2024年3月18日发(作者：车弘壮)
广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度
分层分类汇编（11套）-01选择题（容易题）
一．元素与集合关系的判断（共1小题）
1．（2023•惠州一模）设集合M＝{x∈Z|100＜2
x
＜1000}，则M的元素个数为（ ）
A．3B．4C．9D．无穷多个
二．子集与真子集（共1小题）
2．（2023•广州一模）已知集合A＝{x∈Z|x
2
﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
三．交集及其运算（共2小题）
3．（2023•高州市一模）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|3x
2
+2x﹣1＝0}，则A∩B＝（ ）
A．{1}B．{}C．{﹣1，}D．{﹣，1}
4．（2023•茂名一模）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{0，1}D．{0}
四．补集及其运算（共1小题）
5．（2023•汕头一模）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣2|≥1}，则∁
U
A＝（ ）
A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x≤3}C．{2}D．{1，﹣2，3}
五．全称命题的否定（共1小题）
6．（2023•江门一模）命题“∀x∈Q，x
2
﹣5≠0”的否定为（ ）
A．∃x∉Q，x
2
﹣5＝0
C．∀x∉Q，x
2
﹣5＝0
六．抽象函数及其应用（共1小题）
7．（2023•高州市一模）已知函数y＝f（x+1）﹣2是奇函数，函数g（x）＝的图象与
B．∀x∈Q，x
2
﹣5＝0
D．∃x∈Q，x
2
﹣5＝0
f（x）的图象有4个公共点P
i
（x
i
，y
i
）（i＝1，2，3，4），且x
1
＜x
2
＜x
3
＜x
4
，则g
（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
）g（y
1
+y
2
+y
3
+y
4
）＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
七．分段函数的应用（共1小题）
8．（2023•广东一模）已知函数f（x）＝若f（a）＜f（6﹣a），则实数
a的取值范围是（ ）
A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）
八．等差数列的前n项和（共1小题）
9．（2023•江门一模）已知等差数列{a
n
}（n∈N
+
）的前n项和为S
n
，公差d＜0，
，则使得S
n
＞0的最大整数n为（ ）
A．9B．10C．17D．18
九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
10．（2023•汕头一模）已知向量＝（1，
＜，＞，则实数k＝（ ）
A．B．﹣3C．﹣D．3
），（﹣1，0），＝（，k）．若＜，＞＝
一十．平面向量的基本定理（共1小题）
11．（2023•茂名一模）在△ABC中，
A．B．
，，若点M满足
C．
，则
D．
＝（ ）
一十一．复数的代数表示法及其几何意义（共2小题）
12．（2023•茂名一模）复平面内表示复数z＝i（2﹣3i）的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2
z＝5﹣2i，13．（2023•佛山一模）设复数z满足（1+i）则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
一十二．复数的运算（共3小题）
14．（2023•惠州一模）已知复数z满足z（1+2i）＝|4﹣3i|（其中i为虚数单位），则复数z
的虚部为（ ）
A．﹣2B．﹣2iC．1D．i
15．（2023•湛江一模）已知i为虚数单位，若
A．1B．﹣1
＝i，则实数b＝（ ）
C．2D．﹣2
16．（2023•江门一模）已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）z＝|1+i|，则z＝（ ）
A．+iB．﹣iC．D．i
一十三．共轭复数（共2小题）
17．（2023•广州一模）若复数z＝3﹣4i，则
A．B．
＝（ ）
C．
，则||＝（ ）
C．D．
D．
18．（2023•高州市一模）已知复数z＝
A．B．
一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
19．（2023•惠州一模）如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，AB＝AC＝2，AB
⊥AC．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再
将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A
1
B
1
C（如图2），则容器的高h为（ ）
A．3B．4C．D．6
一十五．二项式定理（共2小题）
20．（2023•惠州一模）已知二项式的展开式中只有第4项的二项式
系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（ ）
A．
21．（2023
B．
•江门一
C．
模）已
D．
知多项式
，则a
7
＝（ ）
A．﹣960B．960C．﹣480D．480
广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度
分层分类汇编（11套）-01选择题（容易题）
参考答案与试题解析
一．元素与集合关系的判断（共1小题）
1．（2023•惠州一模）设集合M＝{x∈Z|100＜2
x
＜1000}，则M的元素个数为（ ）
A．3
【答案】A
【解答】解：由函数y＝2
x
在R上单调递增，及2
6
＝64，2
7
＝128，2
9
＝512，2
10
＝1024，
可得M＝{7，8，9}，则其元素个数为3．
故选：A．
二．子集与真子集（共1小题）
2．（2023•广州一模）已知集合A＝{x∈Z|x
2
﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（ ）
A．3
【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{x|x∈Z|x
2
﹣2x﹣3＜0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，
∴集合A的子集个数为2
3
＝8．
故选：C．
三．交集及其运算（共2小题）
3．（2023•高州市一模）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|3x
2
+2x﹣1＝0}，则A∩B＝（ ）
A．{1}
【答案】B
【解答】解：集合A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，
B＝{x|3x
2
+2x﹣1＝0}＝{﹣1，}，
则A∩B＝{}．
故选：B．
4．（2023•茂名一模）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{0，1}D．{0}
B．{}C．{﹣1，}D．{﹣，1}
B．4C．8D．16
B．4C．9D．无穷多个
【答案】D
【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，3}，
则A∩B＝{0}．
故选：D．
四．补集及其运算（共1小题）
5．（2023•汕头一模）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣2|≥1}，则∁
U
A＝（ ）
A．{x|1＜x＜3}
【答案】C
【解答】解：∵U＝{0，1，2，3，4}，A＝{x∈U|x≤1或x≥3}＝{0，1，3，4}，
∴∁
U
A＝{2}．
故选：C．
五．全称命题的否定（共1小题）
6．（2023•江门一模）命题“∀x∈Q，x
2
﹣5≠0”的否定为（ ）
A．∃x∉Q，x
2
﹣5＝0
C．∀x∉Q，x
2
﹣5＝0
【答案】D
【解答】解：原命题为全称量词命题，该命题的否定为“∃x∈Q，x
2
﹣5＝0”．
故选：D．
六．抽象函数及其应用（共1小题）
7．（2023•高州市一模）已知函数y＝f（x+1）﹣2是奇函数，函数g（x）＝的图象与
B．∀x∈Q，x
2
﹣5＝0
D．∃x∈Q，x
2
﹣5＝0
B．{x|1≤x≤3}C．{2}D．{1，﹣2，3}
f（x）的图象有4个公共点P
i
（x
i
，y
i
）（i＝1，2，3，4），且x
1
＜x
2
＜x
3
＜x
4
，则g
（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
）g（y
1
+y
2
+y
3
+y
4
）＝（ ）
A．2
【答案】D
【解答】解：根据题意，函数y＝f（x+1）﹣2为奇函数，则函数y＝f（x）关于点（1，
2）对称，
函数g（x）＝＝+2，其图象也关于点（1，2）对称，
B．3C．4D．5
则有x
1
+x
2
+x
3
+x
4
＝4，y
1
+y
2
+y
3
+y
4
＝8，
则g（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
）g（y
1
+y
2
+y
3
+y
4
）＝g（4）g（8）＝×
故选：D．
七．分段函数的应用（共1小题）
＝5，
8．（2023•广东一模）已知函数f（x）＝若f（a）＜f（6﹣a），则实数
a的取值范围是（ ）
A．（﹣3，+∞）
【答案】D
【解答】解：根据函数f（x）的图象，可得f（x）在R上单调递增，
B．（﹣∞，﹣3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）
若f（a）＜f（6﹣a），则有a＜6﹣a，
∴2a＜6，∴a＜3，
则实数a的取值范围是（﹣∞，3）．
故选：D．
八．等差数列的前n项和（共1小题）
9．（2023•江门一模）已知等差数列{a
n
}（n∈N
+
）的前n项和为S
n
，公差d＜0，
，则使得S
n
＞0的最大整数n为（ ）
A．9
【答案】C
【解答】解：根据题意，等差数列{a
n
}中，公差d＜0，必有a
10
＜a
9
，
B．10C．17D．18
2024年3月18日发(作者：车弘壮)
广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度
分层分类汇编（11套）-01选择题（容易题）
一．元素与集合关系的判断（共1小题）
1．（2023•惠州一模）设集合M＝{x∈Z|100＜2
x
＜1000}，则M的元素个数为（ ）
A．3B．4C．9D．无穷多个
二．子集与真子集（共1小题）
2．（2023•广州一模）已知集合A＝{x∈Z|x
2
﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
三．交集及其运算（共2小题）
3．（2023•高州市一模）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|3x
2
+2x﹣1＝0}，则A∩B＝（ ）
A．{1}B．{}C．{﹣1，}D．{﹣，1}
4．（2023•茂名一模）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{0，1}D．{0}
四．补集及其运算（共1小题）
5．（2023•汕头一模）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣2|≥1}，则∁
U
A＝（ ）
A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x≤3}C．{2}D．{1，﹣2，3}
五．全称命题的否定（共1小题）
6．（2023•江门一模）命题“∀x∈Q，x
2
﹣5≠0”的否定为（ ）
A．∃x∉Q，x
2
﹣5＝0
C．∀x∉Q，x
2
﹣5＝0
六．抽象函数及其应用（共1小题）
7．（2023•高州市一模）已知函数y＝f（x+1）﹣2是奇函数，函数g（x）＝的图象与
B．∀x∈Q，x
2
﹣5＝0
D．∃x∈Q，x
2
﹣5＝0
f（x）的图象有4个公共点P
i
（x
i
，y
i
）（i＝1，2，3，4），且x
1
＜x
2
＜x
3
＜x
4
，则g
（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
）g（y
1
+y
2
+y
3
+y
4
）＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
七．分段函数的应用（共1小题）
8．（2023•广东一模）已知函数f（x）＝若f（a）＜f（6﹣a），则实数
a的取值范围是（ ）
A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）
八．等差数列的前n项和（共1小题）
9．（2023•江门一模）已知等差数列{a
n
}（n∈N
+
）的前n项和为S
n
，公差d＜0，
，则使得S
n
＞0的最大整数n为（ ）
A．9B．10C．17D．18
九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
10．（2023•汕头一模）已知向量＝（1，
＜，＞，则实数k＝（ ）
A．B．﹣3C．﹣D．3
），（﹣1，0），＝（，k）．若＜，＞＝
一十．平面向量的基本定理（共1小题）
11．（2023•茂名一模）在△ABC中，
A．B．
，，若点M满足
C．
，则
D．
＝（ ）
一十一．复数的代数表示法及其几何意义（共2小题）
12．（2023•茂名一模）复平面内表示复数z＝i（2﹣3i）的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2
z＝5﹣2i，13．（2023•佛山一模）设复数z满足（1+i）则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
一十二．复数的运算（共3小题）
14．（2023•惠州一模）已知复数z满足z（1+2i）＝|4﹣3i|（其中i为虚数单位），则复数z
的虚部为（ ）
A．﹣2B．﹣2iC．1D．i
15．（2023•湛江一模）已知i为虚数单位，若
A．1B．﹣1
＝i，则实数b＝（ ）
C．2D．﹣2
16．（2023•江门一模）已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）z＝|1+i|，则z＝（ ）
A．+iB．﹣iC．D．i
一十三．共轭复数（共2小题）
17．（2023•广州一模）若复数z＝3﹣4i，则
A．B．
＝（ ）
C．
，则||＝（ ）
C．D．
D．
18．（2023•高州市一模）已知复数z＝
A．B．
一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
19．（2023•惠州一模）如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，AB＝AC＝2，AB
⊥AC．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再
将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A
1
B
1
C（如图2），则容器的高h为（ ）
A．3B．4C．D．6
一十五．二项式定理（共2小题）
20．（2023•惠州一模）已知二项式的展开式中只有第4项的二项式
系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（ ）
A．
21．（2023
B．
•江门一
C．
模）已
D．
知多项式
，则a
7
＝（ ）
A．﹣960B．960C．﹣480D．480
广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度
分层分类汇编（11套）-01选择题（容易题）
参考答案与试题解析
一．元素与集合关系的判断（共1小题）
1．（2023•惠州一模）设集合M＝{x∈Z|100＜2
x
＜1000}，则M的元素个数为（ ）
A．3
【答案】A
【解答】解：由函数y＝2
x
在R上单调递增，及2
6
＝64，2
7
＝128，2
9
＝512，2
10
＝1024，
可得M＝{7，8，9}，则其元素个数为3．
故选：A．
二．子集与真子集（共1小题）
2．（2023•广州一模）已知集合A＝{x∈Z|x
2
﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（ ）
A．3
【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{x|x∈Z|x
2
﹣2x﹣3＜0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，
∴集合A的子集个数为2
3
＝8．
故选：C．
三．交集及其运算（共2小题）
3．（2023•高州市一模）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|3x
2
+2x﹣1＝0}，则A∩B＝（ ）
A．{1}
【答案】B
【解答】解：集合A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，
B＝{x|3x
2
+2x﹣1＝0}＝{﹣1，}，
则A∩B＝{}．
故选：B．
4．（2023•茂名一模）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{0，1}D．{0}
B．{}C．{﹣1，}D．{﹣，1}
B．4C．8D．16
B．4C．9D．无穷多个
【答案】D
【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，3}，
则A∩B＝{0}．
故选：D．
四．补集及其运算（共1小题）
5．（2023•汕头一模）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣2|≥1}，则∁
U
A＝（ ）
A．{x|1＜x＜3}
【答案】C
【解答】解：∵U＝{0，1，2，3，4}，A＝{x∈U|x≤1或x≥3}＝{0，1，3，4}，
∴∁
U
A＝{2}．
故选：C．
五．全称命题的否定（共1小题）
6．（2023•江门一模）命题“∀x∈Q，x
2
﹣5≠0”的否定为（ ）
A．∃x∉Q，x
2
﹣5＝0
C．∀x∉Q，x
2
﹣5＝0
【答案】D
【解答】解：原命题为全称量词命题，该命题的否定为“∃x∈Q，x
2
﹣5＝0”．
故选：D．
六．抽象函数及其应用（共1小题）
7．（2023•高州市一模）已知函数y＝f（x+1）﹣2是奇函数，函数g（x）＝的图象与
B．∀x∈Q，x
2
﹣5＝0
D．∃x∈Q，x
2
﹣5＝0
B．{x|1≤x≤3}C．{2}D．{1，﹣2，3}
f（x）的图象有4个公共点P
i
（x
i
，y
i
）（i＝1，2，3，4），且x
1
＜x
2
＜x
3
＜x
4
，则g
（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
）g（y
1
+y
2
+y
3
+y
4
）＝（ ）
A．2
【答案】D
【解答】解：根据题意，函数y＝f（x+1）﹣2为奇函数，则函数y＝f（x）关于点（1，
2）对称，
函数g（x）＝＝+2，其图象也关于点（1，2）对称，
B．3C．4D．5
则有x
1
+x
2
+x
3
+x
4
＝4，y
1
+y
2
+y
3
+y
4
＝8，
则g（x
1
+x
2
+x
3
+x
4
）g（y
1
+y
2
+y
3
+y
4
）＝g（4）g（8）＝×
故选：D．
七．分段函数的应用（共1小题）
＝5，
8．（2023•广东一模）已知函数f（x）＝若f（a）＜f（6﹣a），则实数
a的取值范围是（ ）
A．（﹣3，+∞）
【答案】D
【解答】解：根据函数f（x）的图象，可得f（x）在R上单调递增，
B．（﹣∞，﹣3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）
若f（a）＜f（6﹣a），则有a＜6﹣a，
∴2a＜6，∴a＜3，
则实数a的取值范围是（﹣∞，3）．
故选：D．
八．等差数列的前n项和（共1小题）
9．（2023•江门一模）已知等差数列{a
n
}（n∈N
+
）的前n项和为S
n
，公差d＜0，
，则使得S
n
＞0的最大整数n为（ ）
A．9
【答案】C
【解答】解：根据题意，等差数列{a
n
}中，公差d＜0，必有a
10
＜a
9
，
B．10C．17D．18