2024年4月8日发(作者：姓德业)

2.1.1 等式的性质与方程的解集

一、单选题

1

．已知

3x7y



y0



，则下列比例式成立的是（

）

A

．

xy



37

B

．



x

7

y

3

C

．

x3



y7

D

．

x7



3y

【答案】

B

【分析】由等式的性质可判断各选项的正误

.

【详解】因为

3x7y



y0



，则

x0

，则



，

故选：

B.

2

．《孙子算经》中有一道题：

“

今有木，不知长短

.

引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几

何？

”

，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余

4.5

尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余

1

尺

.

问长木长

多少尺

（

）

A

．

11

尺

【答案】

C

【分析】利用条件可得方程组，即得

.

【详解】设长木长为

x

尺，绳子长为

y

尺，则



yx4.5



，解得

x6.5,y11



1

xy1



2



x

7

y

3

x7



，故

B

选项正确，

ACD

选项错误

.

y3

B

．

10

尺

C

．

6.5

尺

D

．

6

尺

故选：

C.

3

．已知关于

x

的方程

A

．

0

C

．

【答案】

C

a1



a1



【分析】先对方程整理得







x1

，再由解集为空集可得

0

，从而可求出实数

a

的值

23



23



2

3

axx

1

的解集为



，则实数

a

的值（

）

23

B

．

1

3

D

．

2

【详解】由

axx



a1



1

，得







x1

，

23



23



axx

1

的解集为



，

23

因为关于

x

的方程

2

a1

所以

0

，得

a

，

23

3

故选：

C

4

．一元二次方程

x

2

5x60

的解集为（

）

A

．



6,1



【答案】

B

【分析】直接求解一元二次方程的解即可

.

【详解】

x

2

5x60

可化为

(x6)(x1)0

，解得

x6

或

x1

所以一元二次方程

x

2

5x60

的解集为



6,1



故选：

B

5

．某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类

.

统计数据表明该市高收

入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有

40%

会转变为低收入市民

.

那么该市每年

低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（

）

A

．

60%

【答案】

C

【分析】设原来低收入市民人口为

a

，则高收入市民人口为

2a

，设该市每年低收入市民中转变为高收入市

民的百分比为

x%

，然后由题意列方程可求得结果

【详解】解：设原来低收入市民人口为

a

，则高收入市民人口为

2a

，设该市每年低收入市民中转变为高收

入市民的百分比为

x%

，

则由题意可得

2a2a40%ax%2(aax%2a40%)

，

解得

x80

，

故选：

C

6

．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（

）

A

．如果

ab

，那么

acbc

C

．如果

ab

，那么

【答案】

D

【分析】取

c0

，可判断

A

；

a

2

6a

a6

或

a0

，可判断

B

；取

c0

，可判断

C

；利用等式的性质，

可判断

D

【详解】选项

A

，当

c0

时，显然不成立；

ab



cc

B

．



6,1



C

．



2,3



D

．



2,3



B

．

70%

C

．

80%

D

．

90%

B

．如果

a

2

6a

，那么

a6

D

．如果

ab



，那么

ab

cc

2024年4月8日发(作者：姓德业)

2.1.1 等式的性质与方程的解集

一、单选题

1

．已知

3x7y



y0



，则下列比例式成立的是（

）

A

．

xy



37

B

．



x

7

y

3

C

．

x3



y7

D

．

x7



3y

【答案】

B

【分析】由等式的性质可判断各选项的正误

.

【详解】因为

3x7y



y0



，则

x0

，则



，

故选：

B.

2

．《孙子算经》中有一道题：

“

今有木，不知长短

.

引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几

何？

”

，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余

4.5

尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余

1

尺

.

问长木长

多少尺

（

）

A

．

11

尺

【答案】

C

【分析】利用条件可得方程组，即得

.

【详解】设长木长为

x

尺，绳子长为

y

尺，则



yx4.5



，解得

x6.5,y11



1

xy1



2



x

7

y

3

x7



，故

B

选项正确，

ACD

选项错误

.

y3

B

．

10

尺

C

．

6.5

尺

D

．

6

尺

故选：

C.

3

．已知关于

x

的方程

A

．

0

C

．

【答案】

C

a1



a1



【分析】先对方程整理得







x1

，再由解集为空集可得

0

，从而可求出实数

a

的值

23



23



2

3

axx

1

的解集为



，则实数

a

的值（

）

23

B

．

1

3

D

．

2

【详解】由

axx



a1



1

，得







x1

，

23



23



axx

1

的解集为



，

23

因为关于

x

的方程

2

a1

所以

0

，得

a

，

23

3

故选：

C

4

．一元二次方程

x

2

5x60

的解集为（

）

A

．



6,1



【答案】

B

【分析】直接求解一元二次方程的解即可

.

【详解】

x

2

5x60

可化为

(x6)(x1)0

，解得

x6

或

x1

所以一元二次方程

x

2

5x60

的解集为



6,1



故选：

B

5

．某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类

.

统计数据表明该市高收

入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有

40%

会转变为低收入市民

.

那么该市每年

低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（

）

A

．

60%

【答案】

C

【分析】设原来低收入市民人口为

a

，则高收入市民人口为

2a

，设该市每年低收入市民中转变为高收入市

民的百分比为

x%

，然后由题意列方程可求得结果

【详解】解：设原来低收入市民人口为

a

，则高收入市民人口为

2a

，设该市每年低收入市民中转变为高收

入市民的百分比为

x%

，

则由题意可得

2a2a40%ax%2(aax%2a40%)

，

解得

x80

，

故选：

C

6

．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（

）

A

．如果

ab

，那么

acbc

C

．如果

ab

，那么

【答案】

D

【分析】取

c0

，可判断

A

；

a

2

6a

a6

或

a0

，可判断

B

；取

c0

，可判断

C

；利用等式的性质，

可判断

D

【详解】选项

A

，当

c0

时，显然不成立；

ab



cc

B

．



6,1



C

．



2,3



D

．



2,3



B

．

70%

C

．

80%

D

．

90%

B

．如果

a

2

6a

，那么

a6

D

．如果

ab



，那么

ab

cc