2024年5月9日发(作者：茅雪峰)
2015年湖北省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2015•湖北）i为虚数单位，i=（ ）
i 1
A．﹣i B． C． D． ﹣1
考点： 虚数单位i及其性质．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 直接利用虚数单位i的运算性质得答案．
6
解答：
解：i=i•i=（i）•i=（﹣1）•i=﹣i．
故选：A．
点评： 本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．
2．（3分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，
有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内
夹谷约为（ ）
A．134石 B． 169石 C． 338石 D． 1365石
考点： 随机抽样和样本估计总体的实际应用．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： 根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．
解答：
解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，
607
故选：B．
点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
3．（3分）（2015•湖北）命题“∃x
0
∈（0，+∞），lnx
0
=x
0
﹣1”的否定是（ ）
A．B．
∃x
0
∉（0，+∞）
∃x
0
∈（0，+∞），lnx
0
≠x
0
﹣1
，lnx
0
=x
0
﹣1
∀x∈（0，+∞）C．，lnx≠x﹣1 D． ∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1
考点： 命题的否定．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
解答： 解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，
故选：C
点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
4．（3分）（2015•湖北）已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结
论中正确的是（ ）
A．x与y负相关，x与z负相关 B． x与y正相关，x与z正相关
1
x与y正相关，x与z负相关 C．D． x与y负相关，x与z正相关
考点： 变量间的相关关系．
专题： 概率与统计．
分析： 由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k＞0，得到
x与z的相关性．
解答： 解：因为变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，一次项系数为﹣0.1＜0，所以x与y负相
关；
变量y与z正相关，设，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=，一
次项系数小于0，所以z与x负相关；
故选：A．
点评： 本题考查由线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是
解题的关键．
5．（3分）（2015•湖北）l
1
，l
2
表示空间中的两条直线，若p：l
1
，l
2
是异面直线，q：l
1
，l
2
不相交，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
p是q的必要条件，但不是q的充分条件 B．
p是q的充分必要条件 C．
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可．
解答：
解：若l
1
，l
2
是异面直线，则l
1
，l
2
不相交，即充分性成立，
若l
1
，l
2
不相交，则l
1
，l
2
可能是平行或异面直线，即必要性不成立，
故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，
故选：A．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关
键．
6．（3分）（2015•湖北）函数f（x）=
A．（2，3）
考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据函数成立的条件进行求解即可．
的定义域为（ ）
C． （2，3）∪（3，4] D． （﹣1，3）∪（3，
6]
B． （2，4]
2
2024年5月9日发(作者：茅雪峰)
2015年湖北省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2015•湖北）i为虚数单位，i=（ ）
i 1
A．﹣i B． C． D． ﹣1
考点： 虚数单位i及其性质．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 直接利用虚数单位i的运算性质得答案．
6
解答：
解：i=i•i=（i）•i=（﹣1）•i=﹣i．
故选：A．
点评： 本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．
2．（3分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，
有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内
夹谷约为（ ）
A．134石 B． 169石 C． 338石 D． 1365石
考点： 随机抽样和样本估计总体的实际应用．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： 根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．
解答：
解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，
607
故选：B．
点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
3．（3分）（2015•湖北）命题“∃x
0
∈（0，+∞），lnx
0
=x
0
﹣1”的否定是（ ）
A．B．
∃x
0
∉（0，+∞）
∃x
0
∈（0，+∞），lnx
0
≠x
0
﹣1
，lnx
0
=x
0
﹣1
∀x∈（0，+∞）C．，lnx≠x﹣1 D． ∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1
考点： 命题的否定．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
解答： 解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，
故选：C
点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
4．（3分）（2015•湖北）已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结
论中正确的是（ ）
A．x与y负相关，x与z负相关 B． x与y正相关，x与z正相关
1
x与y正相关，x与z负相关 C．D． x与y负相关，x与z正相关
考点： 变量间的相关关系．
专题： 概率与统计．
分析： 由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k＞0，得到
x与z的相关性．
解答： 解：因为变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，一次项系数为﹣0.1＜0，所以x与y负相
关；
变量y与z正相关，设，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=，一
次项系数小于0，所以z与x负相关；
故选：A．
点评： 本题考查由线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是
解题的关键．
5．（3分）（2015•湖北）l
1
，l
2
表示空间中的两条直线，若p：l
1
，l
2
是异面直线，q：l
1
，l
2
不相交，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
p是q的必要条件，但不是q的充分条件 B．
p是q的充分必要条件 C．
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可．
解答：
解：若l
1
，l
2
是异面直线，则l
1
，l
2
不相交，即充分性成立，
若l
1
，l
2
不相交，则l
1
，l
2
可能是平行或异面直线，即必要性不成立，
故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，
故选：A．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关
键．
6．（3分）（2015•湖北）函数f（x）=
A．（2，3）
考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据函数成立的条件进行求解即可．
的定义域为（ ）
C． （2，3）∪（3，4] D． （﹣1，3）∪（3，
6]
B． （2，4]
2