2024年2月23日发(作者：蚁山)
书航教育 二项式定理
二项式定理
一．选择题（共16小题）
1．已知f（x）=|x﹣4|+|x+6|的最小值为n，则二项式
A．第10项 B．第9项 C．第8项
展开式中常数项是（ ）
D．第7项
2．（理） 已知数列{an}满足an+1﹣an﹣1=an，且a1=a2=1，而该数列的第5项a5与三角式（xcosθ+1）的展开式中5x2的系数相等，则cosθ=（ ）
A． B． C． D．
3．二项式（1﹣x）4n+1的展开式中，系数最大的项是（ ）
A．第2n+1项 B．第2n+2项 C．第2n项 D．第2n+1项和第2n+2项
4．记的展开式中第k项的系数为ak，若a3=3a2，则n=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列说法：
①命题“”的否定是“∀x∈R，2x＞0”；
②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
④（1+kx2）10（k为正整数）的展开式中，x16的系数小于90，则k的值为2．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设f（x）=（2x+1）6，则f（x）的导函数f′（x）展开式中x3的系数为（ ）
A．960 B．480 C．240 D．160
7．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．120
8．已知=ao+a1x+a2x2+a3x3+…a21x21，则（a0+a2+…a20）2﹣（a1+a3+…a21）2的值为（
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
9．已知（2x﹣）9展开式的第7项为，则实数x的值是（ ）
A．﹣ B．﹣3 C． D．4
）
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10．已知（1﹣3x）=a0+a1x+a2x+…+a9x，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于（ ）
999 A．2 B．4 C．3 D．1
11．已知（x﹣1）（x+1）=a0+a1x+a2x+…+a9x+a10x，则a2+a4+a6+a8+a10=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
12．已知（第（ ）
A．一项
292910929﹣）（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，则展开式中含n*项是B．二项 C．四项 D．六项
13．设（1+x+x）=a0+a1x+a2x+…+a2nx（n≥2，n∈N），则a3+a5+a7+…+a2n﹣1=（ ）
14．已知（x+2）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）+…+a2009（1+x） A．﹣2010 B．﹣2009 C．2010 D．2009
15．设复数
A．﹣21 B．﹣35
7201022009n22nA． B． C． D．
+a2010（1+x）2010，则a2009=（ ）
，则（1+z）展开式的第六项的虚部是（ ）
C．﹣21i D．﹣35i
16．设 A． B． C．
，则|ak|（0≤k≤11）的最小值为（ ）
D．
二．填空题（共14小题）
17．设an（n=2，3，4…）是_________ ．
18．设复数
展开式中x的一次项的系数，则的值是
的二项展开式的第7项是 _________ ．
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19．若（x+1）=anx+…+a2x+a1x+a0（n∈N*），且a1+a2=6，那么n= _________ ．
20．在代数式（3x﹣2x﹣1）（1﹣）的展开式中，常数项是
2024年2月23日发(作者：蚁山)
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二项式定理
一．选择题（共16小题）
1．已知f（x）=|x﹣4|+|x+6|的最小值为n，则二项式
A．第10项 B．第9项 C．第8项
展开式中常数项是（ ）
D．第7项
2．（理） 已知数列{an}满足an+1﹣an﹣1=an，且a1=a2=1，而该数列的第5项a5与三角式（xcosθ+1）的展开式中5x2的系数相等，则cosθ=（ ）
A． B． C． D．
3．二项式（1﹣x）4n+1的展开式中，系数最大的项是（ ）
A．第2n+1项 B．第2n+2项 C．第2n项 D．第2n+1项和第2n+2项
4．记的展开式中第k项的系数为ak，若a3=3a2，则n=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列说法：
①命题“”的否定是“∀x∈R，2x＞0”；
②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
④（1+kx2）10（k为正整数）的展开式中，x16的系数小于90，则k的值为2．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设f（x）=（2x+1）6，则f（x）的导函数f′（x）展开式中x3的系数为（ ）
A．960 B．480 C．240 D．160
7．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．120
8．已知=ao+a1x+a2x2+a3x3+…a21x21，则（a0+a2+…a20）2﹣（a1+a3+…a21）2的值为（
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
9．已知（2x﹣）9展开式的第7项为，则实数x的值是（ ）
A．﹣ B．﹣3 C． D．4
）
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10．已知（1﹣3x）=a0+a1x+a2x+…+a9x，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于（ ）
999 A．2 B．4 C．3 D．1
11．已知（x﹣1）（x+1）=a0+a1x+a2x+…+a9x+a10x，则a2+a4+a6+a8+a10=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
12．已知（第（ ）
A．一项
292910929﹣）（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，则展开式中含n*项是B．二项 C．四项 D．六项
13．设（1+x+x）=a0+a1x+a2x+…+a2nx（n≥2，n∈N），则a3+a5+a7+…+a2n﹣1=（ ）
14．已知（x+2）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）+…+a2009（1+x） A．﹣2010 B．﹣2009 C．2010 D．2009
15．设复数
A．﹣21 B．﹣35
7201022009n22nA． B． C． D．
+a2010（1+x）2010，则a2009=（ ）
，则（1+z）展开式的第六项的虚部是（ ）
C．﹣21i D．﹣35i
16．设 A． B． C．
，则|ak|（0≤k≤11）的最小值为（ ）
D．
二．填空题（共14小题）
17．设an（n=2，3，4…）是_________ ．
18．设复数
展开式中x的一次项的系数，则的值是
的二项展开式的第7项是 _________ ．
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19．若（x+1）=anx+…+a2x+a1x+a0（n∈N*），且a1+a2=6，那么n= _________ ．
20．在代数式（3x﹣2x﹣1）（1﹣）的展开式中，常数项是