2024年2月26日发(作者：籍馨兰)

人教版九年级数学上册第22章二次函数拓展训练（一）（含答案）

一．选择题（共10小题）

1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）

A．y＝x2﹣x（x+2）B．y＝x2﹣ C．x＝y2

D．y＝（x﹣1）（x+3）

2．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（ ）

A．B． C．D．

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④当m＜﹣2时，am2+bm＞0．其中正确的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

5．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（ ）

A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3

6．抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+3（a＞0）过点A（1，m），点A到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤，则实数m的取值范围是（ ）

A．m≥3 B．m≤2 C．2＜m＜3 D．m≤3

7．如果二次函数y＝（x﹣m）2+n的图象如图所示，那么一次函数y＝mx+n的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限

C．第一、二、四象限

B．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

8．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下，顶点坐标（2，3） B．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）

C．开口向下，顶点坐标（﹣2，3） D．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）

9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）上两点，若x1＜x2且x1+x2＝2﹣a．则（ ）

A．y1＞y2

C．y1＜y2

B．y1＝y2

D．y1与y2大小不能确定

10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）

A．二．填空题（共5小题）

B． C．D．

11．点P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 ．

12．二次函数y＝（a﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴有2个交点，则a的取值范围是 ．

13．抛物线y＝2x2﹣ax+b与x轴相交于不同两点A（x1，0），B（x2，0），若存在整数a，b使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立，则ab＝ ．

14．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ．

15．已知二次函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中m，n为常数），若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，则m和n满足的关系为 ．

三．解答题（共5小题）

16．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣3．

（1）写出二次函数图象的开口方向和对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值．

17．如图，已知二次函数y＝﹣（1）求线段BC的长；

x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；

（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90°时，求点P的坐标．

18．某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份，设该店每份套餐的售价为x元（x为正整数），每天的销售量为y份，每天的利润为w元．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）求出w与x的函数关系式；并求出利润w的最大值．

19．已知二次函数y＝ax2+10x+c（a≠0）的顶点坐标为（5，9）．

（1）求a，c的值；

（2）二次函数y＝ax2+10x+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

20．已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．

（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；

（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；

（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：A、y＝x2﹣x（x+2）＝﹣2x为一次函数；

B、y＝x2﹣不是二次函数；

C、x＝y2

不是函数；

D、y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3为二次函数．

故选：D．

2．解：∵二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，

∴当x＝0时，y＝0，

即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；

该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，

当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；

当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；

故选：B．

3．解：∵抛物线经过原点，

∴c＝0，所以①正确；

∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（﹣2，0），

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，所以②正确；

即x＝﹣∴b＝2a，

∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+0＝3a，所以③错误；

当x＜﹣2或x＞0时，y＞0，

∴m＜﹣2时，am2+bm＞0．所以④正确．

故选：B．

4．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，

∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，

∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，

∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，

＝﹣1，

∴a＞c＞b，

故选：D．

5．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；

故选：D．

6．解：∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+3（a＞0），

∴对称轴为直线x＝﹣，

∵点A（1，m）到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤，

∴0＜|1+∴0＜|≤，

≤，

∴a≥1，

把A（1，m）代入y＝ax2+（1﹣2a）x+3（a＞0）得：

a+1﹣2a+3＝m，

∴4﹣a＝m，

∴a＝4﹣m，

∴4﹣m≥1，

∴m≤3，

故选：D．

7．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

则一次函数y＝mx+n经过第一、三、四象限．

故选：B．

8．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3中a＝﹣1＜0，

∴抛物线的开口向下，顶点为（2，3）

故选：A．

9．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），

∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝﹣∵x1＜x2且x1+x2＝2﹣a，

＝1，

∴＝1﹣a＜1，

∴点A（x1，y1）到对称轴的距离大于点B（x2，y2）的距离，

∴y1＞y2，

故选：A．

10．解：∵y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴的左侧，

∴b＜0，

∴一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限．

故选：C．

二．填空题（共5小题）

11．解：二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的二次项系数a＝﹣1，

∴函数图象开口向下

又∵对称轴为x＝﹣1，

∴y1＝y2＞y3

点故答案为：y1＝y2＞y3．

12．解：令y＝（a﹣1）x2+2x﹣1＝0，

∵y＝（a﹣1）x2+2x﹣1是二次函数，

∴a﹣1≠0，

∴a≠1，

∵二次函数y＝（a﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴有两个交点，

∴△＝4+4（a﹣1）＞0，

∴a＞0，

∴a的取值范围是a＞0且a≠1，

故答案为：a＞0且a≠1．

13．解：∵抛物线y＝2x2﹣ax+b，

∴抛物线开口向上，

∵1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立，

∴当x＝1时，y＞0；当x＝3时，y＞0；1＜对称轴x＜3；判别式△≥0．

∴

∴4＜a＜12，

∵a是整数，

则a＝5，6，7，8，9，10，11

当a＝5时，无整数解；当a＝6时，无整数解；当a＝7时，b＝6；当a＝8时，b＝7；当a＝9时，无整数解；当a＝10时，b＝9；当a＝11时，无整数解，

综上所述，整数a＝7，b＝6或a＝8，b＝7或a＝10，b＝9时，使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立．

故答案为：42或56或90．

14．解：将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+1﹣2）2+3，即y＝（x﹣1）2+3．

故答案为：y＝（x﹣1）2+3．

15．解：函数y＝mx2+nx＝m（x+）2﹣的顶点坐标为（，﹣），

y＝nx2+mx＝n（x+）2﹣的顶点坐标为（，﹣），

∵这两个函数图象的顶点关于x轴对称，

∴，

解得，m＝﹣n，

故答案为：m＝﹣n．

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）在y＝（x﹣1）2﹣3中，

∵a＝＞0，

∴二次函数图象开口向上，且对称轴为x＝1；

（2）∵二次函数开口向上，

∴函数y有最小值，

∵其顶点坐标为（1，﹣3），

∴y的最小值为﹣3．

17．解：（1）当x＝0时，y＝3，

∴C（0，3），

∴OC＝3，

当y＝0时∴x1＝﹣1，x2＝4，

∴A（﹣1，0），B（4，0），

∴OA＝1，OB＝4，

在Rt△BOC中，BC＝＝5，

，

（2）由（1）可知y＝0时，x＝﹣1或4，

当y＝3时，x＝0或3，

观察图象可得当0≤y≤3时，x的取值范围是：﹣1≤x≤0或3≤x≤4．

（3）过点P作PD⊥y轴，

设点P坐标为（x，∴PD＝x，CD＝∵∠BCP＝90°，

∴∠PCD+∠BCO＝90°，

∵∠PCD+∠CPD＝90°，

∴∠BCO＝∠CPD，

∵∠PDC＝∠BOC＝90°，

∴△PDC∽△COB，

∴，

），则点D坐标为（0，﹣3＝，

），

∴，

∴x＝当x＝或x＝0（舍去），

时，y＝，，

）． ∴点P坐标为（18．解：（1）∵每份售价超过10元且每天的销售量不为负数，

∴y＝300﹣30（x﹣10）＝﹣30x+600，

∵﹣30x+600≥0，

∴x≤20．

（2）当7≤x≤10时，w＝300（x﹣7）﹣200＝300x﹣2300；

当10＜x≤20时，w＝（﹣30x+600）（x﹣7）﹣200＝﹣30x2+810x﹣4400．

∴w＝∵当7≤x≤10时，

∵k＝300＞0，y随x增大而增大，

∴当x＝10时，w最大值＝700元；

∵当10＜x≤20时，

∵a＝﹣30＜0，w有最大值，

∴当∵x取整数，

∴x应取13或14，w最大，

∴x＝13时，w取最大值：

元．

∵700＜1060，

∴每份套餐的售价应定为13元，此时，最大利润为1060元．

时，

，

19．解：（1）根题意，得，，解得；

故a＝﹣1，c＝﹣16；

（2）由（1）可知该二次函数的解析式为y＝﹣x2+10x﹣16，今x＝0，则y＝﹣16．

∴点C的坐标为（0，﹣16），

令y＝0，则﹣x2+10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8，

AB＝8﹣2＝6．

∴S△ABC＝AB•OC＝×6×16＝48．

20．解：（1）∵抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）顶点坐标为P（1，2），

∴﹣＝1，＝2，

解得m＝﹣2，n＝3；

（2）在（1）的条件下，抛物线C为：y＝x2﹣2x+3，

∵点Q（a，b）在抛物线C上，且离y轴的距离不大于2，

∴﹣2≤xQ≤2，

由图象可知，2≤yQ≤11

即2≤b≤11．

（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1为y＝（x+2）2+m（x+2）+n；将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2为y＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n；

由（x+2）2+m（x+2）+n＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n，解得x＝﹣m，

∴若C1与C2的交点坐标为（1，3），

∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，

把点（1，3）代入y＝（x+2）2﹣2（x+2）+n得3＝9﹣6+n，

∴n＝0，

∴抛物线C的函数解析式为y＝x2﹣2x．

2024年2月26日发(作者：籍馨兰)

人教版九年级数学上册第22章二次函数拓展训练（一）（含答案）

一．选择题（共10小题）

1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）

A．y＝x2﹣x（x+2）B．y＝x2﹣ C．x＝y2

D．y＝（x﹣1）（x+3）

2．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（ ）

A．B． C．D．

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④当m＜﹣2时，am2+bm＞0．其中正确的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

5．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（ ）

A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3

6．抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+3（a＞0）过点A（1，m），点A到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤，则实数m的取值范围是（ ）

A．m≥3 B．m≤2 C．2＜m＜3 D．m≤3

7．如果二次函数y＝（x﹣m）2+n的图象如图所示，那么一次函数y＝mx+n的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限

C．第一、二、四象限

B．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

8．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下，顶点坐标（2，3） B．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）

C．开口向下，顶点坐标（﹣2，3） D．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）

9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）上两点，若x1＜x2且x1+x2＝2﹣a．则（ ）

A．y1＞y2

C．y1＜y2

B．y1＝y2

D．y1与y2大小不能确定

10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）

A．二．填空题（共5小题）

B． C．D．

11．点P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 ．

12．二次函数y＝（a﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴有2个交点，则a的取值范围是 ．

13．抛物线y＝2x2﹣ax+b与x轴相交于不同两点A（x1，0），B（x2，0），若存在整数a，b使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立，则ab＝ ．

14．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ．

15．已知二次函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中m，n为常数），若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，则m和n满足的关系为 ．

三．解答题（共5小题）

16．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣3．

（1）写出二次函数图象的开口方向和对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值．

17．如图，已知二次函数y＝﹣（1）求线段BC的长；

x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；

（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90°时，求点P的坐标．

18．某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份，设该店每份套餐的售价为x元（x为正整数），每天的销售量为y份，每天的利润为w元．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）求出w与x的函数关系式；并求出利润w的最大值．

19．已知二次函数y＝ax2+10x+c（a≠0）的顶点坐标为（5，9）．

（1）求a，c的值；

（2）二次函数y＝ax2+10x+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

20．已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．

（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；

（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；

（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：A、y＝x2﹣x（x+2）＝﹣2x为一次函数；

B、y＝x2﹣不是二次函数；

C、x＝y2

不是函数；

D、y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3为二次函数．

故选：D．

2．解：∵二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，

∴当x＝0时，y＝0，

即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；

该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，

当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；

当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；

故选：B．

3．解：∵抛物线经过原点，

∴c＝0，所以①正确；

∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（﹣2，0），

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，所以②正确；

即x＝﹣∴b＝2a，

∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+0＝3a，所以③错误；

当x＜﹣2或x＞0时，y＞0，

∴m＜﹣2时，am2+bm＞0．所以④正确．

故选：B．

4．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，

∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，

∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，

∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，

＝﹣1，

∴a＞c＞b，

故选：D．

5．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；

故选：D．

6．解：∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+3（a＞0），

∴对称轴为直线x＝﹣，

∵点A（1，m）到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤，

∴0＜|1+∴0＜|≤，

≤，

∴a≥1，

把A（1，m）代入y＝ax2+（1﹣2a）x+3（a＞0）得：

a+1﹣2a+3＝m，

∴4﹣a＝m，

∴a＝4﹣m，

∴4﹣m≥1，

∴m≤3，

故选：D．

7．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

则一次函数y＝mx+n经过第一、三、四象限．

故选：B．

8．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3中a＝﹣1＜0，

∴抛物线的开口向下，顶点为（2，3）

故选：A．

9．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），

∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝﹣∵x1＜x2且x1+x2＝2﹣a，

＝1，

∴＝1﹣a＜1，

∴点A（x1，y1）到对称轴的距离大于点B（x2，y2）的距离，

∴y1＞y2，

故选：A．

10．解：∵y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴的左侧，

∴b＜0，

∴一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限．

故选：C．

二．填空题（共5小题）

11．解：二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的二次项系数a＝﹣1，

∴函数图象开口向下

又∵对称轴为x＝﹣1，

∴y1＝y2＞y3

点故答案为：y1＝y2＞y3．

12．解：令y＝（a﹣1）x2+2x﹣1＝0，

∵y＝（a﹣1）x2+2x﹣1是二次函数，

∴a﹣1≠0，

∴a≠1，

∵二次函数y＝（a﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴有两个交点，

∴△＝4+4（a﹣1）＞0，

∴a＞0，

∴a的取值范围是a＞0且a≠1，

故答案为：a＞0且a≠1．

13．解：∵抛物线y＝2x2﹣ax+b，

∴抛物线开口向上，

∵1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立，

∴当x＝1时，y＞0；当x＝3时，y＞0；1＜对称轴x＜3；判别式△≥0．

∴

∴4＜a＜12，

∵a是整数，

则a＝5，6，7，8，9，10，11

当a＝5时，无整数解；当a＝6时，无整数解；当a＝7时，b＝6；当a＝8时，b＝7；当a＝9时，无整数解；当a＝10时，b＝9；当a＝11时，无整数解，

综上所述，整数a＝7，b＝6或a＝8，b＝7或a＝10，b＝9时，使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立．

故答案为：42或56或90．

14．解：将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+1﹣2）2+3，即y＝（x﹣1）2+3．

故答案为：y＝（x﹣1）2+3．

15．解：函数y＝mx2+nx＝m（x+）2﹣的顶点坐标为（，﹣），

y＝nx2+mx＝n（x+）2﹣的顶点坐标为（，﹣），

∵这两个函数图象的顶点关于x轴对称，

∴，

解得，m＝﹣n，

故答案为：m＝﹣n．

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）在y＝（x﹣1）2﹣3中，

∵a＝＞0，

∴二次函数图象开口向上，且对称轴为x＝1；

（2）∵二次函数开口向上，

∴函数y有最小值，

∵其顶点坐标为（1，﹣3），

∴y的最小值为﹣3．

17．解：（1）当x＝0时，y＝3，

∴C（0，3），

∴OC＝3，

当y＝0时∴x1＝﹣1，x2＝4，

∴A（﹣1，0），B（4，0），

∴OA＝1，OB＝4，

在Rt△BOC中，BC＝＝5，

，

（2）由（1）可知y＝0时，x＝﹣1或4，

当y＝3时，x＝0或3，

观察图象可得当0≤y≤3时，x的取值范围是：﹣1≤x≤0或3≤x≤4．

（3）过点P作PD⊥y轴，

设点P坐标为（x，∴PD＝x，CD＝∵∠BCP＝90°，

∴∠PCD+∠BCO＝90°，

∵∠PCD+∠CPD＝90°，

∴∠BCO＝∠CPD，

∵∠PDC＝∠BOC＝90°，

∴△PDC∽△COB，

∴，

），则点D坐标为（0，﹣3＝，

），

∴，

∴x＝当x＝或x＝0（舍去），

时，y＝，，

）． ∴点P坐标为（18．解：（1）∵每份售价超过10元且每天的销售量不为负数，

∴y＝300﹣30（x﹣10）＝﹣30x+600，

∵﹣30x+600≥0，

∴x≤20．

（2）当7≤x≤10时，w＝300（x﹣7）﹣200＝300x﹣2300；

当10＜x≤20时，w＝（﹣30x+600）（x﹣7）﹣200＝﹣30x2+810x﹣4400．

∴w＝∵当7≤x≤10时，

∵k＝300＞0，y随x增大而增大，

∴当x＝10时，w最大值＝700元；

∵当10＜x≤20时，

∵a＝﹣30＜0，w有最大值，

∴当∵x取整数，

∴x应取13或14，w最大，

∴x＝13时，w取最大值：

元．

∵700＜1060，

∴每份套餐的售价应定为13元，此时，最大利润为1060元．

时，

，

19．解：（1）根题意，得，，解得；

故a＝﹣1，c＝﹣16；

（2）由（1）可知该二次函数的解析式为y＝﹣x2+10x﹣16，今x＝0，则y＝﹣16．

∴点C的坐标为（0，﹣16），

令y＝0，则﹣x2+10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8，

AB＝8﹣2＝6．

∴S△ABC＝AB•OC＝×6×16＝48．

20．解：（1）∵抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）顶点坐标为P（1，2），

∴﹣＝1，＝2，

解得m＝﹣2，n＝3；

（2）在（1）的条件下，抛物线C为：y＝x2﹣2x+3，

∵点Q（a，b）在抛物线C上，且离y轴的距离不大于2，

∴﹣2≤xQ≤2，

由图象可知，2≤yQ≤11

即2≤b≤11．

（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1为y＝（x+2）2+m（x+2）+n；将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2为y＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n；

由（x+2）2+m（x+2）+n＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n，解得x＝﹣m，

∴若C1与C2的交点坐标为（1，3），

∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，

把点（1，3）代入y＝（x+2）2﹣2（x+2）+n得3＝9﹣6+n，

∴n＝0，

∴抛物线C的函数解析式为y＝x2﹣2x．