2024年3月22日发(作者：帖冰冰)
章末复习
一、几何体的表面积与体积
1.空间几何体的表面积求法
(1)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体表面积注意衔接部分的处理.
(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.
2.空间几何体体积问题常见类型
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求
解.
(2)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法
进行求解.
例1 如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体
积.
解 由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面，
S
半球
＝8π cm
2
，S
圆台侧
＝35π cm
2
，S
圆台底
＝25π cm
2
，
故所求几何体的表面积为68π cm
2
.
由V
圆台
1
＝×[π×2
2
＋π×2
2
×π×5
2
＋π×5
2
]×4＝52π(cm
3
)，V
3
半球
4116
＝
π×2
3
×＝
323
π(cm
3
)，
所以所求几何体的体积为
16140
V
圆台
－V
半球
＝52π－
π＝π(cm
3
).
33
反思感悟 熟记各类空间几何体的表面积公式和体积公式.
跟踪训练1 如图所示，已知直三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
的所有棱长均为1，则三棱锥B
1
－ABC
1
的体积为( )
A.
C.
3
12
6
12
B.
D.
3
4
6
4
答案 A
3333
解析
V
三棱锥B－ABC
＝V
三棱柱ABC－ABC
－V
三棱锥A－ABC
－V
三棱锥C－ABC
＝－－＝.
4121212
111111111
二、空间中的平行关系
1.判断线面平行的两种常用方法
面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行
的两种方法：
(1)利用线面平行的判定定理.
2024年3月22日发(作者：帖冰冰)
章末复习
一、几何体的表面积与体积
1.空间几何体的表面积求法
(1)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体表面积注意衔接部分的处理.
(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.
2.空间几何体体积问题常见类型
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求
解.
(2)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法
进行求解.
例1 如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体
积.
解 由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面，
S
半球
＝8π cm
2
，S
圆台侧
＝35π cm
2
，S
圆台底
＝25π cm
2
，
故所求几何体的表面积为68π cm
2
.
由V
圆台
1
＝×[π×2
2
＋π×2
2
×π×5
2
＋π×5
2
]×4＝52π(cm
3
)，V
3
半球
4116
＝
π×2
3
×＝
323
π(cm
3
)，
所以所求几何体的体积为
16140
V
圆台
－V
半球
＝52π－
π＝π(cm
3
).
33
反思感悟 熟记各类空间几何体的表面积公式和体积公式.
跟踪训练1 如图所示，已知直三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
的所有棱长均为1，则三棱锥B
1
－ABC
1
的体积为( )
A.
C.
3
12
6
12
B.
D.
3
4
6
4
答案 A
3333
解析
V
三棱锥B－ABC
＝V
三棱柱ABC－ABC
－V
三棱锥A－ABC
－V
三棱锥C－ABC
＝－－＝.
4121212
111111111
二、空间中的平行关系
1.判断线面平行的两种常用方法
面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行
的两种方法：
(1)利用线面平行的判定定理.