2024年4月6日发(作者：书阳华)

初二数学二元一次方程组试题答案及解析

1. 下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C．

【解析】∵x﹣2y=2，

∴y=x﹣1，

∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，

∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），

即可得出C符合要求．

故选C．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．

2. “六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，

B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）

A．

C．

B．

D．

【答案】B.

【解析】根据题意可列出方程组.

故选B.

【考点】二元一次方程组的应用.

3. 某工厂去年的利润（总收入－总支出）为１００万元，今年总收入比去年增加了１０％，总支

出比去年减少了９％，今年的利润为３００万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？

【答案】1100，1000.

【解析】设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关

系列方程组求解．

试题解析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得：

解得：

答：这个工厂去年的总收入和总支出分别为1100万元和1000万元。

考点: 二元一次方程组的应用.

4. 解方程组：（1）

（2）

【答案】（1）

；（2）．

【解析】（1）将第二个方程乘以3加上第一个方程求得x，再将x的值代入第一个方程求得y的

值；

（2）将第二个方程乘以2再加上第一个方程求得x的值，再将x的值代入第一个方程求y的值．

试题解析：（1）①﹢②×3，得，∴，把代入①，得，∴，

所以原方程组的解为

（2）②×2，得：

．

【考点】解二元一次方程组．

5. 某学校初二级甲、乙两班共有学生150人，他们的期末考试数学平均分为64.4分，若甲班学

生平均分为72分，乙班学生平均分为57分，那么甲、乙两班各有学生多少人？

【答案】甲班有学生74人，乙班有学生76人．

【解析】设甲班有学生x人，乙班有学生y人，由甲、乙两班共有学生150人建立方程x+y=150，

由甲班总分+乙班总分=两班总分建立方程72x+57y=64.4×150，由这两个方程构成方程组求出其

解即可．

解：设甲班有学生x人，乙班有学生y人．

则有：

解得：．

，

；

③，①+③，得，把代入①，得，所以原方程组的解为

答：甲班有学生74人，乙班有学生76人．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时

找到反应全题题意的两个等量关系是关键．

6. 已知方程组

A．

的解为

B．

，则的值为（ ）

C．

D．

【答案】B

【解析】由题意把

由题意得

代入方程组

，解得，则

即可得到关于a、b的方程组，再解出即可.

.

【考点】方程组的解的定义，解二元一次方程组，代数式求值

点评：解题关键是熟练掌握方程组的解的定义：同时适合方程组的两个方程的一对解叫方程组的

解.

7. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次

买卖中，这家商店（ ）

A．不赔不赚

B．赚了10元

C．赔了10元

D．赚了50元

【答案】B

【解析】某商店有两个进价不同的计算器，设一个进价为x,一个进价为y；某商店有两个进价不

同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，则，解得

，在这次买卖中，这家商店的利润== =10，所以这家商

店赚了10元

【考点】列方程解题

点评：本题考查列方程解题，解答本题的关键是列出方程组，解出未知数了来，从而达到正确解

答本题的目的

8. 关于x、y方程组

A．0

中

B．0

，则x-y的取值范围是（ ）

C．-3

D．-1

【答案】B

【解析】直接把方程组

据

解方程

∵

∴

，解得

即可求得结果.

得，即，

中的两个方程相减可得，即，再根

故选B.

【考点】解方程组，解一元一次不等式组

点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，

大大小小找不到（无解）.

9. 小华早晨6点多钟去学校，去时看了一下手表，发现时针与分针的夹角为度（0＜＜180，

为整数），到了学校，他又看了一下手表，发现此时还不到7点钟，且时针与分针的夹角为也

为度，若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍，那么，小华去学校途中所用的时间是多少？

【答案】20分钟或40分钟

【解析】设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为y-x.根据题意得，

=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x；=6y-（360+y）×0.5=5.5y-180.两式相加得：2=5.5（y-x），

.设=10k(k为正整数)，即可得到2=55k，因0＜＜180，所以0＜

55k＜360，0＜k＜6.6，从而求得结果.

设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为y-x.根据题意得，

=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x；=6y-（360+y）×0.5=5.5y-180.

两式相加得：2=5.5（y-x），

设

.

=10k(k为正整数) 所以2=55k，

因0＜＜180，所以0＜55k＜360, 0＜k＜6.6.

由2=55k知，k为偶数数，所以k=2或4. =55或110.

=20或40.

答：小华去学校途中所用的时间是20分钟或40分钟.

【考点】二元一次方程的应用

点评：方程的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

10. 解方程组：

【答案】

【解析】由②得

，.

，即可得到或，再分别与方程

组成新的方程组，解出即可得到结果.

由②得：

或

组成新方程组为：

解得原方程组的解，

，

【考点】解方程组

点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积为0，则至少有一个式子为0.

11. 若关于x，y的二元一次方程组

k=_______.

【答案】2

【解析】先用含字母k的代数式表示方程组

由

把

解得

可得

的解，再代入方程即可.

的解也是二元一次方程的解，则

代入二元一次方程

，解得

【考点】二元一次方程组的解的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数

的值.

12. 解方程组：

【答案】

【解析】直接①+②即可消去y求得x的值，再代入②即可求得y的值，从而得到方程组的解.

①+②得18x=18，解得x="1"

把x=1代入②得，8×1-3y="1," 解得

∴原方程组的解是

【考点】本题考查的是解二元一次方程组

点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程组的方法，即可完成.

13. 在中，当y=-6时，x＝

【答案】 -3

【解析】解：由题意分析得出：

当y=-6时

则有：

【考点】本题考查了解方程

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时只需把所求项代入求值即可

14. 小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个

得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投

中几个吗？

【答案】小颖投中5个，爸爸投中15个

【解析】解：设小颖投中x个，爸爸投中y个，则

②

①

……………………3分将②代入①，得 x＋3x＝20，

x＝5． ……………………4分

将x＝5代入②，得 y＝15． ……………………5分

所以小颖投中5个，爸爸投中15个． ……………6分

本题的等量关系为：小颖投中球的个数+爸爸投中球的个数=20，小颖得分=爸爸得分

15. 某校为绿化校园，计划购买13600元树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%.已知：甲种

树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95% .求：甲、乙

两种树苗各购多少株？

【答案】240,160

【解析】解：设甲、乙两种树苗分别购x、y株，

根据题意得

解得：

（4分）

（8分）

答：略

根据关键描述语“树苗的成活率为92%”和“购买两种树苗共用13600元”，列出方程组求解．

16. 二元一次方程4x＋y＝10共有______组非负整数解．

【答案】3

【解析】此题考查二元一次方程的解

当时，，当时，，当时，，一共3组

答案 3

17. ．若二元一次方程组

A．3∶4

的解中，y＝0，则m∶n等于( )．

B．－3∶4

C．－1∶4

D．－1∶12

2024年4月6日发(作者：书阳华)

初二数学二元一次方程组试题答案及解析

1. 下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C．

【解析】∵x﹣2y=2，

∴y=x﹣1，

∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，

∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），

即可得出C符合要求．

故选C．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．

2. “六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，

B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）

A．

C．

B．

D．

【答案】B.

【解析】根据题意可列出方程组.

故选B.

【考点】二元一次方程组的应用.

3. 某工厂去年的利润（总收入－总支出）为１００万元，今年总收入比去年增加了１０％，总支

出比去年减少了９％，今年的利润为３００万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？

【答案】1100，1000.

【解析】设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关

系列方程组求解．

试题解析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得：

解得：

答：这个工厂去年的总收入和总支出分别为1100万元和1000万元。

考点: 二元一次方程组的应用.

4. 解方程组：（1）

（2）

【答案】（1）

；（2）．

【解析】（1）将第二个方程乘以3加上第一个方程求得x，再将x的值代入第一个方程求得y的

值；

（2）将第二个方程乘以2再加上第一个方程求得x的值，再将x的值代入第一个方程求y的值．

试题解析：（1）①﹢②×3，得，∴，把代入①，得，∴，

所以原方程组的解为

（2）②×2，得：

．

【考点】解二元一次方程组．

5. 某学校初二级甲、乙两班共有学生150人，他们的期末考试数学平均分为64.4分，若甲班学

生平均分为72分，乙班学生平均分为57分，那么甲、乙两班各有学生多少人？

【答案】甲班有学生74人，乙班有学生76人．

【解析】设甲班有学生x人，乙班有学生y人，由甲、乙两班共有学生150人建立方程x+y=150，

由甲班总分+乙班总分=两班总分建立方程72x+57y=64.4×150，由这两个方程构成方程组求出其

解即可．

解：设甲班有学生x人，乙班有学生y人．

则有：

解得：．

，

；

③，①+③，得，把代入①，得，所以原方程组的解为

答：甲班有学生74人，乙班有学生76人．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时

找到反应全题题意的两个等量关系是关键．

6. 已知方程组

A．

的解为

B．

，则的值为（ ）

C．

D．

【答案】B

【解析】由题意把

由题意得

代入方程组

，解得，则

即可得到关于a、b的方程组，再解出即可.

.

【考点】方程组的解的定义，解二元一次方程组，代数式求值

点评：解题关键是熟练掌握方程组的解的定义：同时适合方程组的两个方程的一对解叫方程组的

解.

7. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次

买卖中，这家商店（ ）

A．不赔不赚

B．赚了10元

C．赔了10元

D．赚了50元

【答案】B

【解析】某商店有两个进价不同的计算器，设一个进价为x,一个进价为y；某商店有两个进价不

同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，则，解得

，在这次买卖中，这家商店的利润== =10，所以这家商

店赚了10元

【考点】列方程解题

点评：本题考查列方程解题，解答本题的关键是列出方程组，解出未知数了来，从而达到正确解

答本题的目的

8. 关于x、y方程组

A．0

中

B．0

，则x-y的取值范围是（ ）

C．-3

D．-1

【答案】B

【解析】直接把方程组

据

解方程

∵

∴

，解得

即可求得结果.

得，即，

中的两个方程相减可得，即，再根

故选B.

【考点】解方程组，解一元一次不等式组

点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，

大大小小找不到（无解）.

9. 小华早晨6点多钟去学校，去时看了一下手表，发现时针与分针的夹角为度（0＜＜180，

为整数），到了学校，他又看了一下手表，发现此时还不到7点钟，且时针与分针的夹角为也

为度，若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍，那么，小华去学校途中所用的时间是多少？

【答案】20分钟或40分钟

【解析】设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为y-x.根据题意得，

=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x；=6y-（360+y）×0.5=5.5y-180.两式相加得：2=5.5（y-x），

.设=10k(k为正整数)，即可得到2=55k，因0＜＜180，所以0＜

55k＜360，0＜k＜6.6，从而求得结果.

设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为y-x.根据题意得，

=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x；=6y-（360+y）×0.5=5.5y-180.

两式相加得：2=5.5（y-x），

设

.

=10k(k为正整数) 所以2=55k，

因0＜＜180，所以0＜55k＜360, 0＜k＜6.6.

由2=55k知，k为偶数数，所以k=2或4. =55或110.

=20或40.

答：小华去学校途中所用的时间是20分钟或40分钟.

【考点】二元一次方程的应用

点评：方程的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

10. 解方程组：

【答案】

【解析】由②得

，.

，即可得到或，再分别与方程

组成新的方程组，解出即可得到结果.

由②得：

或

组成新方程组为：

解得原方程组的解，

，

【考点】解方程组

点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积为0，则至少有一个式子为0.

11. 若关于x，y的二元一次方程组

k=_______.

【答案】2

【解析】先用含字母k的代数式表示方程组

由

把

解得

可得

的解，再代入方程即可.

的解也是二元一次方程的解，则

代入二元一次方程

，解得

【考点】二元一次方程组的解的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数

的值.

12. 解方程组：

【答案】

【解析】直接①+②即可消去y求得x的值，再代入②即可求得y的值，从而得到方程组的解.

①+②得18x=18，解得x="1"

把x=1代入②得，8×1-3y="1," 解得

∴原方程组的解是

【考点】本题考查的是解二元一次方程组

点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程组的方法，即可完成.

13. 在中，当y=-6时，x＝

【答案】 -3

【解析】解：由题意分析得出：

当y=-6时

则有：

【考点】本题考查了解方程

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时只需把所求项代入求值即可

14. 小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个

得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投

中几个吗？

【答案】小颖投中5个，爸爸投中15个

【解析】解：设小颖投中x个，爸爸投中y个，则

②

①

……………………3分将②代入①，得 x＋3x＝20，

x＝5． ……………………4分

将x＝5代入②，得 y＝15． ……………………5分

所以小颖投中5个，爸爸投中15个． ……………6分

本题的等量关系为：小颖投中球的个数+爸爸投中球的个数=20，小颖得分=爸爸得分

15. 某校为绿化校园，计划购买13600元树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%.已知：甲种

树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95% .求：甲、乙

两种树苗各购多少株？

【答案】240,160

【解析】解：设甲、乙两种树苗分别购x、y株，

根据题意得

解得：

（4分）

（8分）

答：略

根据关键描述语“树苗的成活率为92%”和“购买两种树苗共用13600元”，列出方程组求解．

16. 二元一次方程4x＋y＝10共有______组非负整数解．

【答案】3

【解析】此题考查二元一次方程的解

当时，，当时，，当时，，一共3组

答案 3

17. ．若二元一次方程组

A．3∶4

的解中，y＝0，则m∶n等于( )．

B．－3∶4

C．－1∶4

D．－1∶12