2023年12月6日发(作者：伟颜)
2021-2022学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列运算正确的是（A．a3+a2＝a5）C．a6÷a2＝a3）D．﹣3a＞﹣3b）D．（a3）2＝a6B．a3•a2＝a62．（2分）已知a、b，a＞b，则下列结论不正确的是（A．a+3＞b+3B．a﹣3＞b﹣3C．3a＞3b3．（2分）如图，AB∥CD，若∠1＝115°，则∠D的度数为（A．55°B．65°C．75°D．85°）4．（2分）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜9）5．（2分）已知两数x、y之和是2，x比y的2倍大14，则可列方程组为（A．B．C．D．6．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC的平分线AG分别交BC、BE于点G、O，连接FG，下列结论：①∠ABD＝∠DAC；②∠AFE＝∠AEF；③AG⊥EF；④FG∥AC，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④第1页（共4页）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算（）0＝，21＝﹣．8．（2分）某种芯片的每个探针单元的面积为0.0000044cm2，将0.000004用科学记数法表示为．9．（2分）结合如图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．10．（2分）已知方程组，则x﹣y＝．．．11．（2分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是12．（2分）把方程3x﹣y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝13．（2分）如图，CD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，若∠A＝75°，∠BDC＝100°，则∠BDE的度数为°．14．（2分）若ax+m≤3的解集为x≥2，则关于x的不等式a（1﹣x）+m≤3的解集为15．（2分）代数式x2﹣6x+25的最小值是．．16．（2分）已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD＝2，CD＝1，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（﹣a）2•a4+（2a3）2；（2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y）．18．（6分）因式分解：（1）a3﹣4a2+4a；（2）3（a+b）2﹣27．第2页（共4页）19．（4分）解方程组：．20．（6分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．21．（7分）解不等式组并写出它的整数解．22．（5分）比较大小．（1）用“＞”、“＜“或“＝”填空：当x＝5时，2x+1当x＝﹣5时，2x+1x﹣3；x﹣3；（2）比较2x+1与x﹣3的大小．23．（8分）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．24．（8分）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如表：品种批发价（元/kg）零售价（元/kg）苹果46梨3.55（1）若该经营户批发苹果和梨共500kg，用去了1900元．求该经营户批发苹果和梨各多少kg？（2）若该经营户批发苹果和梨共400kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？（损耗和其他成本忽略不计）第3页（共4页）25．（6分）如图，已知△ABC，用无刻度的直尺和圆规按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作△BCD，使其面积与△ABC的面积相等（作出一个满足条件的即可）；（2）在图②中作△BCE，使其面积是△ABC面积的2倍（作出一个满足条件的即可）．26．（10分）【初步认识】（1）如图①，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．求证：∠BOC＝90°+．【继续探索】如图，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，设∠AED=m°，∠C=n°（m＜n）．（2）如图②，BO、DO分别平分∠ABC、∠BDE．①若m＝50，n＝70，求∠BOD的度数；②用含m、n的式子直接表示∠BOD的度数为．（3）如图③，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，射线CO与∠ADE的平分线所在的直线相交于点H（不与点D重合），直接写出点H在不同位置时，∠DHC与∠BOC之间满足的数量关系（用含m、n的式子表示）．第4页（共4页）2021-2022学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：∵a3+a2≠a5，∴选项A不符合题意；∵a3•a2＝a5≠a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4≠a3，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则是解决问题的关键．2．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+3＞b+3，正确，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，正确，故本选项错误；C、∵a＞b，∴3a＞3b，正确，故本选项错误；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等第1页（共13页）号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】由邻补角的定义可求得∠2＝65°，再由平行线的性质得∠D＝∠2＝65°．【解答】解：如图，∵∠1＝115°，∴∠2＝180°﹣∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠2＝65°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：4﹣3＜c＜4+3，解得：1＜c＜7，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．5．【分析】由x、y之和是2可得x+y＝2，由x比y的2倍大14可得x﹣2y＝14，即可求解．【解答】解：∵x、y之和是2，∴x+y＝2，∵x比y的2倍大14，∴x﹣2y＝14，∴可列方程组为故选：A．，第2页（共13页）【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出每一个方程，然后组成方程组．6．【分析】利用等角的余角相等得到∠ABD＝∠DAC，则可对①进行判断；同理可得∠BAD＝∠C，根据三角形外角的性质得到∠AFE＝∠ABF+∠BAF，∠AEF＝∠C+∠EAC，则∠AFE＝∠AEF，于是可对②进行判断；由AG平分∠DAC得到∠FAO＝∠EAO，根据三角形内角和定理得到∠AFO+∠FAO＝90°，即AO⊥EF，则可对③进行判断；证明F点为△ABG三条高的交点，则GF⊥AB，然后利用CA⊥BA得到FG∥AC，于是可对④进行判断．【解答】解：∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠ABD＝∠DAC，所以①正确；∵∠ABD+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAF，∠AEF＝∠C+∠EAC，∴∠AFE＝∠AEF，所以②正确；∵AG平分∠DAC，∵∠FAO＝∠EAO，∵∠AFE+∠AFE+∠FAE＝180°，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∴AO⊥EF，所以③正确；∵BO⊥AG，AD⊥BG，∴F点为△ABG三条高的交点，∴GF⊥AB，而CA⊥BA，∴FG∥AC，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）第3页（共13页）7．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1，原式＝，故答案为：1；【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大﹣数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000004＝4×106．﹣故答案为：4×106．﹣【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，﹣n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理进行求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠3．【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是明确同位角的定义．10．【分析】将两个方程相加得出3x﹣3y＝9，再两边都除以3即可得．【解答】解：①+②，得：3x﹣3y＝9，两边都除以3，得：x﹣y＝3，故答案为：3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．第4页（共13页），【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180（n≥3）．12．【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣y＝2，解得：y＝3x﹣2，故答案为：3x﹣2．【点评】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．13．【分析】首先根据∠BDC＝100°，求出∠ADC的大小，再根据∠A＝75°，应用三角形的内角和定理，求出∠ACD的大小；然后根据CD为△ABC的角平分线，可得：∠BCD＝∠ACD，进而求出∠CDE的度数；最后根据∠BDE＝∠BDC﹣∠CDE，求出∠BDE的度数即可．【解答】解：∵∠BDC＝100°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝180°﹣100°＝80°，∵∠A＝75°，∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝180°﹣75°﹣80°＝25°；∵CD为△ABC的角平分线，∴∠BCD＝∠ACD＝25°，∵DE⊥BC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠BCD＝180°﹣90°﹣25°＝65°，∴∠BDE＝∠BDC﹣∠CDE＝100°﹣65°＝35°．故答案为：35．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°．14．【分析】先根据ax+m≤3的解集为x≥2，得出a＜0，求出m＝3﹣2a，代入不等式a（1﹣x）+m≤3，解关于x的不等式即可．【解答】解：∵ax+m≤3的解集为x≥2，∴a＜0，＝2，∴m＝3﹣2a，第5页（共13页）代入不等式a（1﹣x）+m≤3得，不等式a（1﹣x）+3﹣2a≤3，解得x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解不等式的基本步骤是解答此题的关键．15．【分析】先将代数式配方，根据完全平方式的非负性即可求得最小值．【解答】解：x2﹣6x+25＝x2﹣6x+9+16＝（x﹣3）2+16，∵（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+16≥16，∴代数式x2﹣6x+25的最小值是16．故答案为：16．【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．16．【分析】分△ABC为锐角三角形、钝角三角形两种情况，根据三角形的中线和高的概念解答即可．【解答】解：如图1，∵BD＝2，CD＝1，∴BC＝3，∵AE是△ABC的中线，∴EC＝BC＝1.5，∴DE＝EC﹣DC＝0.5，如图2，∵BD＝2，CD＝1，∴BC＝1，∵AE是△ABC的中线，∴EC＝BC＝0.5，∴DE＝EC+DC＝1.5，综上所述：DE的长为0.5或1.5，故答案为：0.5或1.5．【点评】本题考查的是三角形的中线和高，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用合并同类项法则得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项得出答案．第6页（共13页）【解答】解：（1）（﹣a）2•a4+（2a3）2＝a2•a4+4a6＝a6+4a6＝5a6；（2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2+4x2﹣2xy＝8x2﹣6xy+y2．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘多项式、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（2）原式＝3[（a+b）2﹣9]＝3（a+b+3）（a+b﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．熟练掌握提公因式法和公式法是解决问题的关键．19．【分析】根据观察看出x与y的系数均由为1的情况，故用代入法消元较好，把①变形成含x的代数式表示y，再把其代入②便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．【解答】解：由①得：y＝2x﹣3③，，把③代入②得：x+2（2x﹣3）＝4，5x＝10，x＝2，把x＝2代入③，解得y＝1，∴原方程组的解为：，【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两第7页（共13页）种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．20．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2＝2a2﹣4ab，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×22﹣4×2×（﹣1）＝8+8＝16．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出解集，进而确定出整数解即可．【解答】解：由①得：x＜3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，则原不等式组的整数解是0，1，2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．22．【分析】（1）把相应的值代入运算，再进行比较即可；（2）把两式进行相减，从而可判断．【解答】解：（1）当x＝5时，2x+1＝2×5+1＝11，x﹣3＝5﹣3＝2，11＞2，故2x+1＞x﹣3；当x＝﹣5时，2x+1＝2×（﹣5）+1＝﹣9，x﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8，﹣9＜﹣8，故2x+1＜x﹣3；故答案为：＞，＜；第8页（共13页），（2）2x+1﹣（x﹣3）＝2x+1﹣x+3＝x+4，当x+4＜0，即x＜﹣4时，2x+1＜x﹣3；当x+4＝0，即x＝﹣4时，2x+1＝x﹣3；当x+4＞0，即x＞﹣4时，2x+1＞x﹣3．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减的运算法则的掌握．23．【分析】（1）由题意可求得DE∥BC，则有∠BED＝∠EBC，即可求得∠EBC＝∠GFC，即得BE∥GF；（2）由平行线的性质得∠BDE+∠ABC＝180°，可求得∠ABC＝70°，再由角平分线的定义得∠EBC＝35°，再由平行线的性质得∠GFC＝35°，从而可求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠BED＝∠EBC，∵∠DEB＝∠GFC，∴∠EBC＝∠GFC，∴BE∥GF；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BDE＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝35°，∵BE∥GF，∴∠GFC＝∠EBC＝35°，∵∠C+∠GFC+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝180°﹣∠C﹣∠GFC＝95°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．24．【分析】（1）设批发苹果xkg，梨ykg，由题意列出方程组求解即可；第9页（共13页）（2）设批发苹果mkg，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．【解答】解：（1）设批发苹果xkg，梨ykg，由题意，得，解得：，答：该水果超市批发苹果300kg．梨200kg；（2）设批发苹果mkg，由题意得，（6﹣4）m+（5﹣3.5）（400﹣m）≥675，解得m≥150，答：该经营户至少批发苹果150kg．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．25．【分析】（1）过点A作直线l∥BC，在直线l上取一点D（异于点A），连接BD，CD即可；（2）延长BA，在BA的延长线上，截取AE，使得AE＝AB，连接CE即可．【解答】解：（1）如图①中，△BCD即为所求；（2）如图②中，△BCE即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．【分析】（1）利用角平分线的性质以及三角形的内角和定理即可证得结论；（2）①根据（1）可知∠BOD＝90°+∠F，然后利用三角形内角和定理即可求得∠BOD的度数；②按①的步骤求得即可；（3）分两种情况讨论：点H在△ABC内时，∠DHC﹣∠BOC＝（n°﹣m°）；当点H第10页（共13页）在△ABC外时，∠DHC+∠BOC＝（180﹣n+m）°．【解答】（1）证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A十∠ABC十∠ACB＝I80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）解：根据第（1）问建立模型，可将图②补形成下图：①由题（1）可知∠BOD＝90°+∠F，∵∠F＝180°﹣∠FEC﹣∠FCE，∠FEC＝∠AED＝50°，∠FCE＝180°﹣∠ACB＝110°，∴∠F＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∴∠BOD＝90°+∠F＝100°；②∵∠F＝180°﹣∠FEC﹣∠FCE，∠FEC＝∠AED＝m，∠FCE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣n°，∴∠F＝180°﹣m°﹣（180°﹣n°）＝n°﹣m°，∴∠BOD＝90°+∠F＝90°+（n°﹣m°）＝（90﹣m+n）°；故答案为：（90﹣m+n）°；（3）由题（1）可知∠BOC＝90°+∠A，①如图，点H在△ABC内时，∠DHC﹣∠BOC＝（n°﹣m°）；第11页（共13页）设CH交DE于点F，∴∠AED＝∠ECF+∠EFC，∵CO是∠ACB的平分线，∴∠ECF＝ACB，∵∠AED＝m°，∠ACB＝n°，∴∠EFC＝∠AED﹣∠ECF＝m°﹣n°，∴∠HFD＝∠EFC＝m°﹣n°，∵DH平分∠ADE，∴∠HDF＝ADE，∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣∠A﹣m°，∴∠HDF＝90°﹣∠A﹣，∵∠HDF+∠DHF+∠HFD＝180°，∴∠DHF＝180°﹣∠HDF﹣∠HFD＝180°﹣90°+∠A+∴∠DHC＝∠DHF＝90°+∠A﹣∴∠DHC﹣∠BOC＝90°+∠A﹣（n°﹣m°）；②如图，当点H在△ABC外时，∠DHC+∠BOC＝（180﹣n+m）°．设CH交AB于点F，∵∠BFC＝∠A+∠ACF，且CO平分∠ACB，∴∠ACF＝∴∠BFC＝∠A+ACB＝，，，+n°，+n°﹣（90°+∠A）＝（n°﹣m°）＝﹣m°+n°，∴∠HFD＝∠BFC＝∠A+∵DH平分ADE，∴∠HDF＝ADE，第12页（共13页）∴∠HDF＝90°﹣∠A﹣，∵∠DHF+∠HDF+∠HFD＝180°，∴∠DHF＝180°﹣∠HDF﹣∠HFD，∴∠DHF＝180°﹣90°+∠A+∴∠DHC＝∠DHF＝90°﹣∠A+∵∠BOC＝90°+∠A，∴∠A＝∠BOC﹣90°，∴∠DHC＝90°﹣∠BOC+90°+﹣，﹣∠A﹣﹣，＝90°﹣∠A+﹣，∴∠DHC+∠BOC＝（180﹣n+m）°．综上所述：点H在△ABC内时，∠DHC﹣∠BOC＝（n°﹣m°）；当点H在△ABC外时，∠DHC+∠BOC＝（180﹣n+m）°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，列代数式，利用分类讨论思想解决问题是关键。第13页（共13页）
2023年12月6日发(作者：伟颜)
2021-2022学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列运算正确的是（A．a3+a2＝a5）C．a6÷a2＝a3）D．﹣3a＞﹣3b）D．（a3）2＝a6B．a3•a2＝a62．（2分）已知a、b，a＞b，则下列结论不正确的是（A．a+3＞b+3B．a﹣3＞b﹣3C．3a＞3b3．（2分）如图，AB∥CD，若∠1＝115°，则∠D的度数为（A．55°B．65°C．75°D．85°）4．（2分）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（A．1≤c≤7B．1＜c＜8C．1＜c＜7D．2＜c＜9）5．（2分）已知两数x、y之和是2，x比y的2倍大14，则可列方程组为（A．B．C．D．6．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC的平分线AG分别交BC、BE于点G、O，连接FG，下列结论：①∠ABD＝∠DAC；②∠AFE＝∠AEF；③AG⊥EF；④FG∥AC，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④第1页（共4页）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算（）0＝，21＝﹣．8．（2分）某种芯片的每个探针单元的面积为0.0000044cm2，将0.000004用科学记数法表示为．9．（2分）结合如图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．10．（2分）已知方程组，则x﹣y＝．．．11．（2分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是12．（2分）把方程3x﹣y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝13．（2分）如图，CD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，若∠A＝75°，∠BDC＝100°，则∠BDE的度数为°．14．（2分）若ax+m≤3的解集为x≥2，则关于x的不等式a（1﹣x）+m≤3的解集为15．（2分）代数式x2﹣6x+25的最小值是．．16．（2分）已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD＝2，CD＝1，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（﹣a）2•a4+（2a3）2；（2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y）．18．（6分）因式分解：（1）a3﹣4a2+4a；（2）3（a+b）2﹣27．第2页（共4页）19．（4分）解方程组：．20．（6分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．21．（7分）解不等式组并写出它的整数解．22．（5分）比较大小．（1）用“＞”、“＜“或“＝”填空：当x＝5时，2x+1当x＝﹣5时，2x+1x﹣3；x﹣3；（2）比较2x+1与x﹣3的大小．23．（8分）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．24．（8分）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如表：品种批发价（元/kg）零售价（元/kg）苹果46梨3.55（1）若该经营户批发苹果和梨共500kg，用去了1900元．求该经营户批发苹果和梨各多少kg？（2）若该经营户批发苹果和梨共400kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？（损耗和其他成本忽略不计）第3页（共4页）25．（6分）如图，已知△ABC，用无刻度的直尺和圆规按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作△BCD，使其面积与△ABC的面积相等（作出一个满足条件的即可）；（2）在图②中作△BCE，使其面积是△ABC面积的2倍（作出一个满足条件的即可）．26．（10分）【初步认识】（1）如图①，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．求证：∠BOC＝90°+．【继续探索】如图，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，设∠AED=m°，∠C=n°（m＜n）．（2）如图②，BO、DO分别平分∠ABC、∠BDE．①若m＝50，n＝70，求∠BOD的度数；②用含m、n的式子直接表示∠BOD的度数为．（3）如图③，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，射线CO与∠ADE的平分线所在的直线相交于点H（不与点D重合），直接写出点H在不同位置时，∠DHC与∠BOC之间满足的数量关系（用含m、n的式子表示）．第4页（共4页）2021-2022学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：∵a3+a2≠a5，∴选项A不符合题意；∵a3•a2＝a5≠a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4≠a3，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则是解决问题的关键．2．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+3＞b+3，正确，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，正确，故本选项错误；C、∵a＞b，∴3a＞3b，正确，故本选项错误；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等第1页（共13页）号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】由邻补角的定义可求得∠2＝65°，再由平行线的性质得∠D＝∠2＝65°．【解答】解：如图，∵∠1＝115°，∴∠2＝180°﹣∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠2＝65°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：4﹣3＜c＜4+3，解得：1＜c＜7，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．5．【分析】由x、y之和是2可得x+y＝2，由x比y的2倍大14可得x﹣2y＝14，即可求解．【解答】解：∵x、y之和是2，∴x+y＝2，∵x比y的2倍大14，∴x﹣2y＝14，∴可列方程组为故选：A．，第2页（共13页）【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出每一个方程，然后组成方程组．6．【分析】利用等角的余角相等得到∠ABD＝∠DAC，则可对①进行判断；同理可得∠BAD＝∠C，根据三角形外角的性质得到∠AFE＝∠ABF+∠BAF，∠AEF＝∠C+∠EAC，则∠AFE＝∠AEF，于是可对②进行判断；由AG平分∠DAC得到∠FAO＝∠EAO，根据三角形内角和定理得到∠AFO+∠FAO＝90°，即AO⊥EF，则可对③进行判断；证明F点为△ABG三条高的交点，则GF⊥AB，然后利用CA⊥BA得到FG∥AC，于是可对④进行判断．【解答】解：∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠ABD＝∠DAC，所以①正确；∵∠ABD+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAF，∠AEF＝∠C+∠EAC，∴∠AFE＝∠AEF，所以②正确；∵AG平分∠DAC，∵∠FAO＝∠EAO，∵∠AFE+∠AFE+∠FAE＝180°，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∴AO⊥EF，所以③正确；∵BO⊥AG，AD⊥BG，∴F点为△ABG三条高的交点，∴GF⊥AB，而CA⊥BA，∴FG∥AC，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）第3页（共13页）7．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1，原式＝，故答案为：1；【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大﹣数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000004＝4×106．﹣故答案为：4×106．﹣【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，﹣n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理进行求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠3．【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是明确同位角的定义．10．【分析】将两个方程相加得出3x﹣3y＝9，再两边都除以3即可得．【解答】解：①+②，得：3x﹣3y＝9，两边都除以3，得：x﹣y＝3，故答案为：3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．第4页（共13页），【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180（n≥3）．12．【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣y＝2，解得：y＝3x﹣2，故答案为：3x﹣2．【点评】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．13．【分析】首先根据∠BDC＝100°，求出∠ADC的大小，再根据∠A＝75°，应用三角形的内角和定理，求出∠ACD的大小；然后根据CD为△ABC的角平分线，可得：∠BCD＝∠ACD，进而求出∠CDE的度数；最后根据∠BDE＝∠BDC﹣∠CDE，求出∠BDE的度数即可．【解答】解：∵∠BDC＝100°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝180°﹣100°＝80°，∵∠A＝75°，∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝180°﹣75°﹣80°＝25°；∵CD为△ABC的角平分线，∴∠BCD＝∠ACD＝25°，∵DE⊥BC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠BCD＝180°﹣90°﹣25°＝65°，∴∠BDE＝∠BDC﹣∠CDE＝100°﹣65°＝35°．故答案为：35．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°．14．【分析】先根据ax+m≤3的解集为x≥2，得出a＜0，求出m＝3﹣2a，代入不等式a（1﹣x）+m≤3，解关于x的不等式即可．【解答】解：∵ax+m≤3的解集为x≥2，∴a＜0，＝2，∴m＝3﹣2a，第5页（共13页）代入不等式a（1﹣x）+m≤3得，不等式a（1﹣x）+3﹣2a≤3，解得x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解不等式的基本步骤是解答此题的关键．15．【分析】先将代数式配方，根据完全平方式的非负性即可求得最小值．【解答】解：x2﹣6x+25＝x2﹣6x+9+16＝（x﹣3）2+16，∵（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+16≥16，∴代数式x2﹣6x+25的最小值是16．故答案为：16．【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．16．【分析】分△ABC为锐角三角形、钝角三角形两种情况，根据三角形的中线和高的概念解答即可．【解答】解：如图1，∵BD＝2，CD＝1，∴BC＝3，∵AE是△ABC的中线，∴EC＝BC＝1.5，∴DE＝EC﹣DC＝0.5，如图2，∵BD＝2，CD＝1，∴BC＝1，∵AE是△ABC的中线，∴EC＝BC＝0.5，∴DE＝EC+DC＝1.5，综上所述：DE的长为0.5或1.5，故答案为：0.5或1.5．【点评】本题考查的是三角形的中线和高，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用合并同类项法则得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项得出答案．第6页（共13页）【解答】解：（1）（﹣a）2•a4+（2a3）2＝a2•a4+4a6＝a6+4a6＝5a6；（2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2+4x2﹣2xy＝8x2﹣6xy+y2．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘多项式、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（2）原式＝3[（a+b）2﹣9]＝3（a+b+3）（a+b﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．熟练掌握提公因式法和公式法是解决问题的关键．19．【分析】根据观察看出x与y的系数均由为1的情况，故用代入法消元较好，把①变形成含x的代数式表示y，再把其代入②便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．【解答】解：由①得：y＝2x﹣3③，，把③代入②得：x+2（2x﹣3）＝4，5x＝10，x＝2，把x＝2代入③，解得y＝1，∴原方程组的解为：，【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两第7页（共13页）种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．20．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2＝2a2﹣4ab，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×22﹣4×2×（﹣1）＝8+8＝16．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出解集，进而确定出整数解即可．【解答】解：由①得：x＜3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，则原不等式组的整数解是0，1，2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．22．【分析】（1）把相应的值代入运算，再进行比较即可；（2）把两式进行相减，从而可判断．【解答】解：（1）当x＝5时，2x+1＝2×5+1＝11，x﹣3＝5﹣3＝2，11＞2，故2x+1＞x﹣3；当x＝﹣5时，2x+1＝2×（﹣5）+1＝﹣9，x﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8，﹣9＜﹣8，故2x+1＜x﹣3；故答案为：＞，＜；第8页（共13页），（2）2x+1﹣（x﹣3）＝2x+1﹣x+3＝x+4，当x+4＜0，即x＜﹣4时，2x+1＜x﹣3；当x+4＝0，即x＝﹣4时，2x+1＝x﹣3；当x+4＞0，即x＞﹣4时，2x+1＞x﹣3．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减的运算法则的掌握．23．【分析】（1）由题意可求得DE∥BC，则有∠BED＝∠EBC，即可求得∠EBC＝∠GFC，即得BE∥GF；（2）由平行线的性质得∠BDE+∠ABC＝180°，可求得∠ABC＝70°，再由角平分线的定义得∠EBC＝35°，再由平行线的性质得∠GFC＝35°，从而可求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠BED＝∠EBC，∵∠DEB＝∠GFC，∴∠EBC＝∠GFC，∴BE∥GF；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BDE＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝35°，∵BE∥GF，∴∠GFC＝∠EBC＝35°，∵∠C+∠GFC+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝180°﹣∠C﹣∠GFC＝95°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．24．【分析】（1）设批发苹果xkg，梨ykg，由题意列出方程组求解即可；第9页（共13页）（2）设批发苹果mkg，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．【解答】解：（1）设批发苹果xkg，梨ykg，由题意，得，解得：，答：该水果超市批发苹果300kg．梨200kg；（2）设批发苹果mkg，由题意得，（6﹣4）m+（5﹣3.5）（400﹣m）≥675，解得m≥150，答：该经营户至少批发苹果150kg．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．25．【分析】（1）过点A作直线l∥BC，在直线l上取一点D（异于点A），连接BD，CD即可；（2）延长BA，在BA的延长线上，截取AE，使得AE＝AB，连接CE即可．【解答】解：（1）如图①中，△BCD即为所求；（2）如图②中，△BCE即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．【分析】（1）利用角平分线的性质以及三角形的内角和定理即可证得结论；（2）①根据（1）可知∠BOD＝90°+∠F，然后利用三角形内角和定理即可求得∠BOD的度数；②按①的步骤求得即可；（3）分两种情况讨论：点H在△ABC内时，∠DHC﹣∠BOC＝（n°﹣m°）；当点H第10页（共13页）在△ABC外时，∠DHC+∠BOC＝（180﹣n+m）°．【解答】（1）证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A十∠ABC十∠ACB＝I80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）解：根据第（1）问建立模型，可将图②补形成下图：①由题（1）可知∠BOD＝90°+∠F，∵∠F＝180°﹣∠FEC﹣∠FCE，∠FEC＝∠AED＝50°，∠FCE＝180°﹣∠ACB＝110°，∴∠F＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∴∠BOD＝90°+∠F＝100°；②∵∠F＝180°﹣∠FEC﹣∠FCE，∠FEC＝∠AED＝m，∠FCE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣n°，∴∠F＝180°﹣m°﹣（180°﹣n°）＝n°﹣m°，∴∠BOD＝90°+∠F＝90°+（n°﹣m°）＝（90﹣m+n）°；故答案为：（90﹣m+n）°；（3）由题（1）可知∠BOC＝90°+∠A，①如图，点H在△ABC内时，∠DHC﹣∠BOC＝（n°﹣m°）；第11页（共13页）设CH交DE于点F，∴∠AED＝∠ECF+∠EFC，∵CO是∠ACB的平分线，∴∠ECF＝ACB，∵∠AED＝m°，∠ACB＝n°，∴∠EFC＝∠AED﹣∠ECF＝m°﹣n°，∴∠HFD＝∠EFC＝m°﹣n°，∵DH平分∠ADE，∴∠HDF＝ADE，∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣∠A﹣m°，∴∠HDF＝90°﹣∠A﹣，∵∠HDF+∠DHF+∠HFD＝180°，∴∠DHF＝180°﹣∠HDF﹣∠HFD＝180°﹣90°+∠A+∴∠DHC＝∠DHF＝90°+∠A﹣∴∠DHC﹣∠BOC＝90°+∠A﹣（n°﹣m°）；②如图，当点H在△ABC外时，∠DHC+∠BOC＝（180﹣n+m）°．设CH交AB于点F，∵∠BFC＝∠A+∠ACF，且CO平分∠ACB，∴∠ACF＝∴∠BFC＝∠A+ACB＝，，，+n°，+n°﹣（90°+∠A）＝（n°﹣m°）＝﹣m°+n°，∴∠HFD＝∠BFC＝∠A+∵DH平分ADE，∴∠HDF＝ADE，第12页（共13页）∴∠HDF＝90°﹣∠A﹣，∵∠DHF+∠HDF+∠HFD＝180°，∴∠DHF＝180°﹣∠HDF﹣∠HFD，∴∠DHF＝180°﹣90°+∠A+∴∠DHC＝∠DHF＝90°﹣∠A+∵∠BOC＝90°+∠A，∴∠A＝∠BOC﹣90°，∴∠DHC＝90°﹣∠BOC+90°+﹣，﹣∠A﹣﹣，＝90°﹣∠A+﹣，∴∠DHC+∠BOC＝（180﹣n+m）°．综上所述：点H在△ABC内时，∠DHC﹣∠BOC＝（n°﹣m°）；当点H在△ABC外时，∠DHC+∠BOC＝（180﹣n+m）°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，列代数式，利用分类讨论思想解决问题是关键。第13页（共13页）