2024年5月26日发(作者：枚雪艳)

四川蓉城名校2024届高三模拟考试（三）数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合

A(x,y)|y1x

A

．

3 B

．

2



2



，

B



(x,y)|y2x



，则

A

C

．

1

B

中元素的个数为

( )

D

．

0

2．已知复数

z

满足

z



1i



1i

（

i

为虚数单位），则

z

的虚部为（

）

A

．

i

B

．

i

C

．

1 D

．

1

3．函数

f



x



Asin





x





（其中

A0

，



0

，







2

）的图象如图，则此函数表达式为（

）

A

．

f



x



3sin



2x









4





B

．

f



x



3sin







1

x



4



2

C

．

f



x



3sin



2x









4





π



1

D

．

f



x



3sin



x



4



2

4．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去

A、B、C

三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区

至少一人

.

其中甲必须去

A

社区，乙不去

B

社区，则不同的安排方法种数为

（

）

A

．

8 B

．

7 C

．

6 D

．

5

5．已知集合

A{x|2x3,xN},Bx|x1

A

，则集合

A

A

．

{2}

B

．

{1,0,1}

C

．

{2,2}



2



B

（

）

D

．

{1,0,1,2}

2

6．已知函数

f(x)ax4axlnx

，则

f(x)

在

(1,4)

上不单调的一个充分不必要条件可以是（

）

A

．

a

7．双曲线

1

2

B

．

0a

1

16

C

．

a

11

1

或

a0

D

．

a

2

1616

的离心率为，则其渐近线方程为

A

．

B

．

C

．

D

．

8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：

“

三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还

.”

意思为有一个人要走

378

里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，

每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（

）

A

．

96

里

9．函数

f



x





B

．

72

里

C

．

48

里

D

．

24

里

cosx

的部分图像大致为（

）

2

x

2

x

A

．

B

．

C

．

D

．

10．若复数

z

A

．



1,1



ai

在复平面内对应的点在第二象限，则实数

a

的取值范围是（

）

1i

B

．



,1



C

．



1,



D

．



0,





x

2

y

2

11．如图所示，已知双曲线

C:

2



2

1(a0,b0)

的右焦点为

F

，双曲线

C

的右支上一点

A

，它关于原点

O

的对

ab

称点为

B

，满足

AFB120

，且

|BF|2|AF|

，则双曲线

C

的离心率是（

）

.

A

．

3

3

B

．

7

2

C

．

3

D

．

7

12．已知集合

Mx4x2，N{xxx60



，则

MN

=

2



A

．

{x4x3



B

．

{x4x2



C

．

{x2x2



D

．

{x2x3



二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。



x1,



13．若变量

x

，

y

满足约束条件



yx,

则

z2xy

的最大值是

______.



3x2y15,





xy30



14．若函数

ylog

2

x

的图像上存在点

(x,y)

，满足约束条件



2xy20

，则实数

m

的最大值为

__________

．



ym



15．已知点是直线

小值为________.

16．若函数

f(x)sin2x3cos2x

的图像向左平移

最小值为

________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

f(x)x1x2

.

（

1

）解不等式

f



x



≤1

；

（

2

）记函数

f



x



的最大值为

s

，若

abcs



a,b,c0



，证明：

a

2

b

2

b

2

c

2

c

2

a

2

3abc

.

18．（12分）在三角形

ABC

中，角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，若

sinA

（

1

）求

sinB

的值；

（

2

）求边

c

的长

.

19．（12分）已知

a

，

b

，

c

分别是

ABC

三个内角

A

，

B

，

C

的对边，

acosC3csinAbc

．

（

1

）求

A

；

（

2

）若

a

上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最







3





个单位得到函数

g(x)

的图像

.

则

g(x)

在区间



,

上的

8



88





31

,tan



AB





，角

C

为钝角，

b5.

53

3

，

bc3

，求

b

，

c

．



xa2t

xOy

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线

l

的参数方程为



（

t

为参数），以坐标原点为极点，

x

轴正半



yt

2

轴为极轴建立极坐标系，曲线

C

的极坐标方程为





12

.

3sin

2



（

1

）若

a2

，求曲线

C

与

l

的交点坐标；

（

2

）过曲线

C

上任意一点

P

作与

l

夹角为

45°

的直线，交

l

于点

A

，且

PA

的最大值为

10

，求

a

的值

.



3

x1t





2

21．（12分）在平面直角坐标系

xOy

中，直线

l

的参数方程为



（

t

为参数），曲线

C

的极坐标方程为



y

1

t



2





4cos



．

（Ⅰ）求直线

l

的普通方程及曲线

C

的直角坐标方程；

11



（Ⅱ）设点

P



1,0



，直线

l

与曲线

C

相交于

A

，

B

，求的值．

PAPB

22．（10分）如图所示，在四棱锥

PABCD

中，底面

ABCD

是边长为

2

的正方形，侧面

PAD

为正三角形，且面

PAD

面

ABCD

，

E,F

分别为棱

AB,PC

的中点

.

（

1

）求证：

EF//

平面

PAD

；

（

2

）（文科）求三棱锥

BEFC

的体积；

（理科）求二面角

PECD

的正切值

.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、

C

【解题分析】

集合

A

表示半圆上的点，集合

B

表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数

.

【题目详解】

由题可知：集合

A

表示半圆上的点，集合

B

表示直线上的点，

联立

y1x

2

与

y2x

，

可得

1x

2

2x

，整理得

x

即

x

2

1

，

5

5

，

5

5

时，

y2x0

，不满足题意；

5

当

x



525



故方程组有唯一的解





5

,

5





.









525







,

故

AB







.



5



5











故选：

C.

【题目点拨】

本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题

.

2、

D

【解题分析】

根据复数

z

满足

z



1i



1i

，利用复数的除法求得

z

，再根据复数的概念求解

.

【题目详解】

因为复数

z

满足

z



1i



1i

，



1i



i

，

1i



所以

z

1i



1i



1i



所以

z

的虚部为

1

.

故选：

D.

【题目点拨】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题

.

3、

B

【解题分析】

由图象的顶点坐标求出

A

，由周期求出



，通过图象经过点



【题目详解】

2



3





,0



，求出



，从而得出函数解析式

.

2





5



3



T4

解：由图象知

A3

，



2



2

图中的点



21





，



4



，则





42





3





,0



应对应正弦曲线中的点

(



,0)

，

2



所以

13













，解得





，

4

22

故函数表达式为

f



x



3sin



故选：

B.

【题目点拨】





1

x



．

4



2

本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属

于基础题

.

4、

B

【解题分析】

根据题意满足条件的安排为：

A

（甲，乙）

B

（丙）

C

（丁）；

A

（甲，乙）

B

（丁）

C

（丙）；

A

（甲，丙）

B

（丁）

C

（乙）；

A

（甲，丁）

B

（丙）

C

（乙）；

A

（甲）

B

（丙，丁）

C

（乙）；

A

（甲）

B

（丁）

C

（乙，丙）；

A

（甲）

B

（丙）

C

（丁，

乙）；共

7

种，选

B.

5、

A

【解题分析】

化简集合

A

,

B

，按交集定义，即可求解

.

【题目详解】

集合

A{x|2x3,xN}{0,1,2}

，

B{x|x1或x1}

，则

AB{2}

.

故选

:A.

【题目点拨】

本题考查集合间的运算，属于基础题

.

6、

D

【解题分析】

先求函数在

(1,4)

上不单调的充要条件，即

f



(x)0

在

(1,4)

上有解，即可得出结论

.

【题目详解】

12ax

2

4ax1

，

f



(x)2ax4a

xx

2

若

f(x)

在

(1,4)

上不单调，令

g(x)2ax4ax1

，

2

则函数

g(x)2ax4ax1

对称轴方程为

x1

在区间

(1,4)

上有零点（可以用二分法求得）

.

当

a0

时，显然不成立；



a0



当

a0

时，只需



g(1)2a10



g(4)16a10





a0

1

1



或



g(1)2a10

，解得

a

或

a

.

2

16



g(4)16a10



故选

:D.

【题目点拨】

本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题

.

7、

A

【解题分析】

分析：根据离心率得

a,c

关系，进而得

a,b

关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果

.

详解：

因为渐近线方程为

点睛：已知双曲线方程

8、

B

【解题分析】

人每天走的路程构成公比为

【题目详解】

由题意可知此人每天走的路程构成公比为

，所以渐近线方程为

，选

A.

.

求渐近线方程：

1

的等比数列，设此人第一天走的路程为

a

1

，计算

a

1

192

，代入得到答案

.

2

1

的等比数列，设此人第一天走的路程为

a

1

，

2





1



6



a

1



1





3

11







2







a192

则



，解得，从而可得故

a

2

a

4

962472

.

a19296,a192

1

24



24

，

378

2



2



1

1

2

故选：

B

.

【题目点拨】

本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力

.

9、

A

【解题分析】

根据函数解析式，可知

f



x



的定义域为

xR

，通过定义法判断函数的奇偶性，得出

f



x



f



x



，则

f



x



为偶

函数，可排除

C,D

选项，观察

A,B

选项的图象，可知代入

x0

，解得

f



0



0

，排除

B

选项，即可得出答案

.

【题目详解】

解：因为

f



x





cosx

，

xx

22

所以

f



x



的定义域为

xR

，

则

f



x





cos



x



cosx

f



x



，

xxxx

2222

∴

f



x



为偶函数，图象关于

y

轴对称，排除

C,D

选项，

且当

x0

时，

f



0





故选：

A.

【题目点拨】

本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除

.

10、

B

【解题分析】

复数

z

1

0

，排除

B

选项，所以

A

正确

.

2

aia1a1

i

，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于

a

的不等式组，解得

a

的范围

.

1i22

【题目详解】

z

aia1a1

i

，

1i22

由其在复平面对应的点在第二象限，

得





a10

，则

a1

.

a10



故选：

B.

【题目点拨】

本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

11、

C

【解题分析】

易得

|AF|2a

，

|BF|4a

，又

FO

【题目详解】

1

(FBFA)

，平方计算即可得到答案

.

2

设双曲线

C

的左焦点为

E

，易得

AEBF

为平行四边形，

所以

|BF||AF||BF||BE|2a

，又

|BF|2|AF|

，

故

|AF|2a

，

|BF|4a

，

FO

所以

c

2

1

(FBFA)

，

2

1

(4a

2

16a

2

2a4a)

，即

c

2

3a

2

，

4

故离心率为

e3

.

故选：

C.

【题目点拨】

本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立

a,b,c

的方程或不等关系，是一道中档题

.

12、

C

【解题分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【题目详解】

由题意得，

Mx4x2,Nx2x3

，则



MN



x2x2



．故选

C

．

【题目点拨】

不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、

9

【解题分析】

做出满足条件的可行域，根据图形，即可求出

z2xy

的最大值

.

【题目详解】

做出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，

目标函数

z2xy

过点

A

时取得最大值，



x3



yx

联立



，解得



，即

A(3,3)

，

y3

3x2y15





所以

z2xy

最大值为

9.

故答案为

:9.

2024年5月26日发(作者：枚雪艳)

四川蓉城名校2024届高三模拟考试（三）数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合

A(x,y)|y1x

A

．

3 B

．

2



2



，

B



(x,y)|y2x



，则

A

C

．

1

B

中元素的个数为

( )

D

．

0

2．已知复数

z

满足

z



1i



1i

（

i

为虚数单位），则

z

的虚部为（

）

A

．

i

B

．

i

C

．

1 D

．

1

3．函数

f



x



Asin





x





（其中

A0

，



0

，







2

）的图象如图，则此函数表达式为（

）

A

．

f



x



3sin



2x









4





B

．

f



x



3sin







1

x



4



2

C

．

f



x



3sin



2x









4





π



1

D

．

f



x



3sin



x



4



2

4．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去

A、B、C

三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区

至少一人

.

其中甲必须去

A

社区，乙不去

B

社区，则不同的安排方法种数为

（

）

A

．

8 B

．

7 C

．

6 D

．

5

5．已知集合

A{x|2x3,xN},Bx|x1

A

，则集合

A

A

．

{2}

B

．

{1,0,1}

C

．

{2,2}



2



B

（

）

D

．

{1,0,1,2}

2

6．已知函数

f(x)ax4axlnx

，则

f(x)

在

(1,4)

上不单调的一个充分不必要条件可以是（

）

A

．

a

7．双曲线

1

2

B

．

0a

1

16

C

．

a

11

1

或

a0

D

．

a

2

1616

的离心率为，则其渐近线方程为

A

．

B

．

C

．

D

．

8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：

“

三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还

.”

意思为有一个人要走

378

里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，

每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（

）

A

．

96

里

9．函数

f



x





B

．

72

里

C

．

48

里

D

．

24

里

cosx

的部分图像大致为（

）

2

x

2

x

A

．

B

．

C

．

D

．

10．若复数

z

A

．



1,1



ai

在复平面内对应的点在第二象限，则实数

a

的取值范围是（

）

1i

B

．



,1



C

．



1,



D

．



0,





x

2

y

2

11．如图所示，已知双曲线

C:

2



2

1(a0,b0)

的右焦点为

F

，双曲线

C

的右支上一点

A

，它关于原点

O

的对

ab

称点为

B

，满足

AFB120

，且

|BF|2|AF|

，则双曲线

C

的离心率是（

）

.

A

．

3

3

B

．

7

2

C

．

3

D

．

7

12．已知集合

Mx4x2，N{xxx60



，则

MN

=

2



A

．

{x4x3



B

．

{x4x2



C

．

{x2x2



D

．

{x2x3



二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。



x1,



13．若变量

x

，

y

满足约束条件



yx,

则

z2xy

的最大值是

______.



3x2y15,





xy30



14．若函数

ylog

2

x

的图像上存在点

(x,y)

，满足约束条件



2xy20

，则实数

m

的最大值为

__________

．



ym



15．已知点是直线

小值为________.

16．若函数

f(x)sin2x3cos2x

的图像向左平移

最小值为

________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

f(x)x1x2

.

（

1

）解不等式

f



x



≤1

；

（

2

）记函数

f



x



的最大值为

s

，若

abcs



a,b,c0



，证明：

a

2

b

2

b

2

c

2

c

2

a

2

3abc

.

18．（12分）在三角形

ABC

中，角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，若

sinA

（

1

）求

sinB

的值；

（

2

）求边

c

的长

.

19．（12分）已知

a

，

b

，

c

分别是

ABC

三个内角

A

，

B

，

C

的对边，

acosC3csinAbc

．

（

1

）求

A

；

（

2

）若

a

上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最







3





个单位得到函数

g(x)

的图像

.

则

g(x)

在区间



,

上的

8



88





31

,tan



AB





，角

C

为钝角，

b5.

53

3

，

bc3

，求

b

，

c

．



xa2t

xOy

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线

l

的参数方程为



（

t

为参数），以坐标原点为极点，

x

轴正半



yt

2

轴为极轴建立极坐标系，曲线

C

的极坐标方程为





12

.

3sin

2



（

1

）若

a2

，求曲线

C

与

l

的交点坐标；

（

2

）过曲线

C

上任意一点

P

作与

l

夹角为

45°

的直线，交

l

于点

A

，且

PA

的最大值为

10

，求

a

的值

.



3

x1t





2

21．（12分）在平面直角坐标系

xOy

中，直线

l

的参数方程为



（

t

为参数），曲线

C

的极坐标方程为



y

1

t



2





4cos



．

（Ⅰ）求直线

l

的普通方程及曲线

C

的直角坐标方程；

11



（Ⅱ）设点

P



1,0



，直线

l

与曲线

C

相交于

A

，

B

，求的值．

PAPB

22．（10分）如图所示，在四棱锥

PABCD

中，底面

ABCD

是边长为

2

的正方形，侧面

PAD

为正三角形，且面

PAD

面

ABCD

，

E,F

分别为棱

AB,PC

的中点

.

（

1

）求证：

EF//

平面

PAD

；

（

2

）（文科）求三棱锥

BEFC

的体积；

（理科）求二面角

PECD

的正切值

.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、

C

【解题分析】

集合

A

表示半圆上的点，集合

B

表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数

.

【题目详解】

由题可知：集合

A

表示半圆上的点，集合

B

表示直线上的点，

联立

y1x

2

与

y2x

，

可得

1x

2

2x

，整理得

x

即

x

2

1

，

5

5

，

5

5

时，

y2x0

，不满足题意；

5

当

x



525



故方程组有唯一的解





5

,

5





.









525







,

故

AB







.



5



5











故选：

C.

【题目点拨】

本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题

.

2、

D

【解题分析】

根据复数

z

满足

z



1i



1i

，利用复数的除法求得

z

，再根据复数的概念求解

.

【题目详解】

因为复数

z

满足

z



1i



1i

，



1i



i

，

1i



所以

z

1i



1i



1i



所以

z

的虚部为

1

.

故选：

D.

【题目点拨】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题

.

3、

B

【解题分析】

由图象的顶点坐标求出

A

，由周期求出



，通过图象经过点



【题目详解】

2



3





,0



，求出



，从而得出函数解析式

.

2





5



3



T4

解：由图象知

A3

，



2



2

图中的点



21





，



4



，则





42





3





,0



应对应正弦曲线中的点

(



,0)

，

2



所以

13













，解得





，

4

22

故函数表达式为

f



x



3sin



故选：

B.

【题目点拨】





1

x



．

4



2

本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属

于基础题

.

4、

B

【解题分析】

根据题意满足条件的安排为：

A

（甲，乙）

B

（丙）

C

（丁）；

A

（甲，乙）

B

（丁）

C

（丙）；

A

（甲，丙）

B

（丁）

C

（乙）；

A

（甲，丁）

B

（丙）

C

（乙）；

A

（甲）

B

（丙，丁）

C

（乙）；

A

（甲）

B

（丁）

C

（乙，丙）；

A

（甲）

B

（丙）

C

（丁，

乙）；共

7

种，选

B.

5、

A

【解题分析】

化简集合

A

,

B

，按交集定义，即可求解

.

【题目详解】

集合

A{x|2x3,xN}{0,1,2}

，

B{x|x1或x1}

，则

AB{2}

.

故选

:A.

【题目点拨】

本题考查集合间的运算，属于基础题

.

6、

D

【解题分析】

先求函数在

(1,4)

上不单调的充要条件，即

f



(x)0

在

(1,4)

上有解，即可得出结论

.

【题目详解】

12ax

2

4ax1

，

f



(x)2ax4a

xx

2

若

f(x)

在

(1,4)

上不单调，令

g(x)2ax4ax1

，

2

则函数

g(x)2ax4ax1

对称轴方程为

x1

在区间

(1,4)

上有零点（可以用二分法求得）

.

当

a0

时，显然不成立；



a0



当

a0

时，只需



g(1)2a10



g(4)16a10





a0

1

1



或



g(1)2a10

，解得

a

或

a

.

2

16



g(4)16a10



故选

:D.

【题目点拨】

本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题

.

7、

A

【解题分析】

分析：根据离心率得

a,c

关系，进而得

a,b

关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果

.

详解：

因为渐近线方程为

点睛：已知双曲线方程

8、

B

【解题分析】

人每天走的路程构成公比为

【题目详解】

由题意可知此人每天走的路程构成公比为

，所以渐近线方程为

，选

A.

.

求渐近线方程：

1

的等比数列，设此人第一天走的路程为

a

1

，计算

a

1

192

，代入得到答案

.

2

1

的等比数列，设此人第一天走的路程为

a

1

，

2





1



6



a

1



1





3

11







2







a192

则



，解得，从而可得故

a

2

a

4

962472

.

a19296,a192

1

24



24

，

378

2



2



1

1

2

故选：

B

.

【题目点拨】

本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力

.

9、

A

【解题分析】

根据函数解析式，可知

f



x



的定义域为

xR

，通过定义法判断函数的奇偶性，得出

f



x



f



x



，则

f



x



为偶

函数，可排除

C,D

选项，观察

A,B

选项的图象，可知代入

x0

，解得

f



0



0

，排除

B

选项，即可得出答案

.

【题目详解】

解：因为

f



x





cosx

，

xx

22

所以

f



x



的定义域为

xR

，

则

f



x





cos



x



cosx

f



x



，

xxxx

2222

∴

f



x



为偶函数，图象关于

y

轴对称，排除

C,D

选项，

且当

x0

时，

f



0





故选：

A.

【题目点拨】

本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除

.

10、

B

【解题分析】

复数

z

1

0

，排除

B

选项，所以

A

正确

.

2

aia1a1

i

，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于

a

的不等式组，解得

a

的范围

.

1i22

【题目详解】

z

aia1a1

i

，

1i22

由其在复平面对应的点在第二象限，

得





a10

，则

a1

.

a10



故选：

B.

【题目点拨】

本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

11、

C

【解题分析】

易得

|AF|2a

，

|BF|4a

，又

FO

【题目详解】

1

(FBFA)

，平方计算即可得到答案

.

2

设双曲线

C

的左焦点为

E

，易得

AEBF

为平行四边形，

所以

|BF||AF||BF||BE|2a

，又

|BF|2|AF|

，

故

|AF|2a

，

|BF|4a

，

FO

所以

c

2

1

(FBFA)

，

2

1

(4a

2

16a

2

2a4a)

，即

c

2

3a

2

，

4

故离心率为

e3

.

故选：

C.

【题目点拨】

本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立

a,b,c

的方程或不等关系，是一道中档题

.

12、

C

【解题分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【题目详解】

由题意得，

Mx4x2,Nx2x3

，则



MN



x2x2



．故选

C

．

【题目点拨】

不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、

9

【解题分析】

做出满足条件的可行域，根据图形，即可求出

z2xy

的最大值

.

【题目详解】

做出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，

目标函数

z2xy

过点

A

时取得最大值，



x3



yx

联立



，解得



，即

A(3,3)

，

y3

3x2y15





所以

z2xy

最大值为

9.

故答案为

:9.