2024年6月11日发(作者：衡妮子)

Black-Scholes期权定价模型

一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件

Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下：

1. 风险资产（Black-Scholes期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S。S遵

dS





dt



dz

循几何布朗运动，即

S

。

其中，

dz

为均值为零，方差为

dt

的无穷小的随机变化值（

dz



dt

，称为标准布朗运

动，



代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的一个随机值），



为股票价格在单位时间内的期望收益率，



则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位

时间内的标准差。



和



都是已知的。

简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个

方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化



，被称为漂移项，可以被看成一个总体的

变化趋势；二是随机波动项，即



dz

，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势

的部分。

2．没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。

3. 资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。

4. 该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。

1

5. 在期权有效期内，无风险利率

r

保持不变，投资者可以此利率无限制地进行借贷。

6．在衍生品有效期间，股票不支付股利。

7．所有无风险套利机会均被消除。

二、Black-Scholes期权定价模型

（一）B-S期权定价公式

在上述假设条件的基础上，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨

期权的Black-Schole微分方程：

ff

1

22



2

f

rS



Srf

t2

SS

2

其中f为期权价格，其他参数符号的意义同前。

通过这个微分方程，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的

r(Tt)

cSN(d)XeN(d

2

)

1

定价公式：

其中，

d

1



ln(S/X)(r



2

/2)(Tt)



Tt

ln(S/X)(r



2

/2)(Tt)

d

2

d

1





Tt



Tt

2

2024年6月11日发(作者：衡妮子)

Black-Scholes期权定价模型

一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件

Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下：

1. 风险资产（Black-Scholes期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S。S遵

dS





dt



dz

循几何布朗运动，即

S

。

其中，

dz

为均值为零，方差为

dt

的无穷小的随机变化值（

dz



dt

，称为标准布朗运

动，



代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的一个随机值），



为股票价格在单位时间内的期望收益率，



则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位

时间内的标准差。



和



都是已知的。

简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个

方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化



，被称为漂移项，可以被看成一个总体的

变化趋势；二是随机波动项，即



dz

，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势

的部分。

2．没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。

3. 资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。

4. 该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。

1

5. 在期权有效期内，无风险利率

r

保持不变，投资者可以此利率无限制地进行借贷。

6．在衍生品有效期间，股票不支付股利。

7．所有无风险套利机会均被消除。

二、Black-Scholes期权定价模型

（一）B-S期权定价公式

在上述假设条件的基础上，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨

期权的Black-Schole微分方程：

ff

1

22



2

f

rS



Srf

t2

SS

2

其中f为期权价格，其他参数符号的意义同前。

通过这个微分方程，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的

r(Tt)

cSN(d)XeN(d

2

)

1

定价公式：

其中，

d

1



ln(S/X)(r



2

/2)(Tt)



Tt

ln(S/X)(r



2

/2)(Tt)

d

2

d

1





Tt



Tt

2