2024年3月29日发(作者：盈光亮)

十七 圆锥曲线的方程

一、单选题

1

．（

2021·

全国高三专题练习）已知

F

为抛物线

x

2

＝

2py(p

＞

0)

的焦点，

M

为其上一点，

且

|MF|

＝

2p

，则直线

MF

的斜率为（

）．

A

．－

3

3

B

．

±

3

3

C

．－

3

D

．

±

3

x

2

y

2

2

．（

2021·

全国高三专题练习）已知椭圆

E:

2



2

1(ab0)

的右焦点为

F



3,0



，

ab

过点

F

的直线交椭圆于

A,B

两点，若

AB

的中点坐标为



1,1



，则椭圆

E

的方程为

（

）

x

2

y

2

A

．

1

4536

x

2

y

2

B

．

1

3627

x

2

y

2

C

．

1

2718

x

2

y

2

D

．

1

189

3

．（

2020·

全国高二课时练习）已知直线

y

＝

kx

＋

t

与圆

x

2

＋

(y

＋

1)

2

＝

1

相切且与抛物线

C

：

x

2

＝

4y

交于不同的两点

M

，

N

，则实数

t

的取值范围是（

）

A

．

(

－

∞

，－

3)∪(0

，＋

∞)

B

．

(

－

∞

，－

2)∪(0

，＋

∞)

C

．

(

－

3

，

0)

D

．

(

－

2

，

0)

4

．（

2020·

全国高二课时练习）抛物线

y

＝－

x

2

上的点到直线

4x

＋

3y

－

8

＝

0

的距离的最

小值是（

）

A

．

4

3

8

5

B

．

2

5

C

．

D

．

3

5

．（

2020·

全国高二课时练习）已知抛物线

C

的焦点在

x

轴的正半轴上，顶点为坐标原

点，若抛物线上一点

M(2

，

m)

满足

|MF|

＝

6

，则抛物线

C

的方程为（

）

A

．

y

2

＝

2x

C

．

y

2

＝

8x

B

．

y

2

＝

4x

D

．

y

2

＝

16x

x

2

y

2

6

．（

2020·

全国高二课时练习）

“

双曲线

C

的方程为

2



2

1



a0,b0



”

是

“

双曲

ab

线

C

的渐近线方程为

y

A

．充分非必要条件

C

．充要条件

b

x

”

的（

）

a

B

．必要非充分条件

D

．既非充分又非必要条件

x

2

y

2

7

．（

2021·

全国高三月考（理））已知点

F

1

、

F

2

是椭圆

2



2

1



ab0



的左、右

ab

焦点，点

P

是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点

P

与

△PF

1

F

2

的内切圆圆心

I

的直

线交

x

轴于点

Q

，且

PI2IQ

，则该椭圆的离心率为（

）

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

1

4

D

．

2

3

x

2

y

2

8

．（

2019·

湖南长沙市

·

长沙一中高二月考）已知椭圆

1

的一个焦点为



0,2



，

62m

则

m

的值为（

）

A

．

1 B

．

3 C

．

5 D

．

8

x

2

y

2

9

．（

2020·

全国高二单元测试）已知双曲线

2



2

1(a0,b0)

的焦距为

25

，且双

ab

曲线的一条渐近线与直线

2xy0

平行，则双曲线的方程为（

）

x

2

A

．

y

2

1

4

x

2

y

2

C

．

1

164

y

2

B

．

x1

4

2

3x

2

3y

2

D

．

1

520

y

2

x

2

10

．（

2021·

湖北高二期中）已知双曲线

C

：

2



2

1



a0,b0



的渐近线方程为

ab

1

yx

，则双曲线的离心率为（

）

2

A

．

5

2

B

．

5

C

．

3

D

．

3

2

x

2

y

2

11

．（

2021·

湖南师大附中高三月考）如图，已知双曲线

2



2

1



ba0



的左、

ab

右焦点分别为

F

1

，

F

2

，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点

A

，若

△AF

1

F

2

的内切圆半径为

b

，则双曲线的离心率为（

）

4

A

．

5

3

B

．

5

4

C

．

4

3

D

．

3

2

22

12

．（

2021·

山东枣庄市

·

高三二模）已知椭圆

C

与双曲线

xy1

有相同的左焦点

F

1

、

右焦点

F

2

，点

P

是两曲线的一个交点，且

PF

1

PF

2

的直线交

0

.

过

F

2

作倾斜角为

45°

，且

AB



AF

2

，则



的值为（

）

C

于

A

，

B

两点（点

A

在

x

轴的上方）

A

．

33

B

．

32

C

．

23

D

．

22

x

2

y

2

13

．（

2021·

全国高三专题练习（文））过曲线

C

1

：

2



2

1

(

ab0

)

的左焦点

F

1

做

ab

2

222

曲线

C

2

：

xya

的切线，设切点为

M

，延长

F

1

M

交曲线

C

3

：

y2px

(

p0

)

于点

N

，其中

C

1

､

C

3

有一个共同的焦点，若

MF

则曲线

C

1

的离心率为（

）

1

MN

，

A

．

51

C

．

5

B

．

51

2

D

．

51

2

14

．（

2021·

全国高三专题练习）已知

F

为抛物线

C

：

y4x

的焦点，过

F

作两条互

相垂直的直线

l

1

,l

2

，直线

l

1

与

C

交于

A,B

两点，直线

l

2

与

C

交于

D,E

两点，则

ABDE

的最小值为（

）

A

．

16 B

．

14

2

C

．

12 D

．

10

15

．（

2021·

甘肃高三二模（文））抛物线

y2px



p0



准线上的点

A

与抛物线上的

点

B

关于原点

O

对称，线段

AB

的垂直平分线

OM

与抛物线交于点

M

，若直线

MB

经

过点

N



4,0



，则抛物线的焦点坐标是（

）

A

．



4,0



B

．



2,0



C

．



1,0



2

D

．



,0





1



2





16

．（

2021·

全国高三专题练习）已知抛物线

C:y2px



p0



，

F

为

C

的焦点，过

焦点

F

且倾斜角为



的直线交抛物线

C

于

A



x

1

,y

1



，

B



x

2

,y

2



两点，则下列说法不

正确的是（

）

A

．

C

在点

A

处的切线方程为

y

1

yp



xx

1



B

．

S

△AOB

p

2



sin



C

．过抛物线

C

准线上的任意一点

P

作

C

的切线，则过两切点

Q

1

,Q

2

的弦必过焦点

F

D

．

AB

2p

2

sin



2

17

．（

2021·

全国高三专题练习）已知过抛物线

y4x

的焦点

F

的直线与抛物线交于点

A

、

B

，若

A

、

B

两点在准线上的射影分别为

M

、

N

，线段

MN

的中点为

C

，则下

列叙述不正确的是（

）

A

．

ACBC

C

．

AFBFAFBF

二、多选题

B

．四边形

AMCF

的面积等于

ACMF

D

．直线

AC

与抛物线相切

x

2

y

2

18

．（

2020·

全国高二单元测试）（多选题）若椭圆

C

1

:

2



2

1



a

1

b

1

0



和椭圆

a

1

b

1

x

2

y

2

C

2

:

2



2

1



a

2

b

2

0



的离心率相同，且

a

1

a

2

，则下列结论正确的是（

）

a

2

b

2

A

．椭圆

C

1

和椭圆

C

2

一定没有公共点

2222

C

．

a

1

a

2

b

1

b

2

B

．

a

1

b

1



a

2

b

2

D

．

a

1

a

2

b

1

b

2

19

．（

2021·

全国高三专题练习）曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的

x

2

y

2

量，已知对于曲线

2



2

1



a0,b0



上点

P



x

0

,y

0



处的曲率半径公式为

ab



xy



，则下列说法正确的是（

）

Rab









ab



22

2

0

4

2

0

4

3

2

A

．对于半径为

R

的圆，其圆上任一点的曲率半径均为

R

x

2

y

2

B

．椭圆

2



2

1



ab0



上一点处的曲率半径的最大值为

a

ab

x

2

y

2

b

2

C

．椭圆

2



2

1



ab0



上一点处的曲率半径的最小值为

ab

a



1



x

2

D

．对于椭圆

2

y

2

1



a1



上点



,y

0



处的曲率半径随着

a

的增大而减小

a



2



2

20

．（

2021·

湖北荆门市

·

高三月考）已知抛物线

x2y

，点

M(t,1),t



,1



，过

M



1





2



作抛物线的两条切线

MA,MB

，其中

A

，

B

为切点，直线

AB

与

y

轴交于点

P

，则下列

结论正确的有（

）

A

．点

P

的坐标为

(0,1)

B

．

OAOB

C

．

△MAB

的面积的最大值为

33

D

．

|PA|

的取值范围是

[2,23]

|PB|

x

2

y

2

21

．（

2020·

全国高二课时练习）以椭圆



＝

1

的顶点为顶点，离心率为

2

的双曲

169

线方程为（

）

x

2

y

2

A

．＝

1



8016

y

2

x

2

B

．



＝

1

459

x

2

y

2

C

．＝

1



1648

y

2

x

2

D

．



1

927

x

2

y

2

22

．（

2021·

湖北高二期中）已知椭圆

C

：

2



2

1



ab0



的左､右端点分别为

A

1

，

ab

A

2

，点

P

，

Q

是椭圆

C

上关于原点对称的两点

(

异于左右端点

)

，且

k

PA

k

PA



12

1

，则

2

下列说法正确的有（

）

A

．椭圆

C

的离心率为

2

2

B

．椭圆

C

的离心率不确定

D

．

cosA

1

PA

2

的最小值为



C

．

k

PA

1

k

QA

1

的值受点

P

，

Q

的位置影响

1

3

x

2

y

2

23

．（

2021·

河北高三月考）已知椭圆

C:

2



2

1



ab0



的左右焦点分别为

F

1

、

ab

F

2

，长轴长为

4

，点

P



2,1

在椭圆内部，点

Q

在椭圆上，则以下说法正确的是（

）





1



2





A

．离心率的取值范围为



0,



B

．当离心率为

26

时，

QF

1

QP

的最大值为

2a

42

C

．存在点

Q

使得

QF

1

QF

2

0

11



D

．的最小值为

1

QF

1

QF

2

x

2

y

2

24

．（

2020·

全国高二课时练习）

(

多选

)

已知直线

y=kx+1

与椭圆

1

，则（

）

5m

A

．直线

y=kx+1

恒过定点

(0

，

1)

x

2

y

2

B

．方程

1

表示椭圆的条件为

m>0

5m

x

2

y

2

C

．方程

1

表示椭圆的条件为

0

5m

D

．直线与椭圆总有公共点的

m

取值范围是

m≥1

且

m≠5

25

．（

2021·

广东茂名市

·

高三月考）已知

F

1

，

F

2

分别为双曲线

C

：

x

2

y

2



2

1



a0,b0



的左､右焦点，

C

的一条渐近线

l

的方程为

y3x

，且

F

1

到

2

ab

点

P

为

C

在第一象限上的点，点

Q

的坐标为



2,0



，

PQ

为

F

1

PF

2

的

l

的距离为

33

，

平分线

.

则下列正确的是（

）

x

2

y

2

A

．双曲线的方程为

1

927

B

．

PF

1

PF

2

2

C

．

PF

1

PF

2

36

D

．点

P

到

x

轴的距离为

315

2

2

26

．（

2021·

湖南师大附中高三月考）已知抛物线

C:y4x

的焦点为

F

，准线为

l

，过

Q



x

2

,y

2



，

点

F

的直线与抛物线交于两点

P



x

1

,y

1



，点

P

在

l

上的射影为

P

则（

）

1

，

A

．

PQ

的最小值为

4

B

．已知曲线

C

上的两点

S

，

T

到点

F

的距离之和为

10

，则线段

ST

的中点横坐标是

4

C

．设

M



0,1



，则

PMPP

1

2

D

．过

M



0,1



与抛物线

C

有且仅有一个公共点的直线至多有

2

条

x

2

y

2

27

．（

2021·

全国高三其他模拟）已知双曲线

C:

2



2

1(a0,b0)

与双曲线

ab

x

2

y

2

:1

有相同的渐近线，且过点

P6,43

，

F

1

，

F

2

为双曲线

C

的左、右焦

1832



点，则下列说法正确的是（

）

A

．若双曲线

C

上一点

M

到它的焦点

F

1

的距离等于

16

，则点

M

到另一个焦点

F

2

的距

离为

10

B

．过点

(3,0)

的直线

l

与双曲线

C

有唯一公共点，则直线

l

的方程为

4x3y120

△F

1

NF

2

的面积为

16 C

．若

N

是双曲线

C

左支上的点，且

NF

1

NF

2

32

，则

x

2

y

2

D

．过点

Q(2,2)

的直线与双曲线

2



2

1

相交于

A

，

B

两点，且

Q(2,2)

为

a7b8

弦

AB

的中点，则直线

AB

的方程为

4xy60

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

三、解答题

x

2

y

2

28

．（

2021·

全国高三专题练习）已知椭圆

E

：

2



2

1(ab0)

的左焦点与上顶

ab



61



yx

P,



点关于直线对称，又点





在

E

上．



22



（

1

）求椭圆

E

的标准方程；（

2

）若动直线

l

与椭圆

E

有且只有一个公共点，过点

M



1,0



作直线

l

的垂线，垂足为

Q

，试证点

Q

总在定圆上．

29

．（

2021·

云南高三二模（文））在平面直角坐标系

xOy

中，已知点

A(1,2)

，

B

是一动

2024年3月29日发(作者：盈光亮)

十七 圆锥曲线的方程

一、单选题

1

．（

2021·

全国高三专题练习）已知

F

为抛物线

x

2

＝

2py(p

＞

0)

的焦点，

M

为其上一点，

且

|MF|

＝

2p

，则直线

MF

的斜率为（

）．

A

．－

3

3

B

．

±

3

3

C

．－

3

D

．

±

3

x

2

y

2

2

．（

2021·

全国高三专题练习）已知椭圆

E:

2



2

1(ab0)

的右焦点为

F



3,0



，

ab

过点

F

的直线交椭圆于

A,B

两点，若

AB

的中点坐标为



1,1



，则椭圆

E

的方程为

（

）

x

2

y

2

A

．

1

4536

x

2

y

2

B

．

1

3627

x

2

y

2

C

．

1

2718

x

2

y

2

D

．

1

189

3

．（

2020·

全国高二课时练习）已知直线

y

＝

kx

＋

t

与圆

x

2

＋

(y

＋

1)

2

＝

1

相切且与抛物线

C

：

x

2

＝

4y

交于不同的两点

M

，

N

，则实数

t

的取值范围是（

）

A

．

(

－

∞

，－

3)∪(0

，＋

∞)

B

．

(

－

∞

，－

2)∪(0

，＋

∞)

C

．

(

－

3

，

0)

D

．

(

－

2

，

0)

4

．（

2020·

全国高二课时练习）抛物线

y

＝－

x

2

上的点到直线

4x

＋

3y

－

8

＝

0

的距离的最

小值是（

）

A

．

4

3

8

5

B

．

2

5

C

．

D

．

3

5

．（

2020·

全国高二课时练习）已知抛物线

C

的焦点在

x

轴的正半轴上，顶点为坐标原

点，若抛物线上一点

M(2

，

m)

满足

|MF|

＝

6

，则抛物线

C

的方程为（

）

A

．

y

2

＝

2x

C

．

y

2

＝

8x

B

．

y

2

＝

4x

D

．

y

2

＝

16x

x

2

y

2

6

．（

2020·

全国高二课时练习）

“

双曲线

C

的方程为

2



2

1



a0,b0



”

是

“

双曲

ab

线

C

的渐近线方程为

y

A

．充分非必要条件

C

．充要条件

b

x

”

的（

）

a

B

．必要非充分条件

D

．既非充分又非必要条件

x

2

y

2

7

．（

2021·

全国高三月考（理））已知点

F

1

、

F

2

是椭圆

2



2

1



ab0



的左、右

ab

焦点，点

P

是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点

P

与

△PF

1

F

2

的内切圆圆心

I

的直

线交

x

轴于点

Q

，且

PI2IQ

，则该椭圆的离心率为（

）

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

1

4

D

．

2

3

x

2

y

2

8

．（

2019·

湖南长沙市

·

长沙一中高二月考）已知椭圆

1

的一个焦点为



0,2



，

62m

则

m

的值为（

）

A

．

1 B

．

3 C

．

5 D

．

8

x

2

y

2

9

．（

2020·

全国高二单元测试）已知双曲线

2



2

1(a0,b0)

的焦距为

25

，且双

ab

曲线的一条渐近线与直线

2xy0

平行，则双曲线的方程为（

）

x

2

A

．

y

2

1

4

x

2

y

2

C

．

1

164

y

2

B

．

x1

4

2

3x

2

3y

2

D

．

1

520

y

2

x

2

10

．（

2021·

湖北高二期中）已知双曲线

C

：

2



2

1



a0,b0



的渐近线方程为

ab

1

yx

，则双曲线的离心率为（

）

2

A

．

5

2

B

．

5

C

．

3

D

．

3

2

x

2

y

2

11

．（

2021·

湖南师大附中高三月考）如图，已知双曲线

2



2

1



ba0



的左、

ab

右焦点分别为

F

1

，

F

2

，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点

A

，若

△AF

1

F

2

的内切圆半径为

b

，则双曲线的离心率为（

）

4

A

．

5

3

B

．

5

4

C

．

4

3

D

．

3

2

22

12

．（

2021·

山东枣庄市

·

高三二模）已知椭圆

C

与双曲线

xy1

有相同的左焦点

F

1

、

右焦点

F

2

，点

P

是两曲线的一个交点，且

PF

1

PF

2

的直线交

0

.

过

F

2

作倾斜角为

45°

，且

AB



AF

2

，则



的值为（

）

C

于

A

，

B

两点（点

A

在

x

轴的上方）

A

．

33

B

．

32

C

．

23

D

．

22

x

2

y

2

13

．（

2021·

全国高三专题练习（文））过曲线

C

1

：

2



2

1

(

ab0

)

的左焦点

F

1

做

ab

2

222

曲线

C

2

：

xya

的切线，设切点为

M

，延长

F

1

M

交曲线

C

3

：

y2px

(

p0

)

于点

N

，其中

C

1

､

C

3

有一个共同的焦点，若

MF

则曲线

C

1

的离心率为（

）

1

MN

，

A

．

51

C

．

5

B

．

51

2

D

．

51

2

14

．（

2021·

全国高三专题练习）已知

F

为抛物线

C

：

y4x

的焦点，过

F

作两条互

相垂直的直线

l

1

,l

2

，直线

l

1

与

C

交于

A,B

两点，直线

l

2

与

C

交于

D,E

两点，则

ABDE

的最小值为（

）

A

．

16 B

．

14

2

C

．

12 D

．

10

15

．（

2021·

甘肃高三二模（文））抛物线

y2px



p0



准线上的点

A

与抛物线上的

点

B

关于原点

O

对称，线段

AB

的垂直平分线

OM

与抛物线交于点

M

，若直线

MB

经

过点

N



4,0



，则抛物线的焦点坐标是（

）

A

．



4,0



B

．



2,0



C

．



1,0



2

D

．



,0





1



2





16

．（

2021·

全国高三专题练习）已知抛物线

C:y2px



p0



，

F

为

C

的焦点，过

焦点

F

且倾斜角为



的直线交抛物线

C

于

A



x

1

,y

1



，

B



x

2

,y

2



两点，则下列说法不

正确的是（

）

A

．

C

在点

A

处的切线方程为

y

1

yp



xx

1



B

．

S

△AOB

p

2



sin



C

．过抛物线

C

准线上的任意一点

P

作

C

的切线，则过两切点

Q

1

,Q

2

的弦必过焦点

F

D

．

AB

2p

2

sin



2

17

．（

2021·

全国高三专题练习）已知过抛物线

y4x

的焦点

F

的直线与抛物线交于点

A

、

B

，若

A

、

B

两点在准线上的射影分别为

M

、

N

，线段

MN

的中点为

C

，则下

列叙述不正确的是（

）

A

．

ACBC

C

．

AFBFAFBF

二、多选题

B

．四边形

AMCF

的面积等于

ACMF

D

．直线

AC

与抛物线相切

x

2

y

2

18

．（

2020·

全国高二单元测试）（多选题）若椭圆

C

1

:

2



2

1



a

1

b

1

0



和椭圆

a

1

b

1

x

2

y

2

C

2

:

2



2

1



a

2

b

2

0



的离心率相同，且

a

1

a

2

，则下列结论正确的是（

）

a

2

b

2

A

．椭圆

C

1

和椭圆

C

2

一定没有公共点

2222

C

．

a

1

a

2

b

1

b

2

B

．

a

1

b

1



a

2

b

2

D

．

a

1

a

2

b

1

b

2

19

．（

2021·

全国高三专题练习）曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的

x

2

y

2

量，已知对于曲线

2



2

1



a0,b0



上点

P



x

0

,y

0



处的曲率半径公式为

ab



xy



，则下列说法正确的是（

）

Rab









ab



22

2

0

4

2

0

4

3

2

A

．对于半径为

R

的圆，其圆上任一点的曲率半径均为

R

x

2

y

2

B

．椭圆

2



2

1



ab0



上一点处的曲率半径的最大值为

a

ab

x

2

y

2

b

2

C

．椭圆

2



2

1



ab0



上一点处的曲率半径的最小值为

ab

a



1



x

2

D

．对于椭圆

2

y

2

1



a1



上点



,y

0



处的曲率半径随着

a

的增大而减小

a



2



2

20

．（

2021·

湖北荆门市

·

高三月考）已知抛物线

x2y

，点

M(t,1),t



,1



，过

M



1





2



作抛物线的两条切线

MA,MB

，其中

A

，

B

为切点，直线

AB

与

y

轴交于点

P

，则下列

结论正确的有（

）

A

．点

P

的坐标为

(0,1)

B

．

OAOB

C

．

△MAB

的面积的最大值为

33

D

．

|PA|

的取值范围是

[2,23]

|PB|

x

2

y

2

21

．（

2020·

全国高二课时练习）以椭圆



＝

1

的顶点为顶点，离心率为

2

的双曲

169

线方程为（

）

x

2

y

2

A

．＝

1



8016

y

2

x

2

B

．



＝

1

459

x

2

y

2

C

．＝

1



1648

y

2

x

2

D

．



1

927

x

2

y

2

22

．（

2021·

湖北高二期中）已知椭圆

C

：

2



2

1



ab0



的左､右端点分别为

A

1

，

ab

A

2

，点

P

，

Q

是椭圆

C

上关于原点对称的两点

(

异于左右端点

)

，且

k

PA

k

PA



12

1

，则

2

下列说法正确的有（

）

A

．椭圆

C

的离心率为

2

2

B

．椭圆

C

的离心率不确定

D

．

cosA

1

PA

2

的最小值为



C

．

k

PA

1

k

QA

1

的值受点

P

，

Q

的位置影响

1

3

x

2

y

2

23

．（

2021·

河北高三月考）已知椭圆

C:

2



2

1



ab0



的左右焦点分别为

F

1

、

ab

F

2

，长轴长为

4

，点

P



2,1

在椭圆内部，点

Q

在椭圆上，则以下说法正确的是（

）





1



2





A

．离心率的取值范围为



0,



B

．当离心率为

26

时，

QF

1

QP

的最大值为

2a

42

C

．存在点

Q

使得

QF

1

QF

2

0

11



D

．的最小值为

1

QF

1

QF

2

x

2

y

2

24

．（

2020·

全国高二课时练习）

(

多选

)

已知直线

y=kx+1

与椭圆

1

，则（

）

5m

A

．直线

y=kx+1

恒过定点

(0

，

1)

x

2

y

2

B

．方程

1

表示椭圆的条件为

m>0

5m

x

2

y

2

C

．方程

1

表示椭圆的条件为

0

5m

D

．直线与椭圆总有公共点的

m

取值范围是

m≥1

且

m≠5

25

．（

2021·

广东茂名市

·

高三月考）已知

F

1

，

F

2

分别为双曲线

C

：

x

2

y

2



2

1



a0,b0



的左､右焦点，

C

的一条渐近线

l

的方程为

y3x

，且

F

1

到

2

ab

点

P

为

C

在第一象限上的点，点

Q

的坐标为



2,0



，

PQ

为

F

1

PF

2

的

l

的距离为

33

，

平分线

.

则下列正确的是（

）

x

2

y

2

A

．双曲线的方程为

1

927

B

．

PF

1

PF

2

2

C

．

PF

1

PF

2

36

D

．点

P

到

x

轴的距离为

315

2

2

26

．（

2021·

湖南师大附中高三月考）已知抛物线

C:y4x

的焦点为

F

，准线为

l

，过

Q



x

2

,y

2



，

点

F

的直线与抛物线交于两点

P



x

1

,y

1



，点

P

在

l

上的射影为

P

则（

）

1

，

A

．

PQ

的最小值为

4

B

．已知曲线

C

上的两点

S

，

T

到点

F

的距离之和为

10

，则线段

ST

的中点横坐标是

4

C

．设

M



0,1



，则

PMPP

1

2

D

．过

M



0,1



与抛物线

C

有且仅有一个公共点的直线至多有

2

条

x

2

y

2

27

．（

2021·

全国高三其他模拟）已知双曲线

C:

2



2

1(a0,b0)

与双曲线

ab

x

2

y

2

:1

有相同的渐近线，且过点

P6,43

，

F

1

，

F

2

为双曲线

C

的左、右焦

1832



点，则下列说法正确的是（

）

A

．若双曲线

C

上一点

M

到它的焦点

F

1

的距离等于

16

，则点

M

到另一个焦点

F

2

的距

离为

10

B

．过点

(3,0)

的直线

l

与双曲线

C

有唯一公共点，则直线

l

的方程为

4x3y120

△F

1

NF

2

的面积为

16 C

．若

N

是双曲线

C

左支上的点，且

NF

1

NF

2

32

，则

x

2

y

2

D

．过点

Q(2,2)

的直线与双曲线

2



2

1

相交于

A

，

B

两点，且

Q(2,2)

为

a7b8

弦

AB

的中点，则直线

AB

的方程为

4xy60

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

三、解答题

x

2

y

2

28

．（

2021·

全国高三专题练习）已知椭圆

E

：

2



2

1(ab0)

的左焦点与上顶

ab



61



yx

P,



点关于直线对称，又点





在

E

上．



22



（

1

）求椭圆

E

的标准方程；（

2

）若动直线

l

与椭圆

E

有且只有一个公共点，过点

M



1,0



作直线

l

的垂线，垂足为

Q

，试证点

Q

总在定圆上．

29

．（

2021·

云南高三二模（文））在平面直角坐标系

xOy

中，已知点

A(1,2)

，

B

是一动