2024年3月29日发(作者：逯清心)

湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试

（一）数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

2

1．已知集合

A



xlgx1



，

Byyx1,xR

，则

AB

（



）

A．



xx0



C．



x0x10



B．



xx1



D．



x1x10



）

2

．若复数

(2i)(ai)

在复平面内对应的点在第四象限，则实数

a

的取值范围是（

1

A．

(



,



)



(2,



)

2

1

,

2

)

2

1

C．

(2,)

D．

(



,



)

2









abab

3．已知非零向量

a,b

满足，则

ab

在

b

方向上的投影向量为（

B．

(

r

A．

a



B．

b



C．

a



D．

b

）

4．已知数列



a

n



为等差数列，且满足

a

100

2023

，

a

2023

100

，则

a

2123

的值为（

A

．

2033B

．

2123C

．

123D

．

0

）

5

．现有高校进入高中校园组织招生宣传，

4

名男生、

3

名女生去参加

A

，

B

两所高校的

志愿填报咨询会，每个学生只能去其中的一所学校，且要求每所学校都既有男生又有女

生参加，则不同的安排方法数是（

A

．

42B

．

60

）

C

．

84D

．

120

6

．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三

大成就，其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为

“

用缩短计算时间延

长了天文学家的寿命

”.

已知正整数

N

的

70

次方是一个

81

位数，则由下面表格中部分对

数的近似值（精确到

0.001

），可得

N

的值为（

M

）

13

1.114

2

0.301

3

0.477

5

0.699

7

0.845

11

1.041

lgM

A．13B．14C．15D．16

）7．若a，b，c均为正数，且满足

a

2

2ab3ac6bc1

，则

2a2b3c

的最小值是（

试卷第1页，共5页

A

．

2B

．

1C

．

2

D

．

22

8．如图，二面角



l



的大小为

π

，已知A、B是l上的两个定点，且

AB4

，

C



，

4

π

，若点A在平面BCD内的射影H在

△BCD

的内

6

）

D



，AB与平面BCD所成的角为

部（包括边界），则点

H

的轨迹的长度为（

A．

3π

6

B．

2π

2

C．

6π

4

D．

3π

4

二、多选题

9

．已知平面





平面



，且







l

，则下列命题不正确的是（

A

．平面

α

内的直线必垂直于平面

β

内的任意一条直线

B

．平面

α

内的已知直线必垂直于平面

β

内的无数条直线

C

．平面

α

内的任意一条直线必垂直于平面

β

D

．过平面

α

内的任意一点作交线

l

的垂线，则此垂线必垂直于平面

β

10．设函数

f(x)

在R上存在导函数

f



(x)

，对任意的

xR

有

f(x)f(x)x

2

，且在

）

[0,)

上

f



(x)x

，若

f(2a)2af(a)2

，则实数

a

的可能取值为（

A

．

1

B

．

0C

．

1D

．

2

）

11．已知抛物线

E:y

2

4x

的焦点为F，准线与x轴的交点为C，过点C的直线l与抛

物线

E

交于

A

，

B

两点（点

A

和点

C

在点

B

的两侧），则下列命题正确的是（

A

．若

BF

为

△ACF

的中线，则

|AF|2|BF|

B

．若

BF

为

AFC

的角平分线，则

|AF|4

C．存在直线l，使得

|AC|2|AF|

D

．对于任意直线

l

，都有

|AF||BF|2|CF|

12．设

xR

，当

n

列选项正确的是（

）

11

xn

(

n

Z)

时，规定

xn

，如

1.52

，

0.20

.则下

22

）

A

．

abab(a,bR)

B．

n

2

n1n1(nN

*

)

试卷第2页，共5页

C

．设函数

y2sinx2cosx

的值域为

M

，则

M

的子集个数为

512

D．

x

xxx

2023

x

22232

三、填空题

1

1



13．



1





的展开式中含

5

项的二项式系数为___________.

x



2x



10

14

．若函数

f(x)sinxcos(x



)

的最小值为

3

，则常数



的一个取值为

___________.

（写出一个即可）

15

．某次视力检测中，甲班

12

个人视力检测数据的平均数是

1

，方差为

1

；乙班

8

个人

的视力检测数据的平均数是

1.5

，方差为

0.25

，则这

20

个人的视力的方差为

___________.

16．如图，已知有公共焦点

P

1

(c,0)

、

P

2

(c,0)

的椭圆

C

1

和双曲线

C

2

相交于A、B、C、D

四个点，且满足

OAOBOCODc

，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲

线

C

2

交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为

k

1

、

k

2

，若

k

1

k

2

2

，则椭圆

C

1

的离心

率为

___________.

四、解答题

17

．在

ABC

中，角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

，已知

AB6

，

AC22

，

A45

.

(1)

求

sinB

的值：

(2)在边AB上取一点D，使得

cos

BDC

4

，求

tanDCB

的值.

5

2

18．设正项数列



a

n



的前n项和为

S

n

，已知

a

3

5

，且

a

n



1



4

S

n



4

n



1

.

(1)求



a

n



的通项公式；

试卷第3页，共5页

2024年3月29日发(作者：逯清心)

湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试

（一）数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

2

1．已知集合

A



xlgx1



，

Byyx1,xR

，则

AB

（



）

A．



xx0



C．



x0x10



B．



xx1



D．



x1x10



）

2

．若复数

(2i)(ai)

在复平面内对应的点在第四象限，则实数

a

的取值范围是（

1

A．

(



,



)



(2,



)

2

1

,

2

)

2

1

C．

(2,)

D．

(



,



)

2









abab

3．已知非零向量

a,b

满足，则

ab

在

b

方向上的投影向量为（

B．

(

r

A．

a



B．

b



C．

a



D．

b

）

4．已知数列



a

n



为等差数列，且满足

a

100

2023

，

a

2023

100

，则

a

2123

的值为（

A

．

2033B

．

2123C

．

123D

．

0

）

5

．现有高校进入高中校园组织招生宣传，

4

名男生、

3

名女生去参加

A

，

B

两所高校的

志愿填报咨询会，每个学生只能去其中的一所学校，且要求每所学校都既有男生又有女

生参加，则不同的安排方法数是（

A

．

42B

．

60

）

C

．

84D

．

120

6

．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三

大成就，其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为

“

用缩短计算时间延

长了天文学家的寿命

”.

已知正整数

N

的

70

次方是一个

81

位数，则由下面表格中部分对

数的近似值（精确到

0.001

），可得

N

的值为（

M

）

13

1.114

2

0.301

3

0.477

5

0.699

7

0.845

11

1.041

lgM

A．13B．14C．15D．16

）7．若a，b，c均为正数，且满足

a

2

2ab3ac6bc1

，则

2a2b3c

的最小值是（

试卷第1页，共5页

A

．

2B

．

1C

．

2

D

．

22

8．如图，二面角



l



的大小为

π

，已知A、B是l上的两个定点，且

AB4

，

C



，

4

π

，若点A在平面BCD内的射影H在

△BCD

的内

6

）

D



，AB与平面BCD所成的角为

部（包括边界），则点

H

的轨迹的长度为（

A．

3π

6

B．

2π

2

C．

6π

4

D．

3π

4

二、多选题

9

．已知平面





平面



，且







l

，则下列命题不正确的是（

A

．平面

α

内的直线必垂直于平面

β

内的任意一条直线

B

．平面

α

内的已知直线必垂直于平面

β

内的无数条直线

C

．平面

α

内的任意一条直线必垂直于平面

β

D

．过平面

α

内的任意一点作交线

l

的垂线，则此垂线必垂直于平面

β

10．设函数

f(x)

在R上存在导函数

f



(x)

，对任意的

xR

有

f(x)f(x)x

2

，且在

）

[0,)

上

f



(x)x

，若

f(2a)2af(a)2

，则实数

a

的可能取值为（

A

．

1

B

．

0C

．

1D

．

2

）

11．已知抛物线

E:y

2

4x

的焦点为F，准线与x轴的交点为C，过点C的直线l与抛

物线

E

交于

A

，

B

两点（点

A

和点

C

在点

B

的两侧），则下列命题正确的是（

A

．若

BF

为

△ACF

的中线，则

|AF|2|BF|

B

．若

BF

为

AFC

的角平分线，则

|AF|4

C．存在直线l，使得

|AC|2|AF|

D

．对于任意直线

l

，都有

|AF||BF|2|CF|

12．设

xR

，当

n

列选项正确的是（

）

11

xn

(

n

Z)

时，规定

xn

，如

1.52

，

0.20

.则下

22

）

A

．

abab(a,bR)

B．

n

2

n1n1(nN

*

)

试卷第2页，共5页

C

．设函数

y2sinx2cosx

的值域为

M

，则

M

的子集个数为

512

D．

x

xxx

2023

x

22232

三、填空题

1

1



13．



1





的展开式中含

5

项的二项式系数为___________.

x



2x



10

14

．若函数

f(x)sinxcos(x



)

的最小值为

3

，则常数



的一个取值为

___________.

（写出一个即可）

15

．某次视力检测中，甲班

12

个人视力检测数据的平均数是

1

，方差为

1

；乙班

8

个人

的视力检测数据的平均数是

1.5

，方差为

0.25

，则这

20

个人的视力的方差为

___________.

16．如图，已知有公共焦点

P

1

(c,0)

、

P

2

(c,0)

的椭圆

C

1

和双曲线

C

2

相交于A、B、C、D

四个点，且满足

OAOBOCODc

，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲

线

C

2

交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为

k

1

、

k

2

，若

k

1

k

2

2

，则椭圆

C

1

的离心

率为

___________.

四、解答题

17

．在

ABC

中，角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

，已知

AB6

，

AC22

，

A45

.

(1)

求

sinB

的值：

(2)在边AB上取一点D，使得

cos

BDC

4

，求

tanDCB

的值.

5

2

18．设正项数列



a

n



的前n项和为

S

n

，已知

a

3

5

，且

a

n



1



4

S

n



4

n



1

.

(1)求



a

n



的通项公式；

试卷第3页，共5页