2024年5月20日发(作者：皮瑞)

第七章 线性变换

计划课时：24学时.( P

307—334

)

§7.1 线性变换的定义及性质（2学时）

教学目的及要求：理解线性变换的定义，掌握线性变换的性质

教学重点、难点：线性变换的定义及线性变换的性质

本节内容可分为下面的两个问题讲授.

一. 线性变换的定义（P

307

）

注意：向量空间V到自身的同构映射一定是V上的线性变换，反之不然。

二. 线性变换的性质

定理7.1.1（P

309

）

定理7.1.2 （P

309

）

推论7.1.3 （P

310

）

注意：1.定理7.1.2给出了在有限维向量空间构造线性变换的方法，且说明了一个线性变换

完全被它对基向量的作用所决定。

2. 两个线性变换相等当且仅当它们对任意一个向量的作用结果相等，推论7.1.3 （P

310

）告

诉我们，只要这两个线性变换对某个基中的每个基向量的作用结果相等即可。

作业：习题七 P

330

1，2，3.

§7.2 线性变换的运算（4学时）

教学目的及要求：掌握线性变换的运算及线性变换可逆的条件

教学重点、难点：线性变换的运算及线性变换可逆的条件

本节内容分为下面四个问题讲授：

一. 加法运算

定义1 （P

310

）

注意：＋

是

V

的线性变换.

二. 数乘运算

定义2 （P

311

）

2024年5月20日发(作者：皮瑞)

第七章 线性变换

计划课时：24学时.( P

307—334

)

§7.1 线性变换的定义及性质（2学时）

教学目的及要求：理解线性变换的定义，掌握线性变换的性质

教学重点、难点：线性变换的定义及线性变换的性质

本节内容可分为下面的两个问题讲授.

一. 线性变换的定义（P

307

）

注意：向量空间V到自身的同构映射一定是V上的线性变换，反之不然。

二. 线性变换的性质

定理7.1.1（P

309

）

定理7.1.2 （P

309

）

推论7.1.3 （P

310

）

注意：1.定理7.1.2给出了在有限维向量空间构造线性变换的方法，且说明了一个线性变换

完全被它对基向量的作用所决定。

2. 两个线性变换相等当且仅当它们对任意一个向量的作用结果相等，推论7.1.3 （P

310

）告

诉我们，只要这两个线性变换对某个基中的每个基向量的作用结果相等即可。

作业：习题七 P

330

1，2，3.

§7.2 线性变换的运算（4学时）

教学目的及要求：掌握线性变换的运算及线性变换可逆的条件

教学重点、难点：线性变换的运算及线性变换可逆的条件

本节内容分为下面四个问题讲授：

一. 加法运算

定义1 （P

310

）

注意：＋

是

V

的线性变换.

二. 数乘运算

定义2 （P

311

）