2024年2月26日发(作者：塞歌阑)

专题：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

例1.已知关于x的方程mx-2m-1x+m-2=0．

21当m取何值时,方程有两个不相等的实数根；

2若x1、x2为方程的两个不等实数根,且满足x1+x2-x1x2=2,求m的值．

22

例2.已知关于x的方程x-4mx+4m-9=0．

221求证：此方程有两个不相等的实数根；

2设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1＜x2．若2x1=x2+1,求m的值．

例3．已知关于x的方程mx+4-3mx+2m-8=0m＞0．

21求证：方程有两个不相等的实数根；

2设方程的两个根分别为x1、x2x1＜x2,若n=x2-x1-m,且点Bm,n在x轴上,求m21的值．

.

例4. 已知关于x的一元二次方程：x-2m+1x+m+5=0有两个不相等的实数根．

221求m的取值范围；

2若原方程的两个实数根为x1、x2,且满足x1+x2=|x1|+|x2|+2x1x2,求m的值．

22

例5. 已知关于x的方程x-2k+1x+4k-=0．

2211求证：无论k取什么实数值,这个方程总有实数根；

2能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数若能找到,求出k的值；若不能,请说明理由．

3当等腰三角形ABC的边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时,求△ABC的周长．

训练

1.已知关于x的方程mx-m+2x+2=0m≠0．

2

1求证：方程总有两个实数根；

2已知方程有两个不相等的实数根α,β,满足+=1,求m的值．

2024年2月26日发(作者：塞歌阑)

专题：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

例1.已知关于x的方程mx-2m-1x+m-2=0．

21当m取何值时,方程有两个不相等的实数根；

2若x1、x2为方程的两个不等实数根,且满足x1+x2-x1x2=2,求m的值．

22

例2.已知关于x的方程x-4mx+4m-9=0．

221求证：此方程有两个不相等的实数根；

2设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1＜x2．若2x1=x2+1,求m的值．

例3．已知关于x的方程mx+4-3mx+2m-8=0m＞0．

21求证：方程有两个不相等的实数根；

2设方程的两个根分别为x1、x2x1＜x2,若n=x2-x1-m,且点Bm,n在x轴上,求m21的值．

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例4. 已知关于x的一元二次方程：x-2m+1x+m+5=0有两个不相等的实数根．

221求m的取值范围；

2若原方程的两个实数根为x1、x2,且满足x1+x2=|x1|+|x2|+2x1x2,求m的值．

22

例5. 已知关于x的方程x-2k+1x+4k-=0．

2211求证：无论k取什么实数值,这个方程总有实数根；

2能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数若能找到,求出k的值；若不能,请说明理由．

3当等腰三角形ABC的边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时,求△ABC的周长．

训练

1.已知关于x的方程mx-m+2x+2=0m≠0．

2

1求证：方程总有两个实数根；

2已知方程有两个不相等的实数根α,β,满足+=1,求m的值．