
432÷90%＝480（元）
（480＋178－500）×80%＋450
＝158×80%＋450 ＝126.4＋450
＝576.4（元）
答：如果两次购买的商品一次购买，应付576.4元。
【点睛】本题关键是按照优惠方案，求出购买商品的实际价格，然后再按照优惠方案进行计算即可。
30．2500元
【分析】根据题意，设这种商品的现价是x元，再把现价看作单位“1”，现价降低10%，每件可盈利150元，求出降价10%的价钱，用现价×（1－10%），再减去150元等于进价；将现价降价25%，每件亏损225元，求出降价25%的价钱，用现价×（1－25%），再加上225元等于进价，列方程：（1－10%）×x－150＝（1－25%）×x＋225，解方程，即可解答。
【详解】解：设这种商品的现价是x元。
（1－10%）×x－150＝（1－25%）×x＋225
90%x－150＝75%x＋225
90%x－75%x＝225＋150
15%x＝375
x＝375÷15%
x＝2500
答：这种商品的现价是2500元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
31．150人
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数就是（1－20%），已知该校六年级有女生120人，根据百分数除法的意义，用女生人数除以（1－20%）就是男生人数。
【详解】120÷（1－20%）
＝120÷80%
＝150（人）
答：中心小学六年级有男生150人。
【点睛】已知一个数的的百分之几是多少，求这个数。
32．80千克
【分析】把这桶油的总重量看成单位“1”，第一次取出它的40%，第二次取出的总重量的40%少12千克，那么第二次倒的重量再加上12千克就是总重量的40%，这样剩下的就会少12千克，它对应的百分数就是1－40%－40%；由此用除法求出总重量。
【详解】（28－12）÷（1－40%－40%）
＝16÷20%
＝80（千克）
答：这桶油原来有80千克。
【点睛】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键。
33．4500千克
【分析】将这批大米的质量看成单位“1”，用去40%，还剩下1－40%＝60%。所以300千克大米对应这批大米的（－60%），根据分数除法的意义，用300÷（－60%）求出这批大米的质量；据此解答。
【详解】300÷[－（1－40%）]
＝300÷[－60%]
＝300÷232323231
15＝4500（千克）
答：食堂原来有4500千克大米。
【点睛】找出与已知量对应的分率是解答本题的关键。
34．300页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，那么第一天读完之后还剩下（1－25%），第二天读的是（1－25%）的40%，也就是这本书的（1－25%）×40%，用单位“1”减去第一天读的，再减去第二天读的，就是剩下的，已知还剩下135页，用除法解答即可。
【详解】25%＋（1－25%）×40%
＝25%＋30%
＝55%
135÷（1－55%）
＝135÷45%
＝300（页）
答：这本书一共有300页。 【点睛】此题考查了有关百分数的实际应用，注意单位“1”的变化，找出135页对应的百分率是解题关键。
35．1.26元
【分析】假设买了1吨的苹果即1000千克，收购价格为每千克0.6元，1000×0.6＝600元，运费：1.05×300＝315元，其他费用30元，则总成本：600＋315＋30＝945元，由于要达到20%的利润，则1吨苹果的价格：945×（1＋20%）＝1134（元），由于苹果的损耗为10%，实际卖出的苹果是：1000×（1－10%）＝900千克，则每千克定价：1134÷900，算出结果即可。
【详解】假设收购1吨苹果，即1000千克。
1000×0.6＋1.05×300×1＋30
＝600＋315＋30
＝945（元）
945×（1＋20%）
＝945×120%
＝1134（元）
1000×（1－10%）
＝1000×90%
＝900（千克）
1134÷900＝1.26（元）
答：每千克应定价1.26元。
【点睛】在算出总成本的基础上，利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算定价时，应减去苹果总数的10%。
36．亏损；亏损30元
【分析】如果以八折售出，则此时售价：1150×80%＝920（元），此时仍可盈利15%，则此时的价格相当于成本价的1＋15%＝115%，由于单位“1”是成本价，单位“1”未知，用除法，即920÷（1＋15%）＝800（元），之后用八折的价格减去150元和成本价做比较，由此即可知道是盈利还是亏损，之后和成本价相减即可求解。
【详解】1150×80%＝920（元）
920÷（1＋15%）
＝920÷115% ＝800（元）
920－150＝770（元）
770＜800；所以亏损了
800－770＝30（元）
答：若真这样，商家是亏损了，亏损了30元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用题，打几折就是原价的百分之几十，同时判断清楚单位“1”，单位“1”未知，用除法。
37．1.4元
【分析】把这种杂志的定价看作单位“1”，那么批发价就是定价的70%，售价是定价的1－10%＝90%，已知售价是6.3元，用除法即可求出定价，再乘（90%－70%）即可。
【详解】6.3÷（1－10%）
＝6.3÷0.9
＝7（元）
7×（90%－70%）
＝7×0.2
＝1.4（元）
答：每卖出一本摊主从中盈利1.4元。
【点睛】此题考查了有关百分数的实际应用，找准单位“1”，先求出定价是解题关键。
38．50元
【分析】由于600元售出，可以获得利润20%，成本是单位“1”，由此即可知道售价相当于成本的1＋20%＝120%，单位“1”未知，用除法，即成本：600÷（1＋20%）＝500（元），如果按原定价售出，则原定价相当于成本的1＋30%＝130%，成本是单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即500×（1＋30%）＝650（元），用原价减去现价即可求出降价多少元。
【详解】600÷（1＋20%）
＝600÷120%
＝500（元）
500×（1＋30%）
＝500×130%
＝650（元） 650－600＝50（元）
答：这种手机在促销活动中降价50元。
【点睛】本题主要考查百分数的乘除法，主要是判断单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
39．不对
【分析】设两种水果卖完后都得到x元，第一种水果按提高进价的20%卖出的，即售价是1进价的1＋20%，则进价是x÷（1＋20%）元，同理可知，第二种水果进价是x÷（1－）5元，算出两种水果的进价和后来卖出的钱数相比较即可。
【详解】解：设两种水果卖完后都得到x元。
第一批水果成本：
x÷（1＋20%）
＝x÷120%
5＝x（元）
6第二批水果成本：
1x÷（1－）
54＝x÷
55＝x（元）
45055x＋x＝x；
6244实际卖了x+x=2x（元）
50x＞2x
24即成本高于卖出钱数，
答：小明妈妈说的不对，应是赔钱。
【点睛】本题考查了学生根据分数除法的意义解应用题的能力，本题的解答关键是要用成本和实际卖的钱数进行比较。
40．500元
【分析】1年3个月＝15个月，根据利息＝本金×利率×时间，可得本金＝利息÷利率÷时间，代入数据计算即可。 【详解】1年3个月＝15个月
38.25÷0.51%÷15
＝7500÷15
＝500（元）
答：小明存入银行500元钱。
【点睛】本题主要考查利率问题，灵活运用利息＝本金×利率×时间是解答本题的关键。
2023年12月2日发(作者：彭访波)
第七单元 百分数的应用（讲义）
小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）
1. 求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的方法。
方法一：先求出一个数比另一个数多(或少)的具体数量，再除以单位“１”的量（与哪个量相比，那个量就是单位“1”）。
方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后用这个百分数减去单位“１”(或用单位“１”减去这个百分数)。
2. 求“比一个数增加(或减少)百分之几的数”的方法。
3. 解决成数问题的方法。
先将成数化成百分数（几成就是十分之几，也就是百分之几十），然后按照百分数问题的解法进行解答。
4. 已知两个部分量的差(或和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解法。
方法一：Ａ％ｘ－Ｂ％ｘ ＝ 两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者 Ａ％ｘ＋Ｂ％ｘ ＝两个部分量的和。
方法二：(Ａ％ －Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者(Ａ％ ＋Ｂ％)ｘ ＝两个部分量的和。
5. 用方程解“已知比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少，求这个数”这类问题有两种解法。
方法一：ｘ×[１±比单位“１”增加（或减少）的百分数]＝已知量 。
方法二：ｘ±ｘ×比单位“１”增加（或减少）的百分数＝已知量。
6. 用方程解“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”这类问题有两种解法。
方法一：总量（ｘ）×（1-已知部分量占总量的百分数）＝另一部分量。
方法二：总量（ｘ）-总量（ｘ）×已知部分量占总量的百分数＝ 另一部分量。
7. 解决折扣问题的方法。
先将折扣化成百分数（几折就是十分之几，也就是百分之几十；几几折就是十分之几点几，也就是百分之几十几），然后按照百分数问题的解法进行解答。
8. 本金、利息、利率的含义。
存入银行的钱叫作本金。
取款时银行多支付的钱叫作利息。
利息与本金的比值叫作利率。利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率。
9. 利息的计算公式。
利息＝本金×利率×时间。
【典例一】新华书店新进一批儿童图书。第一天卖出800本，第一天比第二天少卖出百分之几？ 【分析】已知第一天卖出800本，比第二天少卖200本，据此可以求出第二天卖出8002001000（本）。求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答，据此把第二天卖出的本数看作单位“1”，用200除以1000即可解答。
（800200）【详解】200
＝2001000
0.2
20%
答：第一天比第二天少卖出20%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用，关键是确定单位“1”的量作除数。
【典例二】小刚今年11岁，特别爱吃甜食，他今年的实际体重是42千克。
（1）参照下边的儿童体重分类标准，算出小刚今年的标准体重应是多少千克？
儿童（7—16岁）体重（千克）分类标准标准体重＝年龄×2＋8
轻度肥胖：超过标准体重的20%~30%
中度肥胖：超过标准体重的30%~50%
重度肥胖：超过标准体重的50%以上
（2）参照这个儿童体重分类标准，请你通过计算说明小刚体重处于哪种状态？
【分析】（1）根据儿童体重分类标准可知，标准体重＝年龄×2＋8，小刚今年11岁，代入即可计算出小刚今年的标准体重。
（2）题目实际上是求一个数比另一个数多百分之几，用小刚实际的体重减去他的标准体重，再除以小刚的标准体重，即可计算出超过标准体重的百分之几，再与表中的儿童体重分类标准相比较，说明小刚的体重处于什么状态。
【详解】（1）11×2＋8
＝22＋8 ＝30（千克）
答：小刚今年的标准体重应是30千克。
（2）（42－30）÷30
＝12÷30
＝0.4
＝40%
30%＜40%＜50%
超过标准体重的30%~50%是属于中度肥胖。
答：小刚的体重处于中度肥胖。
【点睛】本题的解题关键是从儿童体重分类标准中获取信息，分析得到的综合信息并进行百分数相关的计算。
【典例三】小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：
①六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%。
②六（1）班的女生人数与全班人数的比是9∶20。
③六（2）班有女生20人。
请你帮小明妈妈计算出：
（1）六（1）班女生有多少人？
（2）六（1）班全班共有多少人？
【分析】（1）六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%，把六（2）班的女生人数看作单位“1”，则六（1）班的女生人数是六（2）班的女生人数的（1－10%），用六（2）班的女生人数乘（1－10%）即可求出六（1）班的女生人数；
（2）六（1）班的女生人数与全班人数的比是9∶20，则六（1）班全班人数是六（1）班的女生人数的2020，用六（1）班的女生人数乘即可。
99【详解】（1）20×（1－10%）
＝20×0.9
＝18（人）
答：六（1）班女生有18人。 （2）18×20＝40（人）
9答：六（1）班全班共有40人。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用以及比的应用。找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
【典例四】水果店有一批苹果，第一天卖出总数的20%，第二天卖出总数的25%。第二天比第一天多卖了7.5千克。这批苹果共有多少千克？
【分析】把这批苹果总数看成单位“1”，第二天比第一天多卖了总数的（25%－20%），它对应的数量是7.5千克，根据百分数除法的意义求出苹果的总重量。
【详解】7.5÷（25%－20%）
＝7.5÷5%
＝150（千克）
答：这批苹果一共有150千克。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
【典例五】某汽车出口公司5月份出口汽车2.4万辆，比上月增长两成，4月份出口汽车多少万辆？
【分析】比上月增长两成，是指5月份的出口量比4月份增加20%，把4月份出口汽车的辆数看成单位“1”，它的（1＋20%）就是5月份出口汽车的辆数2.4万辆，由此用除法求出4月份出口的辆数。
【详解】2.4÷（1＋20%）
＝2.4÷120%
＝2（万辆）
答：4月份出口汽车2万辆。
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。
【典例六】王大爷在银行存款20000元，定期2年，年利率是3.75%，到期时可取得利息多少元？
【分析】本金是20000元，存期是2年，年利率是3.75%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，即可求出到期时王大爷能取出的利息。
【详解】20000×3.75%×2
＝750×2
＝1500（元）
答：到期时可取得利息1500元。
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解。
【典例七】小芳一家勤俭节约存下了45万元钱，准备用来买一套新房子。看了几个楼盘后，觉得买90平方米的房子很合适，打听到价格为每平方米5000元。当时银行的年利率是3.3%，房子每年都在涨价，预计一年后每平方米5400元。
（1）如果将钱存入银行一年，一年后可获得利息多少元？（免征利息税）
（2）一年后，这套房子涨价了多少钱？现在买还是一年后买划算些？
【分析】（1）根据利息＝本金×利率×存期，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据单价×数量＝总价，分别求出涨价前后房子的总价，然后相减即可；最后用存一年的利息和涨的价钱对比即可。
【详解】（1）450000×3.3%×1＝14850（元）
答：一年后可获得利息14850元。
（2）5400×90－5000×90
＝（5400－5000）×90
＝400×90
＝36000（元）
36000＞14850
答：一年后，这套房子涨价了36000元，现在买划算些。
【点睛】本题考查利率问题，明确利息＝本金×利率×存期是解题的关键。
一、解答题
1．五一期间，南山书城所有图书一律九五折出售。奇思买了一本《少年百科全书》，比原价便宜了8元。这本书的原价是多少元？
2．某学校机器人和人工智能AI班有25名女生，男生人数比女生多60%，该校机器人和人工智能AI班男生和女生共有多少人？
3．李爷爷年初在银行存了一笔钱，请你仔细阅读李爷爷存单上的存款信息，并根据有关信息，计算出李爷爷这笔存款到期后能取回多少钱？
4．张阿姨将45000元钱存入银行，定期二年，年利率为2.25%。到期时张阿姨得到本金和利息一共多少元？
5．有甲乙两件商品，售价均为30元，其中一件亏本25%，另一件赚了25%。两件同时卖出，是赚了还是亏了？赚了多少或亏了多少？
6．2014年8月10日，刘叔叔买了20000元国家建设债券，定期一年，年利率是5.41%，到期时他可以得到多少元？
7．一台电视机原价2500元，现在打八折出售，购买这台电视机便宜多少元钱？
8．在商场促销活动中。某品牌羽绒服现价225元，比原价降低了25%，这件羽绒服原价多少钱？
9．每年的4月23日是世界读书日，这一天三味书屋的图书全部打九五折出售。小贤买了一套《平凡的世界》，比原来少花了4.5元，这套书的原价是多少元？
10．空调厂原计划4月份生产空调1860台，由于改进了技术，实际只用20天就完成了任务。实际生产效率比原计划提高了百分之几？
11．某地区前年的降水量为540毫升，去年的降水量比前年少25%，这个地区去年的降水量是多少毫升？
12．某超市营业额4月比3月增加了3%，5月比4月减少了3%，这个超市5月的营业额比3月减少了百分之几？
13．李叔叔家去年收获2.5万kg苹果，今年大丰收，比去年增产二成。今年收获多少万千克苹果？
14．修一个桥墩，埋入泥土中部分的高度是2米，水上部分的高度是整个桥墩的60%，水中部分的高度是水上部分的25%，整个桥墩的高度是多少米？
15．“水是生命之源，节约用水人人有责”。某小学倡议师生节约用水。据统计，该校9月用水360吨，10月用水324吨。
（1）10月比9月节约用水百分之几？
（2）水费每吨1.5元，如果11月比10月节约用水10%，11月应付水费多少元？
16．妈妈把贝贝的2000元压岁钱存二年定期，二年定期的年利率为2.75%，到期时可取回多少钱？
217．某社区清理了一批垃圾，可回收垃圾占总数的25%，易腐垃圾占总数的。易腐垃圾51比可回收垃圾多吨，这批垃圾共有多少吨？（列方程解答）
6
18．张李村去年植树面积为3.75公顷，比前年植树面积多0.15公顷。去年植树的面积比前年植树的面积大约多百分之几？（百分号前保留一位小数）
19．光明小学参加数学兴趣小组的有54人，比参加英语兴趣小组的人数少25%，参加英语兴趣小组的有多少人？
20．甲乙两村同时修一条路，甲村修了这条路的45%，乙村修了这条路的35%，两村中间还有210米没修，这条路一共多少米？（先画图，再列方程解决问题）
21．一件毛衣降价20元后，卖120元，这件毛衣降价了百分之几？（先画图分析数量关系，再解答，百分号前保留一位小数）
22．淘气把2000元压岁钱存入银行（整存整取两年期），年利率3.06%，到期后，淘气准备把所得的利息捐给贫困儿童，可以捐给贫困儿童多少元？
23．笑笑把得到的2000元压岁钱存入银行，定期二年。她准备到期后用利息钱买一套75元的图书。如果按年利率2.25%计算，到期后笑笑能实现愿望吗？
24．妈妈想买一件800元的大衣，李阿姨想买一条200元的裤子。妈妈和李阿姨合着买比分着买少花多少钱？
大促销凡购买500元以上的商品，超出500元的部分一律打8折。
25．淘气买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去了30元，圆珠笔的单价是钢笔单价的20%，圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？（列方程解答）
26．商店新进一批服装，先加价20%出售，后来又打九折出售，老板仍获利48元。这批服装进价多少元？
27．深圳到武汉的飞机票原价800元，春运期间票价上涨10%后，春运期间的飞机票价是多少元？
28．某学校去年用了450吨水，比计划节约了50吨，该校去年实际用水节约了百分之几？
29．某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠： ①若一次购物不超过200元，则不予优惠。
②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。
③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。
张阿姨两次去购物，分别付款178元与432元，如果她把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元？
30．出售一种商品，如果将现价降低10%，每件可盈利150元；如果将现价降低25%，每件亏损225元。这种商品的现价是多少元？
31．中心小学六年级有女生120人，女生的人数比男生的人数少20%，中心小学六年级有男生多少人？
32．一桶油，第一次取出它的40%，第二次取出的比第一次少12千克，桶里还有28千克，这桶油原来有多少千克？
33．食堂有一批大米，用去40%，又买进300千克，这时食堂大米的数量相当于原来数量的，求食堂原来有多少千克大米？
2334．读一本故事书，第一天读了全书的25%，第二天读了剩下的40%，还剩下135页没有读，这本书一共有多少页？
35．李叔叔到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.6元，从产地到水果店距离300千米，运费为每吨每千米1.05元。其他费用为每吨30元。在运输及批发过程中，苹果的损耗是10%，李叔叔要想达到20%的利润，每千克应定价为多少元？
36．某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客再在八折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？
37．一种杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，摊主按原定价降价10%卖给读者，如果这种杂志每本卖6.3元，每卖出一本摊主从中盈利多少元？
38．商场举行促销活动，某种手机每部按600元售出，获得利润20%，如果按原定价售出，则可获利30%，这种手机在促销活动中降价多少元？
39．小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到同样多的钱。妈妈说：第一批水果热1销提价20%卖出，第二批水果滞销降价卖出，总体上是这两批水果的买卖没有赔钱。小5朋友，小明妈妈说得对吗？
40．小明在银行有一笔存款，月利率是0.51%，1年3个月后取出，得到利息38.25元。问：小明存入银行多少元钱？
参考答案
1．160元
【分析】九五折出售，表示现价是原价的95%。把这本书的原价看作单位“1”，则现价比原价便宜（1－95%），已知现价比原价便宜了8元，用8除以（1－95%）即可求出这本书的原价。
【详解】8÷（1－95%）
＝8÷5%
＝160（元）
答：这本书的原价是160元。
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此先求出8元占这本书原价的百分之几是解题的关键。
2．65人
【分析】将女生人数看成单位“1”，男生人数比女生多60%，则男生人数是女生人数的（1＋60%），根据百分数乘法的意义，用女生人数乘（1＋60%）求出男生人数，再用男生人数＋女生人数即可。
【详解】25＋25×（1＋60%）
＝25＋25×1.6
＝25＋40
＝65（人）
答：该校机器人和人工智能AI班男生和女生共有65人。
【点睛】本题主要考查求比一个数多/少百分之几的数是多少。
3．10450元
【分析】求本息，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数值计算即可。
【详解】10000×2.25%×2＋10000
＝450＋10000
＝10450（元）
答：李爷爷这笔存款到期后能取回10450元。
【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期。
4．47025元
【分析】根据题意，本金是45000元，利率是2.25%，时间是2年，求本金和利息，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，解决问题。
【详解】45000＋45000×2.25%×2
＝45000＋2020
＝47025（元）
答：到期时张阿姨得到本金和利息一共47025元。
【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间。
5．亏了；4元
【分析】售价都是一样，亏本25%，那成本就是30÷（1－25%）；赚了25%，那成本就是30÷（1＋25%）。分别计算出甲、乙两种商品的总成本价，与售出总价对比即可。
【详解】30÷（1－25%）
＝30÷75%
＝40（元）
30÷（1＋25%）
＝30÷125%
＝24（元）
30×2＝60（元）
40＋24＝64（元）
64＞60
64－60＝4（元）
答：两件同时卖出，是亏了，亏了4元。
【点睛】本题主要考查百分数的实际应用。解题的关键在于算出成本价。
6．21082元
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，由此代入数据即可求得到期利息，本金＋利息即可求得结果。
【详解】20000＋20000×5.41%×1
＝20000＋1082
＝21082（元）；
答：到期他可以得到21082元。
【点睛】此题是考查了公式：利息＝本金×利率×时间的实际应用。
7．500元 【分析】打八折出售，表示现价是原价的80%，用原价乘80%即可求出现价。再用原价减去现价即可求出购买这台电视机便宜多少元钱。
【详解】2500－2500×80%
＝2500－2000
＝500（元）
答：购买这台电视机便宜500元钱。
【点睛】本题考查折扣问题。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出现价是解题的关键。
8．300元
【分析】把原价看作单位“1”，现价比原价降低了25%，则现价是原价的（1－25%）。已知现价是225元，用225除以（1－25%）即可求出原价。
【详解】225÷（1－25%）
＝225÷0.75
＝300（元）
答：这件羽绒服原价300元。
【点睛】已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的百分之几，再用除法计算。
9．90元
【分析】打九五折出售，表示现价是原价的95%。设这套书的原价是x元，则现价是95%x元，原价－现价＝4.5，据此列方程即可解答。
【详解】解：设这套书的原价是x元，则现价是95%x元。
x－95%x＝4.5
0.05x＝4.5
x＝90
答：这套书的原价是90元。
【点睛】本题考查折扣问题。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
10．50%
【分析】根据题意，用原价划生产空调的台数÷4月份天数，求出原价划每天生产的台数；再用原计划生产的台数÷20天，求出实际每天生产的台数，再用实际每天生产的台数减去原价划每天生产的台数，再除以原价划每天生产的台数，乘100%，即可解答。
【详解】4月份＝30天
[（1860÷20）－（1860÷30）]÷（1860÷30）×100%
＝[93－62]÷62×100%
＝31÷62×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：实际生产效率比原计划提高了50%。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多或少百分之几。
11．405毫升
【分析】把前年的降水量看作单位“1”，单位“1”已知，去年的降水量相当于前年的（1－25%），用前年的降水量乘（1－25%）即可解出。
【详解】540×（1－25%）
＝540×（1－0.25）
＝540×0.75
＝405（毫升）
答：这个地区去年的降水量是405毫升。
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法。
12．0.09%
【分析】把三月份营业额看作单位“1”，4月比3月增长3%，4月的营业额就是1＋3%＝103%，把四月份营业额看作单位“1”，5月比4月减少了3%，也就是说5月是4月营业额的1－3%＝97%，再用（1＋3%）×（1－3%），求出5月份营业额分率，再用3月份营业额百分率－5月份的营业额百分率，即可解答。
【详解】1－[（1＋3%）×（1－3%）]
＝1－103%×97%
＝1－99.91%
＝0.09%
答：这个超市5月份的营业额比3月份减少了0.09%。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，注意单位“1”的变化。
13．3万千克 【分析】首先根据题意，把李叔叔家去年收获苹果重量看作单位“1”，则今年是去年的120%（1＋20%＝120%）；然后根据百分数乘法的意义，用李叔叔家去年收获苹果的重量乘120%，求出今年收获苹果的重量即可。
【详解】2.5×（1＋20%）
＝2.5×1.2
＝3（万千克）
答：今年收获3万千克苹果。
【点睛】此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：几成就表示百分之几十。
14．8米
【分析】把整个桥墩高度看作单位“1”，那么水中部分的高度是整个桥墩的60%×25%，由此可知埋入泥土中的部分占整个桥墩的（1－60%－60%×25%），埋入土中部分的高度是2米，用除法解决即可。
【详解】2÷（1－60%－60%×25%）
＝2÷25%
＝8（米）
答：整个桥墩的高度是8米。
【点睛】此题考查了百分数的相关应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。找出2米对应的百分率是解题关键。
15．（1）10%
（2）437.4元
【分析】（1）先用9月份的用水量减去10月份的用水量，求出10月份比9月份节约多少吨，再用节约的吨数除以9月份的用水量即可。
（2）把10月份的用水量看成单位“1”，11月比10月约节约用水10%，那么11月的用水量就是10月份的（1－10%），用10月份的用水量乘这个分率，求出11月份的用水量，再乘每吨水的单价1.5元，即可求出11月应付水费多少元。
【详解】（1）（360－324）÷360
＝36÷360
＝10%
答：10月份比9月份节约用水10%。 （2）324×（1－10%）×1.5
＝324×90%×1.5
＝291.6×1.5
＝437.4（元）
答：11月应付水费437.4元。
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
16．2110元
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，带入数据，求出利息，再加上本金，就是到期时可取回的钱数。
【详解】2000×2.75%×2＋2000
＝55×2＋2000
＝110＋2000
＝2110（元）
答：到期时可取回2110元。
【点睛】本题考查利率问题，关键是熟记公式。
17．10吨
91【分析】设这批垃圾有x吨，根据“易腐垃圾比可回收垃圾多吨”列出方程求解即可。
6【详解】解：设这批垃圾有x吨
12x－25%x＝
5613x＝
206x＝10
910吨。
9答：这批垃圾共有【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
18．4.2%
【分析】由题意可知：前年植树面积为3.75－0.15＝3.6公顷，再用多出的面积÷前年植树的面积即可。
【详解】0.15÷（3.75－0.15） ＝0.15÷3.6
≈4.2%
答：去年植树的面积比前年植树的面积大约多4.2%。
【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
19．72人
【分析】将参加英语兴趣小组的人数看成单位“1”，参加数学兴趣小组的占参加英语兴趣小组的人数的1－25%＝75%，是54人，求参加英语兴趣小组的人数，用54÷75%计算。
【详解】54÷（1－25%）
＝54÷75%
＝72（人）
答：参加英语兴趣小组的有72人。
【点睛】本题主要考查“已知比一个数多/少百分之几的数是多少，求这个数”的实际应用。
20．1050米
【分析】设这条路一共x米。把这条路的总长度看成单位“1”，甲村修了这条路的45%，乙村修了这条路的35%，那么剩下没修的路为（1－45%－35%）。求一个数的百分之几是多少用乘法，即x×（1－45%－35%），就是剩下没修的路。它对应的数量是210米，根据等量关系列方程即可。
【详解】如图所示：
解：设这条路一共x米，根据题意可得：
x×（1－45%－35%）＝210
20%x＝210
x＝1050
答：这条路一共1050米。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，根据等量关系列方程解答即可。
21．图见详解；14.3%
【分析】由于毛衣降价20元后，卖120元，则原价：120＋20＝140元，由此即可画图，表示要求的百分比；降价了百分之几，用降的价格÷原价×100%，把数代入即可求解。
【详解】
20÷（20＋120）×100%
＝20÷140×100%
≈0.143×100%
＝14.3%
答：这件毛衣降价了14.3%。
【点睛】本题主要考查一个数比另一个数少百分之几，用少的量÷另一个数×100%。
22．122.4元
【分析】由题意知：利息＝本金×利率×时间，将数值代入即可。据此解答。
【详解】2000×3.06%×2
＝61.2×2
＝122.4（元）
答：可以捐给贫困儿童122.4元。
【点睛】掌握利息的计算方法是解答本题的关键。
23．能
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算，然后和75比较大小即可。
【详解】2000×2.25%×2＝90（元）
90＞75
答：到期后笑笑能实现愿望。
【点睛】解决此题的关键是利息＝本金×利率×存期，据此计算。
24．40元
【分析】由题意可知：合着买超过500元的部分是800＋200－500＝500元，可以节省500×（1－80%）＝100元；分着买超过500元的部分是800－500＝300元，可以节省300×（1－80%）＝60元；所以合着买比分开买少花100－60＝40元；据此解答。
【详解】（800＋200－500）×（1－80%）－（800－500）×（1－80%）
＝500×0.2－300×0.2
＝100－60
＝40（元）
答：妈妈和李阿姨合着买比分着买少花40元。
【点睛】解题时要明确超过500元的部分才打八折，不超过的500元的部分不打折。
25．圆珠笔5元；钢笔25元
【分析】设钢笔单价是x元，则圆珠笔的单价为20%x元，根据一支圆珠笔和一支钢笔共用去了30元，列出方程求解即可得出钢笔的单价，再用钢笔的单价×20%即可求出圆珠笔的单价。
【详解】解：设钢笔单价是x元，则圆珠笔的单价为20%x元。
x＋20%x＝30
1.2x＝30
x＝25
25×20%＝5（元）
答：圆珠笔的单价是5元，钢笔的单价是25元。
【点睛】本题主要考查列方程解两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
26．600元
【分析】根据题意，设这批服装进价为x元，先加价20%，把进价看作单位“1”，卖价是（1＋20%）x元，又打九折还获利48元，用48元加上进价等于又打九折的价钱，列方程：（1＋20%）x×90%＝48＋x，解方程。即可解答。
【详解】解：设这批服装进价x元
（1＋20%）x×90%＝48＋x
1.2×0.9x＝48＋x
1.08x－x＝48
0.08x＝48
x＝48÷0.08
x＝600
答：这批服装进价600元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，列方程，解方程。
27．880元
【分析】把原价看作单位“1”，涨价后的价格就是原价的（1＋10%），然后用求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
【详解】800×（1＋10%）
＝800×110%
＝880（元）
答：春运期间的飞机票价是880元。
【点睛】此题主要考查百分数的应用，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
28．10%
【分析】由题意可知：学校计划用水450＋50＝500吨，求节约了百分之几，用节约的量÷计划的量即可。
【详解】45050500（吨）
5050010%
答：该校去年实际用水节约了10%。
【点睛】求一个数是另一个数的百分之几用除法。
29．576.4元
【分析】由于两次购物分别付款178元和432元，当购物200元的时候，打九折，此时的价格：200×90%＝180元，由此即可知道第一次没有优惠；第二次当购物正好500元的时候，此时的价格：500×90%＝450元，由此即可知道第二次按照九折优惠；由于原价的90%是432元，则原价：432÷90%＝480元，用178＋480求出原价的价格，超出500元的部分按原价的80%优惠，用超出的乘80%，之后再加上500元的按照九折优惠的价格，相加即可。
【详解】200×90%＝180（元）
180＞178；第一次没有优惠；
500×90%＝450（元）
450＞432；第二次按照九折优惠
432÷90%＝480（元）
（480＋178－500）×80%＋450
＝158×80%＋450 ＝126.4＋450
＝576.4（元）
答：如果两次购买的商品一次购买，应付576.4元。
【点睛】本题关键是按照优惠方案，求出购买商品的实际价格，然后再按照优惠方案进行计算即可。
30．2500元
【分析】根据题意，设这种商品的现价是x元，再把现价看作单位“1”，现价降低10%，每件可盈利150元，求出降价10%的价钱，用现价×（1－10%），再减去150元等于进价；将现价降价25%，每件亏损225元，求出降价25%的价钱，用现价×（1－25%），再加上225元等于进价，列方程：（1－10%）×x－150＝（1－25%）×x＋225，解方程，即可解答。
【详解】解：设这种商品的现价是x元。
（1－10%）×x－150＝（1－25%）×x＋225
90%x－150＝75%x＋225
90%x－75%x＝225＋150
15%x＝375
x＝375÷15%
x＝2500
答：这种商品的现价是2500元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
31．150人
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数就是（1－20%），已知该校六年级有女生120人，根据百分数除法的意义，用女生人数除以（1－20%）就是男生人数。
【详解】120÷（1－20%）
＝120÷80%
＝150（人）
答：中心小学六年级有男生150人。
【点睛】已知一个数的的百分之几是多少，求这个数。
32．80千克
【分析】把这桶油的总重量看成单位“1”，第一次取出它的40%，第二次取出的总重量的40%少12千克，那么第二次倒的重量再加上12千克就是总重量的40%，这样剩下的就会少12千克，它对应的百分数就是1－40%－40%；由此用除法求出总重量。
【详解】（28－12）÷（1－40%－40%）
＝16÷20%
＝80（千克）
答：这桶油原来有80千克。
【点睛】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键。
33．4500千克
【分析】将这批大米的质量看成单位“1”，用去40%，还剩下1－40%＝60%。所以300千克大米对应这批大米的（－60%），根据分数除法的意义，用300÷（－60%）求出这批大米的质量；据此解答。
【详解】300÷[－（1－40%）]
＝300÷[－60%]
＝300÷232323231
15＝4500（千克）
答：食堂原来有4500千克大米。
【点睛】找出与已知量对应的分率是解答本题的关键。
34．300页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，那么第一天读完之后还剩下（1－25%），第二天读的是（1－25%）的40%，也就是这本书的（1－25%）×40%，用单位“1”减去第一天读的，再减去第二天读的，就是剩下的，已知还剩下135页，用除法解答即可。
【详解】25%＋（1－25%）×40%
＝25%＋30%
＝55%
135÷（1－55%）
＝135÷45%
＝300（页）
答：这本书一共有300页。 【点睛】此题考查了有关百分数的实际应用，注意单位“1”的变化，找出135页对应的百分率是解题关键。
35．1.26元
【分析】假设买了1吨的苹果即1000千克，收购价格为每千克0.6元，1000×0.6＝600元，运费：1.05×300＝315元，其他费用30元，则总成本：600＋315＋30＝945元，由于要达到20%的利润，则1吨苹果的价格：945×（1＋20%）＝1134（元），由于苹果的损耗为10%，实际卖出的苹果是：1000×（1－10%）＝900千克，则每千克定价：1134÷900，算出结果即可。
【详解】假设收购1吨苹果，即1000千克。
1000×0.6＋1.05×300×1＋30
＝600＋315＋30
＝945（元）
945×（1＋20%）
＝945×120%
＝1134（元）
1000×（1－10%）
＝1000×90%
＝900（千克）
1134÷900＝1.26（元）
答：每千克应定价1.26元。
【点睛】在算出总成本的基础上，利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算定价时，应减去苹果总数的10%。
36．亏损；亏损30元
【分析】如果以八折售出，则此时售价：1150×80%＝920（元），此时仍可盈利15%，则此时的价格相当于成本价的1＋15%＝115%，由于单位“1”是成本价，单位“1”未知，用除法，即920÷（1＋15%）＝800（元），之后用八折的价格减去150元和成本价做比较，由此即可知道是盈利还是亏损，之后和成本价相减即可求解。
【详解】1150×80%＝920（元）
920÷（1＋15%）
＝920÷115% ＝800（元）
920－150＝770（元）
770＜800；所以亏损了
800－770＝30（元）
答：若真这样，商家是亏损了，亏损了30元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用题，打几折就是原价的百分之几十，同时判断清楚单位“1”，单位“1”未知，用除法。
37．1.4元
【分析】把这种杂志的定价看作单位“1”，那么批发价就是定价的70%，售价是定价的1－10%＝90%，已知售价是6.3元，用除法即可求出定价，再乘（90%－70%）即可。
【详解】6.3÷（1－10%）
＝6.3÷0.9
＝7（元）
7×（90%－70%）
＝7×0.2
＝1.4（元）
答：每卖出一本摊主从中盈利1.4元。
【点睛】此题考查了有关百分数的实际应用，找准单位“1”，先求出定价是解题关键。
38．50元
【分析】由于600元售出，可以获得利润20%，成本是单位“1”，由此即可知道售价相当于成本的1＋20%＝120%，单位“1”未知，用除法，即成本：600÷（1＋20%）＝500（元），如果按原定价售出，则原定价相当于成本的1＋30%＝130%，成本是单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即500×（1＋30%）＝650（元），用原价减去现价即可求出降价多少元。
【详解】600÷（1＋20%）
＝600÷120%
＝500（元）
500×（1＋30%）
＝500×130%
＝650（元） 650－600＝50（元）
答：这种手机在促销活动中降价50元。
【点睛】本题主要考查百分数的乘除法，主要是判断单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
39．不对
【分析】设两种水果卖完后都得到x元，第一种水果按提高进价的20%卖出的，即售价是1进价的1＋20%，则进价是x÷（1＋20%）元，同理可知，第二种水果进价是x÷（1－）5元，算出两种水果的进价和后来卖出的钱数相比较即可。
【详解】解：设两种水果卖完后都得到x元。
第一批水果成本：
x÷（1＋20%）
＝x÷120%
5＝x（元）
6第二批水果成本：
1x÷（1－）
54＝x÷
55＝x（元）
45055x＋x＝x；
6244实际卖了x+x=2x（元）
50x＞2x
24即成本高于卖出钱数，
答：小明妈妈说的不对，应是赔钱。
【点睛】本题考查了学生根据分数除法的意义解应用题的能力，本题的解答关键是要用成本和实际卖的钱数进行比较。
40．500元
【分析】1年3个月＝15个月，根据利息＝本金×利率×时间，可得本金＝利息÷利率÷时间，代入数据计算即可。 【详解】1年3个月＝15个月
38.25÷0.51%÷15
＝7500÷15
＝500（元）
答：小明存入银行500元钱。
【点睛】本题主要考查利率问题，灵活运用利息＝本金×利率×时间是解答本题的关键。