2024年4月9日发(作者：布如雪)

高中数学必修一必修二综合测试题

（时间90分钟，满分150分）

姓名___________________ 总分：________________

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

其中正确的命题是( )

A．①② B．②④ C．①③ D．②③

2．过点

P(1,3)

且垂直于直线

x2y30

的直线方程为（ ）

A．

2xy10

B．

2xy50

C．

x2y50

D．

x2y70

3

．圆(x－1)

2

＋y

2

＝1的圆心到直线y＝

3

3

x的距离是( )

A．

1

B．

3

2

2

C．1 D．3

4．设0

a

(a

2

x

－2a

x

－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是( )

A．(－∞，0) B．(0，＋∞)

C．(－∞，log

a

3) D．(log

a

3，＋∞)

5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(

1

2

)-1.5，则( )

A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2

6．圆x

2

＋y

2

－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是( )

A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68

7．已知

ab0,bc0

，则直线

axbyc

通过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

8．

正方体ABCD—A

1

B

1

C

1

D

1

中，E、F分别是AA

1

与CC

1

的中点，则直线ED与D

1

F所成角的大小是（ ）

A．

1

5

B．

1

3

C．

1

D．

3

2

2

9. 在三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点

D

是侧面

BB

1

C

1

C

的中心，则

AD

与平面

BB

1

C

1

C

所成角的大小是 ( )

A．

30

B．

45

C．

60

D．

90

A'

C'

10．如图:直三棱柱ABC

—

A

1

B

1

C

1

的体积为V，点P

、

Q分别在侧棱AA

1

和

P

B'

CC

1

上，AP=C

1

Q，则四棱锥B

—

APQC的体积为( )

A．

V

Q

2

B．

V

3

C．

VV

4

D．

5

（10题）

A

C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）



11．函数f(x)＝





log

1

2

x，x≥1

的值域为________．





2

x

，x<1

B

12．两圆

x

2

y

2

1

和

(x4)

2

(ya)

2

25

相切， 则实数

a

的值为

13．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁

U

A)∩B＝________.

14.过点A(4,0)的直线l与圆(x－2)

2

＋y

2

＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC－A

1

B

1

C

1

中，△ABC与△A

1

B

1

C

1

都为正三角形且AA

1

⊥面ABC，F、F

1

分别

是AC，A

1

C

1

的中点．

求证：(1)平面AB

1

F

1

∥平面C

1

BF；

(2)平面AB

1

F

1

⊥平面ACC

1

A

1

.

（17题）

16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a

2

)>0，求实数a的取值范围．

(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)

17． (本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，

P，Q分别为AE，AB的中点．

（1）证明：PQ∥平面ACD；

（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值

2

，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若20．(本小题满分16分)如图，△ABC中，AC＝BC＝ AB

2

G，F分别是EC，BD的中点．

（1）求证：GF∥底面ABC；

（2）求证：AC⊥平面EBC； （20题）

（3）求几何体ADEBC的体积V.

（17题）

18．(本小题满分15分)已知圆C

1

：x

2

+y

2

－2x－4y+m=0，

（1）求实数m的取值范围；

（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。

19．(本小题满分15分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC＝22，M

为BC的中点．

（1）证明：AM⊥PM；

（2）求二面角P－AM－D的大小．

（19题）

2024年4月9日发(作者：布如雪)

高中数学必修一必修二综合测试题

（时间90分钟，满分150分）

姓名___________________ 总分：________________

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

其中正确的命题是( )

A．①② B．②④ C．①③ D．②③

2．过点

P(1,3)

且垂直于直线

x2y30

的直线方程为（ ）

A．

2xy10

B．

2xy50

C．

x2y50

D．

x2y70

3

．圆(x－1)

2

＋y

2

＝1的圆心到直线y＝

3

3

x的距离是( )

A．

1

B．

3

2

2

C．1 D．3

4．设0

a

(a

2

x

－2a

x

－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是( )

A．(－∞，0) B．(0，＋∞)

C．(－∞，log

a

3) D．(log

a

3，＋∞)

5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(

1

2

)-1.5，则( )

A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2

6．圆x

2

＋y

2

－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是( )

A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68

7．已知

ab0,bc0

，则直线

axbyc

通过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

8．

正方体ABCD—A

1

B

1

C

1

D

1

中，E、F分别是AA

1

与CC

1

的中点，则直线ED与D

1

F所成角的大小是（ ）

A．

1

5

B．

1

3

C．

1

D．

3

2

2

9. 在三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点

D

是侧面

BB

1

C

1

C

的中心，则

AD

与平面

BB

1

C

1

C

所成角的大小是 ( )

A．

30

B．

45

C．

60

D．

90

A'

C'

10．如图:直三棱柱ABC

—

A

1

B

1

C

1

的体积为V，点P

、

Q分别在侧棱AA

1

和

P

B'

CC

1

上，AP=C

1

Q，则四棱锥B

—

APQC的体积为( )

A．

V

Q

2

B．

V

3

C．

VV

4

D．

5

（10题）

A

C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）



11．函数f(x)＝





log

1

2

x，x≥1

的值域为________．





2

x

，x<1

B

12．两圆

x

2

y

2

1

和

(x4)

2

(ya)

2

25

相切， 则实数

a

的值为

13．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁

U

A)∩B＝________.

14.过点A(4,0)的直线l与圆(x－2)

2

＋y

2

＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC－A

1

B

1

C

1

中，△ABC与△A

1

B

1

C

1

都为正三角形且AA

1

⊥面ABC，F、F

1

分别

是AC，A

1

C

1

的中点．

求证：(1)平面AB

1

F

1

∥平面C

1

BF；

(2)平面AB

1

F

1

⊥平面ACC

1

A

1

.

（17题）

16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a

2

)>0，求实数a的取值范围．

(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)

17． (本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，

P，Q分别为AE，AB的中点．

（1）证明：PQ∥平面ACD；

（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值

2

，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若20．(本小题满分16分)如图，△ABC中，AC＝BC＝ AB

2

G，F分别是EC，BD的中点．

（1）求证：GF∥底面ABC；

（2）求证：AC⊥平面EBC； （20题）

（3）求几何体ADEBC的体积V.

（17题）

18．(本小题满分15分)已知圆C

1

：x

2

+y

2

－2x－4y+m=0，

（1）求实数m的取值范围；

（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。

19．(本小题满分15分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC＝22，M

为BC的中点．

（1）证明：AM⊥PM；

（2）求二面角P－AM－D的大小．

（19题）