2024年3月13日发(作者:考潍)
§9.1 直线的方程
最新考纲
1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直
线位置的几何要素.
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点
的直线斜率的计算公式.
3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程
的几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及
一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
以考查直线方程的求法为主,直线
的斜率、倾斜角也是考查的重点.题
型主要在解答题中与圆、圆锥曲线
等知识交汇出现,有时也会在选择、
填空题中出现.
考情考向分析
1.平面直角坐标系中的基本公式
(1)两点的距离公式:
已知平面直角坐标系中的两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则d(A,B)=|AB|=x
2
-x
1
2
+y
2
-y
1
2
.
(2)中点公式:
x
1
+x
2
已知平面直角坐标系中的两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),点M(x,y)是线段AB的中点,则x=,
2
y
1
+y
2
y=.
2
2.直线的倾斜角
(1)定义:x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,我们规定,与x轴平
行或重合的直线的倾斜角为零度角.
(2)倾斜角的范围:[0°,180°).
3.直线的斜率
(1)定义:通常,我们把直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率,垂直于x轴的直线,
人们常说它的斜率不存在;
y
2
-y
1
(2)计算公式:若由A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)确定的直线不垂直于x轴,则k= (x≠x).若
x
2
-x
1
12
π
θ≠
,则k=tan_θ. 直线的倾斜角为θ
2
4.直线方程的五种形式
名称
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
方程
y-y
0
=k(x-x
0
)
y=kx+b
y-y
1
x-x
1
=
y
2
-y
1
x
2
-x
1
xy
+=1
ab
Ax+By+C=0(A
2
+B
2
≠0)
适用范围
不含直线x=x
0
不含垂直于x轴的直线
不含直线x=x
1
(x
1
≠x
2
)和直线y=y
1
(y
1
≠y
2
)
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
平面直角坐标系内的直线都适用
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( √ )
(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( × )
(3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( × )
(4)若直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α.( × )
(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( × )
(6)经过任意两个不同的点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)的直线都可以用方程(y-y
1
)(x
2
-x
1
)=(x-x
1
)(y
2
-y
1
)表示.( √ )
题组二 教材改编
2.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( )
A.1
C.1或3
答案 A
m-4
解析 由题意得=1,解得m=1.
-2-m
B.4
D.1或4
2024年3月13日发(作者:考潍)
§9.1 直线的方程
最新考纲
1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直
线位置的几何要素.
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点
的直线斜率的计算公式.
3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程
的几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及
一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
以考查直线方程的求法为主,直线
的斜率、倾斜角也是考查的重点.题
型主要在解答题中与圆、圆锥曲线
等知识交汇出现,有时也会在选择、
填空题中出现.
考情考向分析
1.平面直角坐标系中的基本公式
(1)两点的距离公式:
已知平面直角坐标系中的两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则d(A,B)=|AB|=x
2
-x
1
2
+y
2
-y
1
2
.
(2)中点公式:
x
1
+x
2
已知平面直角坐标系中的两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),点M(x,y)是线段AB的中点,则x=,
2
y
1
+y
2
y=.
2
2.直线的倾斜角
(1)定义:x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,我们规定,与x轴平
行或重合的直线的倾斜角为零度角.
(2)倾斜角的范围:[0°,180°).
3.直线的斜率
(1)定义:通常,我们把直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率,垂直于x轴的直线,
人们常说它的斜率不存在;
y
2
-y
1
(2)计算公式:若由A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)确定的直线不垂直于x轴,则k= (x≠x).若
x
2
-x
1
12
π
θ≠
,则k=tan_θ. 直线的倾斜角为θ
2
4.直线方程的五种形式
名称
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
方程
y-y
0
=k(x-x
0
)
y=kx+b
y-y
1
x-x
1
=
y
2
-y
1
x
2
-x
1
xy
+=1
ab
Ax+By+C=0(A
2
+B
2
≠0)
适用范围
不含直线x=x
0
不含垂直于x轴的直线
不含直线x=x
1
(x
1
≠x
2
)和直线y=y
1
(y
1
≠y
2
)
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
平面直角坐标系内的直线都适用
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( √ )
(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( × )
(3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( × )
(4)若直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α.( × )
(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( × )
(6)经过任意两个不同的点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)的直线都可以用方程(y-y
1
)(x
2
-x
1
)=(x-x
1
)(y
2
-y
1
)表示.( √ )
题组二 教材改编
2.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( )
A.1
C.1或3
答案 A
m-4
解析 由题意得=1,解得m=1.
-2-m
B.4
D.1或4