2024年3月13日发(作者：邱夏柳)

直线和圆公式

直线

1．斜率公式

y

2

y

1

x

2

x

1

（

P

1

(x

1

,y

1

)

、

P

2

(x

2

,y

2

)

）.② k=tanα(α为直线倾斜角） ①

k

2．直线的五种方程

(1)点斜式

yy

1

k(xx

1

)

(直线

l

过点

P

1

(x

1

,y

1

)

，且斜率为

k

)．

(2)斜截式

ykxb

(b为直线

l

在y轴上的截距).

yy

1

xx

1



(3)两点式

y

2

y

1

x

2

x

1

(

y

1

y

2

)(

P

1

(x

1

,y

1

)

、

P

2

(x

2

,y

2

)

(

x

1

x

2

)).

xy

1

ab

(4)截距式 (

a、b

分别为直线的横、纵截距，

a、b0

)

(5)一般式

AxByC0

(其中A、B不同时为0).

3．两条直线的平行和垂直

(1)若

l

1

:yk

1

xb

1

，

l

2

:yk

2

xb

2

①

l

1

||l

2

k

1

k

2

,b

1

b

2

;

②

l

1

l

2

k

1

k

2

1

.

(2)若

l

1

:A

1

xB

1

yC

1

0

,

l

2

:A

2

xB

2

yC

2

0

,且A1、A2、B1、B2都不为零,

A

1

B

1

C

1



A

2

B

2

C

2

； ①

l

1

||l

2



②两直线垂直的充要条件是

A

1

A

2

B

1

B

2

0

；即：

l

1

l

2

A

1

A

2

B

1

B

2

0

4．夹角公式

k

2

k

1

|

1k

2

k

1

. (1)

tan



|

(

l

1

:yk

1

xb

1

，

l

2

:yk

2

xb

2

,

k

1

k

2

1

)

A

1

B

2

A

2

B

1

|

A

1

A

2

B

1

B

2

. (2)

tan



|

(

l

1

:A

1

xB

1

yC

1

0

,

l

2

:A

2

xB

2

yC

2

0

,

A

1

A

2

B

1

B

2

0

).

5．

l

1

到

l

2

的角公式

k

2

k

1

1k

2

k

1

. (1)

tan





2024年3月13日发(作者：邱夏柳)

直线和圆公式

直线

1．斜率公式

y

2

y

1

x

2

x

1

（

P

1

(x

1

,y

1

)

、

P

2

(x

2

,y

2

)

）.② k=tanα(α为直线倾斜角） ①

k

2．直线的五种方程

(1)点斜式

yy

1

k(xx

1

)

(直线

l

过点

P

1

(x

1

,y

1

)

，且斜率为

k

)．

(2)斜截式

ykxb

(b为直线

l

在y轴上的截距).

yy

1

xx

1



(3)两点式

y

2

y

1

x

2

x

1

(

y

1

y

2

)(

P

1

(x

1

,y

1

)

、

P

2

(x

2

,y

2

)

(

x

1

x

2

)).

xy

1

ab

(4)截距式 (

a、b

分别为直线的横、纵截距，

a、b0

)

(5)一般式

AxByC0

(其中A、B不同时为0).

3．两条直线的平行和垂直

(1)若

l

1

:yk

1

xb

1

，

l

2

:yk

2

xb

2

①

l

1

||l

2

k

1

k

2

,b

1

b

2

;

②

l

1

l

2

k

1

k

2

1

.

(2)若

l

1

:A

1

xB

1

yC

1

0

,

l

2

:A

2

xB

2

yC

2

0

,且A1、A2、B1、B2都不为零,

A

1

B

1

C

1



A

2

B

2

C

2

； ①

l

1

||l

2



②两直线垂直的充要条件是

A

1

A

2

B

1

B

2

0

；即：

l

1

l

2

A

1

A

2

B

1

B

2

0

4．夹角公式

k

2

k

1

|

1k

2

k

1

. (1)

tan



|

(

l

1

:yk

1

xb

1

，

l

2

:yk

2

xb

2

,

k

1

k

2

1

)

A

1

B

2

A

2

B

1

|

A

1

A

2

B

1

B

2

. (2)

tan



|

(

l

1

:A

1

xB

1

yC

1

0

,

l

2

:A

2

xB

2

yC

2

0

,

A

1

A

2

B

1

B

2

0

).

5．

l

1

到

l

2

的角公式

k

2

k

1

1k

2

k

1

. (1)

tan



