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19版:§9.1 直线的方程(步步高)

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2024年3月13日发(作者:考潍)

§9.1 直线的方程

最新考纲

1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直

线位置的几何要素.

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点

的直线斜率的计算公式.

3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程

的几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及

一般式),了解斜截式与一次函数的关系.

以考查直线方程的求法为主,直线

的斜率、倾斜角也是考查的重点.题

型主要在解答题中与圆、圆锥曲线

等知识交汇出现,有时也会在选择、

填空题中出现.

考情考向分析

1.平面直角坐标系中的基本公式

(1)两点的距离公式:

已知平面直角坐标系中的两点A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

),则d(A,B)=|AB|=x

2

-x

1

2

+y

2

-y

1

2

.

(2)中点公式:

x

1

+x

2

已知平面直角坐标系中的两点A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

),点M(x,y)是线段AB的中点,则x=,

2

y

1

+y

2

y=.

2

2.直线的倾斜角

(1)定义:x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,我们规定,与x轴平

行或重合的直线的倾斜角为零度角.

(2)倾斜角的范围:[0°,180°).

3.直线的斜率

(1)定义:通常,我们把直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率,垂直于x轴的直线,

人们常说它的斜率不存在;

y

2

-y

1

(2)计算公式:若由A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

)确定的直线不垂直于x轴,则k= (x≠x).若

x

2

-x

1

12

π

θ≠

,则k=tan_θ. 直线的倾斜角为θ

2

4.直线方程的五种形式

名称

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

方程

y-y

0

=k(x-x

0

)

y=kx+b

y-y

1

x-x

1

y

2

-y

1

x

2

-x

1

xy

+=1

ab

Ax+By+C=0(A

2

+B

2

≠0)

适用范围

不含直线x=x

0

不含垂直于x轴的直线

不含直线x=x

1

(x

1

≠x

2

)和直线y=y

1

(y

1

≠y

2

)

不含垂直于坐标轴和过原点的直线

平面直角坐标系内的直线都适用

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( √ )

(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( × )

(3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( × )

(4)若直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α.( × )

(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( × )

(6)经过任意两个不同的点P

1

(x

1

,y

1

),P

2

(x

2

,y

2

)的直线都可以用方程(y-y

1

)(x

2

-x

1

)=(x-x

1

)(y

2

-y

1

)表示.( √ )

题组二 教材改编

2.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( )

A.1

C.1或3

答案 A

m-4

解析 由题意得=1,解得m=1.

-2-m

B.4

D.1或4

2024年3月13日发(作者:考潍)

§9.1 直线的方程

最新考纲

1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直

线位置的几何要素.

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点

的直线斜率的计算公式.

3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程

的几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及

一般式),了解斜截式与一次函数的关系.

以考查直线方程的求法为主,直线

的斜率、倾斜角也是考查的重点.题

型主要在解答题中与圆、圆锥曲线

等知识交汇出现,有时也会在选择、

填空题中出现.

考情考向分析

1.平面直角坐标系中的基本公式

(1)两点的距离公式:

已知平面直角坐标系中的两点A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

),则d(A,B)=|AB|=x

2

-x

1

2

+y

2

-y

1

2

.

(2)中点公式:

x

1

+x

2

已知平面直角坐标系中的两点A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

),点M(x,y)是线段AB的中点,则x=,

2

y

1

+y

2

y=.

2

2.直线的倾斜角

(1)定义:x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,我们规定,与x轴平

行或重合的直线的倾斜角为零度角.

(2)倾斜角的范围:[0°,180°).

3.直线的斜率

(1)定义:通常,我们把直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率,垂直于x轴的直线,

人们常说它的斜率不存在;

y

2

-y

1

(2)计算公式:若由A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

)确定的直线不垂直于x轴,则k= (x≠x).若

x

2

-x

1

12

π

θ≠

,则k=tan_θ. 直线的倾斜角为θ

2

4.直线方程的五种形式

名称

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

方程

y-y

0

=k(x-x

0

)

y=kx+b

y-y

1

x-x

1

y

2

-y

1

x

2

-x

1

xy

+=1

ab

Ax+By+C=0(A

2

+B

2

≠0)

适用范围

不含直线x=x

0

不含垂直于x轴的直线

不含直线x=x

1

(x

1

≠x

2

)和直线y=y

1

(y

1

≠y

2

)

不含垂直于坐标轴和过原点的直线

平面直角坐标系内的直线都适用

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( √ )

(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( × )

(3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( × )

(4)若直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α.( × )

(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( × )

(6)经过任意两个不同的点P

1

(x

1

,y

1

),P

2

(x

2

,y

2

)的直线都可以用方程(y-y

1

)(x

2

-x

1

)=(x-x

1

)(y

2

-y

1

)表示.( √ )

题组二 教材改编

2.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( )

A.1

C.1或3

答案 A

m-4

解析 由题意得=1,解得m=1.

-2-m

B.4

D.1或4

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