2024年2月22日发(作者：梁丘古韵)

2021-2022年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》综合能力达标测评（附答案）

一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）

1．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）

A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10

2．关于x的方程（m﹣2）A．﹣2 B．±2

+x＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）

C．3 D．±3

3．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣6a2+2a的值是（ ）

A．2023 B．2022 C．2020 D．2019

4．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）

A．6 B．10 C．12 D．24

5．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）

A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞﹣且k≠0

6．若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）

A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4

7．某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）

A．（15+2x）（8+x）＝110

C．（15+x）（8+2x）＝110

B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110

D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110

8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A．12

B．9 C．15 D．12或15

二．填空题（共8小题，每小题4分，共计32分）

9．关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，若x1＝n，且mn2﹣4n+m＝6，则x12+x22的值为 ．

10．把x2+2x﹣2＝0化为（x+m）2＝k的形式（m，k为常数），则m+k＝ ．

11．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有 个班级．

12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．

13．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝ ．

14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝ ．

15．实数x满足方程（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于 ．

16．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为 ．

三．解答题（共7小题，每小题8分，共计56分）

17．按照指定方法解下列方程：

（1）x（x﹣2）+3＝0．（自选方法）

（2）3x2﹣6x﹣2＝0．（配方法）

（3）x2﹣9＝2x+6．（因式分解法）

18．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x＝4m﹣3有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两实根分别为x1与x2若x1x2﹣x12﹣x22＝﹣7，求m的值．

19．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值．

20．列方程（组）解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

21．如图依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长x米．

（1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；

（2）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．

22．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

23．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%．求a的值．

a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加

参考答案

一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）

1．解：x2+2x＝5（x﹣2），

x2+2x＝5x﹣10，

x2+2x﹣5x+10＝0，

x2﹣3x+10＝0，

则a＝1，b＝﹣3，c＝10，

故选：D．

2．解：∵关于x的方程（m﹣2）∴，

+x＝0是一元二次方程，

解得m＝±3．

故选：D．

3．解：∵a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，

∴3a2﹣a﹣1＝0，

∴3a2﹣a＝1，

∴2021﹣6a2+2a＝2021﹣2（3a2﹣a）

＝2021﹣2×1

＝2019．

故选：D．

4．解：方程x2﹣10x+24＝0，

分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，

可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，

解得：x＝4或x＝6，

∴菱形两对角线长为4和6，

则这个菱形的面积为×4×6＝12．

故选：C．

5．解：由题意知，k2≠0，且Δ＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1≥0．

解得k≥﹣且k≠0．

故选：B．

6．解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，

∴m≠0，

∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ＝4m2﹣16m＝0，

∴m＝0或m＝4，

∴m＝4，

故选：B．

7．解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的大矩形，

依题意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．

故选：B．

8．解：∵x2﹣9x+18＝0，

∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，

则x﹣3＝0或x﹣6＝0，

解得x＝3或x＝6，

当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；

当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．

故选：C．

二．填空题（共8小题，每小题4分，共计32分）

9．解：∵关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，且x1＝n，

∴mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，

∵mn2﹣4n+m＝6，

∴5+m＝6，

解得m＝1，

则方程为x2﹣4x﹣5＝0，

∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣5，

∴x12+x22

＝（x1+x2）2﹣2x1x2

＝42﹣2×（﹣5）

＝16+10

＝26，

故答案为：26．

10．解：x2+2x﹣2＝0，

移项，得x2+2x＝2，

配方，得x2+2x+1＝2+1，

即（x+1）2＝3，

所以m＝1，k＝3，

即m+k＝1+3＝4，

故答案为：4．

11．解：设八年级有x个班，

依题意得：x（x﹣1）＝28，

整理得：x2﹣x﹣56＝0，

解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．

则该校八年级有8个班级．

故答案为：8．

12．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，

∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，

则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2

＝x12﹣4x1+2（x1+x2）

＝2021+2×4

＝2021+8

＝2029．

故答案为：2029．

13．解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，

∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，

α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，

∵∴＝1，即＝1，

＝1，

解得m1＝0，m2＝3，

经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，

∴m＝3．

故答案为：3．

14．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，

∴α+β＝2021，αβ＝2020，

∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212

＝2020﹣2021×2021+20212

＝2020．

故答案为：2020．

15．解：设y＝x2+x，则由原方程，得

y2﹣y﹣2＝0，

整理得 （y﹣2）（y+1）＝0，

解得 y1＝2，y2＝﹣1，

当y＝﹣1时，x2+x+1＝0，此时x无解，

即x2+x的值等于2．

故答案是：2．

16．解：∴x2﹣5x+6＝0，

（x﹣3）（x﹣2）＝0，

解得x1＝3，x2＝2，

∴直角三角形的两直角边长分别为3和2，

∵斜边长故答案为：＝．

．

三．解答题（共7小题，每小题8分，共计56分）

17．解：（1）方程整理得：x2﹣2配方得：（x﹣开方得：x﹣）2＝0，

＝0，

x+3＝0，

解得：x1＝x2＝；

（2）方程整理得：x2﹣2x＝，

配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，

开方得：x﹣1＝±解得：x1＝1+，

，x2＝1﹣；

（3）方程整理得：x2﹣2x﹣15＝0，

因式分解得：（x﹣5）（x+3）＝0，

可得x﹣5＝0或x+3＝0，

解得：x1＝5，x2＝﹣3．

18．解：（1）方程化为x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3＝0，

根据题意得Δ＝b2﹣4ac＝（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）＝﹣8m+24≥0，

解得m≤3；

（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2m﹣6，x1x2＝m2﹣4m+3，

∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣7，

∴x1x2﹣（x1+x2）2+2x1x2＝﹣7，

即3x1x2﹣（x1+x2）2＝﹣7，

∴3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2＝﹣7，

整理得m2﹣12m+20＝0，解得m1＝2，m2＝10，

∵m≤3，

∴m＝10应舍去，

∴m＝2．

19．解：（1）Δ＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）

＝4k2﹣12k+9

＝（2k﹣3）2，

∵无论k取何值，（2k﹣3）2≥0，

故这个方程总有两个实数根；

（2）由求根公式得x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2．

，

∵另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，

设b＝2k﹣1，c＝2，

当a，b为腰时，则a＝b＝4，即2k﹣1＝4，计算得出k＝，

此时三角形周长为4+4+2＝10；

当b，c为腰时，b＝c＝2，此时b+c＝a，构不成三角形，

故此种情况不存在．

综上所述，△ABC周长为10．

（3）∵方程的两个实数根之差等于3，

∴，

解得：k＝0或3．

20．解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，

（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，

整理得x2﹣12x+27＝0，

∴x＝3或x＝9．

∵要尽可能让顾客得到实惠，

∴x＝9，

∴售价为38﹣9＝29元/千克．

答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．

21．解：（1）∵AD＝x，

∴BC＝x，AB＝38﹣AD﹣BC＝38﹣2x．

又∵墙长18米，

∴∴10≤x＜19．

∴AB＝38﹣2x（10≤x＜19）．

（2）依题意得：x(38﹣2x)＝180，

整理得：x2﹣19x+90＝0，

解得：x1＝9（不合题意，舍去），x2＝10．

答：AD的长为10米．

22．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，

，

依题意得：700（1+x）2＝1008，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：亩产量的平均增长率为20%．

（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．

∵1209.6＞1200，

∴他们的目标能实现．

23．解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，

根据题意得：解得：，

，

答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；

（2）由题意得：4500×7+2500（1+a%）×5（1﹣a%）＝（4500×7+2500×5）（1+设a%＝m，则方程可化为：9×7+25（1+m）（1﹣m）＝（9×7+25）（1+375m2﹣30m＝0，

m（25m﹣2）＝0，

解得：m1＝0（舍），m2＝∴a＝8．

，

a%），

m），

2024年2月22日发(作者：梁丘古韵)

2021-2022年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》综合能力达标测评（附答案）

一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）

1．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）

A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10

2．关于x的方程（m﹣2）A．﹣2 B．±2

+x＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）

C．3 D．±3

3．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣6a2+2a的值是（ ）

A．2023 B．2022 C．2020 D．2019

4．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）

A．6 B．10 C．12 D．24

5．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）

A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞﹣且k≠0

6．若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）

A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4

7．某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）

A．（15+2x）（8+x）＝110

C．（15+x）（8+2x）＝110

B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110

D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110

8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A．12

B．9 C．15 D．12或15

二．填空题（共8小题，每小题4分，共计32分）

9．关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，若x1＝n，且mn2﹣4n+m＝6，则x12+x22的值为 ．

10．把x2+2x﹣2＝0化为（x+m）2＝k的形式（m，k为常数），则m+k＝ ．

11．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有 个班级．

12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．

13．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝ ．

14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝ ．

15．实数x满足方程（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于 ．

16．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为 ．

三．解答题（共7小题，每小题8分，共计56分）

17．按照指定方法解下列方程：

（1）x（x﹣2）+3＝0．（自选方法）

（2）3x2﹣6x﹣2＝0．（配方法）

（3）x2﹣9＝2x+6．（因式分解法）

18．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x＝4m﹣3有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两实根分别为x1与x2若x1x2﹣x12﹣x22＝﹣7，求m的值．

19．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值．

20．列方程（组）解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

21．如图依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长x米．

（1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；

（2）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．

22．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

23．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%．求a的值．

a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加

参考答案

一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）

1．解：x2+2x＝5（x﹣2），

x2+2x＝5x﹣10，

x2+2x﹣5x+10＝0，

x2﹣3x+10＝0，

则a＝1，b＝﹣3，c＝10，

故选：D．

2．解：∵关于x的方程（m﹣2）∴，

+x＝0是一元二次方程，

解得m＝±3．

故选：D．

3．解：∵a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，

∴3a2﹣a﹣1＝0，

∴3a2﹣a＝1，

∴2021﹣6a2+2a＝2021﹣2（3a2﹣a）

＝2021﹣2×1

＝2019．

故选：D．

4．解：方程x2﹣10x+24＝0，

分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，

可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，

解得：x＝4或x＝6，

∴菱形两对角线长为4和6，

则这个菱形的面积为×4×6＝12．

故选：C．

5．解：由题意知，k2≠0，且Δ＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1≥0．

解得k≥﹣且k≠0．

故选：B．

6．解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，

∴m≠0，

∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ＝4m2﹣16m＝0，

∴m＝0或m＝4，

∴m＝4，

故选：B．

7．解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的大矩形，

依题意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．

故选：B．

8．解：∵x2﹣9x+18＝0，

∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，

则x﹣3＝0或x﹣6＝0，

解得x＝3或x＝6，

当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；

当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．

故选：C．

二．填空题（共8小题，每小题4分，共计32分）

9．解：∵关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，且x1＝n，

∴mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，

∵mn2﹣4n+m＝6，

∴5+m＝6，

解得m＝1，

则方程为x2﹣4x﹣5＝0，

∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣5，

∴x12+x22

＝（x1+x2）2﹣2x1x2

＝42﹣2×（﹣5）

＝16+10

＝26，

故答案为：26．

10．解：x2+2x﹣2＝0，

移项，得x2+2x＝2，

配方，得x2+2x+1＝2+1，

即（x+1）2＝3，

所以m＝1，k＝3，

即m+k＝1+3＝4，

故答案为：4．

11．解：设八年级有x个班，

依题意得：x（x﹣1）＝28，

整理得：x2﹣x﹣56＝0，

解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．

则该校八年级有8个班级．

故答案为：8．

12．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，

∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，

则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2

＝x12﹣4x1+2（x1+x2）

＝2021+2×4

＝2021+8

＝2029．

故答案为：2029．

13．解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，

∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，

α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，

∵∴＝1，即＝1，

＝1，

解得m1＝0，m2＝3，

经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，

∴m＝3．

故答案为：3．

14．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，

∴α+β＝2021，αβ＝2020，

∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212

＝2020﹣2021×2021+20212

＝2020．

故答案为：2020．

15．解：设y＝x2+x，则由原方程，得

y2﹣y﹣2＝0，

整理得 （y﹣2）（y+1）＝0，

解得 y1＝2，y2＝﹣1，

当y＝﹣1时，x2+x+1＝0，此时x无解，

即x2+x的值等于2．

故答案是：2．

16．解：∴x2﹣5x+6＝0，

（x﹣3）（x﹣2）＝0，

解得x1＝3，x2＝2，

∴直角三角形的两直角边长分别为3和2，

∵斜边长故答案为：＝．

．

三．解答题（共7小题，每小题8分，共计56分）

17．解：（1）方程整理得：x2﹣2配方得：（x﹣开方得：x﹣）2＝0，

＝0，

x+3＝0，

解得：x1＝x2＝；

（2）方程整理得：x2﹣2x＝，

配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，

开方得：x﹣1＝±解得：x1＝1+，

，x2＝1﹣；

（3）方程整理得：x2﹣2x﹣15＝0，

因式分解得：（x﹣5）（x+3）＝0，

可得x﹣5＝0或x+3＝0，

解得：x1＝5，x2＝﹣3．

18．解：（1）方程化为x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3＝0，

根据题意得Δ＝b2﹣4ac＝（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）＝﹣8m+24≥0，

解得m≤3；

（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2m﹣6，x1x2＝m2﹣4m+3，

∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣7，

∴x1x2﹣（x1+x2）2+2x1x2＝﹣7，

即3x1x2﹣（x1+x2）2＝﹣7，

∴3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2＝﹣7，

整理得m2﹣12m+20＝0，解得m1＝2，m2＝10，

∵m≤3，

∴m＝10应舍去，

∴m＝2．

19．解：（1）Δ＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）

＝4k2﹣12k+9

＝（2k﹣3）2，

∵无论k取何值，（2k﹣3）2≥0，

故这个方程总有两个实数根；

（2）由求根公式得x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2．

，

∵另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，

设b＝2k﹣1，c＝2，

当a，b为腰时，则a＝b＝4，即2k﹣1＝4，计算得出k＝，

此时三角形周长为4+4+2＝10；

当b，c为腰时，b＝c＝2，此时b+c＝a，构不成三角形，

故此种情况不存在．

综上所述，△ABC周长为10．

（3）∵方程的两个实数根之差等于3，

∴，

解得：k＝0或3．

20．解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，

（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，

整理得x2﹣12x+27＝0，

∴x＝3或x＝9．

∵要尽可能让顾客得到实惠，

∴x＝9，

∴售价为38﹣9＝29元/千克．

答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．

21．解：（1）∵AD＝x，

∴BC＝x，AB＝38﹣AD﹣BC＝38﹣2x．

又∵墙长18米，

∴∴10≤x＜19．

∴AB＝38﹣2x（10≤x＜19）．

（2）依题意得：x(38﹣2x)＝180，

整理得：x2﹣19x+90＝0，

解得：x1＝9（不合题意，舍去），x2＝10．

答：AD的长为10米．

22．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，

，

依题意得：700（1+x）2＝1008，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：亩产量的平均增长率为20%．

（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．

∵1209.6＞1200，

∴他们的目标能实现．

23．解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，

根据题意得：解得：，

，

答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；

（2）由题意得：4500×7+2500（1+a%）×5（1﹣a%）＝（4500×7+2500×5）（1+设a%＝m，则方程可化为：9×7+25（1+m）（1﹣m）＝（9×7+25）（1+375m2﹣30m＝0，

m（25m﹣2）＝0，

解得：m1＝0（舍），m2＝∴a＝8．

，

a%），

m），