2024年4月21日发(作者：兰复)

同济大学附属七一中学八年级数学学科二O二二学年度第一学期期中考试

试卷

（考试时间：90分钟，满分120分）

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，清分18分）

1.下列各式中，能与

8

合并的是（

A.

）

C.

）

C.

）

B.

x

2

2x30

D.

x

2

1

64

0.2

B.

12

D.

98

2.

下列二次根式中，最简二次根式是（

A.

a

2

b

2

B.

1

2a

a

2

b

4

D.

20a

3.

下列方程中，是关于

x

的

一元二次方程的是（

A.

ax

2

bxc0

C.

3x2x1



3x1



x2



2

4.

下列运算正确的是（）

（1）

1.5

2

0.5

2

＝1.5﹣0.5＝1

（2）

20.520.51

（3）

(x5)

2

x5

（4）



x

A1个

2



2x

x

B.2个

）

B.

两点之间线段最短

D.

等角的补角相等

C.3个D.4个

.

5.

下列语句不是命题的是（

A.

两条直线相交有且只有一个交点

C.

延长

AB

到

D

，使

BD2AB

6.

如图，将△

ABC

绕点

A

逆时针旋转得到△

ADE

，其中点

B

、

C

分别与点

D

、

E

对应，如果

B

、

D

、

C

三点恰好在

同一直线上，那么下列结论错误的是（）

A.

∠

ACB

＝∠

AED

C

∠ADE＝∠ACE

B.

∠

BAD

＝∠

CAE

D.∠DAC＝∠CDE

.

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.化简：

3



______．

4

8.化简：

8a

2



a0





______．

9.

若关于

x

的

一元二次方程（

m

﹣

1

）

x

2

+3x+m

2

﹣

1

＝

0

有一根为

0

，则

m

＝

_____

．

10.方程

x

2

2x1

的根是______．

11.

如图，∠

B

＝∠

E

，

AD

＝

CF

，使△

ABC

≌△

DEF

，请添一个条件可以是

___

．

12.

x12

的有理化因式可以是___．

x



3

x



3

成立，则x的取值范围是_______．



4



x

4



x

13.若等式：

14.不等式

23x632x

的解集是______．

15.

把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为

______

．

16.

如图，

ACB90

，

ACBC

，

ADCE

，

BECE

，垂足分别

为

D

，

E

，

AD25cm

，

DE17cm

，

求

BE

______cm

．

17.

如图，点

D

是

△ABC

的边

BC

上一点，且

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAD

＝

30°

，则∠

EDC=_____

．

18.

如图，等边

ABC

的边长是

3

，动点

E

在射线

AB

上，动点

D

在射线

CB

上，且

EDEC

，当

BE1

时，那

么

CD

的长

______

．

三、解答题：（本大题共8题，满分66分）

19.

计算：

（1）



3



1





2



3





3



3







；

3

3



1



2

4

（2）

12

aab



3

b

20.

解方程：

2

a

2

b

2

．



ba

（1）



2x1







1x



；

22

3

xx

2



3

（2）解方程：



1

．

42

21.先化简，再求值，如果

a23

，

b

1

2



3

，求

a

2

2abb

2

的值．

22.已知y

x



3

＝﹣

y



x3



·y

，化简

x

2

8x16+(y1)

2

﹣

(x3)

2

．

23.

如图，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAD

＝∠

CAE

，

BE

与

CD

相于点

F

．求证：

（

1

）∠

ADC

＝∠

AEB

；

（

2

）

FD

＝

FE

．

24.

如图，

AD

是

ABC

的高，

B2C,BD5,BC25

，求

AB

的长．

25.

如图，在

ABC

中，

ACB90

，

D

是

AB

上一点，且

BDADCD

，过

B

作

BECD

，分别交

AC

于

点

E

、交

CD

于点

F

．

（

1

）求证：

AEBC

；

（

2

）如果

AC2BC

，请猜想

BE

和

BD

的数量关系，并证明你的猜想．

26.

如图

1

，在△

ABC

中，∠

ACB=2

∠

B

，∠

BAC

的平分线

AO

交

BC

于点

D

，点

H

为

AO

上一动点，过点

H

作直

线

l

⊥

AO

于

H

，分别交直线

AB

、

AC

、

BC

、于点

N

、

E

、

M

．

（

1

）当直线

l

经过点

C

时（如图

2

），求证：

BN=CD

；

（

2

）当

M

是

BC

中点时，写出

CE

和

CD

之间的等量关系，并加以证明；

（

3

）请直接写出

BN

、

CE

、

CD

之间的等量关系．

同济大学附属七一中学八年级数学学科二O二二学年度第一学期期中考试

试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，清分18分）

1.下列各式中，能与

8

合并的是（

A.

）

C.

64

0.2

B.

12

D.

98

【答案】

D

【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出与

8

是同类二次根式即可得．

【详解】解：

822

．

A、

0.2



15

，与

22

不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；



55

B、

1223

，与

22

不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；

C、

648

，与

22

不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；

D、

9872

，与

22

是同类二次根式，可以合并，此项符合题意；

故选：

D

．

【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．

2.

下列二次根式中，最简二次根式是（

A.

）

C.

ab

22

B.

1

2a

a

2

b

4

D.

20a

【答案】

A

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．

【详解】解：A、

a

2

b

2

是最简二次根式，故此选项符合题意；

B、

12

a

，被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

=

2

a

2

a

C、

a

2

b

4

ab

2

，被开方数中不能含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D、

20a25a

，被开方数中不能含开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

故选

A

．

【点睛】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（

1

）被开方数不含分母；（

2

）被开方数中不含能开得

尽方的因数或因式．

3.

下列方程中，是关于

x

的一元二次方程的是（）

A.

ax

2

bxc0

C.

3x2x1



3x1



x2



2

B.

x

2

2x30

D.

x

2

1

【答案】

D

【分析】根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可．

【详解】解：A、

ax

2

bxc0

，当

a0

，

b0

时，该方程是一元一次方程，不符合题意；

B、

x

2

2x30

，不满足等式两边是整式这个条件，不是一元二次方程，不符合题意

C、

3x2x1



3x1



x2



，化简为

7x1

，该方程是一元一次方程，不符合题意；

2

D、

x

2

1

是一元二次方程，符合题意．

故选：

D

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．

4.

下列运算正确的是（）

（1）

1.5

2

0.5

2

＝1.5﹣0.5＝1

（2）

20.520.51

（3）

(x5)

2

x5

（4）



x

A.1

个

【答案】

A

【分析】根据二次根式的性质进行逐一化简判断即可得到答案．

【详解】解：（1）

1.5

2

0.5

2



（2）

20.5

（3）

2

2



2x

x

B.2

个

C.3

个

D.4

个

2.250.252

，计算错误；

40.52

，计算错误；



x5



x5

，计算错误；

22

xx

2

x



x

2



2

x

，计算正确；

xxx

（4）



x

∴计算正确的只有一个，

故选

A

．

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式化简的方法．

5.

下列语句不是命题的是（）

B.

两点之间线段最短

A.

两条直线相交有且只有一个交点

C.

延长

AB

到

D

，使

BD2AB

【答案】

C

D.

等角的补角相等

【分析】对事情进行判断真假的陈述句叫做命题，对选项逐个分析即可．

【详解】解：

A

、两条直线相交有且只有一个交点，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意；

B

、两点之间线段最短，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意；

C

、延长

AB

到

D

，使

BD2AB

，不可以判断真假，不是命题，符合题意；

D

、等角的补角相等，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意．

故选：

C

【点睛】本题考查了命题的定义，理解其定义是解题的关键．

6.

如图，将△

ABC

绕点

A

逆时针旋转得到△

ADE

，其中点

B

、

C

分别与点

D

、

E

对应，如果

B

、

D

、

C

三点恰好在

同一直线上，那么下列结论错误

的

是（）

A.

∠

ACB

＝∠

AED

C.

∠

ADE

＝∠

ACE

【答案】

D

B.

∠

BAD

＝∠

CAE

D.

∠

DAC

＝∠

CDE

【分析】利用旋转的性质直接对

A

选项进行判断；利用旋转的性质得

BACDAE

，再利用角的和差可得

BADCAE

，则可对B选项进行判断；利用旋转的性质得

ADEB,ABAD,ACAE

，然后根据等

腰三角形顶角相等时底角相等得到

BACE

，则

ADEACE

，则可对

C

选项进行判断；先判断

CDEBAD

，而



BAD

不能确定等于



DAC

，则可对

D

选项进行判断．

【详解】∵

ABC

绕点

A

逆时针旋转得到

VADE

∴

ACBAED

，则

A

选项的结论正确

由旋转的性质可得

BACDAE

即

BADDACCAEDAC

∴

BADCAE

，则

B

选项的结论正确

∵

ABC

绕点

A

逆时针旋转得到

VADE

∴

ADEB,ABAD,ACAE

ABD

和

△ACE

都是等腰三角形

∵

BADCAE

∴

BACE

∴

ADEACE

，则

C

选项的结论正确

∵

ADCBBAD

，即

ADECDEBBAD

又

ADEB

∴

CDEBAD

∵

AD

不能确定平分



BAC

∴



BAD

不能确定等于



DAC

∴

CDE

不能确定等于



DAC

，则

D

选项的结论错误

故选：

D

．

【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握旋转的性质是解题关键．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.化简：

3



______．

4

3

2

【答案】

【分析】根据二次根式化简求解即可

【详解】

333



=

4

4

2

【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟悉二次根式化简是解题的关键．

8.化简：

8a

2



a0





______．

【答案】

22a

【分析】二次根式的化简公式：

a





【详解】解：∵

a0

∴

8a

2



2



a



a



0





，再把原式化为

4a

2

g2

，再结合公式进行化简即可．







a



a



0



4a

2

g222a

故答案为：

22a

．





a



a



0



【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“

a





”是解难题的关键．



aa



0







2

9.

若关于

x

的一元二次方程（

m

﹣

1

）

x

2

+3x+m

2

﹣

1

＝

0

有一根为

0

，则

m

＝

_____

．

【答案】﹣

1

【分析】根据一元二次方程解的定义把

x

＝

0

代入方程求

m

，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的

m

的值．

【详解】解：把

x

＝

0

代入方程得

m

2

﹣

1

＝

0

，解得

m

＝

±1

，

而

m

﹣

1≠0

，

所以

m

＝﹣

1

．

故答案是：﹣

1

．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意

一元二次方程的定义．

10.方程

x

2

2x1

的根是______．

【答案】

x

1

x

2

1

【分析】移项，利用因式分解法求解即可．

【详解】解：

x

2

2x1

x

2

2x10



x1



2

0

x10

∴

x

1

x

2

1

．

故答案为：

1

．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分

解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

11.

如图，∠

B

＝∠

E

，

AD

＝

CF

，使△

ABC

≌△

DEF

，请添一个条件可以是

___

．

【答案】∠

A

＝∠

EDF

或∠

ACB

＝∠

F

【分析】根据已知提供的一边一角条件，再添加一个角相等即可．

【详解】解：∵

AD

＝

CF

，

∴

AC

＝

DF

，

∵∠

B

＝∠

E

，

再添加∠

A

＝∠

EDF

或∠

ACB

＝∠

F

，即可证明△

ABC

≌△

DEF

，

故答案为：∠

A

＝∠

EDF

或∠

ACB

＝∠

F

（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是明确已知提供的条件，熟记全等三角形的判定定理．

12.

x12

的有理化因式可以是___．

x12

【答案】

【分析】利用平方差公式进行有理化即可得．

【详解】解：因为

(x12)(x12)x14x5

，

所以

x12

的有理化因式可以是

x12

，

x12

．故答案为：

【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．

13.若等式：

x



3

x



3

成立，则x的取值范围是_______．



4



x

4



x

【答案】

3x4



x



3



0

x



3

x



3

【分析】由成立，可得不等式组



，再解不等式组可得答案.



4



x

＞

0

4



x

4



x



【详解】解：



x



3

x



3

成立，



4



x

4



x



x



3



0







4



x

＞

0

解

x30

可得

x3,

解

4x＞0

可得

x＜4,

3x＜4,



x

的取值范围是

3x＜4.

故答案为：

3x＜4

【点睛】本题考查的是商的算术平方根的化简公式的理解，掌握“

aa





a

0,

b

＞0



”是解题的关键.

b

b

14.不等式

23x632x

的解集是______．

【答案】

x2332

【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为

1

，最后对结果进行化简即可．

【详解】解：

23x632x

，

移项，得

23x32x6

，

合并同类项，得

(2332)x6

，

∵

23320

，

∴系数化为1，得

x



6

23



32



6(23



32)

(23



32)(23



32)



23



32

，

故答案为：

x2332

．

【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，二次根式的除法运算，易错点是不等式的两边都除以一个数时，不

注意这个数是正数还是负数

.

15.

把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为

______

．

【答案】如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．

【分析】根据命题

的

概念把原命题改写成“如果…，那么…”的形式即可．

【详解】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这

两个角相等，

故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．

【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那

么”后面接的部分是结论．

16.

如图，

ACB90

，

ACBC

，

ADCE

，

BECE

，垂足分别为

D

，

E

，

AD25cm

，

DE17cm

，

求

BE

______cm

．

【答案】

8

【分析】根据已知条件证明

BCE≌CAD

，则可得

BECD

，

ADCE

进而根据

BECDCEDEADDE

即可求得

BE

的长．

【详解】∵

ADCE

，

BECE

，

∴

ADCCEB90

，

∵

ACB90

，

∴

BCEDCA90

．

∵

BCEEBC90

，

∴

DCAEBC

．

∵

ACBC

，

∴

△BCE≌△CAD



AAS



．

∴

BECD

，

ADCE

．

∴

BECDCEDEADDE8cm

．

故答案为：

8

．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

17.

如图，点

D

是

△ABC

的边

BC

上一点，且

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAD

＝

30°

，则∠

EDC=_____

．

【答案】

15

°

【分析】根据三角形外角性质，∠

AED=

∠

EDC+

∠

C

，∠

ADC=

∠

B+

∠

BAD

，再根据等边对等角的性质∠

B=

∠

C

，

∠

ADE=

∠

AED

，代入数据计算即可求出∠

BAD

的度数．

【详解】解：如图：

∵∠

AED=

∠

EDC+

∠

C

，∠

ADC=

∠

B+

∠

BAD

，

又∵

AD=AE

，

∴∠

AED=

∠

ADE

，

∵

AB=AC

，

∴∠

B=

∠

C

，

∵∠

ADC=

∠

B+

∠

BAD

，

∴∠

B+

∠

BAD=

∠

EDC+

∠

C+

∠

EDC

，

即∠

BAD=2

∠

EDC

，

∵∠

BAD=30

°，

∴∠

EDC=15

°．

故答案为

15

°．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质是解题的关键．

18.

如图，等边

ABC

的边长是

3

，动点

E

在射线

AB

上，动点

D

在射线

CB

上，且

EDEC

，当

BE1

时，那

么

CD

的长

______

．

2024年4月21日发(作者：兰复)

同济大学附属七一中学八年级数学学科二O二二学年度第一学期期中考试

试卷

（考试时间：90分钟，满分120分）

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，清分18分）

1.下列各式中，能与

8

合并的是（

A.

）

C.

）

C.

）

B.

x

2

2x30

D.

x

2

1

64

0.2

B.

12

D.

98

2.

下列二次根式中，最简二次根式是（

A.

a

2

b

2

B.

1

2a

a

2

b

4

D.

20a

3.

下列方程中，是关于

x

的

一元二次方程的是（

A.

ax

2

bxc0

C.

3x2x1



3x1



x2



2

4.

下列运算正确的是（）

（1）

1.5

2

0.5

2

＝1.5﹣0.5＝1

（2）

20.520.51

（3）

(x5)

2

x5

（4）



x

A1个

2



2x

x

B.2个

）

B.

两点之间线段最短

D.

等角的补角相等

C.3个D.4个

.

5.

下列语句不是命题的是（

A.

两条直线相交有且只有一个交点

C.

延长

AB

到

D

，使

BD2AB

6.

如图，将△

ABC

绕点

A

逆时针旋转得到△

ADE

，其中点

B

、

C

分别与点

D

、

E

对应，如果

B

、

D

、

C

三点恰好在

同一直线上，那么下列结论错误的是（）

A.

∠

ACB

＝∠

AED

C

∠ADE＝∠ACE

B.

∠

BAD

＝∠

CAE

D.∠DAC＝∠CDE

.

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.化简：

3



______．

4

8.化简：

8a

2



a0





______．

9.

若关于

x

的

一元二次方程（

m

﹣

1

）

x

2

+3x+m

2

﹣

1

＝

0

有一根为

0

，则

m

＝

_____

．

10.方程

x

2

2x1

的根是______．

11.

如图，∠

B

＝∠

E

，

AD

＝

CF

，使△

ABC

≌△

DEF

，请添一个条件可以是

___

．

12.

x12

的有理化因式可以是___．

x



3

x



3

成立，则x的取值范围是_______．



4



x

4



x

13.若等式：

14.不等式

23x632x

的解集是______．

15.

把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为

______

．

16.

如图，

ACB90

，

ACBC

，

ADCE

，

BECE

，垂足分别

为

D

，

E

，

AD25cm

，

DE17cm

，

求

BE

______cm

．

17.

如图，点

D

是

△ABC

的边

BC

上一点，且

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAD

＝

30°

，则∠

EDC=_____

．

18.

如图，等边

ABC

的边长是

3

，动点

E

在射线

AB

上，动点

D

在射线

CB

上，且

EDEC

，当

BE1

时，那

么

CD

的长

______

．

三、解答题：（本大题共8题，满分66分）

19.

计算：

（1）



3



1





2



3





3



3







；

3

3



1



2

4

（2）

12

aab



3

b

20.

解方程：

2

a

2

b

2

．



ba

（1）



2x1







1x



；

22

3

xx

2



3

（2）解方程：



1

．

42

21.先化简，再求值，如果

a23

，

b

1

2



3

，求

a

2

2abb

2

的值．

22.已知y

x



3

＝﹣

y



x3



·y

，化简

x

2

8x16+(y1)

2

﹣

(x3)

2

．

23.

如图，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAD

＝∠

CAE

，

BE

与

CD

相于点

F

．求证：

（

1

）∠

ADC

＝∠

AEB

；

（

2

）

FD

＝

FE

．

24.

如图，

AD

是

ABC

的高，

B2C,BD5,BC25

，求

AB

的长．

25.

如图，在

ABC

中，

ACB90

，

D

是

AB

上一点，且

BDADCD

，过

B

作

BECD

，分别交

AC

于

点

E

、交

CD

于点

F

．

（

1

）求证：

AEBC

；

（

2

）如果

AC2BC

，请猜想

BE

和

BD

的数量关系，并证明你的猜想．

26.

如图

1

，在△

ABC

中，∠

ACB=2

∠

B

，∠

BAC

的平分线

AO

交

BC

于点

D

，点

H

为

AO

上一动点，过点

H

作直

线

l

⊥

AO

于

H

，分别交直线

AB

、

AC

、

BC

、于点

N

、

E

、

M

．

（

1

）当直线

l

经过点

C

时（如图

2

），求证：

BN=CD

；

（

2

）当

M

是

BC

中点时，写出

CE

和

CD

之间的等量关系，并加以证明；

（

3

）请直接写出

BN

、

CE

、

CD

之间的等量关系．

同济大学附属七一中学八年级数学学科二O二二学年度第一学期期中考试

试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，清分18分）

1.下列各式中，能与

8

合并的是（

A.

）

C.

64

0.2

B.

12

D.

98

【答案】

D

【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出与

8

是同类二次根式即可得．

【详解】解：

822

．

A、

0.2



15

，与

22

不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；



55

B、

1223

，与

22

不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；

C、

648

，与

22

不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；

D、

9872

，与

22

是同类二次根式，可以合并，此项符合题意；

故选：

D

．

【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．

2.

下列二次根式中，最简二次根式是（

A.

）

C.

ab

22

B.

1

2a

a

2

b

4

D.

20a

【答案】

A

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．

【详解】解：A、

a

2

b

2

是最简二次根式，故此选项符合题意；

B、

12

a

，被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

=

2

a

2

a

C、

a

2

b

4

ab

2

，被开方数中不能含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D、

20a25a

，被开方数中不能含开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

故选

A

．

【点睛】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（

1

）被开方数不含分母；（

2

）被开方数中不含能开得

尽方的因数或因式．

3.

下列方程中，是关于

x

的一元二次方程的是（）

A.

ax

2

bxc0

C.

3x2x1



3x1



x2



2

B.

x

2

2x30

D.

x

2

1

【答案】

D

【分析】根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可．

【详解】解：A、

ax

2

bxc0

，当

a0

，

b0

时，该方程是一元一次方程，不符合题意；

B、

x

2

2x30

，不满足等式两边是整式这个条件，不是一元二次方程，不符合题意

C、

3x2x1



3x1



x2



，化简为

7x1

，该方程是一元一次方程，不符合题意；

2

D、

x

2

1

是一元二次方程，符合题意．

故选：

D

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．

4.

下列运算正确的是（）

（1）

1.5

2

0.5

2

＝1.5﹣0.5＝1

（2）

20.520.51

（3）

(x5)

2

x5

（4）



x

A.1

个

【答案】

A

【分析】根据二次根式的性质进行逐一化简判断即可得到答案．

【详解】解：（1）

1.5

2

0.5

2



（2）

20.5

（3）

2

2



2x

x

B.2

个

C.3

个

D.4

个

2.250.252

，计算错误；

40.52

，计算错误；



x5



x5

，计算错误；

22

xx

2

x



x

2



2

x

，计算正确；

xxx

（4）



x

∴计算正确的只有一个，

故选

A

．

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式化简的方法．

5.

下列语句不是命题的是（）

B.

两点之间线段最短

A.

两条直线相交有且只有一个交点

C.

延长

AB

到

D

，使

BD2AB

【答案】

C

D.

等角的补角相等

【分析】对事情进行判断真假的陈述句叫做命题，对选项逐个分析即可．

【详解】解：

A

、两条直线相交有且只有一个交点，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意；

B

、两点之间线段最短，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意；

C

、延长

AB

到

D

，使

BD2AB

，不可以判断真假，不是命题，符合题意；

D

、等角的补角相等，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意．

故选：

C

【点睛】本题考查了命题的定义，理解其定义是解题的关键．

6.

如图，将△

ABC

绕点

A

逆时针旋转得到△

ADE

，其中点

B

、

C

分别与点

D

、

E

对应，如果

B

、

D

、

C

三点恰好在

同一直线上，那么下列结论错误

的

是（）

A.

∠

ACB

＝∠

AED

C.

∠

ADE

＝∠

ACE

【答案】

D

B.

∠

BAD

＝∠

CAE

D.

∠

DAC

＝∠

CDE

【分析】利用旋转的性质直接对

A

选项进行判断；利用旋转的性质得

BACDAE

，再利用角的和差可得

BADCAE

，则可对B选项进行判断；利用旋转的性质得

ADEB,ABAD,ACAE

，然后根据等

腰三角形顶角相等时底角相等得到

BACE

，则

ADEACE

，则可对

C

选项进行判断；先判断

CDEBAD

，而



BAD

不能确定等于



DAC

，则可对

D

选项进行判断．

【详解】∵

ABC

绕点

A

逆时针旋转得到

VADE

∴

ACBAED

，则

A

选项的结论正确

由旋转的性质可得

BACDAE

即

BADDACCAEDAC

∴

BADCAE

，则

B

选项的结论正确

∵

ABC

绕点

A

逆时针旋转得到

VADE

∴

ADEB,ABAD,ACAE

ABD

和

△ACE

都是等腰三角形

∵

BADCAE

∴

BACE

∴

ADEACE

，则

C

选项的结论正确

∵

ADCBBAD

，即

ADECDEBBAD

又

ADEB

∴

CDEBAD

∵

AD

不能确定平分



BAC

∴



BAD

不能确定等于



DAC

∴

CDE

不能确定等于



DAC

，则

D

选项的结论错误

故选：

D

．

【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握旋转的性质是解题关键．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.化简：

3



______．

4

3

2

【答案】

【分析】根据二次根式化简求解即可

【详解】

333



=

4

4

2

【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟悉二次根式化简是解题的关键．

8.化简：

8a

2



a0





______．

【答案】

22a

【分析】二次根式的化简公式：

a





【详解】解：∵

a0

∴

8a

2



2



a



a



0





，再把原式化为

4a

2

g2

，再结合公式进行化简即可．







a



a



0



4a

2

g222a

故答案为：

22a

．





a



a



0



【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“

a





”是解难题的关键．



aa



0







2

9.

若关于

x

的一元二次方程（

m

﹣

1

）

x

2

+3x+m

2

﹣

1

＝

0

有一根为

0

，则

m

＝

_____

．

【答案】﹣

1

【分析】根据一元二次方程解的定义把

x

＝

0

代入方程求

m

，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的

m

的值．

【详解】解：把

x

＝

0

代入方程得

m

2

﹣

1

＝

0

，解得

m

＝

±1

，

而

m

﹣

1≠0

，

所以

m

＝﹣

1

．

故答案是：﹣

1

．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意

一元二次方程的定义．

10.方程

x

2

2x1

的根是______．

【答案】

x

1

x

2

1

【分析】移项，利用因式分解法求解即可．

【详解】解：

x

2

2x1

x

2

2x10



x1



2

0

x10

∴

x

1

x

2

1

．

故答案为：

1

．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分

解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

11.

如图，∠

B

＝∠

E

，

AD

＝

CF

，使△

ABC

≌△

DEF

，请添一个条件可以是

___

．

【答案】∠

A

＝∠

EDF

或∠

ACB

＝∠

F

【分析】根据已知提供的一边一角条件，再添加一个角相等即可．

【详解】解：∵

AD

＝

CF

，

∴

AC

＝

DF

，

∵∠

B

＝∠

E

，

再添加∠

A

＝∠

EDF

或∠

ACB

＝∠

F

，即可证明△

ABC

≌△

DEF

，

故答案为：∠

A

＝∠

EDF

或∠

ACB

＝∠

F

（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是明确已知提供的条件，熟记全等三角形的判定定理．

12.

x12

的有理化因式可以是___．

x12

【答案】

【分析】利用平方差公式进行有理化即可得．

【详解】解：因为

(x12)(x12)x14x5

，

所以

x12

的有理化因式可以是

x12

，

x12

．故答案为：

【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．

13.若等式：

x



3

x



3

成立，则x的取值范围是_______．



4



x

4



x

【答案】

3x4



x



3



0

x



3

x



3

【分析】由成立，可得不等式组



，再解不等式组可得答案.



4



x

＞

0

4



x

4



x



【详解】解：



x



3

x



3

成立，



4



x

4



x



x



3



0







4



x

＞

0

解

x30

可得

x3,

解

4x＞0

可得

x＜4,

3x＜4,



x

的取值范围是

3x＜4.

故答案为：

3x＜4

【点睛】本题考查的是商的算术平方根的化简公式的理解，掌握“

aa





a

0,

b

＞0



”是解题的关键.

b

b

14.不等式

23x632x

的解集是______．

【答案】

x2332

【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为

1

，最后对结果进行化简即可．

【详解】解：

23x632x

，

移项，得

23x32x6

，

合并同类项，得

(2332)x6

，

∵

23320

，

∴系数化为1，得

x



6

23



32



6(23



32)

(23



32)(23



32)



23



32

，

故答案为：

x2332

．

【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，二次根式的除法运算，易错点是不等式的两边都除以一个数时，不

注意这个数是正数还是负数

.

15.

把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为

______

．

【答案】如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．

【分析】根据命题

的

概念把原命题改写成“如果…，那么…”的形式即可．

【详解】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这

两个角相等，

故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．

【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那

么”后面接的部分是结论．

16.

如图，

ACB90

，

ACBC

，

ADCE

，

BECE

，垂足分别为

D

，

E

，

AD25cm

，

DE17cm

，

求

BE

______cm

．

【答案】

8

【分析】根据已知条件证明

BCE≌CAD

，则可得

BECD

，

ADCE

进而根据

BECDCEDEADDE

即可求得

BE

的长．

【详解】∵

ADCE

，

BECE

，

∴

ADCCEB90

，

∵

ACB90

，

∴

BCEDCA90

．

∵

BCEEBC90

，

∴

DCAEBC

．

∵

ACBC

，

∴

△BCE≌△CAD



AAS



．

∴

BECD

，

ADCE

．

∴

BECDCEDEADDE8cm

．

故答案为：

8

．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

17.

如图，点

D

是

△ABC

的边

BC

上一点，且

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAD

＝

30°

，则∠

EDC=_____

．

【答案】

15

°

【分析】根据三角形外角性质，∠

AED=

∠

EDC+

∠

C

，∠

ADC=

∠

B+

∠

BAD

，再根据等边对等角的性质∠

B=

∠

C

，

∠

ADE=

∠

AED

，代入数据计算即可求出∠

BAD

的度数．

【详解】解：如图：

∵∠

AED=

∠

EDC+

∠

C

，∠

ADC=

∠

B+

∠

BAD

，

又∵

AD=AE

，

∴∠

AED=

∠

ADE

，

∵

AB=AC

，

∴∠

B=

∠

C

，

∵∠

ADC=

∠

B+

∠

BAD

，

∴∠

B+

∠

BAD=

∠

EDC+

∠

C+

∠

EDC

，

即∠

BAD=2

∠

EDC

，

∵∠

BAD=30

°，

∴∠

EDC=15

°．

故答案为

15

°．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质是解题的关键．

18.

如图，等边

ABC

的边长是

3

，动点

E

在射线

AB

上，动点

D

在射线

CB

上，且

EDEC

，当

BE1

时，那

么

CD

的长

______

．