2024年3月27日发(作者：令狐燕楠)

§9.2 偏导数

一、求下列函数的偏导数

1.

z=lnsin(x−2y)

，

zzzzx

,

2.

z=yarctan

，

,

xyxyy

zz

x



2

z

y

3.

z=f()

，

,

4.

z=ln(xy+)

，求

xyy

xy

x

x

1

5.

u=()

z

，求

u

x

(1,1,1),u

y

(1,1,1)

y

二、设

f(x,y,z)=xy

2

+yz

2

+zx

2

，求

f

xz

(1,0,2)

及

f

zzx

(2,0,1)

。

三、证明：

1.设

z=x



(

zz

x

2x+y=2z

。

)

，其中可微，则



(u)

xy

y

2



2

z

2

z

2

z

2

2.若

z=ln(e+e)

，则

2



2

−()=0

.

xyxy

xy

1



ysin,x

2

+y

2

0,



22

x+y

四、设

f(x,y)=



，问在点

(0,0)

处

f(x,y)

的偏导数是否



0, x

2

+y

2

=0.



存在？



z=x

2

+4y

2

317



(,,)

处的切线与正向

x

轴所成的倾角是多少？ 五、曲线



上点

1

224



y=

2

2024年3月27日发(作者：令狐燕楠)

§9.2 偏导数

一、求下列函数的偏导数

1.

z=lnsin(x−2y)

，

zzzzx

,

2.

z=yarctan

，

,

xyxyy

zz

x



2

z

y

3.

z=f()

，

,

4.

z=ln(xy+)

，求

xyy

xy

x

x

1

5.

u=()

z

，求

u

x

(1,1,1),u

y

(1,1,1)

y

二、设

f(x,y,z)=xy

2

+yz

2

+zx

2

，求

f

xz

(1,0,2)

及

f

zzx

(2,0,1)

。

三、证明：

1.设

z=x



(

zz

x

2x+y=2z

。

)

，其中可微，则



(u)

xy

y

2



2

z

2

z

2

z

2

2.若

z=ln(e+e)

，则

2



2

−()=0

.

xyxy

xy

1



ysin,x

2

+y

2

0,



22

x+y

四、设

f(x,y)=



，问在点

(0,0)

处

f(x,y)

的偏导数是否



0, x

2

+y

2

=0.



存在？



z=x

2

+4y

2

317



(,,)

处的切线与正向

x

轴所成的倾角是多少？ 五、曲线



上点

1

224



y=

2