2024年5月8日发(作者：过毅君)
转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验研究
摘要：采用三线摆，双线摆，扭摆，测量不同刚性物体的转动惯量，并进一步验证平行轴定理，同时
应用扭摆的特性测量切边模量。
关键字：转动惯量；平行轴定理；切变模量
转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴位置有关。根据物体的规则与否，转动
惯量的获得分为理论公式法与实验法。对于规则物体，测量其尺寸和质量，即可通过理论公式计算获得；
对于不规则、质量分布不均匀的物体则要通过实验测定。
一． 实验原理
（一） 双线摆
本实验中，认为双线摆是纯转动的理想模型。这样，双线摆摆锤的运动可分解为：水平面上的转动以
及竖直方向上的振动。
设均匀细杆质量、长为
l
、绕通过质心竖直轴转动
的惯量为；两相同圆柱体的质量之和为2m
1
,之间距离为2c；
双绳之间距离为d，绳长L。
由右图几何
关系分析，当很
图１双线摆结构图
小时，
得
，
h =L(1-cos
2
)
1
L
2
（1）
8
图2几何分析
由上式可得系统的势能为
1
E
p
m
0
ghm
0
gL
2
（2）
8
杆的转动动能为
E
k
1d
I
0
()
2
（3）
2dt
由能量守恒得
1d
1
I
0
()
2
m
0
gL
2
m
0
gh
0
（4）
2dt8
用（4）关于时间求导，并除以，得
d
2
m
0
gL
0
（5）
dt
2
4I
0
解上面的简谐振动方程，得杆的转动惯量：
I
0
m
0
gL
2
T
0
（6）
16
2
测量物体的转动惯量：
I
(m
0
m
x
)gL
2
T
(7)
2
16
待测物体的转动惯量为：
I
x
(m
0
m
x
)gL
2
(m
m
x
)gL
2
m
0
gL
2
(8)
T
I
0
0
T
T
0
2
16
16
2
16
2
（二） 三线摆和扭摆
① 三线摆
左图是三线摆示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三根对称分
布的等长悬线将两圆盘相连。
拨动转动杆使圆盘进行小角度转动，当转动角很小时，忽律空气阻力，
以及悬线扭力的影响，由刚体转动定理，得圆盘的转动惯量为
(9)
式中，m
0
为下圆盘的质量；r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；
H
0
为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T
0
为下圆盘的摆动周期，g为重力加速度。
将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，使其质心与转抽重合，测量出此时的周期T和上下圆盘的距离H，
则总转动惯量为：
J
1
(m
0
m)gRr
2
T
（9）
2
4
H
2024年5月8日发(作者：过毅君)
转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验研究
摘要：采用三线摆，双线摆，扭摆，测量不同刚性物体的转动惯量，并进一步验证平行轴定理，同时
应用扭摆的特性测量切边模量。
关键字：转动惯量；平行轴定理；切变模量
转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴位置有关。根据物体的规则与否，转动
惯量的获得分为理论公式法与实验法。对于规则物体，测量其尺寸和质量，即可通过理论公式计算获得；
对于不规则、质量分布不均匀的物体则要通过实验测定。
一． 实验原理
（一） 双线摆
本实验中，认为双线摆是纯转动的理想模型。这样，双线摆摆锤的运动可分解为：水平面上的转动以
及竖直方向上的振动。
设均匀细杆质量、长为
l
、绕通过质心竖直轴转动
的惯量为；两相同圆柱体的质量之和为2m
1
,之间距离为2c；
双绳之间距离为d，绳长L。
由右图几何
关系分析，当很
图１双线摆结构图
小时，
得
，
h =L(1-cos
2
)
1
L
2
（1）
8
图2几何分析
由上式可得系统的势能为
1
E
p
m
0
ghm
0
gL
2
（2）
8
杆的转动动能为
E
k
1d
I
0
()
2
（3）
2dt
由能量守恒得
1d
1
I
0
()
2
m
0
gL
2
m
0
gh
0
（4）
2dt8
用（4）关于时间求导，并除以，得
d
2
m
0
gL
0
（5）
dt
2
4I
0
解上面的简谐振动方程，得杆的转动惯量：
I
0
m
0
gL
2
T
0
（6）
16
2
测量物体的转动惯量：
I
(m
0
m
x
)gL
2
T
(7)
2
16
待测物体的转动惯量为：
I
x
(m
0
m
x
)gL
2
(m
m
x
)gL
2
m
0
gL
2
(8)
T
I
0
0
T
T
0
2
16
16
2
16
2
（二） 三线摆和扭摆
① 三线摆
左图是三线摆示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三根对称分
布的等长悬线将两圆盘相连。
拨动转动杆使圆盘进行小角度转动，当转动角很小时，忽律空气阻力，
以及悬线扭力的影响，由刚体转动定理，得圆盘的转动惯量为
(9)
式中，m
0
为下圆盘的质量；r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；
H
0
为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T
0
为下圆盘的摆动周期，g为重力加速度。
将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，使其质心与转抽重合，测量出此时的周期T和上下圆盘的距离H，
则总转动惯量为：
J
1
(m
0
m)gRr
2
T
（9）
2
4
H