2024年4月14日发(作者：在燎)
1907
杭州二中返校考数学试卷
一、选择题：本大题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.
已知集合
A
＝
{x|x≤
﹣
1
或
x≥0}
，
B
＝
{x|
﹣
1
＜
x≤2}
，则
A
∪
B
＝（
）
A.
{x|0≤x≤2}
B.
{x|x≤2}
C.
{x|x≥0}
D.
R
x
2
y
2
2.
双曲线
36
64
1
的离心率是（
）
A.
54
4
B.
7
3
C.
5
3
D.
5
3.
函数
f
（
x
）
=x|x+a|+b
是奇函数的充要条件是（
）
A. ab="0" B. a+b="0" C. a=b D.
a
2
b
2
=0
4.
已知直线
n
与平面α，β，若
n⊂
α，则“
n
⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
5.
一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的侧面积为（
）
A.
2
39
2
B.
222
C.
2223
D.
6
6.
设
,
2
,
2
，且满足
sin
cos
sin
cos
1
，则
sin
sin
取值范围是（
）
A.
[2,2]
B.
[1,2]
C.
[0,2]
D.
[1,2]
7.
已知定义在
R
上的函数
f
（
x
）满足
f
（
2
﹣
x
）为奇函数，函数
f
（
x+3
）关于直线
x
＝
1
对称，则下列
式子一定成立的是（
）
A.
f
（
x
﹣
2
）＝
f
（
x
）
C.
f
（
x
﹣
2
）
•f
（
x+2
）＝
1
B.
f
（
x
﹣
2
）＝
f
（
x+6
）
D.
f
（﹣
x
）
+f
（
x+1
）＝
0
8.
如图，在正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
为线段
AA
1
上的一个动点，
F
为线段
B
1
C
1
上的一个动点，
则平面
EFB
与底面
ABCD
所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是（
）
2
A.
0，
2
32
，
B.
22
3
C.
0，
3
5
D.
0，
5
rr
r
r
r
r
r
r
r
9.
已知向量
a
，
b
满足
a2，ab2ab
，当
a
，
b
A.
0
B.
2
夹角最大时，则
ab
（
）
r
r
C.
22
10.
已知
r
，
s
，
t
为整数，集合
A
＝
{a|a
＝
2
r
+2
s
+2
t
，
0≤r
＜
s
＜
t}
中的数从小到大排列，组成数列
{a
n
}
，如
a
1
＝
7
，
a
2
＝
11
，
a
121
＝（
）
A. 515 B. 896 C. 1027
二、填空题：本大题共
7
小题，多空题每题
6
分，单空题每题
4
分，共
36
分．
11.
成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，
题目是：“今有池方一丈，点生其中央，出水一尺，引葭赶岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈（
10
尺），有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有
1
尺长，
把芦苇拉向岸边，恰好碰到沿岸（池塘一边的中点），则水深为
__________
尺，芦苇长
__________
尺
.
3xy40
xy
已知实数，满足
12.
x3y40
，则
z
＝
4x+y
最小值是
_____
．
y0
的
D. 1792
D.
4
2024年4月14日发(作者：在燎)
1907
杭州二中返校考数学试卷
一、选择题：本大题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.
已知集合
A
＝
{x|x≤
﹣
1
或
x≥0}
，
B
＝
{x|
﹣
1
＜
x≤2}
，则
A
∪
B
＝（
）
A.
{x|0≤x≤2}
B.
{x|x≤2}
C.
{x|x≥0}
D.
R
x
2
y
2
2.
双曲线
36
64
1
的离心率是（
）
A.
54
4
B.
7
3
C.
5
3
D.
5
3.
函数
f
（
x
）
=x|x+a|+b
是奇函数的充要条件是（
）
A. ab="0" B. a+b="0" C. a=b D.
a
2
b
2
=0
4.
已知直线
n
与平面α，β，若
n⊂
α，则“
n
⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
5.
一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的侧面积为（
）
A.
2
39
2
B.
222
C.
2223
D.
6
6.
设
,
2
,
2
，且满足
sin
cos
sin
cos
1
，则
sin
sin
取值范围是（
）
A.
[2,2]
B.
[1,2]
C.
[0,2]
D.
[1,2]
7.
已知定义在
R
上的函数
f
（
x
）满足
f
（
2
﹣
x
）为奇函数，函数
f
（
x+3
）关于直线
x
＝
1
对称，则下列
式子一定成立的是（
）
A.
f
（
x
﹣
2
）＝
f
（
x
）
C.
f
（
x
﹣
2
）
•f
（
x+2
）＝
1
B.
f
（
x
﹣
2
）＝
f
（
x+6
）
D.
f
（﹣
x
）
+f
（
x+1
）＝
0
8.
如图，在正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
为线段
AA
1
上的一个动点，
F
为线段
B
1
C
1
上的一个动点，
则平面
EFB
与底面
ABCD
所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是（
）
2
A.
0，
2
32
，
B.
22
3
C.
0，
3
5
D.
0，
5
rr
r
r
r
r
r
r
r
9.
已知向量
a
，
b
满足
a2，ab2ab
，当
a
，
b
A.
0
B.
2
夹角最大时，则
ab
（
）
r
r
C.
22
10.
已知
r
，
s
，
t
为整数，集合
A
＝
{a|a
＝
2
r
+2
s
+2
t
，
0≤r
＜
s
＜
t}
中的数从小到大排列，组成数列
{a
n
}
，如
a
1
＝
7
，
a
2
＝
11
，
a
121
＝（
）
A. 515 B. 896 C. 1027
二、填空题：本大题共
7
小题，多空题每题
6
分，单空题每题
4
分，共
36
分．
11.
成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，
题目是：“今有池方一丈，点生其中央，出水一尺，引葭赶岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈（
10
尺），有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有
1
尺长，
把芦苇拉向岸边，恰好碰到沿岸（池塘一边的中点），则水深为
__________
尺，芦苇长
__________
尺
.
3xy40
xy
已知实数，满足
12.
x3y40
，则
z
＝
4x+y
最小值是
_____
．
y0
的
D. 1792
D.
4