2024年5月30日发(作者：厉泓)

广东省汕头龙湖区七校联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在

( )

A

．第一象限

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

2．二次根式

x3

有意义的条件是（

）

A

．

x>3 B

．

x>-3 C

．

x≥3 D

．

x≥-3

3．下列式子中，属于分式的是（

）

A

．

B

．

2x C

．

D

．

4．由下列条件不能判定△

ABC

为直角三角形的是（

）

A

．∠

A+

∠

B=

∠

C B

．∠

A

：∠

B

：∠

C=1

：

3

：

2

C

．

a=2

，

b=3

，

c=4 D

．

(b+c)(b-c)=a²

5．无论

a

取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）

A

．

a

2

1

B

．

a1

a

2

2

C

．

a

2

1

a

a1

D

．

a1

a

2

1

6．已知点

(2,3)

在反比例函数

y

k

x

(k0)

的图象上，则下列点也在该函数图象上的是（

A

．

(1,5)

B

．

(1,5)

C

．

(3,2)

D

．

(2,3)

3xx

2

7．用换元法解方程

15

x

x

2

1



x



2

时，如果设

x

2

1

＝

y

，则原方程可化为

(

)

A

．

y

+

1

y

＝

5

2

B

．

2

y

2

﹣

5

y

+2

＝

0 C

．

6

y

2

+5

y

+2

＝

0 D

．

3

y

+

1

y

＝

5

2

8．下列说法中错误的是（ ）

A

．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B

．等底等高三角形的面积相等

C

．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

）

D

．如果三角形两条边的长分别是

a

、

b

，第三边长为

c

，则有

a

2

+

b

2

=

c

2

9．下列各组数中，不能构成直角三角形的是

(

)

A

．

a=1

，

b=

4

5

，

c= B

．

a=5

，

b=12

，

c=13 C

．

a=1

，

b=

3

，

c=

10

3

3

D

．

a=1

，

b=1

，

c=2

10．一个三角形的三边分别是

3

、

4

、

5

，则它的面积是（ ）

A

．

6 B

．

12 C

．

7.5 D

．

10

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC，AD=4，BC=12

，点

E

是

BC

的中点．点

P、Q

分别是边

AD、BC

上的两

点，其中点

P

以每秒个1单位长度的速度从点

A

运动到点

D

后再返回点

A

，同时点

Q

以每秒

2

个单位长度的速度从

点

C

出发向点

B

运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间

t

为

_____

秒时，以点

A、P，Q，E

为顶点的四

边形是平行四边形．

12．菱形的两条对角线长分别为

10cm

和

24cm

，则该菱形的面积是

_________

；

13．．若

2

m

= 3

n

，那么

m

︰

n

= .

14．已知

a23

，

b23

，则

a

2

bab

2

的值为

__________.

15．在平面直角坐标系中，函数

ykxb

（

k0

）与

y

不等式

kxb

m

（

m0

）的图象相交于点

M

（

3,4

），

N

（

-4

，

-3

），则

x

m

的解集为

__________.

x

16．一组数据

5,8

，

x

,10,4

的平均数是

2

x

，则这组数据的中位数是

___________.

17．如图，在

Rt△ABC

中，

ACB90



，分别以两直角边

AC

，

BC

为边向外作正方形

ACDE

和正方形

BCFG

，

O

为

AB

的中点，连接

OD

，

OF

，若

AB10cm

，则图中阴影部分的面积为

________

cm

2

．

18．如图，在▱

ABCD

中，

AE

⊥

BC

，垂足为

E

，如果

AB

＝

5

，

AE

＝

4

，

BC

＝

8

，有下列结论：

①

DE

＝

4

5

；

②

S

△

AED

＝

1

S

四边形

ABCD

；

2

③

D

E

平分∠

ADC

；

④∠

AED

＝∠

ADC

．

其中正确结论的序号是

_____

（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知：梯形

ABCD

中，

AB∕∕CD,BCAB,ABAD

，联结

BD

（如图

1

）

.

点

P

沿梯形的边从点

ABCDA

移动，设点

P

移动的距离为

x

，

BPy

.

（

1

）求证：

A2CBD

；

（

2

）当点

P

从点

A

移动到点

C

时，

y

与

x

的函数关系（如图

2

）中的折线

MNQ

所示

.

试求

CD

的长；

（

3

）在（

2

）的情况下，点

P

从点

ABCDA

移动的过程中，

BDP

是否可能为等腰三角形？若能，请

求出所有能使

BDP

为等腰三角形的

x

的取值；若不能，请说明理由

.

20．（6分）为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，

2016

年该企业投入科研经费

5000

万元就，

2018

年投入科研经费

7200

万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．

（

1

）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；

（

2

）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算

2019

年该企业投入科研经费多少万元．

21．（6分）在平面直角坐标系中，过一点分别作

x

轴，

y

轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周

长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图

1

中过点

P

（

4

，

4

）分別作

x

轴，

y

轴的垂线，

垂足为

A

，

B

，矩形

OAPB

的周长为

16

，面积也为

16

，周长与面积相等，所以点

P

是巧点．请根据以上材料回答下列

问题：

10

），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______；

3

k

（

2

）已知巧点

M

（

m

，

10

）（

m

＞

0

）在双曲线

y

=（

k

为常数）上，求

m

，

k

的值；

x

（

1

）已知点

C

（

1

，

3

），

D

（-

4

，-

4

），

E

（

5

，-

（

3

）已知点

N

为巧点，且在直线

y

=

x

+

3

上，求所有满足条件的

N

点坐标．

22．（8分）如图，点、分别在矩形

且

（

1

）求证：

（

2

）连接、

.

；

，试证明：

.

的边、上，把这个矩形沿折叠后，点恰好落在边上的点处，

23．（8分）如图，在▱

ABCD

中，

E

、

F

为对角线

BD

上的两点，且

BE=DF

．求证：∠

BAE=

∠

DCF

．

24．（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进

行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了

100

名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．

类别

A

B

时间

t

（小时）

t

≤

0.5

0.5

＜

t

≤

1

人数

5

20

C

D

E

1

＜

t

≤

1.5

1.5

＜

t

≤

2

t

＞

2

a

30

10

请根据图表信息解答下列问题：

（

1

）

a=

；

（

2

）补全条形统计图；

（

3

）小王说：

“

我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数

”

，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？

（

4

）若把每天进行体育锻炼的时间在

1

小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？

25．（10分）已知

y

与

x＋2

成正比例，当

x＝4

时，

y＝12.

(1)

写出

y

与

x

之间的函数解析式；

(2)

求当

y＝36

时

x

的值；

(3)

判断点

(－7，－10)

是否是函数图象上的点．

26．（10分）某区举行

“

庆祝改革开放

40

周年

”

征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记

m

分

(60m100)

，组委会从

1000

篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：

征文比赛成绩频数分布表

分数段 频数

38

10

频率

0.38

0.32

0.1

60m70

70m80

80m90

90m100

合计

1

请根据以上信息，解决下列问题：

（

1

）征文比赛成绩频数分布表中

c

的值是 ；

（

2

）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（

3

）若

80

分以上（含

80

分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

C

【解题分析】

直接利用关于关于原点对称点的性质得出

m

，

n

的值，进而得出答案．

【题目详解】

解：∵点

M

（

m

，

n

）与点

Q

（

−2

，

3

）关于原点对称，

∴

m

＝

2

，

n

＝

−3

，

则点

P

（

m

＋

n

，

n

）为（

−1

，

−3

），在第三象限．

故选：

C

．

【题目点拨】

此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出

m

，

n

的值是解题关键．

2、

D

【解题分析】

根据二次根式被开方数大于等于

0

即可得出答案．

【题目详解】

根据被开方数大于等于

0

得，

x3

有意义的条件是

x+30

解得：

x-3

故选：

D

【题目点拨】

本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

3、

C

【解题分析】

根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．

【题目详解】

解：、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；

、

2x

的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；

、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；

、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．

故选：．

【题目点拨】

本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．

4、

C

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是

90°

即可．

【题目详解】

A

、∠

A+

∠

B

＝∠

C

，可得∠

C

＝

90°

，是直角三角形，错误；

B

、∠

A

：∠

B

：∠

C

＝

1

：

3

：

2

，可得∠

B

＝

90°

，是直角三角形，错误；

C

、∵

2

2

+3

2

≠4

2

，故不能判定是直角三角形，正确；

D

、∵（

b+c

）（

b

﹣

c

）＝

a

2

，∴

b

2

﹣

c

2

＝

a

2

，即

a

2

+c

2

＝

b

2

，故是直角三角形，错误；

故选

C

．

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可．

5、

D

【解题分析】

试题解析：当

a=0

时，

a

2

=0

，故

A

、

B

中分式无意义；

当

a=-1

时，

a+1=0

，故

C

中分式无意义；

无论

a

取何值时，

a

2

+1≠0

，

故选

D

．

考点：分式有意义的条件．

6、

D

【解题分析】

先把点（

2

，

3

）代入反比例函数

y

【题目详解】

∵点（

2

，

−3

）在反比例函数

y

∴

k

＝

2×

（

−3

）＝

-1

．

A

、∵

1×5

＝

5

≠

−1

，∴此点不在函数图象上；

B

、∵

-1×5

＝

-5

＝

−1

，∴此点不在函数图象上；

C

、∵

3

×

2

＝

1

≠

−1

，∴此点不在函数图象上；

D

、∵（

−2

）×

3

＝

-1

，∴此点在函数图象上．

故选：

D

．

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键．

7、

D

【解题分析】

k

(k0)

，求出

k

的值，再根据

k

＝

xy

为定值对各选项进行逐一检验即可．

x

k

(k0)

的图象上，

x

x

x

2

1

1

因为已知设

2

＝

y

,

易得=,即可转化为关于y的方程.

y

x1

x

【题目详解】

设

x

＝

y

，则

2

x1

则原方程变形为：

3

y

+

故选：

D

．

【题目点拨】

1

5

＝，

y

2

本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们

之间的联系，从而成功换元

.

8、

D

【解题分析】

根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案

.

【题目详解】

A

项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

B

项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中

位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是

a

、

b

，第三边长为

c

，则不一定

是

a

2

+

b

2

=

c

2

，有可能不是直角三角形.

【题目点拨】

本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解

.

9、

D

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．

【题目详解】

A

、∵

1

2

+(

4

2

5

2

)=()

，∴能构成直角三角形，不符合题意；

3

3

B

、∵

5

2

+12

2

=13

2

，，∴能构成直角三角形，不符合题意；

C

、∵

1

2

+3

2

=(

10

)

2

，∴能构成直角三角形，不符合题意；

D

、∵

1

2

+1

2

≠

2

2

，∴不能构成直角三角形，符合题意，

故选

D

．

【题目点拨】

本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要

三角形的三边满足

a

2

+b

2

=c

2

，则此三角形是直角三角形．

10、

A

【解题分析】

由于

3

2

+4

2

＝

5

2

，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积．

【题目详解】

∵

3

2

+4

2

＝

5

2

，∴此三角形是直角三角形，

∴

S

△

＝

1

×3×4

＝

1

．

2

故选：

A

．

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

2

或

14

.

3

【解题分析】

分别从当

Q

运动到

E

和

B

之间与当

Q

运动到

E

和

C

之间去分析

,

根据平行四边形的性质

,

可得方程

,

继而可求得答案

.

【题目详解】

解：

E

是

BC

的中点

,



BE=CE=

11

BC=



12=6,

22

①当

Q

运动到

E

和

C

之间

,

设运动时间为

t,

则

AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t



t=6-2t,

解得

: t=2;

②当

Q

运动到

E

和

B

之间

,

设运动时间为

t,

则

AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,

EQ=CQ-CE=2t-6,



t=2t-6,

解得

: t=6

（舍），

③

P

点当

D

后再返回点

A

时候，

Q

运动到

E

和

B

之间

,

设运动时间为

t，

则

AP=4-（t-4）=8-t, EQ=2t-6，



8-t=2t-6，

t=

14

,

3

14

秒时

,

以点

P,Q,E，A

为顶点的四边形是平行四边形．

3



当运动时间

t

为

2、

故答案为

: 2

或

【题目点拨】

14

.

3

本题主要考查平行四边形的性质及解一元一次方程

.

12、

110cm

1

．

【解题分析】

2024年5月30日发(作者：厉泓)

广东省汕头龙湖区七校联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在

( )

A

．第一象限

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

2．二次根式

x3

有意义的条件是（

）

A

．

x>3 B

．

x>-3 C

．

x≥3 D

．

x≥-3

3．下列式子中，属于分式的是（

）

A

．

B

．

2x C

．

D

．

4．由下列条件不能判定△

ABC

为直角三角形的是（

）

A

．∠

A+

∠

B=

∠

C B

．∠

A

：∠

B

：∠

C=1

：

3

：

2

C

．

a=2

，

b=3

，

c=4 D

．

(b+c)(b-c)=a²

5．无论

a

取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）

A

．

a

2

1

B

．

a1

a

2

2

C

．

a

2

1

a

a1

D

．

a1

a

2

1

6．已知点

(2,3)

在反比例函数

y

k

x

(k0)

的图象上，则下列点也在该函数图象上的是（

A

．

(1,5)

B

．

(1,5)

C

．

(3,2)

D

．

(2,3)

3xx

2

7．用换元法解方程

15

x

x

2

1



x



2

时，如果设

x

2

1

＝

y

，则原方程可化为

(

)

A

．

y

+

1

y

＝

5

2

B

．

2

y

2

﹣

5

y

+2

＝

0 C

．

6

y

2

+5

y

+2

＝

0 D

．

3

y

+

1

y

＝

5

2

8．下列说法中错误的是（ ）

A

．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B

．等底等高三角形的面积相等

C

．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

）

D

．如果三角形两条边的长分别是

a

、

b

，第三边长为

c

，则有

a

2

+

b

2

=

c

2

9．下列各组数中，不能构成直角三角形的是

(

)

A

．

a=1

，

b=

4

5

，

c= B

．

a=5

，

b=12

，

c=13 C

．

a=1

，

b=

3

，

c=

10

3

3

D

．

a=1

，

b=1

，

c=2

10．一个三角形的三边分别是

3

、

4

、

5

，则它的面积是（ ）

A

．

6 B

．

12 C

．

7.5 D

．

10

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC，AD=4，BC=12

，点

E

是

BC

的中点．点

P、Q

分别是边

AD、BC

上的两

点，其中点

P

以每秒个1单位长度的速度从点

A

运动到点

D

后再返回点

A

，同时点

Q

以每秒

2

个单位长度的速度从

点

C

出发向点

B

运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间

t

为

_____

秒时，以点

A、P，Q，E

为顶点的四

边形是平行四边形．

12．菱形的两条对角线长分别为

10cm

和

24cm

，则该菱形的面积是

_________

；

13．．若

2

m

= 3

n

，那么

m

︰

n

= .

14．已知

a23

，

b23

，则

a

2

bab

2

的值为

__________.

15．在平面直角坐标系中，函数

ykxb

（

k0

）与

y

不等式

kxb

m

（

m0

）的图象相交于点

M

（

3,4

），

N

（

-4

，

-3

），则

x

m

的解集为

__________.

x

16．一组数据

5,8

，

x

,10,4

的平均数是

2

x

，则这组数据的中位数是

___________.

17．如图，在

Rt△ABC

中，

ACB90



，分别以两直角边

AC

，

BC

为边向外作正方形

ACDE

和正方形

BCFG

，

O

为

AB

的中点，连接

OD

，

OF

，若

AB10cm

，则图中阴影部分的面积为

________

cm

2

．

18．如图，在▱

ABCD

中，

AE

⊥

BC

，垂足为

E

，如果

AB

＝

5

，

AE

＝

4

，

BC

＝

8

，有下列结论：

①

DE

＝

4

5

；

②

S

△

AED

＝

1

S

四边形

ABCD

；

2

③

D

E

平分∠

ADC

；

④∠

AED

＝∠

ADC

．

其中正确结论的序号是

_____

（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知：梯形

ABCD

中，

AB∕∕CD,BCAB,ABAD

，联结

BD

（如图

1

）

.

点

P

沿梯形的边从点

ABCDA

移动，设点

P

移动的距离为

x

，

BPy

.

（

1

）求证：

A2CBD

；

（

2

）当点

P

从点

A

移动到点

C

时，

y

与

x

的函数关系（如图

2

）中的折线

MNQ

所示

.

试求

CD

的长；

（

3

）在（

2

）的情况下，点

P

从点

ABCDA

移动的过程中，

BDP

是否可能为等腰三角形？若能，请

求出所有能使

BDP

为等腰三角形的

x

的取值；若不能，请说明理由

.

20．（6分）为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，

2016

年该企业投入科研经费

5000

万元就，

2018

年投入科研经费

7200

万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．

（

1

）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；

（

2

）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算

2019

年该企业投入科研经费多少万元．

21．（6分）在平面直角坐标系中，过一点分别作

x

轴，

y

轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周

长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图

1

中过点

P

（

4

，

4

）分別作

x

轴，

y

轴的垂线，

垂足为

A

，

B

，矩形

OAPB

的周长为

16

，面积也为

16

，周长与面积相等，所以点

P

是巧点．请根据以上材料回答下列

问题：

10

），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______；

3

k

（

2

）已知巧点

M

（

m

，

10

）（

m

＞

0

）在双曲线

y

=（

k

为常数）上，求

m

，

k

的值；

x

（

1

）已知点

C

（

1

，

3

），

D

（-

4

，-

4

），

E

（

5

，-

（

3

）已知点

N

为巧点，且在直线

y

=

x

+

3

上，求所有满足条件的

N

点坐标．

22．（8分）如图，点、分别在矩形

且

（

1

）求证：

（

2

）连接、

.

；

，试证明：

.

的边、上，把这个矩形沿折叠后，点恰好落在边上的点处，

23．（8分）如图，在▱

ABCD

中，

E

、

F

为对角线

BD

上的两点，且

BE=DF

．求证：∠

BAE=

∠

DCF

．

24．（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进

行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了

100

名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．

类别

A

B

时间

t

（小时）

t

≤

0.5

0.5

＜

t

≤

1

人数

5

20

C

D

E

1

＜

t

≤

1.5

1.5

＜

t

≤

2

t

＞

2

a

30

10

请根据图表信息解答下列问题：

（

1

）

a=

；

（

2

）补全条形统计图；

（

3

）小王说：

“

我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数

”

，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？

（

4

）若把每天进行体育锻炼的时间在

1

小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？

25．（10分）已知

y

与

x＋2

成正比例，当

x＝4

时，

y＝12.

(1)

写出

y

与

x

之间的函数解析式；

(2)

求当

y＝36

时

x

的值；

(3)

判断点

(－7，－10)

是否是函数图象上的点．

26．（10分）某区举行

“

庆祝改革开放

40

周年

”

征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记

m

分

(60m100)

，组委会从

1000

篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：

征文比赛成绩频数分布表

分数段 频数

38

10

频率

0.38

0.32

0.1

60m70

70m80

80m90

90m100

合计

1

请根据以上信息，解决下列问题：

（

1

）征文比赛成绩频数分布表中

c

的值是 ；

（

2

）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（

3

）若

80

分以上（含

80

分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

C

【解题分析】

直接利用关于关于原点对称点的性质得出

m

，

n

的值，进而得出答案．

【题目详解】

解：∵点

M

（

m

，

n

）与点

Q

（

−2

，

3

）关于原点对称，

∴

m

＝

2

，

n

＝

−3

，

则点

P

（

m

＋

n

，

n

）为（

−1

，

−3

），在第三象限．

故选：

C

．

【题目点拨】

此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出

m

，

n

的值是解题关键．

2、

D

【解题分析】

根据二次根式被开方数大于等于

0

即可得出答案．

【题目详解】

根据被开方数大于等于

0

得，

x3

有意义的条件是

x+30

解得：

x-3

故选：

D

【题目点拨】

本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

3、

C

【解题分析】

根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．

【题目详解】

解：、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；

、

2x

的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；

、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；

、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．

故选：．

【题目点拨】

本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．

4、

C

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是

90°

即可．

【题目详解】

A

、∠

A+

∠

B

＝∠

C

，可得∠

C

＝

90°

，是直角三角形，错误；

B

、∠

A

：∠

B

：∠

C

＝

1

：

3

：

2

，可得∠

B

＝

90°

，是直角三角形，错误；

C

、∵

2

2

+3

2

≠4

2

，故不能判定是直角三角形，正确；

D

、∵（

b+c

）（

b

﹣

c

）＝

a

2

，∴

b

2

﹣

c

2

＝

a

2

，即

a

2

+c

2

＝

b

2

，故是直角三角形，错误；

故选

C

．

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可．

5、

D

【解题分析】

试题解析：当

a=0

时，

a

2

=0

，故

A

、

B

中分式无意义；

当

a=-1

时，

a+1=0

，故

C

中分式无意义；

无论

a

取何值时，

a

2

+1≠0

，

故选

D

．

考点：分式有意义的条件．

6、

D

【解题分析】

先把点（

2

，

3

）代入反比例函数

y

【题目详解】

∵点（

2

，

−3

）在反比例函数

y

∴

k

＝

2×

（

−3

）＝

-1

．

A

、∵

1×5

＝

5

≠

−1

，∴此点不在函数图象上；

B

、∵

-1×5

＝

-5

＝

−1

，∴此点不在函数图象上；

C

、∵

3

×

2

＝

1

≠

−1

，∴此点不在函数图象上；

D

、∵（

−2

）×

3

＝

-1

，∴此点在函数图象上．

故选：

D

．

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键．

7、

D

【解题分析】

k

(k0)

，求出

k

的值，再根据

k

＝

xy

为定值对各选项进行逐一检验即可．

x

k

(k0)

的图象上，

x

x

x

2

1

1

因为已知设

2

＝

y

,

易得=,即可转化为关于y的方程.

y

x1

x

【题目详解】

设

x

＝

y

，则

2

x1

则原方程变形为：

3

y

+

故选：

D

．

【题目点拨】

1

5

＝，

y

2

本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们

之间的联系，从而成功换元

.

8、

D

【解题分析】

根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案

.

【题目详解】

A

项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

B

项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中

位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是

a

、

b

，第三边长为

c

，则不一定

是

a

2

+

b

2

=

c

2

，有可能不是直角三角形.

【题目点拨】

本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解

.

9、

D

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．

【题目详解】

A

、∵

1

2

+(

4

2

5

2

)=()

，∴能构成直角三角形，不符合题意；

3

3

B

、∵

5

2

+12

2

=13

2

，，∴能构成直角三角形，不符合题意；

C

、∵

1

2

+3

2

=(

10

)

2

，∴能构成直角三角形，不符合题意；

D

、∵

1

2

+1

2

≠

2

2

，∴不能构成直角三角形，符合题意，

故选

D

．

【题目点拨】

本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要

三角形的三边满足

a

2

+b

2

=c

2

，则此三角形是直角三角形．

10、

A

【解题分析】

由于

3

2

+4

2

＝

5

2

，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积．

【题目详解】

∵

3

2

+4

2

＝

5

2

，∴此三角形是直角三角形，

∴

S

△

＝

1

×3×4

＝

1

．

2

故选：

A

．

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

2

或

14

.

3

【解题分析】

分别从当

Q

运动到

E

和

B

之间与当

Q

运动到

E

和

C

之间去分析

,

根据平行四边形的性质

,

可得方程

,

继而可求得答案

.

【题目详解】

解：

E

是

BC

的中点

,



BE=CE=

11

BC=



12=6,

22

①当

Q

运动到

E

和

C

之间

,

设运动时间为

t,

则

AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t



t=6-2t,

解得

: t=2;

②当

Q

运动到

E

和

B

之间

,

设运动时间为

t,

则

AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,

EQ=CQ-CE=2t-6,



t=2t-6,

解得

: t=6

（舍），

③

P

点当

D

后再返回点

A

时候，

Q

运动到

E

和

B

之间

,

设运动时间为

t，

则

AP=4-（t-4）=8-t, EQ=2t-6，



8-t=2t-6，

t=

14

,

3

14

秒时

,

以点

P,Q,E，A

为顶点的四边形是平行四边形．

3



当运动时间

t

为

2、

故答案为

: 2

或

【题目点拨】

14

.

3

本题主要考查平行四边形的性质及解一元一次方程

.

12、

110cm

1

．

【解题分析】